Aulas 07 e 08 - Transformação de unidades

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Aula 4 – Unidades e análise dimensional 
 
 
 
CURSO DE FÍSICA 
AULA 4 - UNIDADES E ANÁLISE 
DIMENSIONAL 
PROF. FABRÍCIO SCHEFFER - FÁBRIS 
 
 
Aula 4 – Unidades e análise dimensional 
Aula 4 – Unidades e análise 
dimensional 
4.1 Transformação de unidades - 
Prefixos 
Prefixos mais usados 
Prefixo Símbolo Potência 
nano n 10-9 
micro  10-6 
mili m 10-3 
centi c 10-2 
deci d 10-1 
quilo k 103 
mega M 106 
 
Exemplos: 
 5 C = 5. 10-6 C 
 20 A = 20. 10-6 A 
 2 mA = 2. 10-3 A 
 350 m = 350. 10-3  
 30 cm = 30. 10-2 m 
 1  = 1 dm3 = 1. (dm)3 =1. (10-1m)3 =1.10-3 m3 
 7 kg = 7. 103 g 
 200 km = 200. 103 m = 2.105 m 
 94,9 M Hz = 94,9 x 106 Hz = 9,49 . 107 Hz 
 250 MW = 250 x 106 W = 2,5 . 108 W 
 5 cm2 = 5 .(cm)2 = 5.(10-2 m)2 = 5.10-4 m2 
 5 mm2 = 5 .(mm)2 = 5.(10-3 m)2 = 5.10-6 m2 
 6 cm3 = 6. (cm)3 = 6. (10-2 m)3 = 6.10-6 m3 
 6 mm3 = 6. (mm)3 = 6. (10-3 m)3 = 6.10-9 m3 
 
Testes de prefixos 
 
1. (Ufc 2004) O sistema internacional de unidades e 
medidas utiliza vários prefixos associados à unidade-base. 
Esses prefixos indicam os múltiplos decimais que são 
maiores ou menores do que a unidade-base. Assinale a 
alternativa que contém a representação numérica dos 
prefixos: micro, nano, deci, centi e mili, nessa mesma ordem 
de apresentação. 
a) 10-9, 10-12, 10-1, 10-2, 10-3 
b) 10-6, 10-9, 10, 10², 10³ 
c) 10-6, 10-12, 10-1, 10-2, 10-3 
d) 10-3, 10-12, 10-1, 10-2, 10-6 
e) 10-6, 10-9, 10-1, 10-2, 10-3 
2. (Ucs 2012) A nanotecnologia é um dos ramos mais 
promissores para o progresso tecnológico humano. Essa 
área se baseia na manipulação de estruturas em escala de 
comprimento, segundo o que é indicado no próprio nome, 
na ordem de grandeza de 
a) 0,001m 
b) 0,000.1m 
c) 0,000.001m 
d) 0,000.000.001m 
e) 0,000.000.000.000.001m 
3. Microscópio, microcefalia e micróbio são palavras que 
tem em comum a composição etimológica. Ou seja, todas 
são usadas para representar coisas pequenas, já que 
utilizam da palavra mikros, que vem do grego e significa 
pequeno. Similar a esta palavra, existe um prefixo muito 
utilizado na Física, que tem como ordem de grandeza, 
a) 10-3 
b) 10-6 
c) 10-9 
d) 10-12 
e) 10-15 
4. Um caminhão consegue transportar 3,9 toneladas de 
carga. Sabendo que uma laranja tem massa de 130 gramas, 
quantas laranjas o caminhão pode carregar? (1 tonelada = 
1000 kg) 
a) 30 
b) 300 
c) 3000 
d) 30000 
e) 300000 
 
5. Transforme 780μC para mC 
a) 780x10³ 
b) 78 
c) 7,8 
d) 78x10ˉ³ 
e) 0,78 
 
6. Qual será o trabalho realizado sobre um objeto por 
uma força de 2,5 KN que o puxa por uma distância 
equivalente a 1 km? Admita que a força é paralela ao 
deslocamento e dê a resposta em MJ. 
a) 1,5 
b) 2,5 
c) 3,5 
d) 4,5 
e) 5,5 
 
 
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7. ENEM 2015 
 
 
8. UFRGS 2014 
 
 
4.2 Transformação de unidades - 
Método da unidade 
Unidades de comprimento 
 então 
 
 
 e 
 
 
 
 então 
 
 
 
 
 
 
 
Unidades de massa 
 então 
 
 
 e 
 
 
 
 
 
Unidades de tempo 
 então 
 
 
 e 
 
 
 
 então 
 
 
 e 
 
 
 
 então 
 
 
 e 
 
 
 
 
Converta 25 minutos em segundos 
a) 250 
b) 500 
c) 750 
d) 1500 
e) 1750 
Converta 2220 segundos em minutos 
a) 35 
b) 36 
c) 37 
d) 38 
e) 39 
Converta 20 minutos em horas 
a) 0,2 
b) 1/3 
c) 1/4 
d) 2 
e) 2/3 
4.3 Transformação de unidades 
simultâneas 
Unidades usuais de velocidade 
 
 
 
 
 
 
 
X 3,6 
m/s 
÷ 3,6 
X 3,6 
Km/h m/s 
 
 
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Outras unidades de velocidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 
 
Transformações simultâneas de aceleração 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 ⁄
 
 ⁄
 
 
 ⁄
 
 
 
 
 ⁄
 
 ⁄ 
 
Outras transformações de unidades simultâneas 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.4 Análise dimensional 
4.4.1 Grandezas físicas fundamentais e derivadas 
 São denominadas fundamentais (ou de base) as 
grandezas físicas cuja conceituação independe de outras 
grandezas. É o caso das três grandezas mecânicas: 
comprimento, massa e tempo. 
 Atribuiremos à massa, ao comprimento e ao 
tempo, respectivamente, os símbolos dimensionais M, L e 
T. A grandeza térmica fundamental é a temperatura – 
símbolo dimensional  – e a grandeza elétrica 
fundamental é a intensidade de corrente elétrica – 
símbolo dimensional I 
 São denominadas derivadas as grandezas físicas 
cuja conceituação depende de outras grandezas. É o caso 
da velocidade e da aceleração, por exemplo, que 
decorrem dos conceitos de comprimento e tempo. 
4.4.2 Expressões dimensionais 
 Qualquer grandeza física pode ser escrita na 
forma de um produto de potências de bases M, L, T,  e I; 
o que varia de um caso para outro são os expoentes 
dessas potências. 
 Ao citado produto, que serve para identificar cada 
grandeza física, dá-se o nome de expressão (ou equação) 
dimensional. 
 Sendo A uma grandeza mecânica, B uma grandeza 
térmica e C uma grandeza elétrica, suas fórmulas 
dimensionais são expressas genericamente na forma: 
 
em que os expoentes a, b, c, ... e k são números reais 
 
 
 
 
 
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4.4.3 Homogeneidade dimensional 
Seria correta uma igualdade do tipo 500 m3 = 500 ? 
É claro que não! Afinal, m3 é unidade de volume e  é 
unidade de resistência elétrica. 
 
Vamos admitir, por exemplo, uma equação física do tipo 
p = .A.h, em que p representa a pressão,  a densidade e 
h a altura. Qual deve ser a expressão dimensional da 
grandeza A para que a equação seja dimensionalmente 
homogênea? 
 
4.4.4 Previsão de expressões físicas 
Admita que um pesquisador, fazendo experimentos com 
pêndulos simples, como ilustra a figura abaixo, conclua 
que o período (P) de oscilação de um desses dispositivos 
depende da massa da esfera pendular (m), do 
comprimento do fio (C) e da intensidade da aceleração da 
gravidade (g). Como poderia esse pesquisador, utilizando 
a análise dimensional, obter uma expressão física para o 
período de oscilação de um pêndulo simples? Primeiro, 
ele reúne suas conclusões experimentais em uma 
proporcionalidade do tipo: 
 
em que k é uma constante de proporcionalidade 
adimensional. 
 
 
 
 
 
 
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Testes de análise dimensional 
 
 
 
Gabarito 
1. e 
2. d 
3. b 
4. d 
5. e 
6. b 
7. c 
8. d