Aulas 11 e 12 - Matemática para física 2

Prévia do material em texto

Aula 6 – Funções matemáticas básicas 
 
 
 
CURSO DE FÍSICA 
AULA 6 - MATEMÁTICA PARA A FÍSICA 2 
PROF. FABRÍCIO SCHEFFER - FÁBRIS 
 
 
 
 
Aula 6 – Funções matemáticas básicas 
Aula 6 – Matemática para a Física 2 
6.1 Funções matemáticas importantes 
Função constante 
A fórmula geral da função constante é 
representada por , na qual é um número real, 
ou seja, Є . 
 
Exemplos: 
 . 
 
 0. 
Análise gráfica 
O gráfico da função constante é bidimensional e 
sempre será uma reta horizontal em relação ao eixo . 
Exemplos: 
 Gráfico da função . 
 
 
 
 
 
 
 Gráfico da função 
 
 
 
 
 
 
 Gráfico da função 0. 
 
 
 
 
 
 
 
Função de primeiro grau 
Chama-se função do 1° grau a função que 
apresenta polinômio de grau um na base e é 
representada por com e Є e ≠ 0. 
Exemplos: 
 – , onde = 5 e = – 3 . 
 , onde =-3 e = 0 . 
 , onde = 1 e = 0. 
 
Zero ou raiz da função do 1º grau 
Chama-se zero ou raiz da função do 1º grau 
 o valor de para o qual . 
Exemplos: 
 Encontre a raiz da função – . 
Encontrar a raiz é fazer , assim: 
 – 
 – , 
isolando a variável , obtém-se 
 ⁄ . 
 
 Encontre a raiz da função . 
Encontrar a raiz é fazer , assim: 
 
 , 
isolando a variável , obtém-se 
 ⁄ . 
 
 Encontre a raiz da função . 
Encontrar a raiz é fazer , assim: 
 
 , 
isolando a variável , obtém-se 
 . 
Exercícios 
1) Determinar a raiz das funções a seguir: 
a) f(x) = 4x + 2. 
 
b) f(x) = 5x – 9. 
 
c) f(x) = – 2x + 10. 
 
d) f(x) = 3x. 
 
e) f(x) = – 6x – 1. 
 
f) f(x) = – 7x + 7. 
 
 
 
 
Aula 6 – Funções matemáticas básicas 
Análise gráfica 
O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta 
oblíqua, podendo ser crescente ou decrescente. 
Exemplos: 
 Gráfico da função – . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Gráfico da função . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Gráfico da função . 
 
 
 
 
 
 
 
 
Informações Importantes: 
 Quando seobserva que conforme o valor de 
x aumenta o valor de também aumenta, então 
dizemos que quando a função é 
crescente, como no exemplo – , 
onde a = +5. 
 Quando se observa que conforme o valor 
de x aumenta o valor de diminui, então 
dizemos que quando a função é 
decrescente, como no exemplo , 
onde a = -3. 
 Na construção de um gráfico de uma função do 1º 
grau basta indicar apenas dois valorespra , pois o 
gráfico é uma reta e uma reta é formada por, no 
mínimo, 2 pontos. 
 Apenas um ponto corta o eixo , esse ponto é 
o valor de b.No exemplo – , b = -3, 
logo a reta corta o eixo no ponto -3. 
Exercícios 
1) Construa o gráfico das seguintes funções 
a) f(x) = x + 2. 
 
b) f(x) = -2x +1. 
 
c) f(x) = 3x – 2. 
 
d) f(x) = 2x. 
 
Função de segundo grau 
Chama-se função do 2° grau a função que 
apresenta polinômio de grau dois na base e é 
representada por , com , e Є e 
a ≠ 0. 
Exemplos: 
 . 
 
 . 
Zero ou raiz da função do 2º grau 
Chama-se zero ou raiz da função do 2º grau 
 o valor de para o qual . 
Exemplos: 
 Encontre as raízes da função . 
Encontrar asraízes é fazer , assim: 
 
 , 
aplicamos bháskara para encontrar as raízes. Assim, 
a = 1; b= -4; c = 3 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 Encontre as raízes da função . 
Encontrar as raízes é fazer , assim: 
 
 , 
colocando em evidência a variável , obtém-se 
 
isolando a variável da equação , obtém-
se 
 
 
 Encontre as raízes da função . 
Encontrar as raízes é fazer , assim: 
 
 , 
isolando a variável , obtém-se 
 √ 
como não há raiz real de número negativo, essa função 
não cortará o eixo , ou seja, não possui, para qualquer 
que seja o , 
Exercícios 
1) Determinar as raízes das funções a seguir: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
 
 
 
Aula 6 – Funções matemáticas básicas 
Análise gráfica 
A representação no plano cartesiano de uma função de 
2° grau é uma parábola que, de acordo com o valor do 
coeficiente , possui concavidade voltada para cima ou 
para baixo. 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
 Gráfico da função . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Gráfico da função 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Gráfico da função . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Informações Importantes: 
 Quando a parábola com a concavidade 
voltada para cima, como no exemplo 
 , onde a = +1. 
 
 Quando parábola com a concavidade 
voltada para baixo, como no exemplo 
 , onde a = -3. 
 
 Apenas um ponto corta o eixo , esse ponto é 
o valor de c. No exemplo , c = 
0, logo a parábola corta o eixo no ponto 0. 
 
 Vértice da parábola: é 
o ponto em que a 
parábola atinge seu valor 
máximo ou mínimo, 
como mostra o gráfico 
ao lado.Em qualquer 
caso, as coordenadas 
dovértice são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
Calcule o vértice das funções a seguir: 
a) . 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vértice = (2,-1) 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vértice = (1/2,3/4) 
 
c) . 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vértice = (0,2) 
Exercícios 
1) Calcule o vértice e construa o gráfico das seguintes funções: 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
Aula 6 – Funções matemáticas básicas 
Gabarito 
1. a) -0.5 , b) 9/5 , c) 5 , d) 0, e) -1/6 f) 1 
2.a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. a) 2 e -5 , b) 0 e -3 , c) 2 e 3 , d) -2 
e) não possui raiz, f) 0 e 10 
 
4.a) (-3/2,-49/4) b) (-2,8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) (1,1) d) (5,25)