[SALVA E DEIXA O LIKE] Apostila Aulas 21 e 22 - Gráficos dos movimentos da cinemática

Prévia do material em texto

Aula 10 – Gráficos da Cinemática 
 
 
 
CURSO DE FÍSICA 
AULA 10 – GRÁFICOS DA CINEMÁTICA 
PROF. FABRÍCIO SCHEFFER - FÁBRIS 
 
 
 
 
Aula 10 – Gráficos da Cinemática 
Aula 10 – Gráficos de MU e MUV 
10.1 Gráficos em geral 
 Nos fenômenos físicos há grandezas que se inter-
relacionam e variam segundo determinadas funções. No 
caso particular de um movimento, o espaço s varia em 
função do tempo . Uma forma simples para indicar essa 
função é a tabela horária; outra forma é procurar a 
expressão analítica . Outra apresentação para a 
função é a construção de um gráfico, com o qual 
se mostra a relação entre as variáveis espaço s e tempo . 
Construções gráficas com duas variáveis são feitas 
no chamado plano cartesiano. É o plano constituído por 
dois eixos e , perpendiculares entre si, que se 
interceptam num ponto denominado origem (figura 1 a). A 
um ponto P associamos um par ordenado de 
números reais, chamado coordenadas do ponto P (figura 
1 b). A coordenada é chamada abscissa do ponto P 
(figura 1 c) e a coordenada é a ordenada de P (figura 1 
d). 
 
 
 
Figura 1 
10.1.1 Análise gráfica 
 A análise simples das coordenadas e muitas 
vezes respondem a questão de física. É muito importante 
observar quais grandezas físicas estão sendo 
representadas na abscissa e na ordenada. 
 
Função linear ( ) 
 
 
Função quadrática ( 
 
10.1.2 Propriedade da inclinação 
A inclinação de um gráfico PODE possuir 
significado físico. Para tanto deve-se verificar se 
possui algum correspondente na Física. 
 
Exemplos 
1) Gráfico da força elástica versus o deslocamento da mola 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Gráfico da diferença de potencial versus a corrente elétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A inclinação da reta 
fornece a constante 
elástica da mola. 
A inclinação da reta 
fornece o valor da 
resistência elétrica. 
 
 
Aula 10 – Gráficos da Cinemática 
10.1.3 Propriedade da área 
 A área do gráfico (da função até o eixo das abcissas) 
PODE possuir significado físico. Para tanto deve-se verificar se o 
produto e possui algum correspondente na Física. 
Exemplos 
1) Gráfico da força versus deslocamento 
 
 
 r r o 
 
 
 
 
 
 
2) Gráfico da corrente elétrica versus o tempo 
 
 r r 
 
 
 
 
 
10.2 Resumo de gráficos da cinemática 
10.2.1 Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) 
 
Diagrama da velocidade em função do tempo 
 
A velocidade é constante e diferente de zero. 
 
 
 
Diagrama da posição em função do tempo 
 
 
 
Diagrama da aceleração em função do tempo 
 
 A aceleração é nula 
 
 
10.2.2 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
(MRUV) 
 
Diagrama da velocidade em função do tempo 
 
 
 
PROPRIEDADES 
 
a) Inclinação = aceleração ( ) 
 
b) Área = deslocamento ( ) 
 
 
Diagrama da posição em função do tempo 
 
 
 
OBS: Concavidade da parábola 
 = concavidade para cima. 
 = concavidade para baixo. 
 
 
Aula 10 – Gráficos da Cinemática 
Diagrama da aceleração em função do tempo 
 
 
Exercícios 
1. (ENEM/2010) 
Rua da Passagem 
Os automóveis atrapalham o trânsito. 
Gentileza é fundamental. 
Não adianta esquentar a cabeça. 
Menos peso do pé no pedal. 
 
O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra a 
preocupação com o trânsito nas cidades, motivo de uma campanha 
publicitária de uma seguradora brasileira. Considere dois automóveis, A e 
B, respectivamente conduzidos por um motorista imprudente e por um 
motorista consciente e adepto da campanha citada. Ambos se encontram 
lado a lado no instante t = 0 s, quando avistam um semáforo amarelo 
(que indica atenção, parada obrigatória ao se tornar vermelho). O 
movimento de A e B pode ser analisado por meio do gráfico, que 
representa a velocidade de cada automóvel em função do tempo. 
 
 
As velocidades dos veículos variam com o tempo em dois intervalos: (I) 
entre os instantes 10s e 20s; (II) entre os instantes 30s e 40s. De acordo 
com o gráfico, quais são os módulos das taxas de variação da velocidade 
do veículo conduzido pelo motorista imprudente, em m/s2, nos intervalos 
(I) e (II), respectivamente? 
(A) 1,0 e 3,0 
(B) 2,0 e 1,0 
(C) 2,0 e 1,5 
(D) 2,0 e 3,0 
(E) 10,0 e 30,0 
 
2. (ENEM/2012) 
Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessária 
minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de 
uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: 
a locomotiva parte do repouso com aceleração constante por um terço do 
tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e 
reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até 
parar. 
Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo 
horizontal) que representa o movimento desse trem? 
(A) 
 
 
 
 
 
 
(B) 
 
 
 
 
 
(C) 
 
 
 
 
 
 
(D) 
 
 
 
 
 
(E) 
 
 
 
 
 
03. (UFRGS 1996) Dois automóveis, A e B. movimentam-se por uma 
rua retilínea. No instante t = 0 se encontram a 25 m de um semáforo que 
está no "verde". O automóvel A continua em movimento com velocidade 
constante e o automóvel B acelera O sinal troca para o "vermelho" em t 
= 5 s. O diagrama abaixo representa a posição d dos dois automóveis em 
função do tempo t (a origem do eixo das posições está no local ocupado 
pelos automóveis em t = 0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando o diagrama, pode-se afirmar que 
(A) somente o automóvel A cruza o semáforo antes que passe para o 
''vermelho''. 
(B) os dois automóveis cruzam o semáforo antes que passe para o 
"vermelho". 
(C) somente o automóvel B cruza o semáforo antes que passe para o 
"vermelho". 
(D) nenhum dos dois automóveis cruza o semáforo antes que passe 
para o "vermelho ". 
(E) o diagrama não permite decidir quando os automóveis cruzam o 
semáforo. 
 
04. O gráfico representa a posição x de um corpo, em movimento 
retilíneo, em função do tempo t. A curva representada é uma parábola 
(função do segundo grau em t), com vértice em t = 4 s. 
 
 
 
 
 
A partir da análise do gráfico, pode-se afirmar que 
(A) de t = 0 s até t = 8s o móvel se movimenta com vetor aceleração 
constante. 
(B) de t = 0 s até t = 4 s os vetores velocidade e aceleração tem o 
mesmo sentido. 
(C) em t = 4 s o vetor aceleração muda de sentido . 
(D) de t = 4 s até t = 8 s o módulo do vetor velocidade diminui. 
(E) em t = 4 s o módulo do vetor aceleração é nulo. 
 
 
 
Aula 10 – Gráficos da Cinemática 
05. Os gráficos abaixo representam aceleração contra tempo para cinco 
objetos diferentes. Todos os eixos possuem mesma escala. 
No intervalo de tempo entre t0 e t1 , qual dos objetos sofre a maior 
variação de velocidade ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06. O gráfico velocidade contra o tempo representa o movimento 
retilíneo de um objeto. 
 
No instante t=65 s, o módulo da aceleração instantânea desse objeto é, 
aproximadamente, igual a 
(A) 0,46 m/s2 
(B) 1 m/s2 
(C) 2 m/s2 
(D) 10 m/s2 
(E) 30 m/s2 
 
07. O Gráfico representa a variação do módulo da velocidade v de um 
corpo. Em função do tempo. 
 
 
 
 
 
 
A sequência de letras que aparece no gráfico corresponde a uma 
sucessão de intervalos iguais de tempo. A maior desaceleração ocorre no 
intervalo delimitado pelas letras. 
(A) Q e R 
(B) R e T 
(C) T e V 
(D) V e X 
(E) X e Z 
 
08. A tabela abaixo apresenta valores da velocidade (V) deum móvel, 
em movimento retilíneo, em função do tempo (t). 
 
t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
v (cm/s) 3 5 7 9 9 9 9 8 7 6 5 
 
Qual dos gráficos abaixo pode representar corretamente os valores da 
aceleração (a) desse móvel como função do tempo? 
 
 
 
Instrução: A figura e o enunciado abaixo referem-se às questões de 
números 09 e 10. 
Os gráficos de velocidade ( ) e aceleração ( ) contra o tempo 
( ) r pr s nt m o movim nto “id ” d um v dor qu p rt do 
repouso, sobe e pára. 
 
 
 
 
Aula 10 – Gráficos da Cinemática 
09. Sabendo-se que os intervalos de tempo A e C são ambos de 1,5 s, 
qual é o módulo a0 da aceleração com que o elevador se move durante 
esses intervalos? 
(A) 3,00 m/s2 
(B) 2,00 m/s2 
(C) 1,50 m/s2 
(D) 0,75 m/s2 
(E) 0,50 m/s2 
10. Sabendo-se que os intervalos de tempo A e C são ambos de 1,5 s e 
que o intervalo B é de 6 s, qual a distância total percorrida pelo elevador? 
(A) 13,50 m 
(B) 18,00 m 
(C) 20,25 m 
(D) 22,50 m 
(E) 27,00 m 
 
11. O gráfico de velocidade (v) contra tempo (t), mostrado abaixo, 
representa, em unidades arbitrárias, o movimento retilíneo de uma 
partícula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O quociente d1/d2 entre a distância d1, percorrida pela partícula no 
intervalo de tempo ∆t1 , e a distância d2 , percorrida pela partícula no 
intervalo de tempo ∆t2, é, 
(A) 3 
(B) 2 
(C) 1 
(D) 1 / 2 
(E) 1 / 3 
 
Instrução: As questões 12 e 13 referem-se ao enunciado abaixo. 
 O gráfico que segue representa es movimentos unidimensionais 
de duas partículas,1 e 2, observados no intervalo de tempo (0, tF). A 
partícula 1 segue uma trajetória partindo do ponto A, e a partícula 2, 
partindo do ponto B. Essas partículas se cruzam no instante tC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. As velocidades escalares das partículas 1 e 2 na instante tC e suas 
acelerações escalares são, respectivamente, 
 
(A) V1<0 V2<0 a1>0 a2>0 
(B) V1>0 V2<0 a1>0 a2>0 
(C) V1<0 V2>0 a1<0 a2<0 
(D) V1>0 V2<0 a1<0 a2<0 
(E) V1>0 V2>0 a1>0 a2<0 
13. Quando as velocidades escalares das partículas 1 e 2, no intervalo 
observado, serão iguais? 
(A) Em t=0. 
(B) Em tC. 
(C) Entre 0 e tC. 
(D) Entre tC e tF. 
(E) Em nenhum instante de tempo neste intervalo. 
 
14. A sequência de pontos na figura abaixo marca as posições, em 
intervalos de 1 segundo, de um corredor de 100 metros rasos, desde a 
largada até após a chegada. 
 
 
 
Assinale o gráfico que melhor representa a evolução da velocidade 
instantânea do corredor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 10 – Gráficos da Cinemática 
15. Observe o gráfico abaixo, que mostra a velocidade instantânea V em 
função do tempo t de um móvel que se desloca em uma trajetória 
retilínea. Neste gráfico, I, II e III identificam, respectivamente, os 
intervalos de tempo de 0 s a 4s, de 4s a 6s e de 6s a 14s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nos intervalos de tempo indicados, as acelerações do móvel valem, em 
m/s2, respectivamente, 
(A) 20,40 e 20. 
(B) 10, 20 e 5. 
(C) 10, 0 e -5. 
(D) -10, 0 e 5. 
(E) -10, 0 e -5. 
 
16. Um automóvel desloca-se por uma estrada retilínea plana e 
horizontal, com velocidade constante de módulo v. 
Em certo momento, o automóvel alcança um longo caminhão. A 
oportunidade de ultrapassagem surge e o automóvel é acelerado 
uniformemente até que fique completamente à frente do caminhão. 
Nesse instante, o motorista "alivia o pé" e o automóvel reduz a 
velocidade uniformemente até voltar à velocidade inicial v. A figura 
abaixo apresenta cinco gráficos de distância (d) x tempo (t). Em cada um 
de velocidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. Cada um dos gráficos abaixo representa a posição em função do 
tempo para um movimento unidimensional (as partes curvas devem ser 
consideradas como segmentos de parábolas) 
 
 
 
 
 
 
 
 
No conjunto de gráficos a seguir, está representada a velocidade em 
função do tempo para seis situações distintas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que as divisões nos eixos dos tempos são iguais em todos 
os gráficos, assinale a alternativa que combina corretamente os gráficos 
que descrevem, por pares, o mesmo movimento 
(A) 1c-2d-3b 
(B) 1e-2f-3a 
(C) 1a-2d-3e 
(D) 1c-2f-3d 
(E) 1e-2d-3b 
 
18. Pedro e Paulo diariamente usam bicicletas para ir ao colégio. O 
gráfico abaixo mostra como ambos percorreram as distâncias até o 
colégio, em função do tempo, em certo dia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base no gráfico, considere as seguintes afirmações. 
I - A velocidade média desenvolvida por Pedro foi maior do que a 
desenvolvida por Paulo. 
II - A máxima velocidade foi desenvolvida por Paulo. 
III- Ambos estiveram parados pelo mesmo intervalo de tempo, durante 
seus percursos. 
Quais estão corretas? 
(A) Apenas I. 
(B) Apenas II. 
(C) Apenas III. 
(D) Apenas II e III. 
(E) I, II e III. 
Gabarito 
1) D 2) C 3) A 4) A 5) B 6) B 7) E 8) B 9) B 10) D 11) C 12) D 
13) E 14) C 15) C 16) A 17) A 18) A