LOGICA MATEMATICA2

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Questão 1/5 - Lógica Matemática 
Considere a seguinte citação: 
“CONCEITO DE PROPOSIÇÃO: Definição- Chama-se proposição todo o 
conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido 
completo. As proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou 
exprimem juízos que formamos a respeito de determinados entes.”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. 
Nobel, 2002. p. 11. 
De acordo com as informações do texto acima e os conteúdos do livro-base 
Introdução à lógica matemática para acadêmicos assinale a ordem que 
associa cada princípio com a sua definição correta: 
 
1. Princípio da identidade. 
2. Princípio da não contradição. 
3. Princípio do terceiro excluído. 
 
( ) Toda proposição tem com valor lógico ser verdadeira, ou falsa, não 
havendo, assim outra possibilidade. 
( ) Toda proposição é idêntica à si própria. 
( ) Nenhuma proposição pode ser, ao mesmo tempo, verdadeira e falsa. 
Nota: 20.0 
 
A 1 – 2 – 3. 
 
B 3 – 1 – 2. 
Você acertou! 
Conforme definição do livro-base, temos que Princípio da identidade: Toda proposição é idêntica a si própria. Princípio da não contradição: Nenhuma proposição pode ser ao mesmo tempo, verdadeira e falsa. 
Princípio do terceiro excluído: Toda proposição tem com valor lógico ser verdadeira, ou falsa, não havendo, assim outra possibilidade. (livro-base, p. 27). 
 
C 1 – 3 – 2. 
 
D 3 – 2 – 1. 
 
E 2 – 1 – 3. 
 
Questão 2/5 - Lógica Matemática 
Leia atentamente a seguinte afirmativa: 
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se 
você fica preso (e vai ficar), tente demonstrar a contra positiva. Isso é 
certamente permitido, uma vez que a contra positiva de uma sentença é a 
sua equivalente lógica.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de 
Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p. 27 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à 
lógica matemática para acadêmicos determine qual das alternativas a 
seguir expressa a contrapositiva da frase: 
 “Se ff é uma função derivável no ponto aa, então ff é contínua em aa” 
Nota: 20.0 
 
A “Se ff é contínua em aa então, ff é uma função derivável no ponto aa” 
 
B “Se ff é uma função derivável no ponto aa, então ff não é contínua em aa” 
 
C “Se ff não é uma função derivável no ponto aa, então ff não é contínua em aa” 
 
D “Se ff não é contínua em aa então, ff não é uma função derivável no ponto aa” 
Você acertou! 
A frase em questão pode ser simbolizada por “p→qp→q”. Sua contrapositiva, por definição, deve ser escrita respeitando a simbologia “∼q→∼p∼q→∼p”, ou seja, “Se ff não é contínua em aa então, ff não é 
uma função derivável no ponto aa” (livro-base, p. 46). 
 
E “Se ff não é uma função derivável no ponto aa, então ff é contínua em aa” 
 
Questão 3/5 - Lógica Matemática 
Leia a definição dada a seguir: 
“DEFINIÇÃO DE ARGUMENTO: Sejam 
P1, P2,⋯, Pn(n≥1)P1, P2,⋯, Pn(n≥1) e QQ proposições quaisquer, 
simples ou compostas. Definição: Chama-se argumento toda afirmação de 
que uma dada sequencia finita P1, P2,⋯, Pn(n≥1)P1, P2,⋯, Pn(n≥1) de 
proposições tem como consequência ou acarreta uma proposição final QQ. 
As proposições P1, P2,⋯, PnP1, P2,⋯, Pndizem-se as premissas do 
argumento, e a proposição final QQ diz-se a conclusão do argumento.” 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está 
disponível em: 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à 
lógica matemática para acadêmicos, verifique se o argumento 
p,q⊢(p⋀q)p,q⊢(p⋀q) é válido, com base na tabela a seguir: 
 
 
Com relação ao argumento dado, assinale a alternativa correta. 
Nota: 20.0 
 
A Argumento inválido. 
 
B Argumento válido. 
 
Você acertou! 
Para que o argumento seja válido, toda premissa verdadeira deve ter uma conclusão também verdadeira. Na tabela podemos verificar que sempre que as premissas são verdadeiras (primeira e segunda colunas) a 
conclusão(terceira coluna) também verdadeira. Portanto o argumento é válido (livro-base, p. 85 - 87). 
 
C Sofisma. 
 
D Contradição. 
 
E Paradoxo. 
 
Questão 4/5 - Lógica Matemática 
Leia a definição dada a seguir: 
“Conjunção: É o resultado da combinação de duas proposições ligadas pela 
palavra e, que será substituída pelo símbolo ∧∧. Cada proposição também 
será traduzida, utilizando-se a primeira letra de sua palavra-chave. A 
conjunção pode também ser expressa por palavras como: mas, todavia, 
contudo, no entanto, visto que, enquanto, além disso, embora.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA 
FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 06. 
De acordo com o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à 
lógica matemática para acadêmicos, analise as proposições abaixo: 
 
I. p:p: Gabriel não foi ao jogo. 
II. q:q: Diego não foi ao jogo. 
III. r:r: Nosso time perdeu o jogo. 
 
 
A partir disso, assinale a alternativa com a frase que traduz corretamente 
para o português formal a seguinte sentença: 
 
(p→q)∧[(p∧q)→r](p→q)∧[(p∧q)→r] 
Nota: 20.0 
 
A “Gabriel não foi ao jogo e Diego não foi ao jogo, e, se Gabriel e Diego não foram ao jogo, então nosso time não perdeu.” 
 
B “Gabriel foi ao jogo, então Diego foi ao jogo, e, se Gabriel e Diego foram ao jogo, então nosso time perdeu.” 
 
C “Gabriel não foi ao jogo, então Diego foi ao jogo, e, se Gabriel não foi e Diego foi ao jogo, então nosso time não perdeu.” 
 
D “Gabriel foi ao jogo, então Diego não foi ao jogo, e, se Gabriel foi e Diego não foi ao jogo, então nosso time perdeu.” 
 
E “Gabriel não foi ao jogo, então Diego não foi ao jogo, e, se Gabriel e Diego não foram ao jogo, então nosso time perdeu.” 
Você acertou! 
Na construção dessa frase tem-se “(p→q)(p→q)” representando o trecho “Gabriel foi ao jogo, então Diego não foi ao jogo” , e também “(p∧q)(p∧q)” representando o trecho “Gabriel e Diego não foram ao 
jogo” com os símbolos “→→” e “∧∧” indicando respectivamente “então” e “e” como conectivos. Na frase há mais um conetivo “∧∧” indicando também “e” no trecho “... ao jogo, e, se Gabriel...”. Por fim tem-se 
os símbolos “→r→r” referente ao trecho “então nosso time perdeu” ao fim da frase. (livro-base, p. 34 - 35). 
 
 
Questão 5/5 - Lógica Matemática 
Considere a seguinte citação: 
 
“BICONDICIONAL (↔)(↔): Definição- Chama-se proposição bicondicional 
ou apenas bicondicional uma proposição representada por “pp se e 
somente se qq”, cujo valor lógico é verdade (V) quando pp e qq são ambas 
verdadeiras ou ambas falsas, e a falsidade (F) nos demais casos. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. 
Nobel, 2002. p. 23. 
Analisando o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica 
matemática para acadêmicos, analise as proposições a seguir: 
 
I. p:p: Yasmin tirou boas notas na escola. 
II. q:q: Yasmin faltou com respeito aos seus pais. 
III. r:r: Yasmin ganhará sua mesada. 
 
 
A partir disso, assinale a alternativa quer expressa corretamente a frase: 
“Yasmin ganhará sua mesada se, e somente se, tirar boas notas na escola 
e não faltar com respeito aos seus pais.” 
Nota: 20.0 
 
A r→(p ∧∼q)r→(p ∧∼q) 
 
B r↔(p ∨∼q)r↔(p ∨∼q) 
 
C r→(q ∧∼p)r→(q ∧∼p) 
 
D r↔(p ∧∼q)r↔(p ∧∼q) 
 
Você acertou! 
O conectivo bicondicional “↔↔” representao “e somente se”, temos então o conectivo “∧∧” representando o “e” no trecho “...escola e não...” e o símbolo ∼∼ indicando a negação de “Yasmin faltou com respeito 
aos seus pais.”, logo, respeitando a ordem em que cada sentença aparece na frase, temos rr, em seguida, pp e por fim, qq. (livro-base, p. 34 - 35). 
 
E r↔(p∧q)r↔(p∧q)