Aula - Difusão em regime permanente sem reação química

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07/11/2018 
Engenharia Química 
 
Transferência de Massa 
 
Prof.: Felipe Oliveira 
Difusão em regime 
permanente sem reação 
química 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 Considerações: 
 tubo capilar semipreenchido por líquido puro volátil A 
 filme gasoso B estagnado sobre esse líquido 
 avaliação do coeficiente de difusão do vapor de A na 
película 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 Após um intervalo de tempo considerável: 
 Variação do nível do líquido, a partir do todo do capilar 
desde Z0 (t = 0) até Z1 (t = t1) 
 Equação do fluxo mássico do soluto A será: 
[1] 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 O fluxo de A na direção oposta de z será: 
 
 
 Considerando o fluxo de B estagnado (NB,z = 0), então: 
[2] 
[3] 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 
 
Onde: 
 Z0 = altura entre o topo da coluna e a superfície do líquido antes 
de iniciar o processo de difusão de em ( t = 0 ); 
 Z1 = altura entre o topo da coluna e a superfície do líquido após 
iniciar o processo de difusão de em ( t = qualquer ); 
 yA,t = fração molar de no topo do tubo; 
 yA,S = fração molar de na superfície do líquido; 
 C = concentração molar global na coluna gasosa; 
 DA,B = coeficiente de difusão de A em B. 
[3] 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 Em muitos processos de transferência de massa, uma 
das condições de contorno pode mover-se com o 
tempo 
 Nesse caso, a difusão irá variar em pequena 
quantidade sobre um longo período de tempo 
 Assim, a equação de fluxo em regime pseudo-
estacionário será: 
[4] 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 Ao substituirmos [4] em [3], teremos a equação de 
fluxo para o regime pseudo-estacionário: 
 
 
 
Onde: 
 ρA = concentração mássica de A 
 MA = massa molecular de A 
 
[5] 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 Para que seja determinado o tempo final de difusão 
(ou em um instante qualquer do processo) , manipula-
se [5] da seguinte maneira: 
 
[6] 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 Manipulando a equação [6], pode-se escrever uma 
equação para determinar o coeficiente de difusão de A 
em B (DA,B): 
 
[6] 
[7] 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 EXEMPLO 1 
A célula de Arnold é um dispositivo que, de forma 
simples, permite a medição de coeficientes de difusão 
mássica. Na figura a seguir, é mostrado um esboço da 
célula. 
 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 EXEMPLO 1 
 Neste experimento, em um intervalo de tempo ∆t = t1, 
avalia-se a quantidade de líquido evaporado, através da 
variação de nível ∆Z = Z1 – Z0. Assim, a difusividade de A 
em B é dada pela equação: 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 EXEMPLO 1 
 Para esse sistema, podemos considerar as seguintes 
hipóteses: 
 sistema binário ( A + B ); 
 o gás B é insolúvel em A; 
 regime pseudo-estacionário; 
 sistema a T e P constantes; 
 difusividade DA,B constante. 
 fluxo difusivo de ao longo da célula dado pela seguinte 
equação: 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 EXEMPLO 1 
 Com base nas considerações anteriores: 
a) Determine a difusividade mássica (m²/s) de clorofórmio (A) no ar (B), 
sabendo que, em um experimento com uma célula de Arnold, em 10 
horas (36.000 s), a distância entre a superfície do clorofórmio e do topo 
da célula passou de Z0 = 7,40 cm ( t = 0 ) para Z1 = 7,84 cm ( t = t1 ). 
Considere que no topo da célula escoava ar puro, ou seja, yA,t = 0, e que na 
superfície do clorofórmio as condições eram de saturação. A temperatura 
e a pressão mantiveram-se constantes e iguais a 298 K e 101,3 kPa, 
respectivamente. A pressão de vapor do clorofórmio nessa temperatura é 
igual a 26,6 kPa. 
 
b) Qual é a característica do processo que permite a adoção de regime 
pseudo-estacionário na sua modelagem ? 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 EXEMPLO 1 
 Solução letra (a) 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução letra (b): Pode-se adotar regime pseudo-
estacionário pois a taxa de evaporação é muito baixa. 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 EXEMPLO 2 
Um capilar de 30 cm de altura contém 2 cm de etanol. 
Calcule o tempo necessário para que o nível do álcool 
decresça em 0,02 cm, considerando que o capilar esteja 
preenchido por ar seco e estagnado a 1atm e 25°C. Suponha 
que o vapor de etanol seja totalmente arrastado no topo do 
capilar. 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 EXEMPLO 2 
 Solução 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 EXEMPLO 2 
 Solução 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 Experimento da esfera isolada 
 A diferença básica entre os estados estacionários 
(regime permanente) e o pseudo-estacionário é que o 
último considera a variação espacial no tempo de uma 
das fronteiras da região onde ocorre a difusão. 
 A taxa de evaporação do líquido (ou da sublimação de 
um sólido) de um certo corpo de prova, em 
coordenadas esféricas é dado pela seguinte equação: 
 
[8] 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 Experimento da esfera isolada 
 Como o corpo de prova do experimento é esférico, 
então temos: 
 
 
 Substituindo [9] em [8], temos: 
[9] 
[10] 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 Experimento da esfera isolada 
 Como a evaporação implica na diminuição de R0, então 
a equação [10] é dada como: 
 
 
 Esta equação representa a taxa molar de evaporação 
(ou sublimação de um corpo de prova esférico. 
Entretanto, a taxa molar de distribuição do soluto será 
dada por: 
[11] 
[12] 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 Experimento da esfera isolada 
 Igualando-se as equações [11] e [12] e integrando: 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 Experimento da esfera isolada 
 Assim, o coeficiente difusivo será dado por: 
 
 
 Quando a contribuição convectiva puder ser 
considerada desprezível em face à difusiva e não se 
encontrar traços do soluto antes de começar o 
fenômeno difusivo no meio considerado, iguala-se [11] 
a [14] e integra-se: 
[13] 
[14] 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 Experimento da esfera isolada 
 A integração da igualdade [11] = [14] resultará em: 
[15] 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 EXEMPLO 3 
Uma esfera de naftaleno está sujeita à sublimação num recipiente 
estagnado e relativamente espaçoso a 72 °C e 1 atm, conforme a 
figura anterior. Retirou-se a esfera ao longo do tempo, pesando-a e 
medindo o seu raio. Após 330 min, observou-se o seguinte 
comportamento: 
 
 
 
Calcule o coeficiente de difusão de naftaleno considerando o 
fenômeno pseudo-estacionário. 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 EXEMPLO 3 (Solução) 
 Ao observar os dados da questão, verifica-se que: 
 
 
 Como o meio convectivo é desprezível por yA0 << 1 e yA∞ = 0, 
então: 
 
Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso 
estagnado 
 EXEMPLO 3 (Solução) 
Contradifusão equimolar 
 Caso 1 
 
 Este fenômeno ocorre, por exemplo, na simultaneidade da 
condensação e evaporação de espécies químicas distintas, 
mas de características físico-químicas semelhantes como o 
benzeno e tolueno. 
 Para cada mol de toluenocondensado, um mol de benzeno 
evapora. 
Contradifusão equimolar 
 Caso 2 
 Outra situação é aquela em que há dois reservatórios (1 e 2) 
interligados por um tubo. Nesses reservatórios estão contidas 
misturas binárias A e B. 
 No reservatório 1, yA >> yB; situação inversa para o reservatório 2, 
yA << yB. 
 Ao provocarmos o contato entre os reservatórios, teremos para 
cada mol de A que migra de 1 para 2; um mol de B irá de 2 para 1. 
Contradifusão equimolar 
 Caso 2 
 A relação entre os fluxos molares de A e B é dada por: 
 
 Como o regime de transferência de A é permanente e o meio 
difusivo não é reacional, a equação da continuidade de A que rege 
a contradifusão equimolar será: 
[16] 
[17] 
Contradifusão equimolar 
 Caso 2 
 O fluxo molar a ser substituído na equação [17] será dado por: 
[18] 
Contradifusão equimolar 
 Caso 2 
 Ao substituir a equação [18] em [17] e considerarmos a pressão e 
temperatura constantes no sistema, teremos: 
 
 
 
 A solução da equação [19] resulta em uma distribuição linear da 
concentração da espécie A, da seguinte forma: 
[19] 
[20] 
Contradifusão equimolar 
 Caso 2 
 Avaliando as condições de contorno do Caso 2, temos: 
 
 
 
 Aplicando as CC’s [21] à equação [20], temos: 
 
[21] 
[22] 
Contradifusão equimolar 
 Caso 2 
 Resolvendo o sistema [22], chega-se às seguintes constantes: 
 
 
 
 
 Ao substituir as constantes [23] e [24] na equação [20], tem-se: 
[23] [24] 
[25] 
Contradifusão equimolar 
 Caso 2 
 Fluxo de matéria de A: o fluxo global de A é obtido da equação 
[18] em conjunto com as condições de contorno [22]. Tendo em 
vista um fluxo constante, então: 
[26] 
Contradifusão equimolar 
 Caso 2 
 Ao admitirmos que o fenômeno da transferência de massa ocorra 
em um meio gasoso ideal, podemos fazer CA = PA/RT. Desse modo, 
o fluxo global de A é dado, em termos de pressão parcial de A: 
 
 
 Ao levarmos em consideração a relação [16], podemos escrever a 
equação para NB,z: 
[27] 
[28] 
Contradifusão equimolar 
 Caso 2 
 As equações [26], [27] e [28] implicam que a concentração molar 
(ou fração molar) e a pressão parcial de qualquer gás variam 
linearmente durante a contradifusão equimolar. É interessante 
notar que a mistura é estacionária numa base molar, mas não é 
estacionária em uma base mássica, a menos que as massas 
molares de A e B sejam iguais. Embora a vazão líquida molar 
através do canal seja zero (NA,z + NB,z = 0), a vazão mássica líquida 
da mistura através do canal não é zero e pode ser determinada 
através de: 
[29] 
Contradifusão equimolar 
 Caso 2 
 Levando em consideração a relação [16] e multiplicando os fluxos 
molares pela área transversal do tubo onde ocorre o escoamento, 
teremos: 
 
 
 Aplicando a relação [30] à equação [29], tem-se: 
 
 Note que a direção da vazão mássica líquida é a direção do 
escoamento do gás com a maior massa molar . Um dispositivo de 
medida de velocidade, como um anemômetro, colocado no canal 
indicaria uma velocidade de v = ṁ/ρA, onde ρ é a densidade (ou 
concentração mássica) total da mistura no local da medida. 
[30] 
[31] 
Contradifusão equimolar 
 EXEMPLO 4 
A pressão em uma tubulação que transporta gás hélio a uma 
taxa de 2 kg/s é mantida a 1 atm pela ventilação de hélio para 
a atmosfera através de um tubo de 5 mm de diâmetro interno, 
que se estende 15 m no ar, como mostrado na Figura. 
Supondo que ambos, o hélio e o ar atmosférico, estão a 25°C. 
Contradifusão equimolar 
 EXEMPLO 4 
Determinar: 
(a) a vazão mássica de Hélio perdido para a atmosfera através 
do tubo (A) 
(b) a vazão e a fração mássica de ar que se infiltra na 
tubulação (B, wB) 
(c) a velocidade do escoamento no fundo do tubo onde este 
está ligado à tubulação que vai ser medida por um 
anemômetro em regime permanente (v). 
Contradifusão equimolar 
 EXEMPLO 4 (Solução) 
 
SUPOSIÇÕES 
1) Existem condições de funcionamento permanentes. 
2) O hélio e o ar atmosférico são gases ideais. 
3) Não ocorrem reações químicas no tubo. 
4) A concentração de ar na tubulação e a concentração de 
hélio na atmosfera são insignificantes, de forma que a fração 
molar do hélio é 1 na tubulação e 0 na atmosfera 
Contradifusão equimolar 
 EXEMPLO 4 (Solução) 
Contradifusão equimolar 
 EXEMPLO 4 (Solução) 
Contradifusão equimolar 
 EXEMPLO 4 (Solução) 
Contradifusão equimolar 
 EXEMPLO 4 (Solução) 
Difusão em regime permanente sem reação química 
 Bibliografias 
Fundamentos de Transferência de Massa. M.A. Cremasco. 2008. Cap.3. 
Fenômenos de Transporte III - Aula 06. Prof. Gerônimo. USP.