IME 2019 - QUESTÃO 1
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IME 2019 - QUESTÃO 1


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Questão 1 - Aristeu e seu irmão nasceram nos séculos XX e XXI, respectivamente. Neste ano, 2018, os dois já fizeram aniversário e a idade de cada um deles é a soma dos três últimos dígitos do ano de seu respectivo nascimento. Qual é a soma das idades dos dois irmãos?

a) 23

b) 26

c) 29

d) 32

e) 39


RESOLUÇÃO


Fala galera, para resolver essa questão precisamos entender o motivo da questão ter falado que Aristeu nasceu no século XX e seu irmão no século XXI, ou seja, Aristeu nasceu em um ano 19CD, sendo esse CD algarismos desconhecidos, e seu irmão nasceu em um ano 20XY, sendo esse XY algarismos desconhecidos.


Agora precisamos interpretar : "Neste ano, 2018, os dois já fizeram aniversário e a idade de cada um deles é a soma dos três últimos dígitos do ano de seu respectivo nascimento. "


A idade de cada um é o ano em que estamos, 2018 diminuído pelo ano do seu nascimento, ou seja, {201819CD=9+C+D201820XY=0+X+Y\begin{cases} 2018- 19CD= 9+C+D\\ 2018- 20XY= 0+X+Y\end{cases}


Para resolvermos esse sistema, precisamos lembrar como é a decomposição de um número(UQUÊ?,calma)

Vou dar uns exemplos, antes de resolver a questão.


154=100+50+4154=100+50+4

555=500+50+5555=500+50+5


Entendido isso, precisamos entender como fatoramos:


19CD=1000+900+10C+D19CD=1000+900+10C+D

20XY=2000+10X+Y20XY= 2000+10X+Y


Substituindo o que samos no nosso sistema, temos:


{2018(1900+10C+D)=9+C+D2018(2000+10X+Y)=0+X+Y\begin{cases} 2018- (1900+10C+D)= 9+C+D\\ 2018- (2000+10X+Y)= 0+X+Y\end{cases} {2018190010CD=9+C+D2018200010XY=0+X+Y\longrightarrow \begin{cases} 2018- 1900-10C-D= 9+C+D\\ 2018- 2000-10X-Y= 0+X+Y\end{cases}


{109=11C+2D18=11X+2Y\longrightarrow \begin{cases} 109= 11C+2D \\ 18=11X+2Y \end{cases}


Agora, precisamos pensar..(JURA?SIM)


C,D,X,Y são algarismos de 0 até 9


Caso


C=1D=49C=1 \longrightarrow D=49  (impossível)


O único c que torna C e D números entre 0 e 9 é:


C=9C= 9  e D=5D= 5


E a mesma coisa com X e Y


X=0X= 0 e Y=9Y=9



Assim, o ano de nascimento de aristeu é 1995 e sua idade é 23


o ano de nascimento de seu irmão é 2009 e sua idade é 9


FINALMENTEE, 23+9= 32 (UFA! )



GABARITO LETRA A

Ana Carolina Almeida
Ana Carolina Almeida fez um comentário
hahaha, nada desde o inicio ? posso tentar te explicar melhor
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Francisco
Francisco fez um comentário
Entendi foi nada
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