Definições na Estatística

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Média, Moda e Mediana
Média
Média é a soma dos valores dos dados de um conjunto dividido pelo número de dados (elementos) constante nesse conjunto.
Como Calcular?
A fórmula é: {n + n + n + n + n} / 5
Exemplo:
{32, 27, 15, 44, 15}
Média = {32 + 27 + 15 + 44 + 15} / 5
Média = 133 / 5 = 26,6
Média = 26,6
Importa referir que a média é uma medida sensível aos dados. Por esse motivo, nem sempre funciona adequadamente.
Adequa-se mais nas situações em que os dados são distribuídos mais ou menos de forma uniforme, ou seja, valores sem grandes discrepâncias.
Leia também Média Simples e Média Ponderada e Média Geométrica.
Moda
Moda (Mo) é o valor mais frequente num conjunto de dados.
Como Calcular?
Não há fórmula para calcular a moda. Para tanto, basta observar a frequência com que os valores aparecem.
Exemplo:
{32, 27, 15, 44, 15}
Mo = 15
É chamada bimodal quando há mais do que uma medida com maior frequência:
{32, 27, 15, 44, 15, 32}
Mo = 32 ou 15
Mediana
Mediana (Md) é o valor que medeia os valores presentes num conjunto ordenado numericamente.
Como Calcular?
Primeiro é preciso colocar os valores em ordem crescente ou decrescente para, de seguida, encontrar o centro do conjunto.
Exemplo:
{32, 27, 15, 44, 15}
{15, 15, 27, 32, 44}
Md = 27
Quando o número de valores presentes no conjunto é par, a mediana é encontrada pela média dos dois valores centrais. Assim, esses valores são somados e divididos por dois, ou seja, n + n / 2.
Exemplo:
{32, 27, 15, 44, 15, 32}
{15, 15, 27, 32, 32, 44}
Md = 27 + 32 / 2
Md = 59 / 2
Md = 29,5
Desvio Padrão
O desvio padrão é uma medida que expressa o grau de dispersão de um conjunto de dados. Ou seja, o desvio padrão indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. Quanto mais próximo de 0 for o desvio padrão, mais homogêneo são os dados.
Como calcular o desvio padrão
O desvio padrão (DP) é calculado usando-se a seguinte fórmula:
Sendo,
∑: símbolo de somatório. Indica que temos que somar todos os termos, desde a primeira posição (i=1) até a posição n
xi: valor na posição i no conjunto de dados
MA: média aritmética dos dados
n: quantidade de dados
Exemplo
Em uma equipe de remo os atletas possuem as seguintes alturas: 1,55m ; 1,75m e 1,80m. Qual é o valor da média e do desvio padrão da altura desta equipe?
Cálculo da média, sendo n = 3
Cálculo do desvio padrão
Variância e Desvio Padrão
Variância é uma medida de dispersão e é usada também para expressar o quanto um conjunto de dados se desvia da média.
O desvio padrão (DP) é definido como a raiz quadrada da variância (V).
A vantagem de usar o desvio padrão ao invés da variância é que o desvio padrão é expresso na mesma unidade dos dados, o que facilita a comparação.
Fórmula da variância
1) ENEM – 2016
O Procedimento de perda rápida de "peso" é comum entre os atletas dos esportes de combate. Para participar de um torneio, quatro atletas da categoria até 66 kg, Peso-Pena, foram submetidos a dietas balanceadas e atividades físicas. Realizaram três "pesagens" antes do início do torneio. Pelo regulamento do torneio, a primeira luta deverá ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto aos "pesos". As informações com base nas pesagens dos atletas estão no quadro.
Após as três "pesagens", os organizadores do torneio informaram aos atletas quais deles se enfrentariam na primeira luta.
A primeira luta foi entre os atletas
a) I e III.
b) I e IV.
c) II e III.
d) II e IV.
e) III e IV
Para encontrar os atletas mais regulares usaremos o desvio padrão, pois essa medida indica o quanto que o valor desviou da média. O atleta III é o com menor desvio padrão (4,08), logo é o mais regular. O menos regular é o atleta II com maior desvio padrão (8,49).
Alternativa correta c: II e III
2) ENEM – 2012
Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m2 e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m2). A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)2 é:
a) 20,25
b) 4,50
c) 0,71
d) 0,50
e) 0,25.
Como a variância deve estar em (sacas/hectare)2 , precisamos transformas as unidades de medidas. Cada talhão tem 30 000 m2 e cada hectare tem 10 000 m2, assim devemos dividir o desvio padrão por 3. Encontramos o valor de 30 kg/hectare. Como a variância é dada em sacas de 60 kg por hectare então temos que o desvio padrão será de 0,5 sacas/hectare. A variância será igual a (0,5)2 .
Alternativa correta e: 0,25
3) ENEM – 2010
Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.
Dados dos candidatos no concurso
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é
a) Marco, pois a média e a mediana são iguais.
b) Marco, pois obteve menor desvio padrão.
c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.
d) Paulo, pois obteve maior mediana.
e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.
Como a média de Marco e Paulo foram iguais, o desempate será feito pelo menor valor do desvio padrão, pois é o que indica pontuação mais regular.
Alternativa correta b: Marco, pois obteve menor desvio padrão.
Média Aritmética
A Média Aritmética de um conjunto de dados é obtida somando todos os valores e dividindo o valor encontrado pelo número de dados desse conjunto.
É muito utilizada em estatística como uma medida de tendência central.
Pode ser simples, onde todos os valores possuem a mesma importância, ou ponderada, quando considera pesos diferentes aos dados.
Média Aritmética Simples
Esse tipo de média funciona de forma mais adequada quando os valores são relativamente uniformes.
Por ser sensível aos dados, nem sempre fornece os resultados mais adequados.
Isso porque todos os dados possuem a mesma importância (peso).
Fórmula
Onde,
Ms: média aritmética simples
x1, x2, x3,...,xn: valores dos dados
n: número de dados
Exemplo:
Sabendo que as notas de um aluno foram: 8,2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, qual a média que ele obteve no curso?
Média Aritmética Ponderada
A média aritmética ponderada é calculada multiplicando cada valor do conjunto de dados pelo seu peso.
Depois, encontra-se a soma desses valores que será dividida pela soma dos pesos.
Fórmula
Onde,
Mp: Média aritmética ponderada
p1, p2,..., pn: pesos
x1, x2,...,xn: valores dos dados
Exemplo:
Considerando as notas e os respectivos pesos de cada uma delas, indique qual a média que o aluno obteve no curso.
	Disciplina
	Nota
	Peso
	Biologia
	8,2
	3
	Filosofia
	10,0
	2
	Física
	9,5
	4
	Geografia
	7,8
	2
	História
	10,0
	2
	Língua Portuguesa
	9,5
	3
	Matemática
	6,7
	4
Probabilidade
Na matemática, a probabilidade permite obter o cálculo das ocorrências possíveis num experimento aleatório (fenômeno aleatório). Em outras palavras, a probabilidade analisa as “chances” de obter determinado resultado.
A teoria das probabilidades inclui conceitos matemáticos que foram explorados já na antiguidade. O termo derivado do latim “probare” corresponde ao verbo provar ou testar.
Experimento Aleatório
O experimento ou evento aleatório é aquele que pode ocorrer e resultar de diferentes maneiras cada vez que é lançado. Ou seja, não sabemos seu resultado, porém podemos calcular quais resultados possíveis podemos obter.
Por exemplo, podemos citar um dado, com 6 faces,donde cada face é um número de 1 a 6.
Fórmula da Probabilidade
Assim, se num fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente prováveis, a probabilidade de ocorrer um evento é medida pela divisão entre o número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis:
Sendo:
P: probabilidade
na: número de casos (eventos) favoráveis
n: número de casos (eventos) possíveis
Espaço Amostral
Representado pela letra S, o espaço amostral corresponde ao conjunto de resultados possíveis obtidos a partir de um evento ou fenômeno aleatório.
Por exemplo num baralho de cartas, onde o espaço amostral corresponde às 52 cartas que compõem o baralho.
Da mesma forma, o espaço amostral no lançamento de um dado, são as seis faces que o compõem: S = {1, 2, 3, 4, 5 e 6}.
Note que os subconjuntos de um espaço amostral são denominados “eventos”, ou seja, no conjunto de cartas, há 52 eventos possíveis, enquanto no dado há seis.
Assim, podemos concluir que a probabilidade é calculada pela divisão de eventos pelo espaço amostral.
Análise Combinatória
A análise combinatória, ou simplesmente combinatória, é um método para obter resultados dentre a probabilidade relacionada com a contagem dos números.
Exercícios Resolvidos
1. Se lançarmos um dado de 6 faces, qual a probabilidade de sair o número seis?
Segundo a teoria da probabilidade, ela é calculada pela divisão entre o número de eventos favoráveis e o número de eventos possíveis, nesse caso:
na (casos favoráveis): 1 lado (lado seis)
n (casos possíveis) : 6 lados
Logo,
P = 1/6
P = 0,166 ou 16,6%
2. O baralho de cartas é formado por 52 cartas divididas em quatro naipes (copas, paus, ouros e espadas) sendo 13 cartas de cada naipe. Dessa forma, se retirar uma carta do baralho, qual a probabilidade de sair uma carta do naipe de paus?
Segundo a teoria da probabilidade, devemos obter o número de evento favoráveis e possíveis, para assim, calcular, através da fórmula:
na: 13 (total de cartas do naipe de paus)
n: 52 (total de cartas do baralho)
Logo,
P = 13/52
P = 0,25 ou 25%
 DEFINIÇÕES
Em estatística, a frequência (ou frequência absoluta) de um evento é o número de vezes que o evento ocorreu em um experimento ou estudo. Essas frequências são normalmente representadas graficamente em histogramas.
Uma boa definição de estatística é a de ser um conjunto de métodos especialmente apropriados à coleta, à apresentação (organização, resumo e descrição), à análise e à interpretação de dados de observação, tendo como objetivo a compreensão de uma realidade específica para a tomada da decisão.
Moda (estatística) Em estatística, moda é uma das medidas de tendência central de um conjunto de dados, assim como a média e a mediana. ... Em relação à primeira delas, a moda amostral de um conjunto de dados trata do valor que ocorre com maior frequência ou o valor mais comum em um conjunto de dados.
Média, moda e mediana são medidas obtidas de conjuntos de dados que podem ser usadas para representar todo o conjunto. A tendência dessas medidas é resultar em uma valor central. Por essa razão, elas são chamadas de medidas de centralidade.
Moda
É chamado de moda o dado mais frequente de um conjunto.
Mediana
Se o conjunto de informações for numérico e estiver organizado em ordem crescente ou decrescente, a sua mediana será o número que ocupa a posição central da lista. 
Média
Média (M), mais precisamente chamada de média aritmética simples, é o resultado da soma de todas as informações de um conjunto de dados dividida pelo número de informações que foram somadas.
Permutação
Podemos considerar a permutação simples como um caso particular de arranjo, onde os elementos formarão agrupamentos que se diferenciarão somente pela ordem