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Matemática p/ UFPE (Técnico em Contabilidade) Com Videoaulas -
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1.! Regra de Três .................................................................................................................................................. 2!
2.! Lista de Questões de Concursos Anteriores ..................................................................................................... 7!
Gabarito sem comentário ...................................................................................................................................... 27!
Lista de Questões de Concursos Anteriores com Comentários ............................................................................... 29!
Considerações Finais ........................................................................................................................................... 120!
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.!REGRA DE TRÊS 
Nesta aula, vamos estudar Regra de Três. 
Regra de Três é um método para resolver problemas que envolvem grandezas direta ou 
inversamente proporcionais. 
Muitos livros ensinam este assunto fazendo uma separação entre Regra de Três Simples e Regra de 
Três Composta. 
Na regra de três simples, três valores são conhecidos e temos como objetivo encontrar um quarto 
valor. Na regra de três composta, são conhecidos mais de três valores. 
Entretanto, isso pouco importa. O método para resolver a regra de três simples e a regra de três 
composta é exatamente o mesmo. 
O primeiro passo para resolver problemas de regra de três é construir uma tabela agrupando as 
grandezas de mesma espécie em colunas. Devemos ainda manter na mesma linha as grandezas de 
espécie diferentes em correspondência. Vejamos através de um exemplo. 
Exemplo: Em uma fábrica, 400 peças são produzidas diariamente por 10 funcionários que 
trabalham 8 horas por dia. Quantas peças seriam produzidas diariamente por 15 funcionários que 
trabalham 6 horas por dia, considerando que a dificuldade para produzir as peças dobrou? 
Neste exemplo, são 4 grandezas envolvidas: o número de peças, a quantidade de funcionários, o 
número de horas que cada funcionário trabalha diariamente e a dificuldade. Vamos colocar estas 
grandezas no cabeçalho da tabela. 
 
Número de peças 
Quantidade de 
funcionários 
Horas por dia Dificuldade 
 
Temos duas situações para comparar. 
Na primeira situação, 400 peças são produzidas diariamente por 10 pessoas que trabalham 8 horas 
por dia. Esta situação em que todos os valores são conhecidos ficará na primeira linha da tabela. 
Temos ainda a grandeza “dificuldade”. Como colocar isto na tabela? Ora, o problema disse que a 
dificuldade dobrou. Então vamos colocar um valor qualquer para a dificuldade na primeira 
situação. Na segunda situação, a dificuldade será o dobro. Podemos colocar 1 e 2, ou 10 e 20, ou 
100 e 200. Tanto Faz. Vou colocar dificuldade 1 na primeira situação e dificuldade 2 na segunda 
situação. 
 
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Número de peças 
Quantidade de 
funcionários 
Horas por dia Dificuldade 
400 10 8 1 
Na segunda situação, há 15 funcionários que trabalham 6 horas por dia. Sabemos ainda que a 
dificuldade dobrou. Queremos saber quantas peças serão produzidas diariamente. Esta situação 
ficará na segunda linha da tabela. 
Número de peças 
Quantidade de 
funcionários 
Horas por dia Dificuldade 
400 10 8 1 
x 15 6 2 
Para resolver este problema, vamos comparar as grandezas conhecidas (quantidade de 
funcionários, horas/dia, dificuldade) com a grandeza desconhecida (número de peças). 
Para podermos comparar, vamos colocar uma seta para baixo na coluna da grandeza 
desconhecida. Sempre é assim! Na coluna da grandeza desconhecida (onde tem o “x”), colocamos 
uma seta para baixo. 
Número de peças 
Quantidade de 
funcionários 
Horas por dia Dificuldade 
400 10 8 1 
x 15 6 2 
Vamos agora comparar as grandezas e decidir se são diretamente ou inversamente proporcionais. 
Quando as grandezas forem diretamente proporcionais, colocaremos uma seta para baixo. Quando 
as grandezas forem inversamente proporcionais, colocaremos uma seta para cima. 
E como sabemos se são direta ou inversamente proporcionais? É muito simples. 
Você vai observar se a grandeza conhecida aumentou ou diminuiu. Depois, vai se perguntar o que 
acontece com a grandeza desconhecida. Se as duas grandezas aumentam ou se as duas grandezas 
diminuem, elas serão diretamente proporcionais. Se uma grandeza aumenta enquanto a outra 
diminui, as grandezas são inversamente proporcionais. 
Voltemos à nossa tabela. 
Vamos comparar a quantidade de funcionários com o número de peças. Observe que a quantidade 
de funcionários aumentou. Ora, se temos mais funcionários trabalhando, então a quantidade de 
peças produzidas também aumentará. 
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Como as duas grandezas aumentaram, então elas são diretamente proporcionais. A seta da 
quantidade de funcionários ficará voltada para baixo também. 
 
 
Número de peças 
Quantidade de 
funcionários 
Horas por dia Dificuldade 
400 10 8 1 
x 15 6 2 
Vamos agora comparar a quantidade de horas trabalhadas por dia com o número de peças 
produzidas. Observe que a quantidade de horas trabalhadas diminuiu. Como os funcionários estão 
trabalhando menos horas por dia, a quantidade de peças produzidas diariamente vai diminuir. 
Como as duas grandezas diminuíram, as grandezas são diretamente proporcionais. A seta fica para 
baixo. 
Lembre-se: quando as duas grandezas aumentam ou quando as duas diminuem, as grandezas são 
diretamente proporcionais e a seta fica voltada para baixo. 
 
Número de peças 
Quantidade de 
funcionários 
Horas por dia Dificuldade 
400 10 8 1 
x 15 6 2 
 
Finalmente, vamos comparar a dificuldade com o número de peças. A dificuldade aumentou. Como 
o processo para produzir peças está mais difícil, o número de peças produzidas tende a diminuir. 
Como uma grandeza está aumentando e a outra está diminuindo, as grandezas são inversamente 
proporcionais. Neste caso, a seta fica voltada para cima. 
Número de peças 
Quantidade de 
funcionários 
Horas por dia Dificuldade 
400 10 8 1 
x 15 6 2 
O último passo é montar a equação. 
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Formaremos frações e, para tanto, devemos seguir o sentido das setas. Quando a seta está voltada 
para baixo, mantemos o sentido numerador/denominador. Quando a seta está para cima,devemos inverter a fração. 
Do lado esquerdo da equação, vamos colocar a fração da grandeza desconhecida. 
400
�
= 
 
Do lado esquerdo, vamos colocar o PRODUTO das outras frações, ou seja, vamos multiplicar as 
outras frações obedecendo o sentido das setas. Ficamos assim: 
 
400
�
=
10
15
∙
8
6
∙
2
1
 
 
Observe que a única fração invertida foi a última, em que a seta ficou para cima. 
Agora é só resolver a equação e correr pro abraço!! 
400
�
=
160
90
 
 
Neste ponto, podemos simplificar por 10 a fração da direita. Se você está acostumado com 
simplificação de frações, poderia ter simplificado antes de multiplicar. 
400
�
=
16
9
 
 
Agora, vamos aplicar a propriedade fundamental das proporções: o produto dos meios (16 e x) é 
igual ao produto dos extremos (400 e 9). Em outras palavras, vamos multiplicar cruzado. 
16 ∙ � = 400 ∙ 9 
 
16 ∙ � = 3.600 
 
� =
3.600
16
= 225 
 
Serão produzidas 225 peças diariamente. 
Gostou? Muito fácil, né? 
Pronto. Você já aprendeu regra de três!!! 
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¥! Coloque no cabeçalho da tabela as grandezas. 
¥! Na primeira linha, coloque os valores das grandezas na situação em que todas 
são conhecidas. 
¥! Na segunda linha, coloque os valores das grandezas na situação em que uma das 
grandezas é desconhecida. 
¥! Coloque uma seta para baixo na coluna da grandeza desconhecida (onde tem o 
“x”). 
¥! Compare as grandezas conhecidas com a grandeza desconhecida. 
¥! Se as duas grandezas aumentam ou se as duas diminuem, as grandezas são 
diretamente proporcionais e a seta fica voltada para baixo. 
¥! Se uma grandeza aumenta enquanto a outra diminui, as grandezas são 
inversamente proporcionais e a seta fica voltada para cima. 
¥! Montar a proporção e resolver a equação. 
¥! Marcar o gabarito e correr pro abraço. 
Vamos agora resolver exercícios para colocar em prática. 
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2.!LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES 
1.! (FCC 2018/TRT - 2ª Região) 
 
Em um julgamento sobre danos ambientais, a acusação apresentou o dado de que os 5 fornos de 
uma olaria consumiam 50 toneladas de carbono trabalhando 10 horas diárias por 15 dias. A defesa 
propõe reduzir as atividades da olaria para 3 fornos trabalhando 9 horas diárias por 18 dias. 
Comparando o consumo de carbono da situação apresentada pela acusação (15 dias, 5 fornos, 10 
horas diárias) com a situação proposta pela defesa (18 dias, 3 fornos, 9 horas diárias), houve uma 
redução do consumo de carbono, em toneladas, de 
 
(A) 12,4 
 (B) 17,6 
(C) 32,4 
(D) 28,6 
(E) 20,4 
2.! (FCC 2018/ TRT - 2ª Região ) 
 
Para preparar um certo número de caixas, 15 funcionários de uma empresa trabalharam durante 8 
horas, cada um preparando 7 caixas a cada 20 minutos. Já cansados, três dos funcionários foram 
embora e os que ficaram trabalharam por mais 6 horas, mais lentos, cada um deles preparando 7 
caixas a cada 40 minutos. Ao todo, nessas 14 horas os funcionários conseguiram preparar um 
número de caixas 
 
 (A) entre 3150 e 3200 
(B) entre 3200 e 3250 
(C) entre 3250 e 3300 
(D) entre 3300 e 3350 
(E) entre 3350 e 3400 
 
3.! (FCC 2018/TRT - 2ª REGIÃO) 
 
Quinze fiscais iam vistoriar todos os estabelecimentos comerciais da zona sul da cidade em 25 dias, 
trabalhando 8 horas por dia cada um e todos com mesma produtividade. Depois de 5 dias 
completos desse serviço, a superintendência regional solicitou, em regime de urgência e com 
pagamento de hora extra, que os 15 funcionários passassem a trabalhar 10 horas por dia para 
finalizar a vistoria em menos dias do que os 25. Considerando que a solicitação foi atendida e que 
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os funcionários continuaram o trabalho com mesma produtividade, a vistoria completa dos 
estabelecimentos comerciais da zona sul ocorreu em um total de 
 
(A) 20 dias. 
(B) 17 dias. 
(C) 19 dias. 
(D) 21 dias. 
(E) 18 dias. 
 
4.! (FCC 2018/SABESP) 
 
 
Um reservatório com volume igual a 240 m3 está sendo abastecido de forma ininterrupta a uma 
velocidade de 150 L/s. O tempo aproximado para abastecer 2/3 deste reservatório é, em h, 
 
 (A) 3,0 
 (B) 0,3 
 (C) 30 
 (D) 0,15 
 (E) 1,5 
 
 
5.! (FCC 2018/SABESP ) 
 
Nas obras de pavimentação de uma rodovia, a quantidade de quilômetros de estrada 
pavimentados em uma semana é proporcional tanto ao número de funcionários trabalhando, 
quanto à jornada diária de trabalho de cada um deles. Se 20 funcionários, trabalhando 8 horas por 
dia cada um, pavimentam 15 quilômetros de rodovia em uma semana, para pavimentar 
exatamente 21 quilômetros de rodovia em uma semana, a jornada diária de trabalho de 32 
funcionários deverá ser de 
 
 (A) 4 horas. 
 (B) 7 horas. 
 (C) 6 horas. 
(D) 5 horas. 
(E) 11 horas. 
 
6.! (FCC 2018/SABESP) 
 
Um auxiliar de escritório recebeu a tarefa de arquivar 1.200 dossiês de um escritório de advocacia. 
Logo que começou, fez alguns cálculos e estimou que demoraria cerca de 16 horas para arquivar os 
1.200 dossiês. Após arquivar metade deles, recebeu a notícia de que outros 250 dossiês adicionais 
também deveriam ser arquivados. Refazendo as contas, o auxiliar concluiu que, no mesmo ritmo 
de trabalho, além das 8 horas que já havia gasto no serviço, levaria, para completá-lo, outras 
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(A) 9 horas e 40 minutos. 
(B) 8 horas. 
(C) 3 horas e 20 minutos. 
(D) 11 horas e 20 minutos. 
(E) 16 horas. 
 
 
7.! (FCC 2018/TRT - 6ª Região ) 
 
Uma equipe de 25 trabalhadores foi contratada para realizar uma obra em 14 dias. Passados 9 
dias, a equipe só havia realizado 3 7 da obra. O coordenador da obra decidiu que irá contratar mais 
trabalhadores, com o mesmo ritmo de trabalho dos 25 que já estão na obra, para dar conta de 
terminá-la exatamente no prazo contratado. Sendo assim, o coordenador deve contratar um 
número mínimo de trabalhadores igual a 
 
(A) 36. 
(B) 28. 
(C) 32. 
(D) 42. 
(E) 35. 
 
8.! (FCC 2018/ TRT - 6ª Região ) 
 
Em uma obra de construção civil, 12 operários com a mesma velocidade de trabalho, azulejaram x 
m2 de paredes em 2 horas e 45 minutos. No dia seguinte, 3 dentre os 12 operários do dia anterior, 
azulejarão x 3 m2 de paredes em um tempo igual a 
 
(A) 4 horas e 10 minutos. 
(B) 2 horas e 55 minutos. 
(C) 3 horas e 15 minutos. 
(D) 4 horas e 30 minutos. 
(E) 3 horas e 40 minutos. 
 
9.! (FCC 2017 / DPE-RS ) 
 
Um grupo de 8 funcionários analisou 32 propostas de reestruturação de um determinado setor de 
uma empresa em 16 horas de trabalho. Para analisar 48 dessas propostas, em 12 horas de 
trabalho, um outro grupo de funcionários, em igualdade de condições do grupo anterior,deverá 
ser composto por um número de pessoas igual a 
 
(A) 18. 
(B) 12. 
(C) 16. 
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(D) 14. 
(E) 20 
 
10.!(FCC 2017/ DPE-RS ) 
 
 
Sabe-se que em uma empresa, 19% dos funcionários se deslocam para o trabalho utilizando 
automóvel. Os demais funcionários, em número de 1053, utilizam transporte público, bicicleta ou 
se deslocam para o trabalho caminhando. O número de funcionários que utilizam automóvel para 
se deslocar para o trabalho é 
 
(A) 263 
 (B) 247 
(C) 195 
(D) 321 
(E) 401 
 
11.!(FCC 2016/AL-MS ) 
 
O preço de um produto em uma embalagem cuja capacidade é de 1,2 L é R$ 35,00. O mesmo 
produto, vendido em uma embalagem cuja capacidade é de 250 mL, custa R$ 7,00. Para que o 
preço desse produto, vendido na embalagem de 1,2 L, seja proporcional ao preço do produto 
vendido na embalagem menor é necessário 
 
(A) aumentá-lo em R$ 2,40. 
(B) reduzi-lo em R$ 4,80. 
(C) reduzi-lo em R$ 1,40. 
(D) mantê-lo como está. 
(E) aumentá-lo em R$ 3,20. 
 
12.!(FCC 2016/AL-MS) 
 
O planejamento de uma excursão mostra que há mantimento suficiente para que 21 excursionistas 
façam 3 refeições diárias durante 48 dias. Após um último encontro de planejamento, decidiram 
que o regime de alimentação dos excursionistas seria de apenas 2 refeições diárias. Com essa 
alteração no número de refeições diárias foram admitidos mais 7 excursionistas para a viagem. 
Dessa maneira, a duração máxima da excursão, sem faltar mantimento, poderá ser 
 
(A) aumentada em 12 dias. 
(B) reduzida em 8 dias. 
(C) reduzida em 9 dias. 
(D) aumentada em 6 dias. 
(E) a mesma. 
 
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13.!(FCC 2016/SEGEP-MA ) 
 
Em um acampamento foi providenciado suprimento suficiente para que 15 acampantes possam 
fazer três refeições completas por dia durante 42 dias. Ao invés de chegarem 15 acampantes, 
chegaram 35. Após uma conversa entre eles, decidiram que cada acampante teria direito a apenas 
duas refeições completas por dia. Desta maneira, o número de dias a menos que o novo grupo 
ficará no acampamento é igual a 
(A) 15. 
(B) 32. 
(C) 26. 
(D) 9. 
(E) 18 
 
 
14.!(FCC 2016/COPERGAS-PE ) 
 
Com 15 máquinas de asfaltar ruas, a prefeitura de uma cidade pode terminar a obra que pretende 
fazer em exatos 42 dias de trabalho. O prefeito pretende diminuir esse prazo e está disposto a 
trazer mais máquinas, além das 15 máquinas disponíveis, para executarem essa obra em 35 dias. O 
número de máquinas, que o prefeito precisará acrescentar para conseguir o seu intento, é igual a 
 
(A) 5. 
(B) 9. 
(C) 4. 
(D) 3. 
(E) 7. 
 
15.!(FCC 2016/!TRF - 3ª REGIÃO) 
 
Uma indústria produz um tipo de máquina que demanda a ação de grupos de funcionários no 
preparo para o despacho ao cliente. Um grupo de 20 funcionários prepara o despacho de 150 
máquinas em 45 dias. Para preparar o despacho de 275 máquinas, essa indústria designou 30 
funcionários. O número de dias gastos por esses 30 funcionários para preparem essas 275 
máquinas é igual a 
 
(A) 55. 
(B) 36. 
(C) 60. 
(D) 72. 
(E) 48. 
 
 
 
 
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16.!(FCC 2016/ TRF - 3ª REGIÃO) 
 
Uma empresa pavimentadora de ruas utiliza uma máquina que retira o asfalto antigo na razão de 3 
metros lineares de rua a cada 8 minutos. O tempo que essa máquina gastará para retirar o asfalto 
de 3,75 km lineares de rua, de forma ininterrupta, equivale a 
 
(A) 6 dias, 22 horas e 40 minutos. 
(B) 6 dias, 6 horas e 16 minutos. 
(C) 6 dias, 16 horas e 16 minutos. 
(D) 6 dias, 1 hora e 20 minutos. 
(E) 6 dias, 8 horas e 30 minutos. 
 
17.!(FCC 2014/TRF 3a Região) 
Um tanque com 5 000 litros de capacidade estava repleto de água quando, às 00:00 hora de um 
certo dia, a água começou a escapar por um furo à vazão constante. À 01:00 hora desse mesmo 
dia, o tanque estava com 4 985 litros de água, e a vazão de escape da água permaneceu constante 
até o tanque se esvaziar totalmente, dias depois. O primeiro instante em que o tanque se esvaziou 
totalmente ocorreu em um certo dia às 
(A) 14 horas e 20 minutos. 
(B) 21 horas e 20 minutos. 
(C) 18 horas e 40 minutos. 
(D) 14 horas e 40 minutos. 
(E) 16 horas e 20 minutos. 
18.!(FCC 2014/TRF 3a Região) 
 
Sabe-se que uma máquina copiadora imprime 80 cópias em 1 minuto e 15 segundos. O tempo 
necessário para que 7 máquinas copiadoras, de mesma capacidade que a primeira citada, possam 
imprimir 3 360 cópias é de 
(A) 15 minutos. 
(B) 3 minutos e 45 segundos. 
(C) 7 minutos e 30 segundos. 
(D) 4 minutos e 50 segundos. 
(E) 7 minutos. 
19.!(FCC 2014/Câmara Municipal de São Paulo) 
 
O trabalho de varrição de 6.000 m2 e calçadas é feita em um dia de trabalho por 18 varredores 
trabalhando 5 horas por dia. Mantendo-se as mesmas proporções, 15 varredores varrerão 7.500 
m2 de calçadas, em um dia, trabalhando por dia, o tempo de 
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(A) 8 horas e 15 minutos. 
(B) 9 horas. 
(C) 7 horas e 45 minutos. 
(D) 7 horas e 30 minutos. 
(E) 5 horas e 30 minutos. 
20.!(FCC 2018/METRO-SP) 
O cozinheiro vai colocar bifes no refeitório de uma empresa para o almoço. Ele sabe que 321 
pessoas irão consumir bifes, e que são necessários 5 bifes para cada 3 pessoas. Se os bifes são 
comprados pelo cozinheiro em bandejas com 6 unidades, o total de bandejas suficientes para 
suprir as necessidades de bifes desse refeitório no almoço é igual a ͒ 
(A) 64. 
(B) 107. 
(C) 90. 
(D) 86. 
(E) 96. ͒ 
21.!(CESPE 2018/EMAP ) 
Os operadores dos guindastes do Porto de Itaqui são todos igualmente eficientes. Em um único 
dia, seis desses operadores, cada um deles trabalhando durante 8 horas, carregam 12 navios. 
Com referência a esses operadores, julgue os itens seguintes. 
Para carregar 18 navios em um único dia, seis desses operadores deverão trabalhar durante mais 
de 13 horas. 
22.!(CESPE 2018/EMAP ) 
Os operadores dos guindastes do Porto de Itaqui são todos igualmente eficientes. Em um único 
dia, seis desses operadores, cada um deles trabalhando durante 8 horas, carregam 12 navios. Com 
referência a esses operadores, julgue os itens seguintes. 
Em um mesmo dia, 8 desses operadores, trabalhando durante 7 horas, carregam mais de 15 
navios. 
23.!(CESPE 2018/IFF) 
Se 4 servidores, igualmente eficientes, limpam 30 salas de aula em exatamente 5 horas, então, 8 
servidores, trabalhando com a mesma eficiência dos primeiros, limparão 36 salas em exatamente 
A) 7 horas. 
B) 6 horas. 
C) 5 horas. 
D) 4 horas. 
E) 3 horas 
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24.!(CESPE 2017 / SEDF ) 
 
Situação hipotética: Em uma empresa de TV a cabo, 12 técnicos que trabalham no mesmo ritmo, 6 
horas por dia, atendem toda a demanda de reparo e instalação solicitada pelos clientes 
diariamente. Entretanto, devido a uma promoção, a demanda dobrou e a empresa passou a 
estipular que todos os técnicos trabalhassem por 8 horas diárias. 
Assertiva: Nessa situação, para atender totalmente à nova demanda, serão necessários, pelo 
menos, 8 novos técnicos que trabalhem no mesmo ritmo que os demais. 
 
 
 
25.!(CESPE 2017/ SEDF) 
 
Em uma fábrica, 10 empregados igualmente eficientes trabalham 8 horas em um dia e produzem 
500 unidades de um produto. Nessa situação, para que sejam produzidas 4.000 unidades desse 
produto em 4 horas de trabalho em um dia, seriam necessários mais 150 funcionários com a 
mesma eficiência dos demais. 
 
26.!(CESPE 2016/ FUB ) 
Diariamente, o tempo médio gasto pelos servidores de determinado departamento para executar 
suas tarefas é diretamente proporcional à quantidade de tarefas executadas e inversamente 
proporcional à sua produtividade individual diária P. 
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir 
Considere que na terça-feira a quantidade de tarefas a serem executadas por um servidor 
correspondia a 50% a mais do que a quantidade de tarefas executadas no dia anterior. Nesse caso, 
para que o servidor concluísse seu trabalho da terça-feira no mesmo tempo gasto para concluí-lo 
na segunda-feira, a sua produtividade na terça-feira deveria aumentar em 50% em relação à 
produtividade da segunda-feira. 
 
27.!(CESPE 2016/FUB ) 
Diariamente, o tempo médio gasto pelos servidores de determinado departamento para executar 
suas tarefas é diretamente proporcional à quantidade de tarefas executadas e inversamente 
proporcional à sua produtividade individual diária P. 
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir 
Se, na segunda-feira, um servidor gastou 6 horas para executar todas as 15 tarefas a seu encargo e, 
na sexta-feira, ele gastou 7 horas para executar as suas 18 tarefas, então, nessa situação, o 
servidor manteve a mesma produtividade nesses dois dias. 
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28.!(CESPE 2016/PREFEITURA DE SÃO PAULO-SP ) 
Na cidade de São Paulo, se for constatada reforma irregular em imóvel avaliado em P reais, o 
proprietário será multado em valor igual a k% de P × t, expresso em reais, em que t é o tempo, em 
meses, decorrido desde a constatação da irregularidade até a reparação dessa irregularidade. A 
constante k é válida para todas as reformas irregulares de imóveis da capital paulista e é 
determinada por autoridade competente. 
Se, de acordo com as informações do texto , for aplicada multa de R$ 900,00 em razão de reforma 
irregular em imóvel localizado na capital paulista e avaliado em R$ 150.000,00, cuja irregularidade 
foi reparada em um mês, então a multa a ser aplicada em razão de reforma irregular em imóvel 
localizado na capital paulista e avaliado em R$ 180.000,00, cuja irregularidade também foi 
reparada em um mês, será de 
 A) R$ 1.080,00. 
B) R$ 1.350,00. 
C) R$ 1.500,00. 
D) R$ 1.620,00. 
E) R$ 1.800,00. 
29.!(CESPE 2016/CPRM) 
Três caminhões de lixo que trabalham durante doze horas com a mesma produtividade recolhem o 
lixo de determinada cidade. Nesse caso, cinco desses caminhões, todos com a mesma 
produtividade, recolherão o lixo dessa cidade trabalhando durante 
A) 6 horas. 
B) 7 horas e 12 minutos. 
C) 7 horas e 20 minutos. 
D) 8 horas. 
E) 4 horas e 48 minutos. 
 
30.!(CESPE 2016/CPRM) 
Por 10 torneiras, todas de um mesmo tipo e com igual vazão, fluem 600 L de água em 40 minutos. 
Assim, por 12 dessas torneiras, todas do mesmo tipo e com a mesma vazão, em 50 minutos fluirão 
 
A) 625 L de água. 
B) 576 L de água. 
C) 400 L de água. 
D) 900 L de água. 
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E) 750 L de água. 
 
31.!(CESPE 2015 / TELEBRAS) 
A equipe de atendentes de um serviço de telemarketing é constituída por 30 empregados, 
divididos em 3 grupos, que trabalham de acordo com a seguinte escala. 
¥! Grupo I: 7 homens e 3 mulheres, que trabalham das 6 h às 12 h. 
¥! Grupo II: 4 homens e 6 mulheres, que trabalham das 9 h às 15 h. 
¥! Grupo III: 1 homem e 9 mulheres, que trabalham das 12 h às 18 h. 
 
A respeito dessa equipe, julgue os itens que se seguem 
Considere que os 30 atendentes desse serviço de telemarketing sejam igualmente eficientes e 
atendam a 1.800 ligações trabalhando, cada um deles, 6 horas por dia. Considere, ainda, que a 
empresa deseje contratar novos atendentes, tão eficientes quanto os que lá estão, para diminuir a 
jornada de trabalho para 5 horas, mas que a nova equipe — os 30 atendentes antigos e os novos 
contratados — passe a atender a 2.000 ligações diariamente. Nesse caso, a nova equipe deverá ser 
composta por menos de 42 atendentes. 
 
32.!(CESPE 2015/TCU) 
Recentemente, a empresa Fast Brick Robotics mostrou ao mundo um robô, conhecido como 
Hadrian 105, capaz de construir casas em tempo recorde. Ele consegue trabalhar algo em torno de 
20 vezes mais rápido que um ser humano, sendo capaz de construir até 150 casas por ano, 
segundo informações da empresa que o fabrica. 
 
Tendo como referência as informações acima, julgue os itens a seguir. 
Se um único robô constrói uma casa de 100 m/ em dois dias, então 4 robôs serão capazes de 
construir 6 casas de 75 m/ em menos de dois dias. 
 
33.!(CESPE 2016/TCE-PA) 
Suponha que o tribunal de contas de determinado estado disponha de 30 dias para analisar as 
contas de 800 contratos firmados pela administração. Considerando que essa análise é necessária 
para que a administração pública possa programar o orçamento do próximo ano e que o resultado 
da análise deve ser a aprovação ou rejeição das contas, julgue os itens a seguir. 
Suponha que tenham sido designados 10 analistas do tribunal para analisar todos os contratos. Se 
cada analista levar 5 dias para analisar um contrato, os 800 contratos serão analisados em 30 dias. 
34.!(CESPE 2014/MDIC) 
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Se 8 alfaiates que trabalham em um mesmo ritmo confeccionarem 36 blusas em 9 horas de 
trabalho, então 10 alfaiates, com a mesma produtividade dos outros 8, confeccionarão, em 8 horas 
de trabalho, mais de 45 blusas. 
35.!(CESPE 2009/PM-AC) 
A poluição dos carros paulistanos 
São Paulo começou neste ano a fazer a inspeção ambiental dos veículos registrados na cidade. Os 
movidos a dísel são os primeiros. 
Veja os números dos veículos na capital paulista: 
¥! veículos registrados: 6,1 milhões; 
¥! está fora de circulação ou trafega irregularmente: 1,5 milhão; 
¥! movidos a dísel: 800.000; 
¥! cumprem os limites de emissão de poluentes: 20% dos veículos inspecionados. 
Idem, p. 63 (com adaptações).Tendo o texto acima como referência, julgue o item seguinte. 
 
Considere que 18 agentes do departamento de trânsito da cidade de São Paulo conseguem fazer a 
inspeção ambiental de 360 veículos em 5 horas de trabalho. Considere também que todos os 
agentes trabalham com a mesma eficiência e que o tempo gasto para inspecionar cada veículo é o 
mesmo para qualquer tipo de veículo. Nessa situação, para inspecionar todos os veículos movidos 
a dísel em 400 horas de trabalho serão necessários mais de 450 agentes. 
 
(CESPE 2008/Ministério do Esporte) 
Para implantar um novo plano de saúde em uma empresa, uma equipe foi incumbida de fazer o 
cadastro dos empregados que desejam aderir ao plano. Sabendo que 12 elementos dessa equipe 
conseguem cadastrar 1.296 empregados em 9 horas de trabalho e que a equipe trabalha de forma 
homogênea, julgue os itens a seguir. 
36.!Para cadastrar 468 empregados, 6 elementos da equipe levariam 6 h e 30 min. 
37.!Dez elementos da equipe, em 1 h, 10 min e 30 s, conseguem cadastrar 141 empregados. 
38.!Em 5 min, 2 empregados são cadastrados por um elemento da equipe. 
 
 
39.!(CESPE 2009/UNIPAMPA) 
Sabendo que cada técnico de um laboratório coleta 15 unidades de determinado material em 25 
minutos, julgue o item seguinte. 
Para se coletar 15 unidades do material em 4 minutos e 10 segundos, serão necessários menos de 
8 técnicos. 
 
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(CESPE 2008/SEBRAE-BA) 
Uma equipe de apoio administrativo foi encarregada de fazer o levantamento de dados visando à 
organização dos arquivos da empresa. Sabendo-se que 2 membros da equipe fazem o 
levantamento de 9% dos dados necessários em 5 horas de trabalho e que todos os membros da 
equipe trabalham no mesmo ritmo, julgue os itens seguintes. 
 
40.!Em 6 horas e 40 minutos de trabalho, 5 membros da equipe fazem o levantamento de 30% 
dos dados necessários. 
41.!Oito membros da equipe, para realizarem o levantamento de 72% dos dados necessários, 
gastarão mais de 12 horas de trabalho. 
42.!Para o levantamento de metade dos dados necessários em 5 horas, 33 minutos e 20 segundos 
serão necessários menos de 9 membros da equipe. 
(CESPE 2008/SEBRAE-BA) 
Uma equipe de empregados do setor apoio administrativo de uma empresa foi designada para 
treinar um grupo de empregados recém-contratados. Sabe-se que todos os elementos da equipe 
treinadora são igualmente eficientes e se um único elemento dessa equipe fosse treinar todos os 
empregados novatos, gastaria 16 horas para fazê-lo. Nesse caso, 
 
43.! três elementos da equipe treinadora gastariam 5 horas e 20 minutos para treinar todos os 
novos empregados. 
44.!em duas horas, seis elementos da equipe treinadora treinariam todos os novos empregados. 
(CESPE 2009/MEC) 
Considerando que uma equipe de trabalhadores igualmente eficientes seja formada para proceder 
à codificação de documentos, e que cada elemento dessa equipe consiga codificar 10% dos 
documentos em 3 h, julgue os itens que se seguem. 
 
45.!Para codificar metade dos documentos, 6 elementos da equipe gastarão mais de 2 h. 
46.!Em uma hora e meia, 4 elementos da equipe codificarão menos de 18% dos documentos. 
 
(CESPE 2010/SEDU-ES) 
Considere que, para a reforma das salas de aula de uma escola, sejam necessários 18 operários 
trabalhando 8 horas por dia durante 20 dias úteis. Com base nessa situação hipotética e 
considerando as possíveis reduções no prazo dessa reforma, julgue os itens a seguir. 
 
47.!Para a conclusão das obras em 15 dias úteis, mantendo-se o regime de trabalho de 8 horas 
diárias, a quantidade adicional de operários que deve ser contratada é inferior a 7. 
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48.!Considerando que não haja possibilidade de novas contratações e que a reforma deva ser 
concluída em 16 dias úteis, então, nesse caso, cada operário deverá trabalhar 1 hora extra 
por dia. 
49.!Para a conclusão das obras em 10 dias úteis, aumentando-se o regime de trabalho para 9 
horas diárias, a quantidade adicional de operários que deverá ser contratada será superior a 
12. 
 
50.!(CESPE 2009/Pref. de Ipojuca) 
Se 3 operários conseguem fabricar, com a ajuda de uma máquina, 84 pares de sapatos em 7 horas 
de trabalho e, em certo dia, eles trabalharem nas mesmas condições por apenas 3 horas, então, 
nesse dia, eles fabricarão 36 pares de sapatos. 
 
 
(CESPE 2007/MPE-AM) 
Considere que todos os técnicos de uma empresa trabalhem com a mesma eficiência, isto é, a 
quantidade de trabalho que cada um realiza é a mesma para todos, em um mesmo período de 
tempo. Nesse caso, se 3 técnicos fazem a manutenção de 36 aparelhos de ar condicionado em 12 
dias, então 
51.!3 técnicos fazem a manutenção de 3 aparelhos de ar condicionado em 1 dia. 
52.!1 técnico faz a manutenção de 1 aparelho de ar condicionado em 1 dia. 
53.!3 técnicos fazem a manutenção de 3 aparelhos de ar condicionado em 3 dias. 
54.!6 técnicos fazem a manutenção de 6 aparelhos de ar condicionado em 1 dia. 
 
(CESPE 2007/MPE-AM) 
O número de passageiros que um barco pode transportar é calculado com base no fato de que o 
peso de 40 adultos equivale ao de 48 crianças. Com relação a essa situação, julgue os itens 
seguintes. 
 
55.!Em um barco que tem capacidade de transportar 60 passageiros adultos, podem ser 
transportadas mais de 74 crianças. 
56.!Em um barco que tem capacidade para transportar 60 passageiros adultos, podem ser 
transportados 50 adultos e 12 crianças. 
 
 
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57.!(VUNESP 2018/CM de Dois Córregos) 
Para realizar determinado projeto, um profissional leva 10 dias, trabalhando 6 horas por dia. Se 
esse profissional mantiver o mesmo ritmo diário de trabalho, o número de horas diárias que ele 
terá que trabalhar para realizar esse projeto em 8 dias será 
a) 8,5. 
b) 8,0. 
c) 7,5. 
d) 7,0. 
e) 6,5. 
58.!(VUNESP 2018/CM de Indaiatuba) 
É sabido que 5 operários transportaram 4 m3 de areia em exatas duas horas de trabalho. A 
quantidade de areia, em m3, que outros 13 operários, cada um com a mesma capacidade de cada 
um dos 5 operários anteriores, transportarão a mais que os operários anteriores, no mesmo tempo 
de serviço, é igual a 
a) 8,2. 
b) 7,1. 
c) 6,4. 
d) 5,8. 
e) 5,3. 
59.!(VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) 
Considere que os professores gastam sempre o mesmo tempo para corrigir cada redação. Sabe-se 
que 12 professores corrigiram 1.575 redações em 7 horas e 30 minutos. Para corrigir 1.120 
redações, 15 professores gastarão o tempo de 
a) 3 horas e 28 minutos. 
b) 3 horas e 42 minutos. 
c) 4 horas e 16 minutos. 
d) 4 horas e 34 minutos. 
e) 5 horas e 4 minutos. 
60.!(VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) 
Um total de 30 mil unidades de determinado produto seria produzido por 6 máquinas, todas 
idênticas, trabalhando ao mesmo tempo, durante 5 horas e 30 minutos, de forma ininterrupta. No 
exato instante em que se produziu metade das unidades, 2 das máquinas quebraram, e a produçãofoi automaticamente interrompida em todas as máquinas. Após a retomada do trabalho, o 
restante das unidades foi produzido pelas 4 máquinas não quebradas, nas mesmas condições 
iniciais. Dessa forma, contando apenas o tempo em que as máquinas estiveram em 
funcionamento, a produção toda foi concluída em um período de tempo de, aproximadamente, 
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a) 6 horas e 50 minutos. 
b) 6 horas e 35 minutos. 
c) 6 horas e 20 minutos. 
d) 6 horas e 05 minutos. 
e) 5 horas e 50 minutos. 
61.!(VUNESP 2018/CM de Dois Córregos) 
Em uma indústria, 20 máquinas iguais, de mesmo rendimento, produzem juntas 5.000 parafusos 
iguais, em meia hora de funcionamento simultâneo e ininterrupto. Desse modo, para produzir 
1000 unidades dos mesmos parafusos em uma hora, seria necessário o funcionamento, nas 
mesmas condições operacionais, de apenas 
a) 2 máquinas. 
b) 3 máquinas. 
c) 5 máquinas. 
d) 6 máquinas. 
e) 8 máquinas. 
62.!(VUNESP 2018/CM de Indaiatuba) 
Em um atelier, 15 artesãos, trabalhando 6 horas por dia, durante 8 dias, pintam 240 caixas de 
lembranças. Com a mesma capacidade de trabalho que os artesãos anteriores, outros 12 artesãos, 
trabalhando 10 horas por dia, durante 12 dias, pintarão um total das mesmas caixas de lembranças 
igual a 
a) 240. 
b) 360. 
c) 480. 
d) 540. 
e) 600. 
63.!(VUNESP 2018/CM de São José dos Campos) 
Uma determinada máquina fabrica 24 unidades de um determinado produto em uma hora e meia 
de funcionamento ininterrupto. Três máquinas idênticas à anterior, trabalhando juntas, nas 
mesmas condições de funcionamento, fabricarão 100 unidades desse mesmo produto em 
a) 1 hora e 12 minutos. 
b) 1 hora e 34 minutos. 
c) 1 hora e 50 minutos. 
d) 2 horas e 05 minutos. 
e) 2 horas e 17 minutos. 
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64.!(VUNESP 2018/PM-SP) 
Uma máquina trabalhando ininterruptamente 5 horas por dia produz um lote de peças em 3 dias. 
Para que esse mesmo lote fique pronto em 2 dias, o tempo que essa máquina terá que trabalhar 
diariamente, de forma ininterrupta, é de 
a) 7 horas e 05 minutos. 
b) 7 horas e 30 minutos. 
c) 7 horas e 50 minutos. 
d) 6 horas e 45 minutos. 
e) 6 horas e 35 minutos. 
65.!(VUNESP 2018/Pref. de Suzano) 
Para imprimir um lote de panfletos, uma gráfica utiliza apenas uma máquina, trabalhando 5 horas 
por dia durante 3 dias. O número de horas diárias que essa máquina teria que trabalhar para 
imprimir esse mesmo lote em 2 dias seria 
a) 8,0. 
b) 7,5. 
c) 7,0. 
d) 6,5. 
e) 6,0. 
66.!(VUNESP 2017/TJ-SP) 
Em determinada região, para cada 90 pessoas que contraíram uma doença e sobreviveram, 8 
contraíram a mesma doença e morreram em decorrência dela. Se considerarmos 4 mil mortes 
decorridas por aquela doença, então é verdade que o número total de pessoas que a contraíram 
seria de 
a) 45 000. 
b) 46 000. 
c) 47 000. 
d) 48 000. 
e) 49 000. 
67.!(VUNESP 2018/UNESP) 
Com 48 kg de comida estocada, 15 pessoas podem permanecer isoladas durante 28 dias. 
Considerando que haja proporcionalidade de consumo, com 60 kg de comida estocada, 35 pessoas 
podem permanecer isoladas durante um número de dias igual a 
a) 35. 
b) 32. 
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c) 21. 
d) 15. 
e) 12. 
68.!(VUNESP 2017/CRBio-01) 
Uma plantação requer pulverizações semanais de certo defensivo agrícola. Se uma tonelada desse 
defensivo pulveriza 2 alqueires durante 4 semanas, então o número de toneladas necessárias para 
pulverizar 3 alqueires durante 10 semanas será igual a 
a) 3,75. 
b) 3,5. 
c) 3,25. 
d) 3. 
e) 2,75. 
69.!(VUNESP 2017/CM de Cotia) 
Para imprimir 200 apostilas com 27 páginas cada uma, 5 impressoras levam 54 minutos. Estas 
impressoras imprimem um mesmo número de páginas por minuto e têm sistema automático de 
alimentação de folhas, ou seja, não precisam parar para o reabastecimento de folhas. 
 
Para a impressão de 1 040 apostilas com 35 páginas impressas cada uma, em 52 minutos, será 
necessário um número dessas impressoras igual a 
a) 30. 
b) 35. 
c) 40. 
d) 45. 
e) 50. 
 
70.!(VUNESP 2017/IPRESB) 
Para imprimir 300 apostilas destinadas a um curso, uma máquina de fotocópias precisa trabalhar 5 
horas por dia durante 4 dias. Por motivos administrativos, será necessário imprimir 360 apostilas 
em apenas 3 dias. O número de horas diárias que essa máquina terá que trabalhar para realizar a 
tarefa é 
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 9. 
e) 10. 
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71.!(VUNESP 2017/MP-SP) 
Para organizar as cadeiras em um auditório, 6 funcionários, todos com a mesma capacidade de 
produção, trabalharam por 3 horas. Para fazer o mesmo trabalho, 20 funcionários, todos com o 
mesmo rendimento dos iniciais, deveriam trabalhar um total de tempo, em minutos, igual a 
a) 54. 
b) 48. 
c) 52. 
d) 46. 
e) 50. 
72.!(VUNESP 2016/CM de Guaratinguetá) 
Para transportar determinada quantidade de areia, um depósito utiliza 3 caminhões, todos com a 
mesma capacidade, que demoram 10 dias para realizar o serviço. Para que essa mesma 
quantidade de areia seja transportada em 6 dias, o número de caminhões a mais, com a mesma 
capacidade dos anteriores, que precisarão ser utilizados é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
73.!(VUNESP 2016/CM de Pradópolis) 
Um grupo de estudantes gastou 18 dias, trabalhando 4 horas por dia, para escrever 120 páginas do 
TCC (Trabalho de Conclusão de Curso). O professor orientador, no entanto, considerou que o 
número de páginas era insuficiente e solicitou que esse mesmo grupo produzisse mais 160 páginas. 
O grupo atendeu à solicitação do professor, reuniu-se e passou a escrever as páginas 
complementares solicitadas, trabalhando 6 horas por dia. Para fazer o TCC completo foi preciso um 
total de 
a) 8 dias. 
b) 12 dias. 
c) 16 dias. 
d) 20 dias. 
e) 34 dias. 
74.!(VUNESP 2016/CM de Pradópolis) 
Uma torneira, despejando 3,5 litros de água por minuto, enche uma caixa em 2 horas. Uma outra 
torneira que despeja 2 litros de água por minuto encherá uma caixa de mesma capacidade em 
a) 1h 50min. 
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b) 2h 35min. 
c) 2h 50min. 
d) 3h 50min. 
e) 3h 30min. 
75.!(VUNESP 2016/Pref. de Itápolis) 
Trabalhando durante 8 horas diárias, 8 máquinas iguais produzem 2 400 unidades de certa peça 
por dia. Se a jornada de trabalhodiária for aumentada para 10 horas, o número de máquinas 
necessárias para produzir 4 500 unidades dessa peça por dia será igual a 
a) 9. 
b) 10. 
c) 11. 
d) 12. 
e) 14. 
76.!(VUNESP 2016/IPREF-Guarulhos) 
Determinada máquina imprime 60 livretos por hora e leva 5 horas e 40 minutos para imprimir um 
lote desses livretos. Após reparos nessa máquina, ela passou a imprimir 80 livretos por hora então, 
para imprimir um novo lote de livretos igual ao anterior, o tempo que ela irá gastar será de 
a) 4 horas e 15 minutos. 
b) 4 horas e 35 minutos. 
c) 4 horas e 50 minutos. 
d) 5 horas e 05 minutos. 
e) 5 horas e 20 minutos. 
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GABARITO SEM COMENTÁRIO 
01.!B 
02.!C 
03.!D 
04.!B 
05.!B 
06.!D 
07.!E 
08.!E 
09.!C 
10.!B 
11.!C 
12.!D 
13.!A 
14.!D 
15.!A 
16.!A 
17.!B 
18.!C 
19.!D 
20.!C 
21.!E 
22.!E 
23.!E 
24.!E 
25.!C 
26.!C 
27.!E 
28.!A 
29.!B 
30.!D 
31.!C 
32.!E 
33.!E 
34.!E 
35.!C 
36.!C 
37.!C 
38.!E 
39.!C 
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40.!C 
41.!E 
42.!E 
43.!C 
44.!E 
45.!C 
46.!E 
47.!C 
48.!E 
49.!C 
50.!C 
51.!C 
52.!C 
53.!E 
54.!C 
55.!E 
56.!C 
57.!C 
58.!C 
59.!C 
60.!A 
61.!A 
62.!C 
63.!D 
64.!B 
65.!B 
66.!E 
67.!D 
68.!A 
69.!B 
70.!C 
71.!A 
72.!B 
73.!E 
74.!E 
75.!D 
76.!A 
 
 
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LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES COM COMENTÁRIOS 
 
1.! (FCC 2018/TRT - 2ª Região) 
Em um julgamento sobre danos ambientais, a acusação apresentou o dado de que os 5 fornos de 
uma olaria consumiam 50 toneladas de carbono trabalhando 10 horas diárias por 15 dias. A defesa 
propõe reduzir as atividades da olaria para 3 fornos trabalhando 9 horas diárias por 18 dias. 
Comparando o consumo de carbono da situação apresentada pela acusação (15 dias, 5 fornos, 10 
horas diárias) com a situação proposta pela defesa (18 dias, 3 fornos, 9 horas diárias), houve uma 
redução do consumo de carbono, em toneladas, de 
(A) 12,4 
(B) 17,6 
(C) 32,4 
(D) 28,6 
(E) 20,4 
Resolução 
Na primeira situação, os fornos trabalham 10 x 15 = 150 horas. 
Na segunda situação, os fornos trabalham 9 x 18 = 162 horas. 
Vamos montar a tabela. 
Toneladas de Carbono Fornos Horas 
50 5 150 
x 3 162 
 
Diminuindo a quantidade de fornos, diminuirá também a quantidade de toneladas de carbono. As 
grandezas são diretamente proporcionais. 
Entretanto, a quantidade de horas de funcionamento dos fornos aumentou. Assim, aumentará 
também a quantidade de toneladas de carbono. As grandezas são diretamente proporcionais. 
 
 
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Toneladas de Carbono Fornos Horas 
50 5 150 
x 3 162 
Agora é só montar a proporção. 
50
�
=
5
3
∙
150
162
 
 
50
�
=
5
1
∙
50
162
 
50
�
=
250
162
 
250� = 50 ∙ 162 
250� = 8.100 
� = 32,4	��������� 
A redução foi de 50 – 32,4 = 17,6 toneladas de carbono. 
Gabarito: B 
 
2.! (FCC 2018/ TRT - 2ª Região ) 
 
Para preparar um certo número de caixas, 15 funcionários de uma empresa trabalharam durante 8 
horas, cada um preparando 7 caixas a cada 20 minutos. Já cansados, três dos funcionários foram 
embora e os que ficaram trabalharam por mais 6 horas, mais lentos, cada um deles preparando 7 
caixas a cada 40 minutos. Ao todo, nessas 14 horas os funcionários conseguiram preparar um 
número de caixas 
 
(A) entre 3150 e 3200 
(B) entre 3200 e 3250 
(C) entre 3250 e 3300 
(D) entre 3300 e 3350 
(E) entre 3350 e 3400 
 
Resolução 
 
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Na primeira situação, cada um prepara 7 caixas a cada 20 minutos. Assim, cada um prepara 3 x 7 = 
21 caixas por hora. Em 8 horas, cada um preparou 21 x 8 = 168 caixas. Como são 15 funcionários, o 
total de caixas preparadas foi 15 x 168 = 2.520 caixas. 
 
Na segunda situação, cada funcionário prepara 7 caixas a cada 40 minutos. Assim, cada um deles 
prepara 3,5 caixas a cada 20 minutos. Em 1 hora, cada um deles prepara 7 caixas + 3,5 caixas = 10,5 
caixas. Em 6 horas, cada um deles prepara 6 x 10,5 = 63 caixas. Como são 12 funcionários, o total 
de caixas preparadas foi 12 x 63 = 756 caixas. 
 
Nas 14 horas, foram preparadas 2.520 + 756 = 3.276 caixas. 
 
Gabarito: C 
 
3.! (FCC 2018/TRT - 2ª REGIÃO) 
 
Quinze fiscais iam vistoriar todos os estabelecimentos comerciais da zona sul da cidade em 25 dias, 
trabalhando 8 horas por dia cada um e todos com mesma produtividade. Depois de 5 dias 
completos desse serviço, a superintendência regional solicitou, em regime de urgência e com 
pagamento de hora extra, que os 15 funcionários passassem a trabalhar 10 horas por dia para 
finalizar a vistoria em menos dias do que os 25. Considerando que a solicitação foi atendida e que 
os funcionários continuaram o trabalho com mesma produtividade, a vistoria completa dos 
estabelecimentos comerciais da zona sul ocorreu em um total de 
 
(A) 20 dias. 
(B) 17 dias. 
(C) 19 dias. 
(D) 21 dias. 
(E) 18 dias. 
 
Resolução 
 
Tome muito cuidado com esta questão. Não podemos comparar dizendo 25 dias/8 horas por dia 
com (x dias/10 horas por dia). Não podemos comparar assim porque a quantidade de trabalho a 
ser realizado em 25 dias não é a mesma quantidade de trabalho a ser realizado na situação final. 
 
Devemos fazer a comparação quando o trabalho a ser realizado é o mesmo, ou seja, passados os 5 
dias. 
 
Os 15 fiscais iam vistoriar em 25 dias. Depois de 5 dias, mudou o regime de trabalho. 
 
Depois dos 5 dias, 15 fiscais, trabalhando 8 horas por dia, têm 20 dias para concluir o serviço. 
Entretanto, depois dos 5 dias, os 15 fiscais vão trabalhar 10 horas por dia. Quantos dias levarão 
para concluir o serviço? 
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Horas por diaDias 
8 20 
10 x 
Se os fiscais vão trabalhar mais horas por dia, eles levarão menos dias para concluir o serviço. As 
grandezas são inversamente proporcionais porque uma aumenta e a outra diminui. 
 
 
 
Horas por dia Dias 
8 20 
10 x 
 
��
�
=
��
�
 
 
��� = � ∙ �� 
 
� = �� 
 
Como já se passaram 5 dias, o tempo total é igual a 5 + 16 = 21 dias. 
 
Gabarito: D 
 
4.! (FCC 2018/SABESP) 
Um reservatório com volume igual a 240 m3 está sendo abastecido de forma ininterrupta a uma 
velocidade de 150 L/s. O tempo aproximado para abastecer 2/3 deste reservatório é, em h, 
 
 (A) 3,0 
 (B) 0,3 
 (C) 30 
 (D) 0,15 
 (E) 1,5 
 
Resolução 
 
É importante saber que 1 m3 = 1.000 litros. Desta forma, 240 m3 = 240.000 litros. 
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Assim, 
�
�
	��	���. ���	������ =
�
�
∙ ���. ��� = ���. ���	������ 
 
A velocidade é de 150 litros por segundo. Isto quer dizer que em 1 segundo o volume jorrado é de 
150 litros. Queremos saber o tempo para que sejam jorrados 160.000 litros. 
 
 
Litros Segundos 
150 1 
160.000 x 
 
Como o volume de água aumentou, o tempo também aumentará. As grandezas são diretamente 
proporcionais. 
 
�
�
=
���
���. ���
 
 
���� = ���. ��� 
 
� =
���. ���
���
≅ �. ���	�������� 
 
Queremos transformar este tempo para hora. Cada minuto possui 60 segundos e cada hora possui 
60 minutos. Assim, cada hora possui 60 x 60 = 3.600 segundos. 
 
Para transformar o tempo calculado para horas, basta dividir por 3.600. 
 
� ≅
�. ���
�. ���
≅ �, ���	� 
 
O valor mais próximo dentre as alternativas é 0,3h. 
 
Gabarito: B 
 
 
 
 
 
 
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5.! (FCC 2018/SABESP ) 
 
Nas obras de pavimentação de uma rodovia, a quantidade de quilômetros de estrada 
pavimentados em uma semana é proporcional tanto ao número de funcionários trabalhando, 
quanto à jornada diária de trabalho de cada um deles. Se 20 funcionários, trabalhando 8 horas por 
dia cada um, pavimentam 15 quilômetros de rodovia em uma semana, para pavimentar 
exatamente 21 quilômetros de rodovia em uma semana, a jornada diária de trabalho de 32 
funcionários deverá ser de 
 
(A) 4 horas. 
(B) 7 horas. 
(C) 6 horas. 
(D) 5 horas. 
(E) 11 horas. 
 
Resolução 
 
Vamos montar uma tabela para comparar as grandezas. 
 
Funcionários Horas/dia Quilômetros 
20 8 15 
32 x 21 
 
Como há mais funcionários trabalhando, a jornada diária pode ser menor. Assim, as grandezas são 
inversamente proporcionais. 
 
Como o tamanho da estrada é maior, a jornada diária de trabalho precisa aumentar. As grandezas 
são diretamente proporcionais. 
 
Funcionários Horas/dia Quilômetros 
20 8 15 
32 x 21 
 
Agora é só montar a proporção. 
 
�
�
=
��
��
∙
��
��
 
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Podemos simplificar as frações. A fração 32/20 pode ser simplificada por 4 e 15/21 pode ser 
simplificada por 3. 
 
�
�
=
�
�
∙
�
�
 
 
�
�
=
�
�
 
 
� = � 
 
Gabarito: B 
 
 
6.! (FCC 2018/SABESP) 
 
Um auxiliar de escritório recebeu a tarefa de arquivar 1.200 dossiês de um escritório de advocacia. 
Logo que começou, fez alguns cálculos e estimou que demoraria cerca de 16 horas para arquivar os 
1.200 dossiês. Após arquivar metade deles, recebeu a notícia de que outros 250 dossiês adicionais 
também deveriam ser arquivados. Refazendo as contas, o auxiliar concluiu que, no mesmo ritmo 
de trabalho, além das 8 horas que já havia gasto no serviço, levaria, para completá-lo, outras 
 
(A) 9 horas e 40 minutos. 
(B) 8 horas. 
(C) 3 horas e 20 minutos. 
(D) 11 horas e 20 minutos. 
(E) 16 horas. 
 
Resolução 
 
Ele levou 8 horas para arquivar 600 dossiês. Isto foi metade do trabalho. Ao chegar à metade, ele 
recebeu 250 dossiês adicionais. Assim, ele precisa arquivar 850 dossiês. Em quanto tempo fará 
isso? 
 
Dossiês Horas 
600 8 
850 x 
Como a quantidade de dossiês aumentou, aumentará também a quantidade de horas. As 
grandezas são diretamente proporcionais. 
 
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�
�
=
���
���
 
�
�
=
��
��
 
 
�
�
=
��
��
 
 
��� = � ∙ �� 
 
� =
���
��
 
Vamos simplificar esta fração. 
 
� =
��
�
=
��
�
����� 
 
Precisamos dividir 34 horas por 3. 
 
��	�����	|						�								
�	����								������� 
 
O quociente foi 11 horas e o resto foi 1 hora. O resto de 1 hora é igual a 60 minutos. Dividindo 60 
minutos por 3 encontramos 20 minutos. Portanto, 
 
� = �������� 
 
Gabarito: D 
 
7.! (FCC 2018/TRT - 6ª Região ) 
 
Uma equipe de 25 trabalhadores foi contratada para realizar uma obra em 14 dias. Passados 9 
dias, a equipe só havia realizado 3/7 da obra. O coordenador da obra decidiu que irá contratar 
mais trabalhadores, com o mesmo ritmo de trabalho dos 25 que já estão na obra, para dar conta 
de terminá-la exatamente no prazo contratado. Sendo assim, o coordenador deve contratar um 
número mínimo de trabalhadores igual a 
 
(A) 36. 
(B) 28. 
(C) 32. 
(D) 42. 
(E) 35. 
 
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Resolução 
 
Sabemos que 25 trabalhadores em 9 dias realizaram 3/7 de uma obra. 
 
Desta forma, ainda faltam completar 4/7 da obra. Este restante será realizado em 5 dias por x 
funcionários. 
 
 
Fração da obra Dias Funcionários 
3/7 9 25 
4/7 5 x 
Podemos cortar o denominador 7 da fração da obra. 
 
Fração da obra Dias Funcionários 
3 9 25 
4 5 x 
Como a fração da obra aumentou, precisamos de mais funcionários. As grandezas são diretamente 
proporcionais. 
 
A quantidade de dias diminuiu. Assim, precisaremos de mais funcionários. Como uma grandeza 
diminui enquanto a outra aumenta, elas são inversamente proporcionais. 
 
Fração da obra Dias Funcionários 
3 9 25 
4 5 x 
Agora é só montar a proporção. 
 
��
�
=
�
�
∙
�
�
 
 
��
�
=
��
��
 
 
��� = �� ∙ �� 
 
� = �� 
Precisaremos de 60 funcionários. Com já havia 25 funcionários, então precisamos de 60 – 25 = 35 
funcionários novos. 
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Gabarito: E 
 
8.! (FCC 2018/TRT - 6ª Região ) 
 
Em uma obra de construção civil, 12 operários com a mesma velocidade de trabalho, azulejaram x 
m2 de paredes em 2 horas e 45 minutos. No dia seguinte, 3 dentre os 12 operários do dia anterior, 
azulejarão x/3 m2 de paredes em um tempo igual a 
 
(A) 4 horas e 10 minutos. 
(B) 2 horas e 55 minutos. 
(C) 3 horas e 15 minutos. 
(D) 4 horas e 30 minutos. 
(E) 3 horas e 40 minutos. 
 
Resolução 
 
O valor de x não influencia na resposta. Vamos, assim, colocar x = 3. 
 
Desta forma, 12 operários azulejaram 3 m2 de paredes em 2h45min. Este tempo é igual a 2 x 60 
min + 45 min = 165 minutos. 
 
Queremos saber o tempo que 3 operários levarão para azulejar x/3 = 3/3 = 1 m2. 
 
Operários m2 Minutos 
12 3 165 
3 1 x 
A quantidade de operários diminuiu, o que indica que eles levarão mais tempo para concluir o 
serviço. As grandezas são inversamente proporcionais. 
 
A área a ser azulejada diminuiu. Assim, eles levarão menos tempo para concluir o serviço. Como as 
duas grandezas diminuíram, elas são diretamente proporcionais. 
Operários m2 Minutos 
12 3 165 
3 1 x 
Agora é só montar a proporção. 
 
���
�
=
�
��
∙
�
�
 
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���
�
=
�
�
∙
�
�
 
 
���
�
=
�
�
 
 
�� = � ∙ ��� 
 
�� = ��� 
 
� = ���	��� = ������� 
 
Gabarito: E 
 
9.! (FCC 2017 / DPE-RS) 
 
Um grupo de 8 funcionários analisou 32 propostas de reestruturação de um determinado setor de 
uma empresa em 16 horas de trabalho. Para analisar 48 dessas propostas, em 12 horas de 
trabalho, um outro grupo de funcionários, em igualdade de condições do grupo anterior, deverá 
ser composto por um número de pessoas igual a 
 
(A) 18. 
(B) 12. 
(C) 16. 
(D) 14. 
(E) 20 
 
Resolução 
 
Vamos montar uma tabela para comparar as grandezas. 
 
Funcionários Propostas Horas de trabalho 
8 32 16 
x 48 12 
Como a quantidade de propostas aumentou, aumentará também a quantidade de funcionários. As 
grandezas são diretamente proporcionais. 
 
Como o tempo diminuiu, vamos precisar de mais funcionários. Como uma grandeza diminui 
enquanto a outra aumenta, elas são inversamente proporcionais. 
 
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120 
�
�
=
��
��
∙
��
��
 
 
A fração 32/48 pode ser simplificada por 16 e a fração 12/16 pode ser simplificada por 4. 
�
�
=
�
�
∙
�
�
 
 
Podemos cortar 3 com 3. Finalmente 2/4 = 1/2. Assim, 
 
�
�
=
�
�
 
 
� = � ∙ � = �� 
 
Gabarito: C 
 
 
10.! (FCC 2017/ DPE-RS) 
 
Sabe-se que em uma empresa, 19% dos funcionários se deslocam para o trabalho utilizando 
automóvel. Os demais funcionários, em número de 1053, utilizam transporte público, bicicleta ou 
se deslocam para o trabalho caminhando. O número de funcionários que utilizam automóvel para 
se deslocar para o trabalho é 
 
(A) 263 
 (B) 247 
(C) 195 
(D) 321 
(E) 401 
 
Resolução 
 
Esta questão é, na verdade, uma questão sobre porcentagem. Entretanto, coloquei aqui nesta aula 
para que você possa ver que a regra de três pode ser utilizada para resolver questões sobre 
porcentagem. 
 
Quando a regra de três, como neste caso, for para comparar quantidades e percentuais, as 
grandezas serão sempre diretamente proporcionais. É claro, se aumenta o percentual de pessoas, 
aumentará também o número de pessoas. 
 
Sabemos que 100% - 19% = 81% das pessoas utilizam transporte público, bicicleta ou vão 
caminhando. Este número corresponde a 1.053. 
 
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Queremos saber quantas pessoas utilizam automóvel, que corresponde a 19% das pessoas. 
 
 
Percentual (%) Quantidade de pessoas 
81 1.053 
19 x 
 
�. ���
�
=
��
��
 
 
��� = �� ∙ �. ��� 
 
� =
�� ∙ �. ���
��
= ��� 
 
Gabarito: B 
 
11.! (FCC 2016/AL-MS ) 
 
O preço de um produto em uma embalagem cuja capacidade é de 1,2 L é R$ 35,00. O mesmo 
produto, vendido em uma embalagem cuja capacidade é de 250 mL, custa R$ 7,00. Para que o 
preço desse produto, vendido na embalagem de 1,2 L, seja proporcional ao preço do produto 
vendido na embalagem menor é necessário 
 
(A) aumentá-lo em R$ 2,40. 
(B) reduzi-lo em R$ 4,80. 
(C) reduzi-lo em R$ 1,40. 
(D) mantê-lo como está. 
(E) aumentá-lo em R$ 3,20. 
 
Resolução 
 
Observe que 1,2 L = 1.200 mL. 
 
Se 250 mL são vendidos a 7 reais, por quanto deveria ser vendida a embalagem com 1.200 mL? 
 
mL R$ 
250 7 
1.200 x 
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Aumentando a capacidade da embalagem, aumentará também o preço. As grandezas são 
diretamente proporcionais. 
�
�
=
���
�. ���
 
 
�
�
=
��
�. ��
 
 
��� = � ∙ ��� 
 
��� = ��� 
 
� = ��, �� 
 
Como a embalagem de 1,2L estava sendo vendida por R$ 35,00, então devemos reduzir o preço 
em 35 – 33,60 = R$ 1,40. 
 
Gabarito: C 
 
 
12.! (FCC 2016/AL-MS ) 
 
O planejamento de uma excursão mostra que há mantimento suficiente para que 21 excursionistas 
façam 3 refeições diárias durante 48 dias. Após um último encontro de planejamento, decidiram 
que o regime de alimentação dos excursionistas seria de apenas 2 refeições diárias. Com essa 
alteração no número de refeições diárias foram admitidos mais 7 excursionistas para a viagem. 
Dessa maneira, a duração máxima da excursão, sem faltar mantimento, poderá ser 
 
(A) aumentada em 12 dias. 
(B) reduzida em 8 dias. 
(C) reduzida em 9 dias. 
(D) aumentada em 6 dias. 
(E) a mesma. 
 
Resolução 
 
Vamos montar a tabela para comparar as grandezas. 
 
 
 
 
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Excursionistas Refeições diárias Dias 
21 3 48 
28 2 x 
Como a quantidade de excursionistas aumentou, a quantidade de dias com refeições disponíveis 
vai diminuir. Como uma grandeza aumenta enquanto a outra diminui, elas são inversamente 
proporcionais. 
 
A quantidade de refeições diárias diminuiu. Assim, os mantimentos vão durar mais dias. Como uma 
grandeza aumenta enquanto a outra diminui, elas são inversamente proporcionais. 
 
��
�
=
��
��
∙
�
�
 
 
A fração 28/21 pode ser simplificada por 7. 
 
��
�
=
�
�
∙
�
�
 
 
��
�
=
�
�
 
 
�� = �� ∙ � 
 
� = �� 
A comida antes era suficiente para 48 dias. Agora será suficiente para 54 dias. Portanto, a excursão 
pode ser aumentada em 6 dias. 
 
Gabarito: D 
13.! (FCC 2016/SEGEP-MA) 
 
Em um acampamento foi providenciado suprimento suficientepara que 15 acampantes possam 
fazer três refeições completas por dia durante 42 dias. Ao invés de chegarem 15 acampantes, 
chegaram 35. Após uma conversa entre eles, decidiram que cada acampante teria direito a apenas 
duas refeições completas por dia. Desta maneira, o número de dias a menos que o novo grupo 
ficará no acampamento é igual a 
 
(A) 15. 
(B) 32. 
(C) 26. 
(D) 9. 
(E) 18. 
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Resolução 
 
Vamos montar a tabela. 
 
Acampantes Refeições diárias Dias 
15 3 42 
35 2 x 
 
Como a quantidade de acampantes aumentou, a quantidade de dias com refeições disponíveis vai 
diminuir. Como uma grandeza aumenta enquanto a outra diminui, elas são inversamente 
proporcionais. 
 
A quantidade de refeições diárias diminuiu. Assim, os mantimentos vão durar mais dias. Como uma 
grandeza aumenta enquanto a outra diminui, elas são inversamente proporcionais. 
 
��
�
=
��
��
∙
�
�
 
 
A fração 35/15 pode ser simplificada por 5. 
 
��
�
=
�
�
∙
�
�
 
 
��
�
=
��
�
 
 
��� = �� ∙ � 
 
� = ��	���� 
 
Antes havia comida suficiente para 42 dias. Eles terão que ficar 42 – 27 = 15 dias a menos. 
 
Gabarito: A 
14.! (FCC 2016/COPERGAS-PE ) 
 
Com 15 máquinas de asfaltar ruas, a prefeitura de uma cidade pode terminar a obra que pretende 
fazer em exatos 42 dias de trabalho. O prefeito pretende diminuir esse prazo e está disposto a 
trazer mais máquinas, além das 15 máquinas disponíveis, para executarem essa obra em 35 dias. O 
número de máquinas, que o prefeito precisará acrescentar para conseguir o seu intento, é igual a 
 
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(A) 5. 
(B) 9. 
(C) 4. 
(D) 3. 
(E) 7. 
Resolução 
 
Vamos montar a tabela para calcular o número de máquinas necessárias. 
 
Máquinas Dias 
15 42 
x 35 
Como a quantidade de dias diminuiu, precisamos aumentar o número de máquinas. Como uma 
grandeza diminui enquanto a outra aumenta, elas são inversamente proporcionais. 
 
��
�
=
��
��
 
 
A fração 35/42 pode ser simplificada por 7. 
 
��
�
=
�
�
 
 
�� = � ∙ �� 
 
� = �� 
Como já havia 15 máquinas, precisaremos de 3 máquinas adicionais. 
 
Gabarito: D 
 
15.! (FCC 2016/!TRF - 3ª REGIÃO) 
 
Uma indústria produz um tipo de máquina que demanda a ação de grupos de funcionários no 
preparo para o despacho ao cliente. Um grupo de 20 funcionários prepara o despacho de 150 
máquinas em 45 dias. Para preparar o despacho de 275 máquinas, essa indústria designou 30 
funcionários. O número de dias gastos por esses 30 funcionários para preparem essas 275 
máquinas é igual a 
 
(A) 55. 
(B) 36. 
(C) 60. 
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(D) 72. 
(E) 48. 
Resolução 
Funcionários Máquinas Dias 
20 150 45 
30 275 x 
Vamos simplificar as colunas. 20 e 30 podem ser simplificados por 10. 150 e 275 podem ser 
simplificados por 25. 
Funcionários Máquinas Dias 
2 6 45 
3 11 x 
 
Aumentando a quantidade de funcionários, a quantidade de dias diminuirá (inversamente 
proporcionais). 
Aumentando a quantidade de máquinas a serem despachadas, aumentará a quantidade de dias 
(diretamente proporcionais). 
45
�
=
3
2
⋅
6
11
 
45
�
=
18
22
 
18� = 990 
� = 55 
Gabarito: A 
 
16.! (FCC 2016/ TRF - 3ª REGIÃO ) 
 
Uma empresa pavimentadora de ruas utiliza uma máquina que retira o asfalto antigo na razão de 3 
metros lineares de rua a cada 8 minutos. O tempo que essa máquina gastará para retirar o asfalto 
de 3,75 km lineares de rua, de forma ininterrupta, equivale a 
 
(A) 6 dias, 22 horas e 40 minutos. 
(B) 6 dias, 6 horas e 16 minutos. 
(C) 6 dias, 16 horas e 16 minutos. 
(D) 6 dias, 1 hora e 20 minutos. 
(E) 6 dias, 8 horas e 30 minutos. 
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Resolução 
São 3 metros lineares a cada 8 minutos. Queremos calcular o tempo para retirar o asfalto de 
3,75km = 3.750 metros. 
Metros Minutos 
3 8 
3.750 x 
Aumentando a quantidade de metros lineares de asfalto, aumentaremos também o tempo. As 
grandezas são diretamente proporcionais. 
8
�
=
3
3.750
 
 
3� = 8 ∙ 3.750 
3� = 30.000 
� = 10.000 
Dividindo por 60, transformaremos para horas. 
10.000 min | 60 . 
40 min 166 horas 
x = 166 horas e 40 minutos 
Para transformar 166 horas para dias, vamos dividir por 24. 
166 horas | 24 . 
22 horas 6 dias 
x = 6 dias, 22 horas e 40 minutos. 
Gabarito: A 
 
 
 
 
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17.!(FCC 2014/TRF 3a Região) 
Um tanque com 5 000 litros de capacidade estava repleto de água quando, às 00:00 hora de um 
certo dia, a água começou a escapar por um furo à vazão constante. À 01:00 hora desse mesmo 
dia, o tanque estava com 4 985 litros de água, e a vazão de escape da água permaneceu constante 
até o tanque se esvaziar totalmente, dias depois. O primeiro instante em que o tanque se esvaziou 
totalmente ocorreu em um certo dia às 
(A) 14 horas e 20 minutos. 
(B) 21 horas e 20 minutos. 
(C) 18 horas e 40 minutos. 
(D) 14 horas e 40 minutos. 
(E) 16 horas e 20 minutos. 
Resolução 
Em um período de 1 horas o tanque deixou escapar 5.000 – 4.985 = 15 litros. 
Para esvaziar completamente o tanque, serão necessários 5.000/15 horas = 1.000/3 horas. 
Se você não percebeu que bastava dividir, poderia ter feito uma regrinha de três. 
Horas Litros 
1 15 
x 5.000 
Aumentando a quantidade de litros, devemos aumentar a quantidade de horas. As grandezas são 
diretamente proporcionais. 
1
�
=
15
5.000
 
15� = 5.000 
� =
5.000
15
=
1.000
3
ℎ���� 
Vamos dividir 1.000 horas por 3. 
1.000	ℎ����	Ψ						3									
1	ℎ���																333	ℎ���� 
Tivemos um resto de uma hora. Ora, 1 hora = 60 minutos. Dividindo 60 por 3 temos resto igual a 
20 minutos. Assim, 
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120 
� =
5.000
15
=
1.000
3
ℎ���� = 333	ℎ����	20��� 
Este é o tempo necessário para esvaziar o tanque. 
Vamos ver quantos dias se passaram? Para tanto, vamos dividir 333 por 24. 
333																		Ψ						24									
21	ℎ����