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Livro Eletrônico
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Matemática p/ UFPE (Técnico em Contabilidade) Com Videoaulas -
Pós-Edital
Guilherme Neves
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1.! Regra de Três .................................................................................................................................................. 2!
2.! Lista de Questões de Concursos Anteriores ..................................................................................................... 7!
Gabarito sem comentário ...................................................................................................................................... 27!
Lista de Questões de Concursos Anteriores com Comentários ............................................................................... 29!
Considerações Finais ........................................................................................................................................... 120!
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.!REGRA DE TRÊS 
Nesta aula, vamos estudar Regra de Três. 
Regra de Três é um método para resolver problemas que envolvem grandezas direta ou 
inversamente proporcionais. 
Muitos livros ensinam este assunto fazendo uma separação entre Regra de Três Simples e Regra de 
Três Composta. 
Na regra de três simples, três valores são conhecidos e temos como objetivo encontrar um quarto 
valor. Na regra de três composta, são conhecidos mais de três valores. 
Entretanto, isso pouco importa. O método para resolver a regra de três simples e a regra de três 
composta é exatamente o mesmo. 
O primeiro passo para resolver problemas de regra de três é construir uma tabela agrupando as 
grandezas de mesma espécie em colunas. Devemos ainda manter na mesma linha as grandezas de 
espécie diferentes em correspondência. Vejamos através de um exemplo. 
Exemplo: Em uma fábrica, 400 peças são produzidas diariamente por 10 funcionários que 
trabalham 8 horas por dia. Quantas peças seriam produzidas diariamente por 15 funcionários que 
trabalham 6 horas por dia, considerando que a dificuldade para produzir as peças dobrou? 
Neste exemplo, são 4 grandezas envolvidas: o número de peças, a quantidade de funcionários, o 
número de horas que cada funcionário trabalha diariamente e a dificuldade. Vamos colocar estas 
grandezas no cabeçalho da tabela. 
 
Número de peças 
Quantidade de 
funcionários 
Horas por dia Dificuldade 
 
Temos duas situações para comparar. 
Na primeira situação, 400 peças são produzidas diariamente por 10 pessoas que trabalham 8 horas 
por dia. Esta situação em que todos os valores são conhecidos ficará na primeira linha da tabela. 
Temos ainda a grandeza \u201cdificuldade\u201d. Como colocar isto na tabela? Ora, o problema disse que a 
dificuldade dobrou. Então vamos colocar um valor qualquer para a dificuldade na primeira 
situação. Na segunda situação, a dificuldade será o dobro. Podemos colocar 1 e 2, ou 10 e 20, ou 
100 e 200. Tanto Faz. Vou colocar dificuldade 1 na primeira situação e dificuldade 2 na segunda 
situação. 
 
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Número de peças 
Quantidade de 
funcionários 
Horas por dia Dificuldade 
400 10 8 1 
Na segunda situação, há 15 funcionários que trabalham 6 horas por dia. Sabemos ainda que a 
dificuldade dobrou. Queremos saber quantas peças serão produzidas diariamente. Esta situação 
ficará na segunda linha da tabela. 
Número de peças 
Quantidade de 
funcionários 
Horas por dia Dificuldade 
400 10 8 1 
x 15 6 2 
Para resolver este problema, vamos comparar as grandezas conhecidas (quantidade de 
funcionários, horas/dia, dificuldade) com a grandeza desconhecida (número de peças). 
Para podermos comparar, vamos colocar uma seta para baixo na coluna da grandeza 
desconhecida. Sempre é assim! Na coluna da grandeza desconhecida (onde tem o \u201cx\u201d), colocamos 
uma seta para baixo. 
Número de peças 
Quantidade de 
funcionários 
Horas por dia Dificuldade 
400 10 8 1 
x 15 6 2 
Vamos agora comparar as grandezas e decidir se são diretamente ou inversamente proporcionais. 
Quando as grandezas forem diretamente proporcionais, colocaremos uma seta para baixo. Quando 
as grandezas forem inversamente proporcionais, colocaremos uma seta para cima. 
E como sabemos se são direta ou inversamente proporcionais? É muito simples. 
Você vai observar se a grandeza conhecida aumentou ou diminuiu. Depois, vai se perguntar o que 
acontece com a grandeza desconhecida. Se as duas grandezas aumentam ou se as duas grandezas 
diminuem, elas serão diretamente proporcionais. Se uma grandeza aumenta enquanto a outra 
diminui, as grandezas são inversamente proporcionais. 
Voltemos à nossa tabela. 
Vamos comparar a quantidade de funcionários com o número de peças. Observe que a quantidade 
de funcionários aumentou. Ora, se temos mais funcionários trabalhando, então a quantidade de 
peças produzidas também aumentará. 
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Como as duas grandezas aumentaram, então elas são diretamente proporcionais. A seta da 
quantidade de funcionários ficará voltada para baixo também. 
 
 
Número de peças 
Quantidade de 
funcionários 
Horas por dia Dificuldade 
400 10 8 1 
x 15 6 2 
Vamos agora comparar a quantidade de horas trabalhadas por dia com o número de peças 
produzidas. Observe que a quantidade de horas trabalhadas diminuiu. Como os funcionários estão 
trabalhando menos horas por dia, a quantidade de peças produzidas diariamente vai diminuir. 
Como as duas grandezas diminuíram, as grandezas são diretamente proporcionais. A seta fica para 
baixo. 
Lembre-se: quando as duas grandezas aumentam ou quando as duas diminuem, as grandezas são 
diretamente proporcionais e a seta fica voltada para baixo. 
 
Número de peças 
Quantidade de 
funcionários 
Horas por dia Dificuldade 
400 10 8 1 
x 15 6 2 
 
Finalmente, vamos comparar a dificuldade com o número de peças. A dificuldade aumentou. Como 
o processo para produzir peças está mais difícil, o número de peças produzidas tende a diminuir. 
Como uma grandeza está aumentando e a outra está diminuindo, as grandezas são inversamente 
proporcionais. Neste caso, a seta fica voltada para cima. 
Número de peças 
Quantidade de 
funcionários 
Horas por dia Dificuldade 
400 10 8 1 
x 15 6 2 
O último passo é montar a equação. 
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Formaremos frações e, para tanto, devemos seguir o sentido das setas. Quando a seta está voltada 
para baixo, mantemos o sentido numerador/denominador. Quando a seta está para cima,