Cálculo 1 - Derivadas

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2º. Trabalho de Cálculo I – Entregar dia 03/06/2019 – Valor: 4,0 pontos 
Turma: Processos Químicos – Grupos de 3 a 4 alunos – Prof. Aurimar 
 
Derivadas e aplicações: 
1) Calcule as derivadas das funções abaixo: 
a) 𝑓(𝑥) = 5𝑒−𝑥 ln 𝑥 b) 𝑓(𝑥) = (2𝑥3 − 𝑥) cos(𝑥 + 2) 
c) 𝑔(𝑥) =
3 tg2 𝑥
𝑥3−2
 d) 𝑓(𝑦) = ln(𝑦3 − 5𝑦)4 
e) 𝑥4 + 2 sen 𝑦 = 𝑥3𝑦3 f) 𝑥4𝑦3 − 2𝑥 + cos 𝑦 = 1. 
2) Para a função 𝑓(𝑥) = −
𝑥3
3
+ 𝑥2 + 3𝑥 − 1, ache os 
pontos de mínimo local, de máximo local e de inflexão, se 
houver, e esboce seu gráfico. 
3) A função de demanda para um determinado artigo é p = 
68 + 13x – x2 e o custo total para comercializar o artigo é C 
= x2 + 8x. Determine o lucro máximo que poderá ser obtido, 
o custo e a receita total. Dados: Lucro L = R – C; Receita R = 
p·x. 
4) Um balão sobe verticalmente acima de uma estrada 
plana a uma velocidade constante de 2 pés/s. Quando está 
a 73 pés acima do solo, uma bicicleta que se desloca a uma 
velocidade constante de 22 pés/s passa sob ele. A que taxa 
a distância s(t) entre a bicicleta e o balão aumentará 7 
segundos mais tarde? 
5) Uma lata cilíndrica de alumínio para refrigerante possui 
uma área superficial total de 275 cm2. Encontre as 
dimensões da lata (raio da base e altura) e seu volume, com 
essa área superficial, que recebe a maior quantidade de 
refrigerante. 
6) O ângulo de elevação do Sol está decrescendo a uma taxa 
de 0,26 rad/h. Com que velocidade está crescendo a sombra 
de um prédio de 100 m de altura quando o ângulo de 
elevação do Sol é π/6 rad? 
 
 
 
 
Fórmulas: 
 
𝑓′(𝑥) =
𝑑𝑓(𝑥)
𝑑𝑥
= lim
∆𝑥→0
Δ𝑦
Δ𝑥
= lim
ℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ
; 
 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏; 𝑎 = 𝑓′(𝑥0) 
𝑥−𝑛 =
1
𝑥𝑛
; 𝑥
𝑚
𝑛 = √𝑥𝑚
𝑛
; (𝑥2 − 𝑎2) = (𝑥 − 𝑎)(𝑥 + 𝑎); 
(𝑥 ± 𝑎)2 = 𝑥2 ± 2𝑎𝑥 + 𝑎2; ∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐; 
𝑥 =
−𝑏 ± √∆
2𝑎
; 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2; tan 𝜃 =
sen 𝜃
cos 𝜃
; 
sec 𝜃 =
1
cos 𝜃
; cotg 𝜃 =
1
tan 𝜃
=
cos 𝜃
sen 𝜃
; csc 𝜃 =
1
sen 𝜃
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nomes: ________________________________________________________________________ 
______________________________________________________________________________ 
______________________________________________________________________________ 
Professor: Aurimar________ 
 
 
 
Funções básicas: f(x) Derivadas: f ’(x) 
Linear: f(x) = ax + b f ’(x) = a 
Constante: f(x) = c f ’(x) = 0 
Potência:f(x) = xn (n real) f ’(x) = nxn-1 
Exponencial: 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑎𝑥 𝑓′(𝑥) = 𝑎𝑒𝑎𝑥 
Logarítmica: 𝑓(𝑥) = ln 𝑥 𝑓′ (𝑥) = 1/𝑥 
Seno: 𝑓(𝑥) = sen𝑥 𝑓′(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Funções básicas: f(x) Derivadas: f ’(x) 
Cosseno: 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑓′(𝑥) = −𝑠𝑒𝑛𝑥 
Tangente: f(x) = tg(x) f ’(x) = sec2(x) 
f(x) = c∙g(x) f ’(x) = c∙g’(x) 
Produto: f(x) = u(x).v(x) f ’(x) = u’(x)∙v(x)+u(x)∙v’(x) 
Divisão: 𝑓(𝑥) =
𝑢(𝑥)
𝑣(𝑥)
 𝑓′(𝑥) =
𝑢′(𝑥)𝑣(𝑥) − 𝑢(𝑥)𝑣′(𝑥)
𝑣2(𝑥)
 
Cadeia: f(x) = f(y(x)) f ’(x) = f ’(y)∙y’(x) ou 
𝑑𝑓(𝑥)
𝑑𝑥
=
𝑑𝑓
𝑑𝑦
𝑑𝑦
𝑑𝑥