Área de polígonos

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Área de polígonos
É a região interna de um polígono, variando de acordo com seu formato e tamanho. Cada polígono tem uma forma diferente de calcular a área, por isso são usadas diferentes fórmulas. Veja as principais:
Retângulo: deve-se multiplicar a base (b) pela altura (h) da figura.
 Quadrado: multiplica-se um lado (l) pelo outro. Como os lados do quadrado são iguais, pode-se também elevar o valor de um lado (l) ao quadrado.
Paralelogramo: multiplica-se a base (b) pela altura (h).
Triângulo: como o triângulo é a metade de um retângulo, para calcular a área deve-se multiplicar a base (b) pela altura (h) e dividir esse resultado por dois.
Losango: deve-se multiplicar as diagonais do losango para calcular a área, usando os valores da diagonal maior (D) e da diagonal menor (d).
Trapézio: para descobrir a área de um trapézio deve-se somar os valores da base maior e da base menor, e depois multiplicar o resultado pela altura da figura (h). Em seguida, divida esse novo resultado por 2.
 
Círculo: usa-se o raio (r) para calcular a área de um círculo. O raio é a medida do centro do círculo até sua borda. Deve-se elevar esse número ao quadrado e multiplica-lo por π (pi).
Exercícios:
Qual a área e o perímetro de um campo de futebol, de base 25 m e altura 5 m?
Calcule a área e o perímetro da figura a baixo:
  10cm
12cm12cm
                           5cm
Calcule a área e o perímetro da figura plana a seguir:
                       12 cm
 6 cm
Calcule a área e o perímetro do losango de diagonal maior 8 cm e diagonal menor 4 cm.
Qual é a área de um triângulo isósceles cuja altura relativa à base é igual a 12 cm e cujos lados congruentes medem 15 centímetros?
Respostas:
Resposta Questão 1
 25m
 5 m
Esse campo tem a forma de um retângulo, então para calcularmos a área basta multiplicar a base pela altura:
A= 25 * 5= 125 m²
O perímetro é a soma de todos os lados:
P = 25 + 5 + 25 + 5
P= 60 m.
Resposta Questão 2
Na figura temos um trapézio, para calcular sua área devemos somar a base maior com a base menor e multiplicar pela altura e dividir por dois:
A= (B + b) h
          2
A= (10 + 5) 6 ---------- Lembrando que a altura tem que fazer um 
           2  ângulo reto com a base, por isso 6 cm é a altura, não 12 cm.
A= 15 * 6
         2
A= 90
      2
A= 45 cm ²
P= 10 + 5 + 12 + 12
P= 39 cm
Resposta Questão 3
Basta somar todos os lados:
P= 12 + 12 + 6 +6
P= 36 cm
Resposta Questão 4
Vamos esboçar esse losango:
8cm
 
Para calcular a área de um losango, multiplica-se a diagonal maior pela menor e divide por dois:
A= D*d
        2
A= 8*4
       2
A=32/2
A= 16 cm ²
Para calcular o perímetro precisaremos descobrir a medida de um lado. Podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular essa medida. Basta tomar como catetos metade das medidas das diagonais, pois, além de se encontrarem em seus pontos médios, ainda são perpendiculares, o que garante a existência de um triângulo retângulo que possui essas medidas e o lado do losango como hipotenusa. Observe:
l2 = 42 + 22
l2 = 16 + 4
l2 = 20
√l2 = √20
l = 4,47
Agora basta multiplicar o lado por 4 para obter o perímetro.
P = 4·4,47
P = 17,88 cm
Resposta Questão 5:
Um triângulo isósceles possui pelo menos dois lados congruentes. A base é o terceiro lado. A altura forma um ângulo reto com a base e é também bissetriz e mediana, logo, divide a base em dois segmentos com as mesmas medidas. Digamos que essa medida seja x, como ilustra a imagem a seguir.
Para calcular a base desse triângulo, necessária para calcular a área, temos que encontrar o valor de x, o que pode ser feito pelo teorema de Pitágoras.
152 = 122 + x2
225 = 144 + x2
x2 = 225 – 144
x2 = 81
x = √81 = 9
A base do triângulo, portanto, é 2·9 = 18. Sua área é obtida por meio da fórmula:
A = b·h
      2
A = 18·12
      2
A = 216
      2
A = 108 cm2