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Ficha Suplementar 1
1) Usando o método de eliminação de Gauss resolva o sistema
 2x − 3y + z = 0x + y − z = 0
2) Dado o sistema

5x + 8y + 6z = 7
3x + 5y + 4z = 5
7x + 9y + 4z = 1
2x + 3y + 2z = 2
verifique se ele é consistente e ache as
soluções caso sua resposta seja afirmativa.
3) Dado o sistema

x + 3y + 5z + 7u + 9w = 1
x − 2y + 3z − 4u + 5w = 2
2x + 11y + 12z + 25u + 22w = 4
5y + 2z + 11u + 4w = −1
verifique se ele é
consistente e ache as soluções caso sua resposta seja afirmativa.
4) Resolva
(a)

2x + 3y = 3
x − 2y = 5
3x + 2y = 1
(b)

x + 2y − 3z + 2w = 7
2x + 5y − 8z + 6w = 5
2x − 5y + 3z + 2w = 4
(c)

x + 2y − z + 3w = 3
2x + 4y + 4z + 3w = 9
3x + 6y − z + 8w = 10
5) Resolva
(a)

x + 2y + 2z = 2
3x − 2y − z = 5
2x − 5y + 3z = −4
x + 4y + 6z = 0
(b)

x + 5y + 4z − 13w = 3
3x − y + 2z + 5w = 2
2x + 2y + 3z − 4w = 1
O grupo de ALGA
2 Instituto Superior Politécnico de Songo
6) Determine os valores de k tais que o sistema nas incógnitas x, y e z tenha: (i) solução
única, (ii) nenhuma solução (iii) mais de uma solução.
(a)
 x + 2y + kz = 12x + ky + 8z = 3
(b)

x + y + kz = 2
3x + 4y + 2z = k
2x + 3y − z = 1
(c)

x − 3z = −3
2x + ky − z = −2
x + 2y + kz = 1
7) Determine as condições em a, b e c para que o sistema de incógnitas x, y e z tenha
solução:
(a)

x + 2y − 3z = a
3x − y + 2z = b
x − 5y + 8z = c
(b)

x + 2y + 4z = a
2x + 3y − z = b
3x + y + 2z = c
SISTEMAS HOMOGÊNEOS
8) Determine se cada sistema tem solução única:
(a)

x + 3y − 2z = 0
x − 8y + 8z = 0
3x − 2y + 4z = 0
(b)

x + 3y − 2z = 0
2x − 3y + z = 0
3x − 2y + 2z = 0
(c)

x + 2y − 5z + 4w = 0
2x − 3y + 2z + 3w = 0
4x − 7y + z − 6w = 0
O grupo de ALGA
Ficha Suplementar 3
9) Determine se cada sistema, tem solução não nula:
(a)

x − 2y + 2z = 0
2x + y − 2z = 0
3x + 4y − 6z = 0
3x − 11y + 12z = 0
(b)

2x − 4y + 7z + 4v − 5w = 0
9x + 3y + 2z − 7v + w = 0
5x + 2y − 3z + v + 3w = 0
6x − 5y + 4z − 3v − 2w = 0
O grupo de ALGA

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