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Ficha Suplementar 1 1) Usando o método de eliminação de Gauss resolva o sistema 2x − 3y + z = 0x + y − z = 0 2) Dado o sistema 5x + 8y + 6z = 7 3x + 5y + 4z = 5 7x + 9y + 4z = 1 2x + 3y + 2z = 2 verifique se ele é consistente e ache as soluções caso sua resposta seja afirmativa. 3) Dado o sistema x + 3y + 5z + 7u + 9w = 1 x − 2y + 3z − 4u + 5w = 2 2x + 11y + 12z + 25u + 22w = 4 5y + 2z + 11u + 4w = −1 verifique se ele é consistente e ache as soluções caso sua resposta seja afirmativa. 4) Resolva (a) 2x + 3y = 3 x − 2y = 5 3x + 2y = 1 (b) x + 2y − 3z + 2w = 7 2x + 5y − 8z + 6w = 5 2x − 5y + 3z + 2w = 4 (c) x + 2y − z + 3w = 3 2x + 4y + 4z + 3w = 9 3x + 6y − z + 8w = 10 5) Resolva (a) x + 2y + 2z = 2 3x − 2y − z = 5 2x − 5y + 3z = −4 x + 4y + 6z = 0 (b) x + 5y + 4z − 13w = 3 3x − y + 2z + 5w = 2 2x + 2y + 3z − 4w = 1 O grupo de ALGA 2 Instituto Superior Politécnico de Songo 6) Determine os valores de k tais que o sistema nas incógnitas x, y e z tenha: (i) solução única, (ii) nenhuma solução (iii) mais de uma solução. (a) x + 2y + kz = 12x + ky + 8z = 3 (b) x + y + kz = 2 3x + 4y + 2z = k 2x + 3y − z = 1 (c) x − 3z = −3 2x + ky − z = −2 x + 2y + kz = 1 7) Determine as condições em a, b e c para que o sistema de incógnitas x, y e z tenha solução: (a) x + 2y − 3z = a 3x − y + 2z = b x − 5y + 8z = c (b) x + 2y + 4z = a 2x + 3y − z = b 3x + y + 2z = c SISTEMAS HOMOGÊNEOS 8) Determine se cada sistema tem solução única: (a) x + 3y − 2z = 0 x − 8y + 8z = 0 3x − 2y + 4z = 0 (b) x + 3y − 2z = 0 2x − 3y + z = 0 3x − 2y + 2z = 0 (c) x + 2y − 5z + 4w = 0 2x − 3y + 2z + 3w = 0 4x − 7y + z − 6w = 0 O grupo de ALGA Ficha Suplementar 3 9) Determine se cada sistema, tem solução não nula: (a) x − 2y + 2z = 0 2x + y − 2z = 0 3x + 4y − 6z = 0 3x − 11y + 12z = 0 (b) 2x − 4y + 7z + 4v − 5w = 0 9x + 3y + 2z − 7v + w = 0 5x + 2y − 3z + v + 3w = 0 6x − 5y + 4z − 3v − 2w = 0 O grupo de ALGA
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