terceira lista de exercicios(1)

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Disciplina – Resistência dos Materiais 
Prof.: MSc Francisco Jarmeson S. Bandeira 
Terceira Lista 
1) Duas barras circulares maciças são soldadas no ponto B, como mostra a figura. 
Determine a tensão normal no ponto médio de cada barra. 
 
 
2) Baseado no exercício 1, determinar o alongamento em B e C provocados pelas 
cargas. 
 
3) A figura abaixo representa duas barras de aço soldadas na secção BB. A carga de 
tração que atua na peça é 4,5 kN. A seção 1 da peça possui d1 = 15 mm e comprimento 
L1= 0,6 m, sendo que a secção 2 possui d2 = 25 mm e L2 = 0,9m. Desprezando o efeito 
do peso próprio do material, pede-se que determine a tensão normal para as secções 1 e 
2. 
 
4) Baseado no exercício 3, determinar o alongamento na seção 1 e 2. 
 
5) As peças de madeira A e B são ligadas por cobre juntas de madeira, que são 
coladas nas superfícies de contato com as peças. Deixa-se uma folga de 8 mm entre as 
extremidades das peças A e B. Determinar o valor do comprimento L, para que a tensão 
média de cisalhamento na superfície colada seja de 800 KPa. 
 
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6) A carga P aplicada a uma barra de aço é transmitida para um suporte de madeira 
por intermédio de uma arruela, de diâmetro interno de 25 mm e de diâmetro externo d. 
Sabendo-se que a tensão normal axial na barra de aço é de 35 MPa, calcule o diâmetro d 
necessário para a arruela. 
 
7) Um conjunto é composto por uma haste CB de aço A-36 e uma haste BA de 
alumínio 6061-T6, cada uma com diâmetro de 25 mm. Determine as cargas aplicadas P1 
e P2 se A se deslocar 2 mm para a direita e B se deslocar 0,5 mm para a esquerda quando 
as cargas forem aplicadas. Despreze o tamanho das conexões em B e C e considere que 
elas são rígidas. Utilize Eaço = 200 GPA e Eal = 70 GPA. 
 
 
8) Um sistema articulado é composto por três elementos de aço A-36 conectados 
por pinos, cada um com área de seção transversal de 500 mm2. Se uma força vertical P = 
250 kN for aplicada à extremidade B do elemento AB, determine o deslocamento AD e 
AC. 
 
 
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9) O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no 
elemento. Determine as componentes de tensão que agem no plano inclinado AB. Use as 
equações de transformação de tensão. 
 
10) Desenhar o círculo de Mohr para o caso da questão anterior. 
 
11) O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no 
elemento. Determine as componentes de tensão que agem no plano inclinado AB. 
Use as equações de transformação de tensão 
 
12) Desenhar o círculo de Mohr para o caso da questão anterior. 
 
 
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13) Determine o estado de tensão equivalente em um elemento, se ele estiver 
orientado a 30º em sentido anti-horário em relação ao elemento mostrado. Use as 
equações de transformação de tensão. 
 
 
14) Desenhar o círculo de Mohr para o caso da questão anterior. 
 
15) O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determine as tensões 
principais. 
 
16) Desenhar o circulo de Mohr para o caso da questão anterior. 
 
17) Baseado no estado de tensão da questão anterior, determinar a tensão de 
cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no ponto. Especifique a 
orientação do elemento em cada caso. 
 
 
18) O revestimento de polietileno de um reservatório de recalque está submetido às 
tensões σx = 2,2 MPa, σy = 0,60 MPa e τxy = -0,8 MPa como ilustrado pelo elemento de 
tensão plana na primeira parte da figura. Determine as tensões normal e de cisalhamento 
agindo em uma fenda orientada a 30º em relação a elemento, como ilustrado na segunda 
parte da figura. Mostre essas tensões em um esboço de um elemento de tensão tendo seus 
lados paralelos e perpendiculares à fenda. 
 
 
 
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19) Uma parede de uma construção de concreto reforçado está submetida a uma carga 
vertical uniforme de intensidade q e a uma força horizontal H (que representa os efeitos 
de carregamentos de vento), como ilustrado na primeira parte da figura. Como 
consequência dessas cargas, as tensões no ponto A na superfície da parede têm os valores 
ilustrados na segunda parte da figura: tensão de compressão de 7,6 MPa e tensão de 
cisalhamento igual a 3,3 MPa. Determine: a) as tensões principais. b) a tensão de 
cisalhamento máxima e a tensão normal média associada. 
 
 
 
20) A barra circular representada na figura, é de aço, possui d = 20 mm e comprimento 
L = 0,8 m. Encontra-se submetida à ação de uma carga axial de 10 kN. Pede-se que 
determine para a barra: a) Tensão normal atuante b) O alongamento ( ∆l ). 
 
 
 
21) Uma barra circular possui d = 32 mm, e o seu comprimento L = 1,6 m. Ao ser 
tracionada por uma carga axial de 4 kN, apresenta um alongamento ∆l = 114 mm. Qual o 
material da barra? 
 
 
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22) Uma estrutura de aço de 100 mm de diâmetro, está sendo suportada por uma 
coluna de aço, com diâmetro de 60 mm e a outra de Cobre com diâmetro de 80 mm e d = 
60 mm com mesmo comprimento do tubo de aço. O conjunto sofre uma carga de 24 kN 
aplicada no centro das chapas de aço da figura. Sabe-se que o modulo de elasticidade do 
aço é 210 GPa e do cobre é 112 GPa. Determinar as tensões normais nos tubos de cobre 
e de aço. 
 
 
23) Baseado na questão anterior, encontrar o deslocamento no ponto de aplicação da 
força de 24kN. 
 
24) Os três semáforos têm, cada um, massa de 10 kg e o tubo em balanço AB tem 
massa de 1,5 kg/m. Determinar a tensão no ponto B. Sabe-se que a seção transversal no 
ponto B tem diâmetro de 50 mm. 
 
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25) O concreto armado é usado para apoiar as longarinas da plataforma de uma ponte. 
Supor que as colunas A e B são feitas de aço é cobre é exercem apenas reações verticais 
sobre o encontro. Determinar as tensões normais nos tubos de cobre e de aço. Sabe-se que 
o modulo de elasticidade do aço é 210 GPa e do cobre é 112 GPa. 
 
 
 
26) Baseado na questão anterior, encontrar o deslocamento na coluna A e B. 
 
27) A coluna de concreto é reforçada com quatro barras de aço. Determinar a tensão 
média do concreto se a coluna é submetida a uma carga axial de 800 kN. Ec = 25 GPa. 
 
 
28) Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica são fornecidos na 
tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama e 
determinar o módulo de elasticidade. 
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29) Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica são fornecidos na 
tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama e 
determinar o módulo de elasticidade. 
 
30) A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a deformação normal 
média que ocorre ao longo das diagonais AC e DB. 
 
31) A chapa retangular está submetida à deformação mostrada pela linha tracejada. 
Determinar a deformação por cisalhamento. 
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32) A chapa retangular está submetida à deformação mostrada pela linha tracejada. 
Determinar as deformações normais εx, εy 
 
 
33) Baseado na questãoanterior, determine as deformações normais εx’, εy’. 
 
34) O bloco está submetido a uma força de compressão axial de 600 N. Supondo que 
as tampas superior e inferior distribuam a carga uniformemente por todos o bloco, 
determinar as tensões normal e de cisalhamento médias ao longo da seção a-a. 
 
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35) Foi realizado um teste de tensão em um corpo de prova de aço com diâmetro 
original de 12,5 mm e comprimento de referência de 50 mm. Os dados estão relacionados 
na tabela. Construir o diagrama tensão-deformação e determinar aproximadamente o 
módulo de elasticidade, o limite de resistência e a tensão de ruptura. Usar as escalas de 
20 mm = 50 MPa e 20 mm = 0,05 mm/mm. Detalhar a região linear-elástica usando a 
mesma escala de tensão, porém com escala de 20 mm = 0,001 mm/mm para a deformação. 
 
36) Definir todos os parâmetros ilustrados na Figura abaixo. 
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37) Um cilindro de concreto com diâmetro de 6 pol e comprimento de referência de 
12 pol é testado sob compressão. Os resultados do teste estão mostrados na tabela como 
carga x contração. Desenhar o diagrama tensão x deformação. Com base no diagrama 
determinar o módulo de elasticidade. 
 
 
38) Foi realizado um teste de tensão em um corpo-de-prova com diâmetro original 
de 12,5 mm e comprimento de referência de 50 mm. Os dados estão relacionados 
na tabela. Construir o diagrama tensão-deformação e determinar aproximadamente o 
módulo de elasticidade, o limite de resistência e a tensão de ruptura. 
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39) A figura representa o estado de tensão num ponto de uma chapa de aço. determine 
as tensões principais. 
 
40) Baseado na figura que representa o estado de tensão da questão anterior, faça a 
representação gráfica de Mohr. 
 
41) Calcule a tensão de trabalho do tubo que possui diâmetro externo de 40 mm e 
espessura de 8mm, sabe-se que o tubo está submetido a um esforço axial de compressão 
de 60kN. 
 
42) Verifique a capacidade de carga da estrutura cuja seção transversal possui um 
diâmetro de 10 mm. Calcule o coeficiente de segurança da estrutura quando for aplicado 
uma carga de 5kN. O material da peça é Alumínio. 
 
43) Verifique a capacidade de carga da estrutura cuja seção transversal possui um 
diâmetro de 10 mm. Calcule o coeficiente de segurança da estrutura quando for aplicado 
uma carga de 5kN. O material da peça é Aço. 
 
44) Verifique a capacidade de carga da estrutura cuja seção transversal possui um 
diâmetro de 10 mm. Calcule o coeficiente de segurança da estrutura quando for aplicado 
uma carga de 5kN. O material da peça é Cobre. 
 
X
Y
Z50 MPa
35 MPa
35 MPa
12 MPa
12 MPa
50 MPa
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45) Verifique a capacidade de carga da estrutura cuja seção transversal possui um 
diâmetro de 10 mm. O coeficiente de segurança da estrutura é de 1,5 Qual será a carga 
máxima admitida dentro do limite elástico do material. O material da peça é Alumínio. 
 
46) Verifique a capacidade de carga da estrutura cuja seção transversal possui um 
diâmetro de 10 mm. O coeficiente de segurança da estrutura é de 1,5 Qual será a carga 
máxima admitida dentro do limite elástico do material. O material da peça é Aço. 
 
47) Verifique a capacidade de carga da estrutura cuja seção transversal possui um 
diâmetro de 10 mm. O coeficiente de segurança da estrutura é de 1,5 Qual será a carga 
máxima admitida dentro do limite elástico do material. O material da peça é Cobre. 
 
53) Ao se aplicar a força indicada, a peça de madeira se rompeu por corte ao longo da 
superfície indicada pela linha tracejada. Determine a tensão média de cisalhamento na 
superfície de ruptura. 
 
54) A placa indicada é presa à base por meio de três parafusos de aço. A tensão de 
cisalhamento última do aço utilizado é de 331 Mpa, e deseja-se um coeficiente de 
segurança de 3,5. Determine a dimensão dos parafusos a serem usados. 
 
 
55) A carga de 9000 N pode mover-se ao logo da viga BD, entre os anteparos E e F. 
Sabendo-se que o aço para as barras AB e CD tem tensão admissível de 45Mpa, 
determinar o ponto de localização dos anteparos que permita a maior movimentação 
possível para a carga. 
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56) Duas barras de 36 mm de diametro, ABC de aço e CD de bronze, são ligadas no 
ponto C e formam uma barra ABCD de 7,5 m de comprimento. Determinar para a carga 
aplicada e desprezando o peso da barra, o deslocamento no ponto C 
 
57) Baseado na questão anterior, determine o deslocamento no ponto D 
 
58) A haste ABCD é feita de alumínio com E = 70Gpa. Determinar, para as cargas 
indicadas desprezando o peso próprio, o deslocamento do ponto B. 
 
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59) Baseado na questão anterior, determine o deslocamento no ponto D 
 
60) O fio de aço CD de 2 mm de diâmetro tem o seu comprimento ajustado de forma 
que, se nenhum carregamento atuar, existe uma distância de 1,5 mm entre a extremidade 
B, da viga rígida ABC, e um ponto de contato E. Pede-se para determinar em que ponto 
deve ser colocado um bloco de 20 kg sobre a viga de modo a causar o contato entre B e 
E. Sabe-se que E=200 GPa 
 
 
61) São conhecidas as tensões atuantes no ponto K da viga esquematizada: determine 
as tensões e as direções principais. 
 
 
62) Determine as tensões principais no ponto A da seção transversal no engastamento 
do duto esquematizado.