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AP3 - Cinematica

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Universidade Eduardo Mondlane
Faculdade de Ciências
Departamento de Física
FÍSICA - I: (Cursos de Licenciatura em Enginharia Mecânica, Eléctrica, Electrônica, Química,
Ambiente e Civil)
Regente: Luís Consolo Chea
Assistentes: Marcelino Macome; Bartolomeu Ubisse; Belarmino Matsinhe; Graça Massimbe &
Valdemiro Sultane
2019-AP # 03-Cinemática de um ponto material - Movimento em duas e três
dimensões.
PARTE-I: Perguntas de Consolidação
1. Um menino, sentado em um vagão em movimento sem cobertura, que se move a uma velo-
cidade constante, arremessa uma bola de tenís para cima.
(a) Onde cairá a bola (atrás dele, a sua frente ou em suas mãos)?
(b) O que acontecerá se o vagão acelerar (para frente) enquanto a bola estiver no ar?
2. Um auto-carro, com para-brisa vertical viaja sob chuva, a uma velocidade constante, a chuva
cai verticalmente com velocidade terminal. Qual é o àngulo entre as gotas de chuva e o para-
brisa no momento de choque?
3. Um elevador moderno, de paredes de vidro, está descendo a uma velocidade constante. Um
passageiro tira do bolço uma moeda e deixa cair no piso. Que acelerações seriam observadas
no movimento da moeda:
(a) Pelo passageiro?
(b) Por uma pessoa em repouso em relação ao poço do elevador?
4. Poderia a aceleração de um projéctil ser representada, em cada ponto da sua trajectória, em
termos de um componente tangencial e outro radial? Fundamente a sua resposta.
5. Considere um projéctil no ponto mais alto de sua trajectória.
(a) Qual é o valor da sua aceleração e da velocidade?
(b) Qual é a relação entre as direções de sua velocidade e sua aceleração?
PARTE-II: Problemas
1. Uma partícula move-se ao longo do eixo-x, segundo a lei: x = 2t2+5t+5. Onde x é em metros
e t em segundos. Determinar:
(a) A velocidade e a aceleração num instante t qualquer;
(b) A posição, a velocidade e a aceleração para t = 2s e t = 3s;
Elaborado por: Luís Chea; M. Macome; B. Ubisse & B. Matsinhe | UEM - 2019 Pág. 1 / 4
(c) A velocidade média e a aceleração média entre t = 2s e t = 3s.
2. Um automóvel e um camião partem do repouso no mesmo instante. Inicialmente o auto-
móvel está a uma certa distância atrás do camião. O camião tem uma aceleração de 2m/s2
e o automóvel uma aceleração de 3m/s2. O automóvel ultrapassa o camião depois deste ter
percorrido 75m. Determinar:
(a) Quanto tempo o automóvel gasta para ultrapassar o camião?
(b) Qual é a distância inicial entre o automóvel e o camião?
(c) Qual é a velocidade de cada um no momento de ultrapassagem?
3. Um ponto move-se no plano XY de tal modo que υx = 4t3+4t e υy = 4t . Se para t = 0s tem-se
x = 1m e y = 2m, obter a equação cartesiana da trajectória.
4. O vector velocidade duma partícula é dada por~υ(t )= (4sent )~i + (2cost )~j (SI), considerando
para t = 0, x = 0 e y = 0 determinar:
(a) A equação da trajectória;
(b) Os módulos da velocidade e da aceleração para t =pi/4 ;
(c) O ângulo entre V e OX para o mesmo instante.
5. A aceleração de um corpo com movimento rectilíneo é dada por a = 4−t2, onde a aceleração
é em m/s2 e t em segundos. Obter as equações para o deslocamento e a velocidade como
funções de tempo, sabendo que, quando t = 3s, υ= 2m/s e x = 9m.
6. As coordenadas de um corpo são x(t )= t2 e y(t )= (t −1)2.
(a) Obter a equação cartesiana da trajectória;
(b) Fazer o gráfico da trajectória;
(c) Achar an e aτ para um instante qualquer;
(d) Achar an e aτ para t = 1s.
7. Um corpo inicialmente em repouso (θ = 0 e ω = 0 para t = 0) é acelerado numa trajectória
circular de raio igual a 1,3m segundo a equação α(t )= 120t2−48t +16. Determinar:
(a) A posição ângular e a velocidade ângular do corpo como funções do tempo;
(b) As componentes tangencial e centripeta da sua aceleração, para t = 1s.
8. Uma partícula descreve uma circunferência de acordo com a lei θ(t ) = t2+2t −1, onde θ é
medido em radianos e t em segundos. Calcular a velocidade ângularω e a aceleração ângular
α da partícula para t = 2,0s.
9. Um projéctil é lançado para cima, com velocidade de 98m/s, do topo de um edifício cuja
altura é 100m. Determinar:
(a) A altura máxima do projétil acima da rua;
(b) O tempo necessário para atingir essa altura;
(c) A velocidade ao atingir a rua;
(d) O tempo total decorrido do instante de lançamento até ao momento em que ele atinge
o solo.
10. Dadas as distâncias indicadas na fig.1, calcule a velocidade mínima que a bola deve ter para
atingir o outro lado, desprezando o atrito. Tome g = 10m/s2.
Elaborado por: Luís Chea; M. Macome; B. Ubisse & B. Matsinhe | UEM - 2019 Pág. 2 / 4
Figura 1:
11. Um jogador de futebol bate na bola a um ângulo de 37o em relação a horizontal, comunicando-
lhe uma velocidade inicial de 15,2m/s. Supondo que a bola se move num plano vertical:
(a) Encontrar o tempo t , que demora a bola a chegar ao ponto mais alto de sua trajectória;
(b) A que altura chega a bola?
(c) Qual é o alcance horizontal da bola e quanto tempo leva no ar?
(d) Qual é a velocidade da bola ao bater contra o chão?
12. Um rio corre para o sul com velocidade de 2km/h. Um barco segue para leste com veloci-
dade de 4km/h relativa a água.
(a) Calcular a velocidade do barco relativa a terra;
(b) Que desvio para o sul terá sofrido o barco ao atingir a outra margem do rio.
13. A posição da partícula Q relativa a um sistema de coordenadas O é dada por ~r (t ) = (6t2 +
4t )~i −3t2~j .
(a) Determine a velocidade relativa constante do referencial O’, dado que a posição de O
relativa a O’ é ~r ′(t )= (6t2+3)~i −3t2~j +3~k;
(b) Mostrar que a aceleração da partícula é a mesma em ambos os sistemas de referência.
14. Um comboio passa por uma estação a 100km/h. Uma bola rola ao longo do piso do comboio
com velocidade de 50 km/h no sentido (I) do movimento do comboio, (II) no sentido oposto
ao movimento do comboio, (III) perpendicular ao movimento do comboio. Determine, para
cada caso, a velocidade da bola relativa a um observador, em pé, sobre a plataforma da esta-
ção.
15. Um motorista dirigindo a 60km/h, sob uma tempestada, observa que a chuva deixa nas ja-
nelas laterais marcas inclinadas de 60o com a vertical. Ao parar o carro, nota que a chuva cai
verticalmente. Calcular a velocidade da chuva relativa ao carro:
(a) Quando este está parado;
(b) Quando está se movendo a 60km/h.
16. Dois móveis A e B estão separados por 200km, medidos ao longo da sua trajectória. Os mó-
veis estão animados por movimentos uniformes um em direcção ao outro, com velocidades
absolutos de 70km/h e 30km/h, respectivamente. Determine:
(a) O instante do cruzamento;
(b) A posição do cruzamento.
17. Um menino faz girar uma pedra num círculo horizontal a 1,5m acima do solo, por meio de
um barbante de 1,2m de comprimento. O barbante arrebenta e a pedra é lançada horizon-
talmente, colidindo com o solo a 10m de distância. Calcule a aceleração centrípeta da pedra
durante o movimento circular.
Elaborado por: Luís Chea; M. Macome; B. Ubisse & B. Matsinhe | UEM - 2019 Pág. 3 / 4
PARTE-III: Problemas Suplementares
18. Um avião da cruz vermelha voa a 198km/h, a uma altura constante de 500m, rumo a um
ponto directamente acima do sinal de descarregamento de paletas humanitárias. Deter-
mina:
(a) O ângulo da linha de visão do piloto para o sinalizador no instante em que o piloto deixa
cair a paleta;
(b) A velocidade com a qual a paleta atinge o solo.
19. Um navio pirata está a 560m de um forte de superficie. Um canhão de defesa, situado ao
nível do mar, dispara balas, sem recuar, a uma velocidade υ0 = 100m/s. Determine:
(a) O ângulo de tiro, em relação à horizontal.
(b) O alcance máximo do canhão.
Elaborado por: Luís Chea; M. Macome; B. Ubisse & B. Matsinhe | UEM - 2019 Pág. 4 / 4

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