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Universidade Eduardo Mondlane Faculdade de Ciências Departamento de Física FÍSICA - I: (Cursos de Licenciatura em Enginharia Mecânica, Eléctrica, Electrônica, Química, Ambiente e Civil) Regente: Luís Consolo Chea Assistentes: Marcelino Macome; Bartolomeu Ubisse; Belarmino Matsinhe; Graça Massimbe & Valdemiro Sultane 2019-AP # 03-Cinemática de um ponto material - Movimento em duas e três dimensões. PARTE-I: Perguntas de Consolidação 1. Um menino, sentado em um vagão em movimento sem cobertura, que se move a uma velo- cidade constante, arremessa uma bola de tenís para cima. (a) Onde cairá a bola (atrás dele, a sua frente ou em suas mãos)? (b) O que acontecerá se o vagão acelerar (para frente) enquanto a bola estiver no ar? 2. Um auto-carro, com para-brisa vertical viaja sob chuva, a uma velocidade constante, a chuva cai verticalmente com velocidade terminal. Qual é o àngulo entre as gotas de chuva e o para- brisa no momento de choque? 3. Um elevador moderno, de paredes de vidro, está descendo a uma velocidade constante. Um passageiro tira do bolço uma moeda e deixa cair no piso. Que acelerações seriam observadas no movimento da moeda: (a) Pelo passageiro? (b) Por uma pessoa em repouso em relação ao poço do elevador? 4. Poderia a aceleração de um projéctil ser representada, em cada ponto da sua trajectória, em termos de um componente tangencial e outro radial? Fundamente a sua resposta. 5. Considere um projéctil no ponto mais alto de sua trajectória. (a) Qual é o valor da sua aceleração e da velocidade? (b) Qual é a relação entre as direções de sua velocidade e sua aceleração? PARTE-II: Problemas 1. Uma partícula move-se ao longo do eixo-x, segundo a lei: x = 2t2+5t+5. Onde x é em metros e t em segundos. Determinar: (a) A velocidade e a aceleração num instante t qualquer; (b) A posição, a velocidade e a aceleração para t = 2s e t = 3s; Elaborado por: Luís Chea; M. Macome; B. Ubisse & B. Matsinhe | UEM - 2019 Pág. 1 / 4 (c) A velocidade média e a aceleração média entre t = 2s e t = 3s. 2. Um automóvel e um camião partem do repouso no mesmo instante. Inicialmente o auto- móvel está a uma certa distância atrás do camião. O camião tem uma aceleração de 2m/s2 e o automóvel uma aceleração de 3m/s2. O automóvel ultrapassa o camião depois deste ter percorrido 75m. Determinar: (a) Quanto tempo o automóvel gasta para ultrapassar o camião? (b) Qual é a distância inicial entre o automóvel e o camião? (c) Qual é a velocidade de cada um no momento de ultrapassagem? 3. Um ponto move-se no plano XY de tal modo que υx = 4t3+4t e υy = 4t . Se para t = 0s tem-se x = 1m e y = 2m, obter a equação cartesiana da trajectória. 4. O vector velocidade duma partícula é dada por~υ(t )= (4sent )~i + (2cost )~j (SI), considerando para t = 0, x = 0 e y = 0 determinar: (a) A equação da trajectória; (b) Os módulos da velocidade e da aceleração para t =pi/4 ; (c) O ângulo entre V e OX para o mesmo instante. 5. A aceleração de um corpo com movimento rectilíneo é dada por a = 4−t2, onde a aceleração é em m/s2 e t em segundos. Obter as equações para o deslocamento e a velocidade como funções de tempo, sabendo que, quando t = 3s, υ= 2m/s e x = 9m. 6. As coordenadas de um corpo são x(t )= t2 e y(t )= (t −1)2. (a) Obter a equação cartesiana da trajectória; (b) Fazer o gráfico da trajectória; (c) Achar an e aτ para um instante qualquer; (d) Achar an e aτ para t = 1s. 7. Um corpo inicialmente em repouso (θ = 0 e ω = 0 para t = 0) é acelerado numa trajectória circular de raio igual a 1,3m segundo a equação α(t )= 120t2−48t +16. Determinar: (a) A posição ângular e a velocidade ângular do corpo como funções do tempo; (b) As componentes tangencial e centripeta da sua aceleração, para t = 1s. 8. Uma partícula descreve uma circunferência de acordo com a lei θ(t ) = t2+2t −1, onde θ é medido em radianos e t em segundos. Calcular a velocidade ângularω e a aceleração ângular α da partícula para t = 2,0s. 9. Um projéctil é lançado para cima, com velocidade de 98m/s, do topo de um edifício cuja altura é 100m. Determinar: (a) A altura máxima do projétil acima da rua; (b) O tempo necessário para atingir essa altura; (c) A velocidade ao atingir a rua; (d) O tempo total decorrido do instante de lançamento até ao momento em que ele atinge o solo. 10. Dadas as distâncias indicadas na fig.1, calcule a velocidade mínima que a bola deve ter para atingir o outro lado, desprezando o atrito. Tome g = 10m/s2. Elaborado por: Luís Chea; M. Macome; B. Ubisse & B. Matsinhe | UEM - 2019 Pág. 2 / 4 Figura 1: 11. Um jogador de futebol bate na bola a um ângulo de 37o em relação a horizontal, comunicando- lhe uma velocidade inicial de 15,2m/s. Supondo que a bola se move num plano vertical: (a) Encontrar o tempo t , que demora a bola a chegar ao ponto mais alto de sua trajectória; (b) A que altura chega a bola? (c) Qual é o alcance horizontal da bola e quanto tempo leva no ar? (d) Qual é a velocidade da bola ao bater contra o chão? 12. Um rio corre para o sul com velocidade de 2km/h. Um barco segue para leste com veloci- dade de 4km/h relativa a água. (a) Calcular a velocidade do barco relativa a terra; (b) Que desvio para o sul terá sofrido o barco ao atingir a outra margem do rio. 13. A posição da partícula Q relativa a um sistema de coordenadas O é dada por ~r (t ) = (6t2 + 4t )~i −3t2~j . (a) Determine a velocidade relativa constante do referencial O’, dado que a posição de O relativa a O’ é ~r ′(t )= (6t2+3)~i −3t2~j +3~k; (b) Mostrar que a aceleração da partícula é a mesma em ambos os sistemas de referência. 14. Um comboio passa por uma estação a 100km/h. Uma bola rola ao longo do piso do comboio com velocidade de 50 km/h no sentido (I) do movimento do comboio, (II) no sentido oposto ao movimento do comboio, (III) perpendicular ao movimento do comboio. Determine, para cada caso, a velocidade da bola relativa a um observador, em pé, sobre a plataforma da esta- ção. 15. Um motorista dirigindo a 60km/h, sob uma tempestada, observa que a chuva deixa nas ja- nelas laterais marcas inclinadas de 60o com a vertical. Ao parar o carro, nota que a chuva cai verticalmente. Calcular a velocidade da chuva relativa ao carro: (a) Quando este está parado; (b) Quando está se movendo a 60km/h. 16. Dois móveis A e B estão separados por 200km, medidos ao longo da sua trajectória. Os mó- veis estão animados por movimentos uniformes um em direcção ao outro, com velocidades absolutos de 70km/h e 30km/h, respectivamente. Determine: (a) O instante do cruzamento; (b) A posição do cruzamento. 17. Um menino faz girar uma pedra num círculo horizontal a 1,5m acima do solo, por meio de um barbante de 1,2m de comprimento. O barbante arrebenta e a pedra é lançada horizon- talmente, colidindo com o solo a 10m de distância. Calcule a aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular. Elaborado por: Luís Chea; M. Macome; B. Ubisse & B. Matsinhe | UEM - 2019 Pág. 3 / 4 PARTE-III: Problemas Suplementares 18. Um avião da cruz vermelha voa a 198km/h, a uma altura constante de 500m, rumo a um ponto directamente acima do sinal de descarregamento de paletas humanitárias. Deter- mina: (a) O ângulo da linha de visão do piloto para o sinalizador no instante em que o piloto deixa cair a paleta; (b) A velocidade com a qual a paleta atinge o solo. 19. Um navio pirata está a 560m de um forte de superficie. Um canhão de defesa, situado ao nível do mar, dispara balas, sem recuar, a uma velocidade υ0 = 100m/s. Determine: (a) O ângulo de tiro, em relação à horizontal. (b) O alcance máximo do canhão. Elaborado por: Luís Chea; M. Macome; B. Ubisse & B. Matsinhe | UEM - 2019 Pág. 4 / 4
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