ROTEIRO+CALCULO+III

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Exercícios Resolvidos
Seja .
Liste os cinco primeiros termos da e determine se é convergente ou divergente.
Solução: 
Liste os cinco primeiros termos da e determine se é convergente ou divergente.
Solução: 
Determine se a sequencia dada é crescente, decrescente ou não monotônica.
Solução: 
 
Determine os quatro primeiros elementos da , verifique se a série geométrica converge ou diverge e determine a sua soma se for convergente. 
Solução:
 
Expresse o número como uma razão de inteiros.
Solução:
 
Dada a série .
Usando o Teste da Série Alternada, determine se a série dada é convergente ou divergente.
Solução:
 
 (v)
 (v).
Portanto a série alternada é convergente.
Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Solução:
 
 (v)
 (v). Convergente.
Portanto, a série é absolutamente convergente.
Usando o teste da integral, determine se a série é convergente.
Solução: 
Logo, pelo teste da integral, a série é convergente.
Aplicando o Teste da Razão, determine se a série é absolutamente convergente, divergente ou não é conclusivo.
Solução:
Logo, pelo teste da razão, não é conclusivo.
Para quais valores de x a série converge?
Solução:
Logo, para a série seja convergente.
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série .
Solução: 
 , Convergente
 (v)
 (v). Convergente.
Portanto, o intervalo de convergência é .
Avalie a integral indefinida como uma série de potências.
Solução:
Encontre a série de Maclaurin para .
Solução:
Encontre a série de Taylor para , centrada no valor de a = 1.
Solução:
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potencias.
Solução: