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Conjuntos
Amintas Paiva Afonso
Matemática Básica I
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1- Alguns Conceitos de Conjuntos
 Nesta seção vamos tratar conjuntos como uma ferramenta para interpretação da informação. Nesse processo, vamos introduzir algumas definições e conceitos importantes.
 Os conjuntos (em geral) e os conjuntos numéricos em particular, formam parte de nosso cotidiano e constituem uma ferramenta importante na tomada de decisões em muitas atividades.
 A foto a seguir mostra uma cena familiar para pessoas que gostam do futebol. A cor da camisa nos dá uma “idéia intuitiva” de pertinência a conjuntos diferentes e, portanto, poderíamos falar em um conjunto “azul” e um conjunto “preto e branco”.
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Frequentemente lemos nos jornais artigos sobre a renda de pessoas abaixo da linha de pobreza, ou sobre equipes do Campeonato Brasileiro de Futebol.
Na faculdade, ouvimos falar sobre o conjunto de todos os cursos da área de exatas, ou do conjunto de todos os números reais, tais que x² - 16 = 0. Portanto, temos conjuntos por toda parte.
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1.1– Definição de Conjunto: 
Conjunto pode ser definido como uma coleção de objetos. Veja outros exemplos a seguir:
 O conjunto dos estados da região Sudeste.
 O conjunto de todos os cursos da área de exatas.
 O conjunto de todos os números reais tais que x² - 25 = 0.
 Em geral, um conjunto é denotado (em matemática) por uma letra maiúscula do alfabeto: A, B, C, ..., Z.
Podemos então dizer que E = {cursos da área de ciências exatas}.
É conveniente, se for possível, denotar os conjuntos com alguma letra que ajude a identificar o que estamos querendo descrever.	
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1.2– Definição de Elemento e Pertinência: 
Elemento: Pode ser definido como cada um dos componentes de um conjunto. 
Ex: Pernambuco é um elemento do conjunto dos estados brasileiros.
Pertinência: Um elemento pode (ou não) pertencer a um determinado conjunto. Quando um elemento pertence ao conjunto utilizamos o símbolo  e quando ele não pertence utilizamos o símbolo . 
Ex: Pernambuco  E. (E = conjunto dos estados brasileiros).
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1.3– Conjunto vazio
 O que acontece em um conjunto que não tem nenhum elemento? Em matemática, esse conjunto é chamado de “conjunto vazio” e é representado por { } ou Ø. 
1.4– Conjunto universo
 É um conjunto que contém todos os elementos do contexto no qual estamos trabalhando e também contém todos os conjuntos desse contexto. O conjunto universo é representado pela letra U.
Ex: Se procuramos determinar os estados da Região Sudeste banhados pelo mar, nosso conjunto universo U é igual aos 4 estados {ES, MG, RJ, SP}. 
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Contido: Dados os conjuntos A e B, diz-se que A está contido em B, denotado por A  B, se todos os elementos de A também estão em B. O conjunto A é chamado subconjunto de B. Veja alguns exemplos a seguir:
A = {faces do dado com número par} = {2, 4, 6}
B = {todas as faces do dado} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Então A  B (A está contido em B).
A seguir veja algumas observações úteis para a prática com conjuntos:
 Se A  B e B  A, então A = B.
 Escreve-se A  B (A não está contido em B) se A não for subconjunto de B.
 Os símbolos  e  são utilizados para relacionar conjunto com conjunto enquanto que  e  relaciona elemento com conjunto.
 Se A  B (A contém B) então B  A.
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Relação dos componentes Um conjunto é definido mediante a relação dos seus elementos dentro de duas chaves. Por exemplo:
Conjunto dos números naturais menores do que 6: A = {0,1,2,3,4,5}
Conjunto descrito por uma ou mais propriedades. Um conjunto é definido pela(s) propriedade(s) mostradas por seus elementos. 
A = {x  IN / x < 6} (lê-se: x tal que x pertence ao conjunto dos números naturais e x é menor que seis)
Representação geométrica. Um conjunto é denotado por figuras, diagramas ou desenhos. O mais conhecido é o Diagrama de Venn-Euler 1* (lê-se: "Venóiler") e é usado para mostrar conjuntos graficamente.
2- Notação de Conjuntos
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União de Conjuntos
Dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B ao conjunto representado por AB, formado por todos os elementos pertencentes a A ou a B. Na linguagem matemática, escrevemos:
AB = {x  A ou x  B}.
Exemplo: Se A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 8}, então AB = {1, 2, 3, 4, 8}.
Representação da Relação AB
3- Operações entre Conjuntos
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Intersecção de Conjuntos
Dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e B ao conjunto representado por AB, formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente. Na linguagem matemática, escrevemos:
AB = {x / xA e xB}.
Exemplo 1: Se A = {1,2,3,4} e B = {3,4,8} então AB = {3,4}.
Representação da Relação AB
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Exemplo 2: Se A = {1, 2, 3} e B = {4, 5, 6} então AB = { }.
Não há números comuns. Quando a interseção de dois conjuntos A e B é um conjunto vazio, dizemos que estes conjuntos são disjuntos.
Diferença de Conjuntos
Dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A - B, formado por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B. 
A - B = {x / x A e xB}.
Exemplo: Se A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 8} então A - B = { 1, 2 }
Representação dos Conjuntos A - B
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Complemento de Conjuntos
O complemento do conjunto A contido em B, denotado por, é a diferença entre os conjuntos B e o conjunto A, ou seja, é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto B e não pertencem ao conjunto A. Na linguagem matemática escrevemos:
O complementar de A em B = B - A = {x / xB e xA}.
Exemplo: Se A = {1,2,3,4} e B = {3,4} então CAB = { 1, 2 }
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Exercícios:
Se AB = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, AB = {2, 4} e A–B = {1, 5, 6}, então podemos dizer que o conjunto B é igual a 
 a) {2, 4}
 b) {1, 2, 4, 6}
 c) {1, 2, 3}
 d) {0, 2, 3, 4}
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2) O resultado de uma pesquisa feita com 200 habitantes, escolhidos dentre os habitantes de uma cidade, para analisar a aceitação de certo projeto governamental, está demonstrado na tabela abaixo:
Utilizando as operações aprendidas, responda:
a) Quantos são os residentes urbanos favoráveis ao projeto do governo? Na linguagem formal matemática: quantas pessoas fazem parte da interseção entre o conjunto de favoráveis e o conjunto de residentes urbanos?
b) Quantas são as pessoas com opinião favorável ao projeto ou que residem na zona rural?
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Resumo
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Resumo
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3) Utilizando as operações aprendidas, responda:
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4) Vamos participar de uma festa típica no interior, onde trabalharemos com uma barraquinha para arrecadação de fundos objetivando a construção de uma creche. Podemos montar uma barraquinha de bebidas, de doces ou de salgados. Antes de decidirmos, queremos saber como deverá ser o consumo dos três tipos de produtos oferecidos. Fizemos então uma pesquisa informal, entrevistando as pessoas com as quais nos encontramos na cidade no dia em que fomos visitar o local, obtendo as seguintes respostas:
Utilizando a tabela, responda:
a) Quantas pessoas consomem salgados ou doces?
b) Quantas pessoas consomem somente salgados?
c) Quantas pessoas consomem bebidas e doces?
d) Quantas pessoas foram entrevistadas?
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 Conjunto dos Números Naturais (N)
 N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
 Conjunto dos Números Inteiros (Z)
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Z+ = {0, 1, 2, 3, ...}
Z- = {..., -3, -2, -1, 0}
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...}
N  Z (N está contido em Z)
 Conjunto dos Números Racionais (Q)
Q = {a/b | a, b  Z, b  0}
Z  Q (Z está contido em Q)
4 – Conjuntos Numéricos
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 Exemplos:
 a) números decimais exatos:
 b) dízimas periódicas ou infinitas: 0,666...
 Conjunto dos Números Irracionais (I)
 É o conjunto formado por números cuja representação decimal é não exata e não periódica.
Exemplo:  = 3,141592653589...
 Conjunto dos Números Reais(R)
 É o conjunto formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.
Matemática Básica I
Engenharia Elétrica
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