P1 2010

Prévia do material em texto

(~ ')0
( ~., O
---
-A-
3. . (a) (1,5) Calcule a área da região
1
...& -1- ~ 1.\ ~.1.
J- --.-
4
~
.6.1.) 1 1St ~'7, ~
(b) Seja f(x) = x7 + nx3 - 8x2+ ex + 1.
i. (1,0) Quantas raízes reais distintas tem a equação f" (x) = O?
iL (0,5) Mostre que a equação f (x) = Otem exatamente três raízes reais distintas.
Mencione os teoremas utilizados.
-B-
. 3. (a) (1,5) Calcule a área da região
A=
(X';~Rr;_:)~:~:1~~ tn_l~
.
~j.:' 6-.L- 1."~.. ~J.
~~& fi-.L -t~" 3 ~
/4.= (~ -;:)~s.=-=t\ -"'y.1
~ ~ ~ ~
(~.,O.a.
-t ~.i.)~ -O,~ /!~::: -.1.'" ~ -Jn ~ -+..t-A'Ú
('1."0 ~..:L. ~
~
I> ""-",'l3 /a : ii' - &. - ~ 'fi'
.,.~
A~~~= A(ff-1.-~~)
~~ ~({i"-.1 -~ ~ (eu. ~\Ii- ~-e1'l)
(b) Seja I(x) = x7 + ITX3- 8x2 + ex + 1.
i-= ~.-o~:3
O<'1E.~"-!-=~~~
...
'S.: 2.:
~(. 1 =t> -tE- 4:
-:r =-t"
a=t-
~,
r'\~
.1
L (1,0) Quantas raízes reais distintas tem a equação lI! (x) = O?
iL (0,5) Mostre que a equação I (x) = Otem exatamente três raízes reais distintas.
Mencione os teoremas utilizados.
.) , , .a.l . f (~)=:J x. ~ 31r1-!.'1 + e
.AI' s '"
~
.f l~)= q.:t:x: ~,lt"'1. -.1.(" ~ l1\~ 3.Jl.o 1 ~,1{
~ '4" l'1'\?O r---w. ~~ ~'.., .uQ\~e.i& ~
~. ~o- ~ -f'l ):o ~,'tWI~h"..,W'ft...
AGt~ .-A. .'t4\M -«0)=-14 ~O .A .,f'(.L):4,).+a-1.'')'cMIIo>O
!..tP T --"tftQ.. elo \J~ X~M.cLi o!;.~ , .u.,.k c. -t.'W'JQ,;1(
:..t,...,. ~"(c.)=o~ Au,",. o.. .JL~cPo ~"l'" )=0 \t."" u o...
L ~ \1~)..Ad.t: ot.
iC:)~(-');-.L-1r-a-e."'J. :.-tr-6-e ~o rOI!. e"'1t"t.c;.~
~
(o)::: ,~O .
~
l \):: 1. ~ 1T - '8 Q~ , = ~","e.,"" T -e ~ ~~ ~ -~ L o
-k
~
(~) : t: W\ "- .,. (1.~ JL - -& e ... .1.\ :. +.. ....
-."
fá
"
·Jx.__"".. ~ .. ,.. ~ ~
~o...~ ~\!.-k M>j -\:--t..
~ ~
l"'\) ')0 . 1>~~ Tt.euI'l\C
~ v~ T~~""CL~a!M.o, a-. 'p'~a~~~ ~(1\::O -\:tW\/~
Pf\of.
-n"~J -b ~ 1\.01 !I. ~ S. ~ ~ ~ n-\:;a..S ?\ ~, ~., '1.
~ ,
~ -.1.<"~.t..' o I o' ~~ L L J .1 c.. ~~ <.. M · üo.-n8-) ~~"t..0\.,
/J
~
~ -A
~
a O ;-00\)
~
l,)::. O V\G -p&el.t. ~ \V\~ 1.. do
~
.f:
,.
·
~ I\.Ck ~ N~~ ~c.\\.Y\.-'-Q.S. 6~t) "'N'\,O~
~~
"
'
4 St.. an..Jl- Q...~""Q..S..JL '-'-' t~'tõ- . ~~ C4..~ er
r'ia; 'P0\.ca...;
~', CAW\c:..W-W\..s0(11'- ~\ ~~, ~~
~ \.-1\0 , cl.v.CL.... v ( J) t. ~-.~ ~ ~ \ ~~ _ ~ t.W\ o., \:) -t. C-
J
,
~ Q... <. b <. c. \-;~ ~
~ ~'t'"')= ~\(b)": \ (e.) = O
l ~ \.& ~" t..\. ~ Jl~
~
\A.~ Q.. \Jool,.It. ~ J '.b ( .a. \&.W'\,
\H.~ I.W'\ :\ b, (..t Jl. ,en,~~~, ~~Q.. ~ rt\,"Y\..~
~v. \M.." ~) ~~tOot\do O TV ~ ~w~e~-tt..
~
cL "-;
.-.1t 'O\A..
~,
~c:L..l~..~
~ ~
6A..
~
,V\O ~,,,~
~ ut...~ I ~Q.\
~ ~'
~ ~N...t.-, 11'\0W\.Q..o(.\-O ~ ut.iot!.
D~-JQ.~o:
~
,~' I~" ~ cU.M."~~ ~ ~ ~ ~"""'~~I
~~-\:,\~...~ -t.~ 1Q. As.~~""" -:\-.\', ~'\ ~C;O.."'"
)I'> t1.yô~~!a ~ -r: ~.~. 6-e-\. \} . M.. N\ C\(~ 6l~IItA-.
l~\t,.,,~ [a., b 1 .
t- - '-
-
-
-+
-
-I- -
~/'
-too
ro) \ 1-
.-L lO) 1;m- e~À~ Â.. 1~ -~ -=- -_ -=.O.,-
-~ ( 2-)t --7()- ...1- I;H 1..-7Ô t -; \)- :2-e.1l-- €..~ -t..2-
-B-
2
ex
1. (3,5) Seja f(x) = -.
x
(a) Determine o domínio de f e os intervalos de crescimento e decrescimento de f.
. . 2 (2x2 + 8x + a) . .(b) VenfIque que f" (x) = ex x5 . Determme a e estude a concavldade
def.
(c) Calcule os limites necessários e esboce o gráfico de f.
ú) Dom-\' "'IR \~O\
'2 'li:
~>Cx-1= ex. (
_2. ),J... -+ e. x. (_~ \::-1..2 L 7..2-J
-t:''(Ã-) :: O .~ -X-= - 2.
~2
:~(_ _.2 _~\ ~ :1-- (_ 2.-1'... ')íl~ }l2.)7C ~
o
-