373261-Acionamento_A_-_parte_3

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22/03/2019
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Potência e Regime de Serviço 
Material baseado em G. K. Dubey
Fundamentals of Electrical Drives
Acionamento de Máquinas Elétricas A
Prof. Adilson Tavares
IFSul – Campus Pelotas
Curso de Engenharia Elétrica
Elevação de Temperatura
Perdas (cobre, ferro, atrito) produzem calor
Elevação de temperatura
Transiente de temperatura:
Calor gerado = calor dissipado + calor armazenado
Temperatura de estado estacionário:
Calor gerado = calor dissipado no meio externo
A elevação de temperatura é proporcional à potência de saída
Temperatura muito alta:
- Ruptura da isolação (curto-circuito)
- Deterioração da isolação (redução de vida útil)
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Classes de temperatura do material isolante
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Modelo térmico da máquina elétrica
Complexo: variadas geometrias, diferentes materiais
Simplificação: corpo homogêneo
dtpdtpMcd 21 
M = massa (kg)
c = calor específico (J/kg/oC)
 = elevação de temperatura (oC)
dtpdtpMcd 21 
)(2 Adp 
A = área de resfriamento (m2)
d = coeficiente de dissipação de calor (W/m2/oC)
Depende do sistema de ventilação: d = 40 a 600 W/m2/oC
 )()( 1 Adpdt
dMc 
 Dp
dt
dC  1 1pDdt
dC  
21 ppdt
dMc 
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1pDdt
dC  
Equação diferencial
Linear de 1ª ordem:
Resposta de estado estacionário (steady state, d/dt=0):
D
p
ss
1
“Alta” constante de dissipação ( D )  “Baixa” temperatura final
Resposta de estado transiente (transient state, p1=0):
0 tsts Ddt
dC  
t
ts Ke


D
C ,
“Alta” constante de dissipação ( D ) Variação “rápida” de temperatura
“Alta” capacidade térmica ( C ) Variação “lenta” de temperatura
C = capacidade térmica
D = constante de dissipação
1pDdt
dC  Equação diferencial:
Resposta completa: 
t
ss Ke


Condição inicial: 1 0  t
ssss KKe   101 
 
tt
ss ee

 1)1(Resposta completa:
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'' 1pDdt
dC   ')'1('
'
2
'
 
tt
ss ee


•A carga é desconectada quando  = 2 (em t=tL ou t’=0)
Onde: tL é o tempo de operação com carga e t’ = t - tL
'
' , 
'
'' 1
D
C
D
p
ss  
* O motor é desconectado da rede quando  = 2 (em t=tL ou t’=0)
'
'
2

t
e


A constante de dissipação (D) depende do sistema de ventilação.
Motor auto-ventilado: ventilador no próprio eixo
• D depende da velocidade de operação
• D é menor com o motor parado do que com o motor em operação
Motor com ventilação forçada: ventilador independente
• D é praticamente a mesma em todas as velocidade de operação
Motor sem ventilação
• D é constante
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Constante de tempo elétrica: 1 ms a 100 ms
Constante de tempo mecânica: 10 ms a 10 s
Constante de tempo térmica: 5 min a algumas horas
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Conservação de Energia – Eficiência Energética de Equipamentos e Instalações
(Tabela 11.6). Eletrobras – Universidade Federal de Itajubá. 3ª Edição.
 1
40oC
 2
10
ss’
15oC
Exemplo:
Ciclo de operação do motor
Com carga: 10 min
Sem carga: 20 min
30
t (min)

Constante de tempo térmica: 
 =  ’= 60 min
 1 = 40oC e  ss’= 15oC
(a)  2 = ?
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')'1('
'
2
'
 
tt
ss ee


Para 10 ≤ t ≤ 30 s
(ou 0 ≤ t’ ≤ 20 s):
60
20
2
60
20
)1(1540

 ee 
Para t = 30 s
(ou t’ = 20 s):
C9,492 
(b) Temperatura de estado estacionário se o motor permanecer
com carga constante?
min 10 para C9,492  t
 
tt
ss ee

 1)1(
60
10
60
10
40)1(9,49

 eess
C5,104 ss
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Regime de Serviço - grau de regularidade de carga do motor
Regimes Padronizados (ABNT)
Regime contínuo (S1) - linha normal de fabricação
Regime de tempo limitado (S2)
Regime intermitente periódico (S3)
Regime intermitente periódico com partidas (S4)
Regime intermitente periódico com frenagem elétrica (S5)
Regime de funcionamento contínuo periódico com carga intermitente (S6)
Regime de funcionamento contínuo periódico com frenagem elétrica (S7)
Regime de funcionamento contínuo com mudança periódica na relação
carga/velocidade de rotação (S8)
Regime com variações não periódicas de carga e de velocidade (S9)
Regime com cargas constantes distintas (S10)
a) Regime contínuo (S1) 
O equilíbrio térmico 
é atingido
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b) Regime de tempo limitado (S2)
S2 - tempo de funcionamento com carga constante
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c) Regime intermitente periódico (S3) 
tN carga constante
tR repouso
A corrente de partida não
afeta de modo significativo
a elevação de temperatura
%100
tt
tFDC
RN
N


Fator de duração do ciclo
S3 – fator de duração do ciclo
Fator de duração do ciclo = ED (sigla adotada da norma DIN)
(Deutsches Institut für Normung, Instituto Alemão para Normatização)
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d) Regime intermitente periódico com partidas (S4) 
Intervalos curtos, equilíbrio
térmico não é atingido
%100
ttt
ttFDC
RND
ND


e) Regime intermitente periódico com frenagem elétrica (S5)
Intervalos curtos, equilíbrio
térmico não é atingido
%100
tttt
tttFDC
RFND
FND


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f) Regime de funcionamento contínuo periódico com
carga intermitente (S6)
tN carga constante
tV operação em vazio
Não há repouso
%100
tt
tFDC
VN
N


g) Regime de funcionamento contínuo periódico com frenagem 
elétrica (S7) 
tD partida
tN carga constante
tF frenagem
Não há repouso
1FDC 
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h) Regime de funcionamento contínuo com mudança periódica 
na relação carga/velocidade de rotação (S8) 
h) Regime de funcionamento contínuo com mudança periódica 
na relação carga/velocidade de rotação (S8) 
%100
tttttt
ttFDC1
N3F2N2F1N1D
N1D


%100
tttttt
ttFDC2
N3F2N2F1N1D
N2F1


%100
tttttt
ttFDC3
N3F2N2F1N1D
N3F2


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i) Regime com variações não periódicas de carga e de velocidade 
(S9) 
Plena carga
j) Regime com cargas constantes distintas (S10) 
Cada ciclo com tempo suficiente 
para atingir equilíbrio térmico. 
Carga mínima durante um ciclo pode 
ter o valor zero (vazio ou repouso).
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Determinação da potência do motor
Divisão geral em 3 casos:
Regime contínuo
Cargas flutuantes e intermitentes
Regimes Intermitente e de tempo limitado
Regime Contínuo
Exemplos já estudados: bombas centrífugas e ventiladores
Verificar velocidade necessária
Pm=Tmwm (escolher potência igual ou imediatamente superior)
Verificar tempo de aceleração
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Cargas flutuantes e intermitentes
(Métodos de corrente, torque e potência equivalentes)
Corrente real corrente equivalente (produz mesma perda)
pc – perdas no ferro e por atrito (supostas constantes)
RI2 – perdas no cobre (variáveis)
 2eqc RIp
n
nnccc
ttt
tRIptRIptRIp
...
)(...)()(
21
2
2
2
21
2
1


n
nnnc
eqc ttt
tItItIRtttpRIp
...
)...()...(
21
2
2
2
21
2
1212


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n
nnnc
eqc ttt
tItItIRtttpRIp
...
)...()...(
21
2
2
2
21
2
1212


n
nn
eq ttt
tItItII
...
...
21
2
2
2
21
2
12


n
nn
eq ttt
tItItII
...
...
21
2
2
2
21
2
1

 Método da corrente equivalente(efetiva, RMS, eficaz) 
Genericamente:

T
eq dtiT
I0
21
n
nn
eq ttt
tItItII
...
...
21
2
2
2
21
2
1

 Método da corrente equivalente(efetiva, RMS, eficaz) 
Motor Auto-ventilado:
Parado ou com baixa velocidade a ventilação fica menos eficiente
Ieq fica maior
Usar fatores de correção nos intervalos t1, t2,..., tn
Motor com ventilação forçada e Motor sem ventilação:
A ventilação é sempre igual (parado ou com baixa velocidade)
Ieq não é afetada
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n
nn
eq ttt
tItItII
...
...
21
2
2
2
21
2
1


Motor Auto-ventilado
Intervalos de aceleração e desaceleração:
0,5 < ki < 0,75
Parado ou em baixa velocidade:
ki ≤ 0, 5
Motor com ventilação forçada e Motor sem ventilação:
ki = 1,0
Abordagem em Edson Bim (Máquinas Elétricas e Acionamento)


ii
ii
eq tk
tII )(
2
Método do torque equivalente
Motores que operam com fluxo constante
O torque é proporcional à corrente na região de operação
n
nn
eq ttt
tTtTtTT
...
...
21
2
2
2
21
2
1


Método do potência equivalente
Motores que operam com velocidade aproximadamente constante
n
nn
eq ttt
tPtPtPP
...
...
21
2
2
2
21
2
1


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Abordagem em Lobosco e Dias 
(Seleção e Aplicação de Motores Elétricos)
 


)/(
)( 2
vipif
ifif
eq ktt
tP
P
Índices (i = intervalo, i=1, 2,...,n) :
if = funcionando
ip = parado
Motor Auto-ventilado: kv = 3
Motor com ventilação forçada e Motor sem ventilação: kv = 1
Verificação do motor escolhido 
(a) Caso de motor CC
l = capacidade de sobrecarga de curta duração do motor
l = 200% a 250% (2 a 2,5)
(nominal)
operação) de ciclo (durante max
rI
Il
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Verificação do motor escolhido 
(b) Caso de motor CA
l’ = relação entre torques, máximo e nominal
Motores de indução: l’ = 1,65 a 3
Motores síncronos: l’ = 2 a 2,25
(nominal)
carga) pela (exigido ' max
rT
Tl
Se a condição não for atendida outro motor deve ser
escolhido
Observações
Métodos devem ser usados com cuidado quando parâmetros do
circuito equivalente são variáveis com a velocidade.
Exemplo: motores de barras profundas e de dupla gaiola.
Métodos são válidos para ciclo de trabalho curto em relação à
constante de tempo térmica do motor.
Cargas com fortes pulsos de torque usar volante de inércia
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Abordagem em Lobosco e Dias 
Fórmula prática para considerar efeito térmico de partidas,
frenagens e reversões
ac
rsacpfr
rdisp nt
IIntk
PP
23600
)/(3600 2



Pdisp = potência disponível para acionar a carga
Pr = potência nominal do motor
kpfr = coeficiente para partida, frenagem e reversão
Partida: kpfr=1
Frenagem: kpfr=3
Reversão: kpfr=4
n = número de partidas, frenagens e reversões por hora
tac = tempo de aceleração
Is/Ir = relação entre corrente de partida (start) e nominal (rated)
ac
rsacpfr
rdisp nt
IIntk
PP
23600
)/(3600 2



Exemplo:
Pr = 50 cv
n = 10 partidas e frenagens por hora
tac = 0,5 s
Is/Ir = 6,4
Peq = 45 cv (carga)
Motor pode ser usado para acionar a carga?
5,01023600
)4,6(5,0103360050
2


 térmico. vistade Ponto Ok!  eqdisp PP
Verificar necessidade de projeto especial:
Ancoragem de cabeceiras
Fadiga mecânica em pontos do sistema isolante
Classe de isolação aumentada (B F H)
cv 7,45dispP
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Regime de tempo limitado
Qual a máxima potência (Pr’) que pode ser exigida num tempo limitado?
permissivel

t
ss
tr
Pr (nominal, rated)
Pr’=KPr
K>1
G. K. Dubey (Fundamentals of Electrical Drives) demonstra que:




  rt
e
K
1
1
(FL = full load, plena carga)FLCu
c
p
p
,

Quando as perdas não são conhecidas separadamente: α = 0.
Significa considerar perdas proporcionais ao quadrado do
carregamento (ou pc = 0).
Limitações para K:
Motor CC – corrente máxima
Motor CA – torque máximo
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Exemplo 1: Um motor possui Pr = 20 kW (potência nominal de
regime contínuo) e  = 60 min (constante de tempo de aquecimento).
Calcule a potência que o motor pode fornecer por 10 min se ele é
seguido por um tempo desligado de duração suficiente para voltar à
temperatura ambiente.
Perdas não são conhecidas separadamente  = 0




  rt
e
K
1
1
55,2
1
1
60
10 

 
e
K
rr KPP ' kW 51kW 2055,2' rP
Exemplo 2:
Pr’= 100 kW por tr = 30 min, sendo  = 80 min
O rendimento máximo ocorre com 70% de plena carga.
Pr = ?
Por analogia com transformadores (Conversão de Energia):
Rendimento máximo  pc = pCu
FLCu
c
p
p
,

2x
p
p
Cu
c
Cu
c
p
px2
pCu = x2pCu,FL (x= carregamento)
c
c
p
px2 2x 49,0)7,0( 2 
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Exemplo 2:
Pr’= 100 kW por tr = 30 min, sendo  = 80 min
O rendimento máximo ocorre com 70% de plena carga.
Pr = ?
49,0




  rt
e
K
1
1 0676,249,0
1
149,0
80
30 

 
e
K
rr KPP '
rPk 0676,2100 
kW 37,48rP
Regime Intermitente Periódico 
G. K. Dubey (Fundamentals of Electrical Drives) demonstra que:
  




 


 
r
r
s
s
r
r
t
tt
e
eK
1
11
Mesmas observações
do caso anterior
Constantes de tempo:
Aquecimento, r
Resfriamento, s
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Exemplo 3: Um motor possui Pr = 20 kW (potência nominal de
regime contínuo), r = 60 min e s = 90 min (constantes de tempo).
Se esse motor opera num ciclo intermitente de 10 min com carga
seguido por 10 minutos sem carga, qual é a máxima potência que ele
pode fornecer durante o período com carga?
Perdas não são conhecidas separadamente  = 0
  




 


 
r
s
s
r
r
t
tt
e
eK
1
11
 
257,1
1
1
60
10
90
10
60
10


 

e
eK
rr KPP ' kW 14,25kW 20257,1' rP
Frequência Máxima de Chaveamento para 
Regime Intermitente Periódico com Partidas e Frenagens 
Tempos de partida e frenagem comparáveis ao tempo de operação.
Qual o número máximo de chaveamentos por hora?
G. K. Dubey (Fundamentals of Electrical Drives) demonstra que:
)(11 bsrstrbrss ttttpEtpE  
Es = energia dissipada durante a partida (start)
Eb = energia dissipada durante a frenagem (braking)
p1s = perda durante a operação com carga (sob potência Ps)
tr = tempo de operação com carga (sob potência Ps)
p1r = perda com potência nominal (Pr)
tst = tempo de partida
tb = tempo de frenagem
ts = tempo sem operação
= relação entre constantes de tempo (=r/s),  = 0,3 a 0,7
 =(1+ )/2, coeficiente para ponderar partida e frenagem
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)(11 bsrstrbrss ttttpEtpE  
(normalmente utilizada para o cálculo de ts)
Frequência máxima de ciclos (por hora)
sbrst tttt
f

 3600max
Obs.: intervalos de tempo em segundos
Exemplo 4: Motor CC alimentado por conversor eletrônico
Ia,r =500 A (nominal), Ra = 0,01 W, pc =1 kW,  = 0,5
Ciclo de trabalho:
(i) Aceleração com 2Ir por 10 s;
(ii) Operação com plena carga por 10 s;
(iii) Desaceleração com 2Ir por 10 s;
(iv) Tempo parado. fmax = ?
stcststaas tptIRE 
2
, 10100010)5002(01,0
2  J 110000
bE J 110000
rcrsaars tptIRtp 
2
,1 1010001050001,0
2  J 35000
craar pIRp  2,1 100050001,0
2  W3500
2
1   75,0
2
5,01 
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stcststaas tptIRE  2, 10100010)5002(01,0
2  J 110000
bE J 110000
rcrsaars tptIRtp  2,1 1010001050001,0 2  J 35000
craar pIRp 
2
,1 100050001,0
2 
horaporciclos 64,28max f
2
1   75,0
2
5,01 
)(11 bsrstrbrss ttttpEtpE   s 7,95  st
sbrst tttt
f

 3600max 7,95101010
3600


55