360663-Exercícios_-_Fundamentos_de_máquinas_de_indução

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IFSul – Campus Pelotas – Curso de Engenharia Elétrica 
Acionamento de Máquinas Elétricas B – Prof. Adilson Tavares 
Lista de Exercícios 1 – Fundamentos de Máquinas de Indução 
 
 
Seção 1.1 
 
1. Um motor de indução trifásico de 6 polos, 50 Hz, apresenta escorregamento de 5%. Calcule: 
(a) velocidade síncrona em ‘rpm’ e em ‘rps’; [1000 rpm; 16,667 rps] 
(b) velocidade angular síncrona; [104,72 rad/s] 
(c) velocidade angular mecânica do rotor; [99,484 rad/s] 
(d) velocidade angular elétrica do rotor; [298,45 rad/s] 
(e) velocidade do rotor em ‘rpm’ e em ‘rps’. [950 rpm; 15,833 rps] 
(f) velocidade angular de escorregamento; [5,236 rad/s] 
(g) frequência angular no rotor; [15,708 rad/s] 
(h) velocidade angular do campo do rotor em relação ao próprio rotor; [5,2360 rad/s] 
(i) velocidade angular do campo do rotor em relação ao estator. Comente sobre esse resultado. [104,72 rad/s] 
 
2. (a) Desenvolva na Figura 1 a análise de operação do motor de indução trifásico, conforme sequência apresentada em 
aula, considerando que o rotor seja puramente resistivo. (b) Repita a análise considerando o rotor puramente indutivo. 
(c) Apresente conclusões sobre os resultados obtidos. 
 
Fm
s
 
 
Figura 1 
 
 
Seção 1.2 e Seção 1.3 
 
3. [opcional] Demonstre que o escorregamento de torque máximo é dado por 
 
 
 
4. [opcional] Demonstre que o torque máximo é expresso por 
 
2
2
2
2
max )'(
'
XXR
Rs
thth
T 

 222
2
max
'2
3
XXRR
VT
ththth
th
s 


5. [4.6.8, Apostila: Máquinas CA, TEC/EME, IFSul] Explique o que acontecerá com o escorregamento de 
máximo torque e com torque máximo se a resistência do rotor for dobrada. 
 
6. Considerando o circuito equivalente Thèvenin do motor de indução trifásico, qual deve ser o valor da 
resistência do rotor, referida ao estator, para que o torque máximo ocorra na partida? 
 
7. [4.6.9, Apostila: Máquinas CA, TEC/EME, IFSul] Os dados de catálogo da curva torque-velocidade de certo 
motor de indução trifásico são: Tp/Tn=2; Tmax/Tn=3; sTmax=0,25. Represente a curva torque-velocidade, em 
escala, para as seguintes situações: 
(a) estator recebendo tensão nominal; 
(b) estator recebendo 80% da tensão nominal. 
 
8. [4.6.10, Apostila: Máquinas CA, TEC/EME, IFSul] Refaça o exercício anterior considerando que o estator 
recebe tensão nominal, mas a resistência do rotor é triplicada. 
 
9. [5.31, P. C. Sen, 3ª edição] Um motor de indução trifásico de gaiola de esquilo possui um torque de partida de 1,75 
pu e um torque máximo de 2,5 pu quando operado com tensão e frequência nominais. O torque de plena carga é 
considerado como 1 pu. Despreze a resistência do estator. 
(a) Determine o escorregamento de torque máximo. 
(b) Determine o escorregamento de torque de plena carga. 
(c) Determine a corrente no rotor na partida em pu. Considere a corrente de plena carga no rotor como 1 pu. 
(d) Determine a corrente no rotor em pu no escorregamento de torque máximo. 
Dicas: 
- usar a fórmula de Kloss nos itens (a) e (b); 
- nos itens (c) e (d), lembrar que o torque desenvolvido é diretamente proporcional a 222 ')/'( IsR . 
Respostas: (a) 0,4084; (b) 0,08525; (c) 4,53 pu; (d) 3,46 pu. 
 
10. [5.19, P. C. Sen, 3ª edição] Uma máquina de indução trifásica de 100 kVA, 460 V, ligação Y, 60 Hz, 8 polos, possui 
os seguintes parâmetros do circuito equivalente: 
 07,01R ;  2,01X ;  05,0'2R ;  2,0'2X ,  5,6mX . 
(a) Determine o circuito equivalente Thevenin para a máquina de indução. 
(b) Se a máquina está conectada a uma fonte trifásica de 460 V (de linha, entre fases), 60 Hz, determine o torque de 
partida, o torque máximo e a velocidade em que o torque máximo é desenvolvido. 
(c) Se o torque máximo deve ocorrer na partida, determine a resistência externa requerida em cada fase do rotor. 
Considere uma relação de espiras (estator para rotor) de 1,2. 
Respostas: (a) 0,06589+j0,1947 Ω; (b) 624,7 N∙m, 2267,8 N∙m, 787,5 rpm; (c) 0,243 Ω. 
 
11. [5.11, P. C. Sen, 3ª edição] Um motor de indução trifásico, 10 hp, 460 V, 4 polos, 60 Hz, opera com 1730 rpm à 
plena carga. A perda no cobre do estator é 200 W e a perda rotacional é 320 W. Determine: 
(a) a potência mecânica desenvolvida. 
(b) a potência de entreferro. 
(c) a perda no cobre do rotor. 
(d) a potência de entrada. 
(e) o rendimento do motor. 
Respostas: (a) 7780 W; (b) 8084,8 W; (c) 314,8 W; (d) 8294,8 W; (e) 89,936%. 
 
Seção 1.4 e Seção 1.5 
 
12. [Adaptada do problema 33-4, Gray-Wallace, 1983] Por que na partida de um motor de gaiola de categoria N o 
torque de partida é relativamente baixo, embora a corrente absorvida da linha possa ser muito elevada? Por exemplo, o 
torque de partida é somente 1,5 vezes o torque de plena carga com uma corrente que é 8 vezes a de plena carga. 
 
13. Assinale a alternativa correta. 
Para otimizar as características de operação de um motor de indução de rotor bobinado, a resistência do rotor deve ser 
(a) baixa na partida e alta em regime permanente. 
(b) baixa na partida e baixa em regime permanente. 
(c) alta na partida e alta em regime permanente. 
(d) alta na partida e baixa em regime permanente. 
 
 
 
14. Leia com atenção a afirmativa abaixo, diga se é verdadeira ou falsa e justifique. 
“Nos rotores com gaiola de barras profundas o efeito pelicular (ou efeito de profundidade) é máximo quando o motor 
está operando em regime permanente e sem carga.” 
 
15. As Figuras 2(a) e 2(b) (Chapman) representam as correntes nas faixas superior e inferior, respectivamente, da gaiola 
de barras profundas. Tomando como referência as linhas de campo representadas, compare as indutâncias de dispersão 
da faixa superior e da faixa inferior. 
 
 
 
Figura 2 
 
16. Compare os motores de categoria N e categoria D em relação (a) ao torque de partida, (b) à corrente de partida, (c) 
ao rendimento e (d) ao escorregamento nominal. 
 
17. Responda às seguintes questões sobre o motor de dupla gaiola: 
a) A que categoria ele pertence? 
b) Qual das gaiolas possui maior resistência? 
c) Qual das gaiolas possui maior reatância de rotor bloqueado? 
d) Qual das gaiolas desenvolve maior torque de partida? E em regime permanente? 
 
18. [5.33, P. C. Sen, 3ª edição] O circuito equivalente por fase aproximado para uma máquina de indução trifásica de 60 
Hz, 1710 rpm, com rotor de dupla gaiola, é mostrado na Figura 3. As impedâncias do rotor em repouso, referidas ao 
estator, são as seguintes: 
Gaiola externa (outer cage): 4+j1,5 Ω 
Gaiola interna (inner cage): 0,5+j4,5 Ω 
(a) Determine a relação entre correntes na gaiola externa e na gaiola interna para as condições de repouso e de plena 
carga. 
(b) Determine o torque de partida do motor como um percentual do torque de plena carga. 
(c) Determine a relação entre os torques devido às gaiolas externa e interna para as condições de repouso e de plena 
carga. 
 
 
 
Figura 3 
 
[(a) Repouso: I2’/I2”=1,06; Plena carga: I2’/I2”=0,137. (b) 254,63% (c) Repouso: T’/T”=8,9865; Plena carga: 
T’/T”=0,15026] 
 
Seção 1.6 
 
19. [6.21, Baseado em Máquinas Elétricas, Fitzgerald et al., 6ª edição] Um motor de indução de gaiola, conectado em ∆, 
25 kW, 230 V, trifásico, de 6 polos e 50 Hz tem os seguintes parâmetros de circuito equivalente, em ohms por fase: 
045,01 R ; 29,01 X ; 054,0'2 R ; 28,0'2 X . A corrente de excitação pode ser desprezada. 
(a) Calcule a corrente de partida (de fase e de linha) e o torque de partida quando esse motor é ligado diretamente a uma 
rede de 230 V (de linha). 
(b) Para limitar a corrente de partida, é proposto que, na partida, o enrolamento de estator seja ligado em Y e, depois, 
em ∆, para funcionamento normal. Para o motor ligado em Y e conectado na rede de 230 V, calcule a corrente de 
partida (de fase e de linha) e o torque de partida. 
[(a) 397,56 A, 688,59 A e244,5 N.m; (b) 229,53 A e 81,5 N.m] 
 
20. Pesquise na norma ABNT NBR 17094-1:2013 (Máquinas elétricas girantes – Motores de indução Parte 1: trifásicos) 
e resolva as questões apresentadas a seguir. 
(a) Um motor de indução trifásico de 30 kW, 60 Hz, 1770 rpm apresenta rendimento e fator potência nominais de 93% 
e 0,85, respectivamente. Quais os valores mínimos de torque de partida, torque mínimo e torque máximo, todos em 
kgfm, para que o motor seja enquadrado na categoria N? Qual o valor máximo da relação Ip/In? 
Obs.: há alguns erros na numeração das tabelas da norma. [19,8 kgf.m; 14,9 kgf.m; 28,1 kgf.m; 8,7] 
(b) Demonstre analiticamente que a relação Ip/In é obtida multiplicando-se a relação potência aparente de rotor 
bloqueado/potência mecânica nominal (Sp / Pn , kVA/kW) pelo produto de rendimento e fator de potência à plena carga. 
Sugestão: determine a expressão da potência aparente nominal em função de valores nominais de tensão de linha e 
corrente de linha e a potência aparente de rotor bloqueado; determine também a expressão da potência mecânica 
nominal em função de tensão, corrente, fator de potência e rendimento. 
(c) Descreva os motores de categoria NY. 
(d) Descreva os motores de categoria HY. 
(e) Represente de forma genérica a característica torque-velocidade dos motores de categoria D e indique valor mínimo 
do torque de rotor bloqueado em relação ao torque nominal. 
 
21. A Figuras 4 e 5 apresentam as curvas de torque e corrente, com a componente de excitação desprezada, para um 
motor de indução trifásico de 15 hp operando sob tensão nominal. A Tabela 1 indica alguns pontos das curvas. A carga 
possui um torque constante de 40 Nm. As perdas rotacionais são desprezíveis. 
(a) Represente as curvas de torque e de corrente na rede para o motor alimentado com 80% da tensão nominal através 
de uma chave compensadora. Quais os valores de torque de partida e corrente de partida na rede? 
(b) Se a comutação de tensão reduzida para tensão nominal ocorrer em uma velocidade de 720 rpm, quais serão os 
valores de torque e corrente imediatamente antes e imediatamente após a comutação? Anote conclusões. 
(c) Quais serão os valores aproximados de velocidade e corrente de regime permanente? 
(d) Se a partida ocorrer no tap de 50%, quais serão os valores de corrente de partida, torque de partida e velocidade de 
regime permanente? 
 
Tabela 1 
nm (rpm) 0 360 720 1080 1440 1800 
I1 (A) 82,94 80,52 76,36 68,12 48,62 0 
T (Nm) 87,58 103,19 123,74 147,72 150,49 0 
 
 
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
0
20
40
60
80
100
120
140
160
T 
[N
m
]
nm [rpm] 
 
Figura 4 
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
I 1 
[A
]
nm [rpm] 
 
Figura 5 
 
22. [5.36, P. C. Sen, 3ª edição] Um motor de indução 3 de 200 hp, 460 V, 1760 rpm, 60 Hz, ligação Y, possui um fator 
de potência 0,85 em atraso e um rendimento de 90%, ambos à plena carga. Sob tensão nominal, a corrente de partida é 
seis vezes a corrente nominal do motor. Um autotransformador é usado para partir o motor sob tensão reduzida. 
(a) Determine a corrente nominal do motor. 
(b) Determine a tensão de saída do autotransformador para fazer a corrente de partida (no motor) ser o dobro da 
corrente nominal. 
(c) Determine a relação entre o torque de partida sob a tensão reduzida do item (b) e o torque de partida sob tensão 
nominal. [(a) 244,79 A; (b) 153,33 V; (c) 1/9] 
 
23. [6.12, Fundamentals of Electrical Drives, Dubey, 2ª edição] Por que pode ocorrer um pico de corrente durante a 
transição de circuito aberto nas chaves estrela-triângulo e compensadora? 
 
24. Um artifício para reduzir a corrente de partida é utilizar resistores série na linha de alimentação. Dimensione esses 
resistores (resistência e potência) para que o motor da questão 19 apresente uma corrente de partida igual à corrente de 
partida com a chave Y∆. Calcule também o torque de partida. Compare com os resultados obtidos para a chave Y∆. 
 
25. Demonstre que a chave série-paralelo reduz a corrente de partida e o torque de partida para ¼ dos respectivos 
valores de partida direta. 
26. [Manual WEG] Complete a Tabela 2 com as palavras SIM ou NÃO, em relação à possibilidade de utilização da 
chave de partida para cada motor e cada rede apresentados. 
 
 Tabela 2 
Tensões nominais 
do motor Tensão da rede 
Chave de partida 
Estrela-Triângulo Compensadora Série-paralelo 
220/380 V 220 V 380 V 
220/440 V 220 V 440 V 
380/660 V 380 V 
220/380/440 V 
220 V 
380 V 
440 V 
 
 
Seção 1.7 
 
27. [Máquinas Elétricas e Acionamento, Edson Bim, 1ª edição, pag. 313] A curva de magnetização de uma máquina de 
indução, 3 hp, 220 V, 60 Hz, 4 polos e estator em delta, é obtida ao se acionar o seu eixo na velocidade síncrona por 
uma fonte mecânica externa e no mesmo sentido do campo girante estabelecido pela fonte trifásica de 60 Hz, que 
alimenta o estator. Ao variar, gradualmente, a magnitude da tensão aplicada, foram obtidos os correspondentes valores 
da corrente de linha, dados na Tabela 3. 
 
Tabela 3 
VL, V 20 50 80 110 142 160 180 200 220 240 
IL, A 0,30 0,65 1,04 1,44 1,96 2,31 2,86 3,50 4,53 5,24 
 
Se a máquina funciona no modo gerador, acionada na velocidade de 1800 rpm, determine o valor aproximado 
da capacitância do capacitor conectado entre os terminais de fase (ligação triângulo), para que se gere a vazio a tensão 
de terminal nominal. [aprox. 32 μF] 
 
Seção 1.8 
 
28. [Exemplo 10.1, Fundamentals of Electric Drives, El-Sharkawi] Um motor de indução de gaiola, conectado em Y, 
208 V, 6 polos, 60 Hz, apresenta os seguintes parâmetros de circuito equivalente: 
 6,01R ;  4,0'2R ;  5'21 XX . A corrente de excitação pode ser desprezada, bem como as perdas 
rotacionais. A carga é ativa e possui torque constante e bidirecional. Calcule a velocidade do eixo e a potência ativa 
absorvida da rede trifásica para os seguintes casos: (a) mN 30 LT e (b) mN 30 LT . Apresente conclusões sobre 
os resultados obtidos. [1123 rpm e 4,15 kW; 1247 rpm e -3,54 kW] 
 
29. [10.5, Fundamentals of Electric Drives, El-Sharkawi] Um motor de indução trifásico, 480 V de linha, ligação Y, 60 
Hz, 4 polos, apresenta os seguintes parâmetros de circuito equivalente: 
 2,01R ;  3,0'2R ;  12'21 XX . A corrente de excitação pode ser desprezada, bem como as perdas 
rotacionais. A carga é ativa e possui de torque mN 40 LT , constante e unidirecional. 
(a) Uma frenagem por contracorrente é aplicada ao motor. Calcule corrente, potência mecânica desenvolvida e potência 
de entreferro: 
(i) antes de a frenagem ser aplicada; [10,19 A; 7,45 kW; 7,54 kW] 
(ii) logo após a sequência de fases ser invertida; [23,08 A; -238 W; 241 W] 
(iii) no momento em que o motor para. [23,07 A; 0 W; 479,2 W] 
(b) Se o motor não for desconectado da rede quando a velocidade cai a zero, calcule velocidade, potência mecânica 
desenvolvida e potência de entreferro no novo ponto de operação em regime permanente. [9,99 A; -7,64 kW; -7,55 W] 
 
Seção 1.9 
 
30. Os motores de rotor bobinado são normalmente utilizados nos acionamentos com comutação polar? Por quê? 
 
31. [7.3.2.6, Apostila: Máquinas CA, TEC/EME, IFSul] Quais são as relações de velocidades possíveis nos motores 
Dahlander? 
 
32. Apresente uma configuração básica de enrolamento do motor Dahlander com comutação polar de 8 polos para 4 
polos. Mostre as ligações, os sentidos das correntes e as distribuições de linhas de campo para os dois casos. 
 
Seção 1.10 – Motores de Indução Monofásicos – Lista extra 
 
Seção 1.11 
 
33. [5.43, Principles of Electric Machines and Power Electronics, P. C. Sen, 3ª. Ed.] O motor linear de indução 
mostrado na Figura 6 possui 60 polos e um passopolar de 50 cm. 
(a) Determine a velocidade síncrona e a velocidade do veículo em km/h se a frequência é 50 Hz e o escorregamento é 
0,25. 
(b) Se a onda viajante desloca-se da esquerda para a direita em relação ao veículo, determine o sentido no qual o veículo 
irá se mover. 
 
 
 
Figura 6