359982-Fundamentos_de_Máquinas_de_Indução_-_parte_1

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09/08/2018
1
I. Fundamentos de 
Máquinas de Indução
(Máquinas Assíncronas)
# 1.1 Introdução #
Acionamento de Máquinas Elétricas B
Prof. Adilson Tavares
IFSul – Campus Pelotas
Curso de Engenharia Elétrica
Máquina de indução de gaiola de esquilo:
robustez e baixo custo (grande aplicação)
Operação como motor de indução ou gerador de indução
Controle mais complexo que o da máquina CC
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2
Máquina de indução de Rotor Bobinado
Velocidade Síncrona
p
f
ns
120

f=60 Hz
p=2 polos
p=4 polos
p=6 polos
p=8 polos
ns=3600 rpm
f=50 Hz
ns=1800 rpm
ns=1200 rpm
ns=900 rpm
ns=3000 rpm
ns=1500 rpm
ns=1000 rpm
ns=750 rpm
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Velocidade Angular Síncrona [rad/s]
)2/(
1 
p
s

  11 2 f 
)2/(
 2 1 
p
f
s

 
Velocidade de escorregamento (slip)
mssl   mssl nnn [rad/s] [rpm]
Onde: 2π rad/s = 1 rps = 60 rpm
Escorregamento
s
ms
s
sls



 

s
ms
s
sl
n
nn
n
n
s


s
mss

 

)2/(
)2/(
p
p


s
ms
p
pp
s


)2/(
)2/()2/( 

1 
1 )2/(

 mps


mme p  )2/(
Velocidade angular elétrica, velocidade angular 
de uma máquina equivalente de 2 polos.
1 
1 

 mes


Frequência no rotor (frequência de escorregamento)
1 2  s12 fsf 
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Análise de Operação do Motor de Indução Trifásico
Fm=FMM resultante (estator, rotor), FMM de entreferro, magnetizante
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Análise de Operação do Gerador de Indução Trifásico
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I. Fundamentos de Máquinas de Indução
# 1.2 Curvas Típicas e #
Características de Desempenho
Acionamento de Máquinas Elétricas B
Prof. Adilson Tavares
IFSul – Campus Pelotas
Curso de Engenharia Elétrica
Circuito equivalente Thèvenin
Circuito equivalente recomendado pelo IEEE
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2
2
2
2 '
'
3 I
s
R
Pag 
2
222 ''3 IRP 
2
2
2 ')1(
'
3 Is
s
R
Pm 
(potência de entreferro)
(perda Joule no rotor)
(potência mecânica desenvolvida)
2
2
2
2
2
2
'
'
3
')1(
'
3
I
s
R
Is
s
R
P
P
ag
m


Baixo escorregamento  eficiência no processo de conversão
agm PsP )1( 
2
2
2
2
222
'
'
3
''3
I
s
R
IR
P
P
ag
 agsPP 2
Baixo escorregamento  baixa perda Joule no rotor
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Torque eletromagnético (torque desenvolvido, eletromecânico,...)
agm PsP )1( 
mm TP  [SI]
m
mPT


sm s  )1( 
s
agP
T


2
2
2 '
'3
I
s
R
T
s

   22
2
2
2
'/'
'
XXsRR
V
I
thth
th


Circuito equivalente Thèvenin
2
2
2 '
'3
I
s
RP
T
ss
ag


   22
2
2
2
'/'
'
XXsRR
V
I
thth
th


   22
2
2
2
2
'/'
'3
XXsRR
V
s
R
T
thth
th
s 


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Circuito equivalente simplificado
   221
2
21
1
2
'/'
'
XXsRR
V
I


   221
2
21
2
12
'/'
'3
XXsRR
V
s
R
T
s 


Curvas típicas de torque e de corrente no rotor
Para baixos escorregamentos:
 '/' 22 XXsR th 
   22
2
2
2
'/'
'
XXsRR
V
I
thth
th

 s
R
V
I th
'
'
2
2 
thRsR /'2
   22
2
2
2
2
'/'
'3
XXsRR
V
s
R
T
thth
th
s 


s
R
V
T th
s '
3
2
2


Variações praticamente lineares 
com o escorregamento
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Curvas típicas de torque e de corrente no rotor
(para baixos escorregamentos)
Curvas típicas de torque e de corrente no rotor
Para altos escorregamentos:  ')/'( 22 XXsRR thth 
   22
2
2
2
'/'
'
XXsRR
V
I
thth
th


'
'
2
2
XX
V
I
th
th


   22
2
2
2
2
'/'
'3
XXsRR
V
s
R
T
thth
th
s 


I2’  praticamente independente do escorregamento
T inversamente proporcional ao escorregamento
 22
2
2
'
'3
XX
V
s
R
T
th
th
s 


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Curvas típicas de torque e de corrente no rotor
(para altos escorregamentos)
Torque máximo e escorregamento de torque máximo
   22
2
2
2
2
'/'
'3
XXsRR
V
s
R
T
thth
th
s 


)(f sT 
0
ds
dT
   
0
'/'
'3
2
2
2
2
2
2 





 XXsRR
V
s
R
ds
d
thth
th
s
2
2
2
2
max
)'(
'
XXR
R
s
thth
T

 Exercício 
proposto
Modo alternativo: teorema da máxima transferência de potência:
2
2
2
max
2 )'(
'
XXR
s
R
thth
T

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Torque máximo e escorregamento de torque máximo
2
2
2
2
max
)'(
'
XXR
R
s
thth
T


   22
2
2
2
2
'/'
'3
XXsRR
V
s
R
T
thth
th
s 


 22
2
2
max
'2
3
XXRR
V
T
ththth
th
s 


Motor / Gerador
Exercício proposto
Torque de Partida e Corrente de Partida (s=1)
   22
2
2
,2
''
'
XXRR
V
I
thth
th
st


   22
2
2
2
2
''
'3
XXRR
VR
T
thth
th
s
st



Conclusões
-O torque para cada escorregamento “s” varia com o quadrado da
tensão aplicada (inclusive Tmax e Tst).
-O torque máximo do gerador é maior do que o do motor.
-O torque máximo não depende da resistência do rotor.
-O escorregamento de torque máximo é diretamente proporcional à
resistência do rotor, e não depende da tensão aplicada.
-A corrente para cada escorregamento “s” varia proporcionalmente à
tensão aplicada.
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Exemplo: variação de tensão aplicada
Exemplo: variação de resistência do rotor
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Algumas relações úteis (Mohamed El-Hawary)
Condição 1 de operação: T1, I2,1’
Condição 2 de operação: T2, I2,2’
# Torques
2
1,2
1
21
1 '
'3
I
s
RP
T
ss
ag

 22,2
2
22
2 '
'3
I
s
RP
T
ss
ag


2
2,2
2
2
2
1,2
1
2
2
1
'
'3
'
'3
I
s
R
I
s
R
T
T
s
s



2
2,2
1,2
1
2
2
1
'
'







I
I
s
s
T
T
(1)
# Correntes
  2212
1,2
/'
'
lth
th
XsRR
V
I

 '2XXX thl 
  2222
2,2
/'
'
lth
th
XsRR
V
I


 
  2222
22
12
2,2
1,2
/'
/'
'
'
lth
th
lth
th
XsRR
V
XsRR
V
I
I


  
  2212
22
22
2,2
1,2
/'
/'
'
'
lth
lth
XsRR
XsRR
I
I



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10
 
  2212
22
22
2,2
1,2
/'
/'
'
'
lth
lth
XsRR
XsRR
I
I



Se R1 for desprezada Rth=0
 
  2212
22
22
2,2
1,2
/'
/'
'
'
l
l
XsR
XsR
I
I



1
'
1
'
'
'
2
1
2
2
2
2
2
2,2
1,2


















l
l
Xs
R
Xs
R
I
I
22
2
2
2
2
2
max
)(
'
)'(
'
lththth
T
XR
R
XXR
R
s



Lembrando:
 
 21max
2
2max
22,2
1,2
/1
/1
'
'
ss
ss
I
I
T
T








(2)
Para Rth=0:
 
 21max
2
2max
2
2,2
1,2
/1
/1
'
'
ss
ss
I
I
T
T








(2)
2
2,2
1,2
1
2
2
1
'
'







I
I
s
s
T
T
(1)
 
 21max
2
2max
1
2
2
1
/1
/1
ss
ss
s
s
T
T
T
T


 (3)
Se R1 for
desprezível
Se R1 for
desprezível
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Considerando:
T1=T e s1=s, como valores genéricos
T2=Tmax e s2=sTmax , como valores máximos
 
 21max
2
2max
1
2
2
1
/1
/1
ss
ss
s
s
T
T
T
T



 
 2max
2
maxmaxmax
max /1
/1
ss
ss
s
s
T
T
T
TTT



max
max
max
2
T
s
s
s
s
T
T
T

 Fórmula de Kloss
Se o torque máximo e o escorregamento de torque máximo são
conhecidos, é possível calcular o torque para qualquer
escorregamento (de forma aproximada).
Corrente de estator
'ˆˆ
ˆ
ˆ
2
1
1
1 II
Z
V
I  
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Corrente de estator
0 snn sm
0'
'
2
2  I
s
R
pu 6,0 a 3,0I
II NL ˆˆ ,1 
'ˆˆ
ˆ
ˆ
2
1
1
1 II
Z
V
I  
Corrente sem carga (No-Load, vazio)
)('ˆ2 sfI 
constanteˆ I
Corrente de estator
'ˆˆ ,2,1 FLFL II 
'ˆˆ
ˆ
ˆ
2
1
1
1 II
Z
V
I  
Operação com plena carga 
(Full-Load current, rated current)
Corrente de partida (start)
pu 8 a 5,1 stI
pu 1,1 FLI
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Fator potência de entrada
(input PF)
111  ZZ
1cosFP
221
cos
inin
in
in
in
QP
P
S
P


Fator potência de entrada
Sem Carga
X
Pin
Qin
X
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Fator potência de entrada
Plena Carga
Pin
Qin
Rendimento (efficiency)
in
out
P
P

2
111 3 IRP 
111 cos3 IVPin 
2
22
2
222 ''33 IRIRP 
fwccrot PPPP  21
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Rendimento IDEAL : desprezando todas as perdas, exceto P2
X
inag PP 
agsPP 2
agmout PsPP )1( 
ag
m
in
out
ideal
P
P
P
P

ag
ag
ideal
P
Ps)1( 

sideal 1
Prot=0
sideal 1
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Rendimento sob carga variável
2
111 3 IRP 
2
22
2
222 ''33 IRIRP 
12
21
cc
fwccrot
PP
PPPP


Perdas variáveis
Perdas fixas
Exemplo:
Motor de indução trifásico
Potência nominal: 10 kW
Perdas variáveis: 1 kW (para potência nominal)
Perdas fixas: 1 kW
(a) Rendimento para 100% de carga
(b) Rendimento para 50% de carga
Exemplo: Potência nominal: 10 kW; Perdas variáveis: 1 kW 
(para potência nominal); Perdas fixas: 1 kW
(a) Rendimento para 100% de carga
in
out
P
P

varPPP
P
fixout
out


kkk
k
1110
10

 %8383,0 
kkk
k
25,015
5

 %8080,0 
(b) Rendimento para 50% de carga
?100
0


k
 %00 
(c) Rendimento sem carga
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1
I. Fundamentos de Máquinas de Indução
1.4 Efeitos da Resistência do Rotor 
1.5 Categorias 
Acionamento de Máquinas Elétricas B
Prof. Adilson Tavares
IFSul – Campus Pelotas
Curso de Engenharia Elétrica
1.4 Efeitos da Resistência do Rotor
R2 influi fortemente no desempenho
Motor de indução de gaiola convencional: R2=baixa
-Baixas perdas Joule no rotor: P2=3R2I2
2
-Baixo escorregamento em regime permanente
-Alta corrente de partida
-Baixo torque de partida
TL
Trot=0
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2
Grande tempo de aceleração
Corrente alta por longo tempo
Pequeno tempo de aceleração
Corrente alta por pouco tempo
Vários tipos de motor são disponíveis para atender as diversas
necessidades das aplicações
Motores de rotor bobinado
R2=Rw2+ Rex
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Motores de rotor bobinado
Características:
-Controle de torque e corrente de partida
-Controle de velocidade
-Custo alto em relação à gaiola de esquilo e mais manutenção
Aplicações:
-cargas severas (alto torque e alta inércia)
-alta frequência de manobras
-necessidade de controle de velocidade
Exemplos: guindastes e pontes rolantes.
Motores de gaiola de barras profundas
Uso do efeito pelicular (skin effect) em ranhuras estreitas e profundas
f2=sf1
f2=60 Hz (partida)
f2=3 Hz (regime permanente)
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4
Motores de dupla gaiola
Alta resistência e baixa indutância de dispersão
Baixa resistência e alta indutância de dispersão
Gaiolas com “skewing” (Guru e Hiziroglu)
-Incremento da resistência do rotor
-Redução de harmônicas espaciais
e torque de relutância
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5
1.5 Categorias
Classificação de acordo com as características de torque:
ABNT (NBR 17094-1:2013)
categorias N, NY, H, HY, D
N normal
H high
NEMA (National Electrical Manufacturer’s Association)
Classes A, B, C e D
IEC (International Electrotechnical Comission)
 Classe N e H
Cat. N - Rotor de gaiola simples de baixa resistência
Cat. H - Rotor de dupla gaiola e de barras profundas
Cat. D - Rotor de gaiola simples de alta resistência
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Categoria N 
•Maioria dos motores comerciais.
•Correspondência aproximada com as classes A e B
Características:
•Torque de partida baixo (ou normal): Tp = (0,65 a 2,0)Tn
•Corrente de partida alta (ou normal): Ip = (5 a 9) In
•Escorregamento nominal baixo (ou normal): sn < 5%
Aplicações:
Acionamento de cargas que apresentam baixo torque resistente na
partida e que tenham baixa inércia.
Ex: Ventiladores e bombas centrífugas
NY: exigência de torque mínimo de partida (chave Y)
Categoria D
•Correspondência com a categoria D da NEMA.
•Motor especial, fabricado sob encomenda.
Características:
•Torque de partida alto: Tp  2,75 Tn
•Corrente de partida moderada: Ip = (4 a 6) In
•Escorregamento nominal alto: sn = 5% a 15 %
•Rendimento baixo (desaconselhando-o para o uso contínuo sob 
torque nominal).
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7
Categoria D
Aplicações:
Acionamento de cargas que apresentem elevado torque na partida e/ou
alta inércia mas que em regime permanente solicitem pouco torque do
motor. Geralmente é usado com volante de inércia.
Ex: estampadoras, britadores, etc.
Categoria H
•Correspondência aproximada com a categoria C da NEMA.
Características:
•Torque de partida alto: Tp = (2 a 3) Tn
•Corrente de partida alta (ou normal): Ip = (5 a 8) In
•Escorregamento baixo: sn < 5%
Aplicações:
Acionamento de cargas que apresentem elevado torque na partida e/ou
alta inércia e que seja exigido alto rendimento em regime permanente.
Ex: Elevadores, esteiras transportadoras
(e em todas as aplicações da Cat. N)
HY: exigência de torque mínimo de partida (chave Y)