A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
204 pág.
LIVRO Processos Estocásticos

Pré-visualização | Página 1 de 43

K
LS
PRO
C
ESSO
S ESTO
C
Á
STICO
S
Processos 
Estocásticos
Alessandra Cristina Santos Akkari
Processos Estocásticos
© 2018 por Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer 
modo ou por qualquer outro meio, eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo 
de sistema de armazenamento e transmissão de informação, sem prévia autorização, por escrito, da Editora e 
Distribuidora Educacional S.A.
2018
Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza
CEP: 86041-100 — Londrina — PR
e-mail: editora.educacional@kroton.com.br
Homepage: http://www.kroton.com.br/
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
 Akkari, Alessandra Cristina Santos
 
 ISBN 978-85-522-0763-4
1. Engenharia. I. Akkari, Alessandra Cristina Santos. 
II. Título. 
CDD 620 
Akkari. – Londrina : Editora e Distribuidora Educacional S.A.,
2018.
 200 p.
A313p Processos estocásticos / Alessandra Cristina Santos
Presidente
Rodrigo Galindo
Vice-Presidente Acadêmico de Graduação e de Educação Básica
Mário Ghio Júnior
Conselho Acadêmico 
Ana Lucia Jankovic Barduchi
Camila Cardoso Rotella
Danielly Nunes Andrade Noé
Grasiele Aparecida Lourenço
Isabel Cristina Chagas Barbin
Lidiane Cristina Vivaldini Olo
Thatiane Cristina dos Santos de Carvalho Ribeiro
Revisão Técnica
Pedro Donizeti Bolanho
Bruna Amin Gonçalves
Editorial
Camila Cardoso Rotella (Diretora)
Lidiane Cristina Vivaldini Olo (Gerente)
Elmir Carvalho da Silva (Coordenador)
Letícia Bento Pieroni (Coordenadora)
Renata Jéssica Galdino (Coordenadora)
Thamiris Mantovani CRB-8/9491
Sumário
Unidade 1 | Introdução aos processos estocásticos
Seção 1.1 - Introdução aos processos estocásticos e à probabilidade
Seção 1.2 - Processos estocásticos discretos e contínuos
Seção 1.3 - Espaço de parâmetros e espaço de estados
7
9
24
37
Unidade 2 | Processos de renovação e processos estocásticos
Seção 2.1 - Processo de renovação
Seção 2.2 - Probabilidade de transição
Seção 2.3 - Processo de Bernoulli e de Poisson
53
55
69
86
Unidade 3 | Processos estocásticos: cadeia de Markov
Seção 3.1 - Processos de Markov
Seção 3.2 - Cadeias de Markov discretas
Seção 3.3 - Cadeias de Markov contínuas
103
105
120
134
Unidade 4 | Processos estocásticos: teoria das fi las
Seção 4.1 - Introdução à teoria das filas
Seção 4.2 - Filas M/M/1
Seção 4.3 - Filas M/M/c
149
151
167
183
Prezados alunos, vocês já devem ter se deparado com inúmeras 
incertezas ao longo da vida. Mas como será que essas incertezas afetam 
as decisões de um engenheiro de produção? Será que os processos 
são sempre precisos? Na verdade, em processos de tomada de decisão 
e gerenciamento, seja em nossa vida pessoal ou profissional, temos 
que levar em conta a existência de incertezas que impactam nossas 
decisões. 
Assim, comumente buscamos soluções que às vezes são baseadas 
no bom senso ou em nossa opinião para lidar com as incertezas. 
Contudo, o objetivo ao longo do nosso estudo é prover diversos 
conceitos e ferramentas que tragam todo o embasamento necessário 
para que você tome as melhores decisões como futuro engenheiro, 
atuando nas áreas de Qualidade, Planejamento e Controle da Produção, 
Metrologia, entre outras.
Em nossa primeira unidade, teremos uma introdução aos processos 
estocásticos e à probabilidade, a partir da qual analisaremos diversos 
exemplos para entender o conceito de processos estocásticos, 
bem como o uso de distribuições de probabilidades, a classificação 
entre processos discretos e contínuos e a abordagem do espaço de 
parâmetros e do espaço de estados, buscando conhecer os tipos 
de processos para que, futuramente, você possa aplicá-los em sua 
jornada profissional. Assim, pretende-se que você conheça os tipos de 
processos e fundamentos de espaços e que saiba analisar os processos 
estocásticos discretos e contínuos.
Na Unidade 2 nós continuaremos nossa abordagem probabilística 
com o estudo dos processos de renovação, as probabilidades de 
transição e os processos de Bernoulli e de Poisson. O objetivo, ao final 
desta unidade, é que você seja capaz de conhecer, analisar e aplicar os 
processos de Bernoulli e de Poisson.
Na terceira unidade falaremos sobre as cadeias de Markov, 
mostraremos diversas aplicações e trataremos das cadeias de Markov 
discretas e contínuas, para que você conheça os princípios básicos das 
cadeias de Markov e suas aplicações como engenheiro.
Palavras do autor
Por último, na Unidade 4, focaremos nossa atenção na parte de 
Teoria das Filas, iremos conhecer algumas características dos sistemas 
de filas e aprofundaremos nossos estudos em alguns padrões de filas 
mais comuns. Nosso objetivo é que você compreenda e saiba aplicar 
os conceitos na otimização de filas ao longo de sua carreira.
Diante de um cenário repleto de boas perspectivas para as 
aplicações de processos estocásticos como ferramenta gerencial e de 
tomada de decisões, espero que você se sinta motivado a dedicar seu 
tempo e seus esforços em um estudo com viés aplicado!
As competências e habilidades adquiridas lhe proporcionarão 
chances reais de assimilar os conceitos e as técnicas que você utilizará 
na sua vida profissional. 
Portanto, tenha um excelente estudo e engaje-se na construção do 
seu próprio conhecimento! 
Introdução aos processos 
estocásticos 
Convite ao estudo
Prezado aluno, dada a importância da análise de processos 
estocásticos, iniciaremos nossos estudos com uma introdução 
ao conceito de processos estocásticos. Neste primeiro contato, 
veremos alguns exemplos cotidianos para que estejamos 
familiarizados com os conceitos apresentados.
Em seguida, veremos o conceito de probabilidade e de 
distribuições de probabilidade com aplicação em processos 
estocásticos, para que possamos avaliar as incertezas presentes 
nesses processos, bem como sua aplicação por meio das 
distribuições de Poisson e de Bernoulli.
Seguindo um desencadeamento lógico das ideias, poderemos 
classificar os processos estocásticos em discretos e contínuos, 
e aprofundar nossos conhecimentos com as abordagens de 
espaço de parâmetros e espaço de estados.
Assim, ao final desta unidade, pretende-se que que você 
conheça os tipos de processos e fundamentos de espaços, além 
de saber analisar os processos estocásticos discretos e contínuos.
Nesse sentido, suponha que você foi contratado por uma 
empresa de varejo e seja responsável pelo gerenciamento dos 
estoques de uma das instalações. Ao iniciar suas atividades, você 
se depara com um problema recorrente que a empresa está 
enfrentando: um dos produtos da linha de eletrodomésticos 
possui um estoque local que pode ser reposto diariamente. 
A demanda pelo produto tem apresentado flutuação 
aleatória, de modo que a cada dia temos um valor diferente e os 
gestores gostariam de entender melhor esse processo ao longo 
do tempo para otimizar as reposições, cabendo a você trazer os 
esclarecimentos necessários. Nesse contexto, como engenheiro 
Unidade 1
recém-contratado, como você explicaria o comportamento do 
processo em função da aleatoriedade? 
Uma vez que tenha conseguido entender o comportamento 
do processo, como você classificaria o comportamento do 
processo, entre discreto ou contínuo, e quais as diferenças 
resultantes dessa classificação? 
Ao descrever o processo de gerenciamento de estoques 
para os gestores, seria mais adequado utilizar uma abordagem 
orientada ao espaço de estados ou parâmetros? 
Pense a respeito dessas indagações, uma vez que o presidente 
da filial solicitou a você uma apresentação com esse escopo.