DETERMINAÇÃO DO GRAU DE ESTATICIDADE DE UMA ESTRUTURA

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DETERMINAÇÃO DO GRAU DE 
ESTATICIDADE DE UMA ESTRUTURA 
Autores: Leonardo Salomão Sperandio 
 Vinícius Salomão Piffer 
1. INTRODUÇÃO 
 
É evidente que para a resolução manual de qualquer estrutura estática, seja ela, hipo, 
iso, ou hiperestática, passa-se pela análise prévia da estrutura para assim, se escolher 
o melhor método ou meio de se obter as incógnitas presentes. 
Dos problemas que muitas vezes encontramos no dia-a-dia, fica-se a impressão que 
nada daquilo que se presencia se parece com o que foi visto em sala de aula. É bem 
verdade também que, à medida que se avança no estudo de estruturas, a análise e 
percepção se tornam cada vez mais apurados e, portanto essa determinação prévia 
torna-se obsoleta, junto com esse trabalho. 
De qualquer forma, para aqueles que necessitam de uma análise mais apurada sobre o 
assunto “tipo de estrutura” com que se está trabalhando, vamos desenvolver uma 
técnica capaz de sanar qualquer dúvida acerca disso. 
 
CONSIDERAÇÕES: Visto que esse artigo trata de um assunto específico, é preciso que o 
leitor tenha pelo menos conhecimento de conceitos de Análise Estrutural – Estruturas 
Isostáticas, fazendo que se presuma que grande parte do que aqui é dito já é de 
conhecimento do leitor. 
 
2. OBJETIVO 
 
O objetivo é demonstrar uma técnica para se determinar o tipo estático de uma 
estrutura. Com a técnica em mãos, pode-se partir tanto da análise de uma estrutura 
pré-existente como da criação de uma estrutura que obedeça as regras impostas por 
tal. 
 
 
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3. DEFINIÇÕES 
 
Uma estrutura é um sistema destinado a proporcionar o equilíbrio de um conjunto de 
ações, capaz de suportar as diversas ações que vierem a solicitá-la durante a sua vida 
útil sem que ela perca a sua função. 
Eixo: lugar geométrico dos centroides das seções das barras que compõem a estrutura. 
Nós: pontos discretos dos eixos das barras, onde se pretende determinar os esforços e 
deslocamentos incógnitos. São nós, obrigatoriamente, as extremidades das barras e os 
pontos que representam os apoios da estrutura. 
Membro ou Elemento: segmento entre dois nós consecutivos. 
 
4. ESTRUTURA HIPO, ISO E HIPERESTÁTICA 
 
A análise do tipo de uma estrutura extrapola o simples contar do número de incógnitas 
com o número de equações, visto que no caso de estruturas hiperestáticas essa análise 
é mais complexa. 
Façamos uma breve menção sobre o que caracteriza cada tipo de estrutura (sem 
mencionar ainda a questão central desse capítulo): 
 
4.1. ESTRUTURA HIPOSTÁTICA 
 
Toda estrutura é dita hipostática quanto esta não possui vínculos suficientes para 
garantir a sua total imobilidade. 
 
4.2. ESTRUTURA ISOSTÁTICA 
 
Toda estrutura é dita isostática quanto esta possui vínculos suficientes para garantir a 
sua total imobilidade. 
 
4.3. ESTRUTURA HIPERESTÁTICA 
 
Toda estrutura é dita hiperestática quanto esta possui vínculos em abundância para 
garantir a sua total imobilidade. 
 
 
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5. TIPOS DE APOIOS 
 
Os apoios utilizados são divididos em gêneros: 
1° gênero: impede movimento linear em 1 direção; 
2° gênero: impede movimento linear nas 2 direções; 
3° gênero: impede movimento linear nas 2 direções + a rotação em torno do próprio 
ponto. 
 
6. GRAU DE ESTATICIDADE 
 
Uma estrutura é classificada segundo seu grau de estaticidade (g), que relacionará as 
reações de apoio, rótulas e as forças empregadas sobre a estrutura. O grau de 
estaticidade pode ser interno e/ou externo. (Convém para maiores informações o 
estudo dos livros de Análise Estrutural de José Carlos Süssekind) 
No mais, para determiná-lo vamos tomar por base a seguinte fórmula: 
 
g = r +∑ i*m - ∑ e*m - nr 
onde: 
r é o número de reações de apoio; 
i é o número de esforços internos na seção do elemento; 
m é o número de membros ou de elementos da estrutura; 
e é o número de equações de equilíbrio da estática aplicáveis a cada nó na 
estrutura; 
n é o número de nós da estrutura; 
nr é o número de equações adicionais, devidas às seções rotuladas. 
 
A análise dos resultados obtidos para g são a questão fundamental para o tipo de 
estrutura que se quer construir: 
 
 Se g < 0 Estrutura hipostática 
 Se g = 0 Estrutura isostática 
 Se g > 0 Estrutura hiperestática 
 
OBSERVAÇÕES: 
1. O caso das estruturas hipostáticas não nos interessa uma vez que a instabilidade da 
estrutura não é uma característica que o engenheiro civil deve procurar. 
2. O caso das estruturas hiperestáticas, em que g > 0, remete aos hiperestáticos, ou 
seja, a quantidade de equações adicionais que o sistema terá que conter para que 
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se obtenham soluções para este problema; soluções estas chamadas também de 
equações de compatibilidade. 
3. Como nosso objetivo aqui é somente determinar o tipo de estrutura e ter a 
possibilidade de construí-la (sem gerar dúvidas quanto ao seu tipo estático), 
nenhum estudo mais aprofundado de isostática ou hiperestática se faz necessário 
para a aplicação dessa técnica. 
4. Rótulas são componentes que não transmitem momento! Portanto um apoio de 3° 
gênero que tenha uma rótula acoplada é equivalente a um apoio de 2° gênero! 
(Fica fácil observar isso: No apoio de 3° gênero, temos 3 reações. Como a rótula 
não transmite o momento da reação, ela é conclusivamente igual à zero. Daí pode-
se retirar essa opção do engaste e substituir por um apoio de 2° gênero). 
 
7. REFERÊNCIAS 
 
Süssekind, José Carlos . Curso de Análise Estrutural – Estruturas Isostáticas Vol. 1; 6ª Ed.; 
Editora Globo, Porto Alegre – 1981; 
 
Notas de aula do professor Pedro Augusto César de Sá.