calculo numerico uninter
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Cálculo Numérico
Questão 1/12 - Cálculo Numérico Leia trecho de texto a seguir:
" Conversões numéricas são utilizadas em muitos casos na computação. Isso porque nós somos acostumados com a base numérica decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, ...), mas no mundo da tecnologia digital os dispositivos eletrônicos trabalham em baixo nível com a base numérica binária (0 ou 1), pois os números binários são facilmente representados na eletrônica através de pulsos elétricos.
Além desses dois, as bases numéricas octal e hexadecimal também são muito utilizadas pela fácil representação. "
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://dicasdeprogramacao.com.br/as10-conversoes-numericas-mais-utilizadas-na-computacao/>. Acesso em 22 Mai. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo numérico sobre erros e conversões de bases, leia as seguintes as afirmações:
O número binário 10112 na base decimal é 1110; 
A representação do número 3,2510 na base binária é 11,012; 
Se o valor exato de x vale 1,5 e o seu valor aproximado é 1,49, então o erro relativo ERx = 0,006711....
Estão corretas as afirmativas:
Nota: 10.0
Todas são verdadeiras Você acertou!
	3	2	1	0
\ufffd A Comentário: Afirmativa I, O número 10112 = 1.2 + 0.2 + 1.2 + 1.2 = 1110, correto. Afirmativa II, O número 3,2510 tem a
1	0 parte inteira igual a 112 = 1.2 + 1.2 . a parte decimal multiplica-se por 2, tomando sempre a parte inteira do produto: 
0,25 × 2 = 0,5 (toma-se a parte inteira 0) e 0,5 × 2 = 1,0 (toma-se a parte inteira 1), então 3,2510 = 11,012, correto.
	|x\u2212x¯¯¯|	|1,5\u22121,49|
	Afirmativa III, ERx =	\ufffd=	= 0,006711..., correto. (livro-base, p. 20-22).
	x¯¯¯	1,49
\ufffd
Questão 2/12 - Cálculo Numérico
Leia o trecho a seguir sobre métodos numéricos para equações diferenciais:
&quot;Muitas variações existem, mas todas podem ser descritas em uma forma geral:
yn+1 = yn + \u3d5h
Onde \u3d5 é uma função de incremento que representa a curvatura do intervalo, e h o tamanho do intervalo.
tn+1
Sabendo que \u3d5h uma aproximação de \u222b	y´dx, podemos determinar o valor de \u3d5 usando aproximações para essa integral.&quot;
tn
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: \url{http://busta.com.br/files/mn2/2017_Metodos2_Aula3.pdf}. Acesso em 07 jul.
2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo numérico sobre métodos numéricos de solução de
5y
equações diferenciais, o método de Runge-Kutta de quarta ordem, e a equação diferencial y´ = \ufffd,y(0) = 1 assinale a alternativa
1+x que representa a aproximação para y(0,3), com passo h = 0,1.
Nota: 0.0
1,141975
1,285136
3,711848
temos que x0 = 0 e y0 = 1
As expressões utilizadas pelo método de runge-Kutta de quarta ordem são;
1
yj+1 = yj + \ufffd(K1 + 2k2 + 2K3 + k4) em que:
6
K1 = h.f(xj,yj)
	h	k1
K2 = h.f(xj + \ufffd)
	K3 = h.f(xj +	,yj +	)
	2	2
K4 = h.f(xj + h,yj + k3)
	Passo j
	xj
	yj
	k1
	k2
	k3
	k4
	0
	0
	1
	0,5
	0,595238
	0,617913832
	0,735415378
	1
	0,1
	1,6102865
	0,7319484
	0,8592438
	0,8869167
	1,040501355
	2
	0,2
	2,4877483
	1,03656180
	1,2024116
	1,235581677
	1,432050007
	3
	0,3
	3,7118481
	1,4276338
	1,63913520
	1,678302113
	1,925053649
\ufffd C
(livro-base p. 135-139)
	Passo j
	xj
	yj
	k1
	k2
	k3
	k4
	0
	0
	1
	0,5
	0,595238
	0,617913832
	0,735415378
	1
	0,1
	1,6102865
	0,7319484
	0,8592438
	0,8869167
	1,040501355
	2
	0,2
	2,4877483
	1,03656180
	1,2024116
	1,235581677
	1,432050007
	3
	0,3
	3,7118481
	1,4276338
	1,63913520
	1,678302113
	1,925053649
\ufffd
Leia trecho de texto a seguir:
&quot;Na capitalização composta, essa história vai ficar um pouco diferente. Nos juros compostos, a base de cálculo será sempre o montante e não mais apenas o capital sozinho, ou seja, a cada nova capitalização (geração do juro) a taxa de juros será multiplicada pelo somatório do capital com o juro anterior (montante). &quot;
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em http://proedu.ifce.edu.br/bitstream/handle/123456789/584/Aula_06.pdf? sequence=6&isAllowed=y. Acesso em 22 Mai. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo numérico sobre arredondamento, considere o seguinte problema: Florisvaldo decidiu adquirir um carro e, para tal fez um empréstimo bancário. Para adquirir o carro zero, Florisvaldo precisou de R$ 30.000,00 (capital, C), que serão pagos em 36 meses (período, n), a uma taxa de 2% (taxa no período, i=0,02) ao mês de juros compostos. O montante (M) ou o valor pago no final do período é dado pela expressão: M = C(1 + i)n e foi calculado pelo banco, que apresentou o valor de R$ 61.196,62 a ser pago pelo Florisvaldo no final dos 36 meses. 
Agora, leia as seguintes afirmações: 
O valor da expressão (1 + i)n, com arredondamento na segunda casa é de 2,04; 
O valor do montante, com arredondamento efetuado na terceira casa decimal em cada operação realizada, é R$ 61.170,00; 
O erro relativo ocasionado pelo arredondamento, considerando o valor que R$ 61.170,00 é o valor aproximado e o valor dado pelo banco seja o exato é de 0,000435.... 
Estão corretas as afirmativas:
Nota: 0.0
I e II.
II e III.
I.
I e III.
Comentário: 
Afirmativa I, (1 + 0,02)36 = 2,039887343 = 2,040 logo esta afirmativa é correta. 
Afirmativa II, M = 30000.(1 + 0,02)36 = 30000.2.039887343 = 30000.2.040 = 61200 Afirmativa II está incorreta.
D
	|x\u2212x¯¯¯|	|61196,62\u221261170,00|
	Afirmativa III, ERx =	\ufffd=	= 0,000435..., logo tem-se afirmativa correta. 
	x¯¯¯	61170,00
(livro-base, p. 9-11).
\ufffd
Questão 4/12 - Cálculo Numérico Leia trecho de texto a seguir:
&quot; Em análise numérica, o método das secantes é um algoritmo de busca de raízes que usa uma sequência de raízes de linhas secantes para aproximar cada vez melhor a raiz de uma função f. O método da secante pode ser pensado como uma aproximação por diferenças finitas do método de Newton. No entanto, foi desenvolvido independentemente do método de Newton, e antecedeu-o por mais de 3.000 anos. &quot;
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_das_secantes. Acesso em 23 Mai.
2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo numérico sobre o método das secantes, leia as seguintes as afirmações, referente a função f(x) = 2x \u2212 ln(x) \u2212 4.
I. Não é possível utilizar o método das secantes por que f(x) é sempre positiva;
	II. O zero de f(x), pelo método das secantes, com critério de parada 2,447542; use a tabela:
	xn+1
	, valor inicial x0 = 2,x1 = 3 e precisão \u3f5 = 0,0001. é 
|xn\u2212xn+1|
\ufffd
III. O processo iterativo para o método das secantes pode ser definido por xn+1 = (ln(xn) \u2212 4)/2.
Estão corretas somente as afirmativas:
Nota: 0.0
I e II.
I.
III.
I e III.
II.
Comentário: 
Afirmativa I, se x = 1, f(1) = 2.1 \u2212 ln(1) \u2212 4 = \u22122, incorreto. 
Afirmativa II, Construindo a tabela:
	n
	xn\u22121
	xn
	f(xn\u22121))
	f(xn)
	xn+1
	|xn\u22121\u2212xn|
\ufffd
xn
	0
	2
	3
	\u22120,693147181
	0,901387711
	2,434701796
	0,232183755
	1
	3
	2,434701796
	0,901387711
	\u22120,020420692
	2,447224767
	0,005117214
	2
	2,434701796
	2,447224767
	\u22120,020420692
	\u22120,0005051
	2,447542375
	0,0001297
	3
	
	
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
	
	
	5
	
	
	
	
	
	
\ufffd E
Logo, x = 2,447542, com erro 0,00013, correto. 
xk\u22121.f(xk)\u2212xk.f(xk\u22121)
	Afirmativa III, não é verdadeira, porque o processo iterativo do método das secantes é xk+1 =	\ufffdxk\u2212xk\u22121	, incorreto.
(livro-base, p. 46-48).
\ufffd
Questão 5/12 - Cálculo Numérico Considere o teorema a seguir:
&quot;Seja f(x) uma função contínua num intervalos [a, b]. Se f(a).f(b) < 0, então existe pelo menos \u3be entre a e b que é zero de f(x) &quot;. Sob as hipótese do teorema acima, se f´(x) existir e se f´(x) preservar o sinal dentro do intervalo [a,b], então este intervalo contém um único zero de f(x).&quot;
Após esta avaliação, caso queira