ExercC3ADcios_de_MatemC3A1tica

Prévia do material em texto

EXERCÍCIOS 
D E M AT E M Á T I C A
provas de BOLSA
cursos técnicos ETEC
escolas da EMBRAER
cursos do SENAI
colégios MILITARES
e muito mais!
GUIADOVESTIBULINHO
O que você vai aprender nessa 
apostila?
Nessa apostila você vai aprender sobre as matérias mais 
importantes e que mais caem nos vestibulinhos de todo o país, e 
mais especificamente nas provas da ETEC, Colégio Embraer, 
Senai, Colégios da UNESP, Unicamp e USP, Colégios 
Militares e provas de bolsa.
Resumi e organizei os principais assuntos que você precisa saber 
para garantir uma vaga nos melhores colégios e cursos técnicos 
do Brasil.
Está fácil, está resumido e está divertido para você aprender tudo e 
mandar bem nas provas para o Ensino Médio.
#boraestudar
#japassei
Essa apostila que você tem em mãos vai te ajudar a se 
preparar para todas as provas!
Por isso conto com seu esforço e 
entusiasmo para estudar bastante. 
Tudo o que você precisa está aqui, 
agora é com você.
Bons Estudos :)
Quem sou eu?
Meu nome é Diego William, e minha missão esse ano é fazer 
você passar em um vestibulinho de Ensino Médio!
Sou Engenheiro de Materiais de formação e professor de 
coração... 
Sou de São José dos Campos/SP, vim de escola pública, nunca 
tive dinheiro pra pagar um colégio particular, por 
isso sempre lutei para passar em um 
vestibulinho e mudar minha vida.
E deu certo! Passei em 6 vestibulinhos 
e em 8 vestibulares!
Desde 2013 trabalho como professor
e mentor para alunos que sonham em
passar em um vestibulinho...
Mas em 2018 resolvi fazer diferente:
fundei o Guia do Vestibulinho, que já 
ajuda literalmente milhares de alunos 
a se prepararem para as provas de bolsa e 
vestibulinhos das maiores e melhores 
escolas do país. 
você não 
precisa
ser rico
para estudar 
nas
melhores 
escolas
do Brasil!
EXERCÍCIOS
D E M AT E M Á T I C A
Questão 1 - Simplifique as frações
6
SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES
cai nas provas: ETEC, Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
Respostas
Questão 1
16
7
Respostas
8
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
cai nas provas: ETEC, Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
Respostas
9
Questão 1 - Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de 
cana – de – açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos 
com 15 000 kg de cana
Questão 2 - Um muro de 12 metros foi construído utilizando 2 160 
tijolos. Caso queira construir um muro de 30 metros nas mesmas 
condições do anterior, quantos tijolos serão necessários? 
Questão 3 - Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em 
um mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no mesmo 
mês, qual seria o valor dos juros?
Questão 4 - Uma equipe de 5 professores gastou 12 dias para corrigir 
as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos 
dias levarão 30 professores para corrigir as provas?
Questão 5 - Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 
gramas cada um. Caso queira produzir pães de 10 gramas, quantos 
iremos obter?
Respostas
1 - 1250 litros de álcool 
2 - 5400 tijolos
3 - R$10,50
4 - 2 dias
5 - 135 pães 
10
REGRA DE TRÊS SIMPLES
cai nas provas: ETEC, Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
Questão 1 - Marque cada afirmação como verdadeira ou falsa.
1 – Todo número natural é inteiro?
2 – Todo número inteiro é natural?
3 – Todo número inteiro é racional?
4 – Todo número irracional é racional?
5 – Todo número inteiro é real?
6 – Todo número é real?
Questão 2 - Dados os números:
0; 144; – 144; 25; – 25; 2,45; – 2,45; 1; – 1; √7; –√7; √–7
 4 4 
a) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números naturais?
b) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números inteiros?
c) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números racionais?
d) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números 
irracionais?
e) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números reais?
f) Quais desses números não pertencem a nenhum dos conjuntos acima?
11
CONJUNTOS NUMÉRICOS
cai nas provas: ETEC, Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
Respostas
Questão 1
1 – Verdadeira
O conjunto dos números naturais é formado por números inteiros 
positivos. Portanto, todos eles são inteiros.
2 – Falsa
O conjunto dos números inteiros inclui o zero e os números negativos. 
Estes não são naturais.
3 – Verdadeira
Todo número racional pode ser escrito como uma fração. Para escrever 
um número inteiro na forma de fração, basta colocar o próprio número 
como numerador e 1 como denominador.
4 – Falsa
O conjunto dos números irracionais é composto por todos os números 
que não são racionais.
5 – Verdadeira
Todos os naturais, inteiros, racionais e irracionais são reais. Esse conjunto 
é composto pela união dos conjuntos dos racionais e dos irracionais.
6 – Falsa
Existem outros conjuntos numéricos em que o conjunto dos números 
reais é apenas um subconjunto.
Questão 2
a) O conjunto dos números naturais é formado por todos os números 12
inteiros positivos. Dessa maneira, os únicos elementos pertencentes a 
esse conjunto são 144 e 25.
b) O conjunto dos números inteiros é formado pelos números positivos, 
negativos e zero. Portanto, os representantes dos números inteiros nessa 
lista são: 0; 144; – 144; 25 e – 25.
c) O conjunto dos números racionais é formado por qualquer número 
que possa ser escrito como uma fração em que o numerador é um 
número inteiro e o denominador é um número natural. Dessa maneira, 
qualquer número que cumpra uma das três seguintes exigências é um 
número racional:
1 – Frações
2 – Números decimais com um número finito de casas após a vírgula
3 – Dízimas periódicas
Números que cumprem uma dessas três exigências podem ser escritos 
na forma de fração e, por isso, são números decimais. Tendo dito isso, é 
possível mostrar que qualquer número inteiro é resultado de uma 
divisão (por isso, pode ser escrito na forma de fração), portanto, os 
números inteiros também são racionais.
Na lista acima, os números racionais são:
0; 144; – 144; 25; – 25; 2,45; – 2,45; 1 e – 1
 4 4
d) Todos os números que não podem ser escritos na forma de fração são 
componentes do conjunto dos números irracionais. Os exemplos desses 
números geralmente possuem um dos dois formatos seguintes:
1 – Decimais com infinitas casas após a vírgula
2 – Raízes não exatas
Na lista acima, os números irracionais são: √7 e –√7
e) O conjunto dos números reais é formado pela união entre os 13
conjuntos dos números racionais e irracionais. Portanto, todos os 
números inteiros, decimais, dízimas periódicas e raízes exatas ou inexatas 
são números reais.
Na lista acima, os números reais são:
0; 144; – 144; 25; – 25; 2,45; – 2,45; 1; – 1; √7; –√7
 4 4 
f) O único número que não é real nessa lista é √–7, pois é impossível 
encontrar um número real que, multiplicado por ele mesmo, tenha como 
resultado –7. Contudo, existe um conjunto numérico no qual esse 
número está enquadrado: O conjunto dos números complexos.
dicas, sacadas, entrevistas, resoluções de provas anteriores, aulas completas 
e notícias sobre os maiores vestibulinhos do Brasil
Inscreva-se no meu canal!
youtube.com/c/guiadovestibulinho
15
EQUAÇÃO DO 1º GRAU
cai nas provas: ETEC,Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
16
17
18
19
PORCENTAGEM
cai nas provas: ETEC, Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
20
21
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
22
QUESTÃO 1 - Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa 
de 2% ao mês durante 14 meses. Determine os juros e o montante dessa 
aplicação.
QUESTÃO 2 - Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob 
taxa de juros de 5% ao mês, gerou um montante de R$ 26.950,00. 
Determine o valor do capital aplicado. 
QUESTÃO 3 - Um investidor aplicou a quantia de R$ 500,00 em um 
fundo de investimento que opera no regime de juros simples. Após 6 
meses o investidor verificou que o montante era de R$ 560,00. Qual a 
taxa de juros desse fundo de investimento?
QUESTÃO 4 - Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, 
durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 
meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo 
montante foi de R$ 234,00. Qual o valor da quantia aplicada inicialmente? 
RESPOSTAS
Questão 1
Capital (C) = R$ 1.200,00
Tempo (t) = 14 meses
Taxa (i) = 2% ao mês = 2/100 = 0,02
Fórmula dos juros simples
J = C * i * t
J = 1200 * 0,02 * 14
J = 336
Montante
23
JUROS SIMPLES
cai nas provas: ETEC, Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
M = C + J
M = 1200 + 336
M = 1536
O valor dos juros da aplicação é de R$ 336,00 e o montante a ser 
resgatado é de R$ 1.536,00.
 
Questão 2
Montante (M) = R$ 26.950,00
Tempo (t) = 2 anos = 24 meses
Taxa (i) = 5% ao mês = 5/100 = 0,05
Para determinarmos o capital precisamos fazer a seguinte adaptação:
M = C + J
J = M – C
Substituindo na fórmula J = C * i * t, temos:
M – C = C * i * t
26950 – C = C * 0,05 * 24
26950 – C = C * 1,2
26950 = 1,2C + C
26950 = 2,2C
C = 26950/2,2
C = 12250
Portanto, o capital aplicado foi de R$ 12250,00.
Questão 3
Capital (C) = R$ 500,00
Montante (M) = R$ 560,00
Tempo (t) = 6 meses
Calculando os juros da aplicação
J = M – C
J = 560 – 500
24
J = 60
Aplicando a fórmula J = C * i * t
60 = 500 * i * 6
60 = 3000*i
i = 60/3000
i = 0,02 que corresponde a 2%.
A taxa de juros do fundo de investimentos é igual a 2%.
Questão 4
1ª aplicação
Taxa (i) = 6% ao mês = 0,06
Tempo (t) = 5 meses
J = C * i * t
J = C * 0,06 * 5
J = 0,3*C
M = C + J
M = C + 0,3C
M = 1,3C
2º aplicação
Capital (C) = 1,3C
Taxa (i) = 4% ao mês = 0,04
Tempo (t) = 5 meses
O capital da 2º aplicação será o montante da 1º. Observe:
J = C * i * t
J = 1,3C * 0,04 * 5
J = 0,26C
M = C + J
234 = 1,3C + 0,26C
234 = 1,56C
C = 234 / 1,56
25
C = 150
Portanto, o capital inicial é de R$ 150,00.
26
Questão 1 - João gosta muito de animais de estimação e de charadas. 
Certo dia um amigo perguntou-lhe quantos cachorros e quantos gatos 
ele tinha. Prontamente João respondeu com o seguinte enigma: “A soma 
do dobro do número de cachorros e do triplo do número de gatos é 
igual a 17. E a diferença entre o número de cachorros e de gatos é 
apenas 1”. Será que você consegue desvendar esse enigma e descobrir 
quantos cachorros e quantos gatos João possui?
Questão 2 - Em sua rua, André observou que havia 20 veículos 
estacionados, dentre motos e carros. Ao abaixar-se, ele conseguiu 
visualizar 54 rodas. Qual é a quantidade de motos e de carros 
estacionados na rua de André?
Questão 3 - Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão 
e coco. A compra foi entregue, embalada em 10 caixas, com 24 frascos 
em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos de 
detergentes a mais no aroma limão do que no aroma coco, o número de 
frascos entregues, no aroma limão, foi:
a) 110
b) 120
c) 130
d) 140
e) 150
Questão 4 - Em um campeonato de futsal, se um time vence, marca 3 
pontos; se empata, marca 1 ponto e se perde não marca nenhum ponto. 
Admita que, nesse campeonato, o time A tenha participado de 16 jogos e 
perdido apenas dois jogos. Se o time A, nesses jogos, obteve 24 pontos, 
então a diferença entre o número de jogos que o time A venceu e o 
número de jogos que empatou, nessa ordem, é
a) 8
b) 4
c) 0 27
SISTEMAS DE EQUAÇÕES
cai nas provas: ETEC, Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
28
29
30
31
Questão 1 - Simplifique as frações, admitindo que os denominadores 
sejam diferentes de zero.
a) 12x/15
b) 12m/6a
c) 8x /10x²
d) 4x³/10xy
4
e) 4x a/6x³
5
f) 6a /7a³x
g) 8ay/2xy³
h) 4x²y/10xy³
i) 8am/-4am
j) -14x³c/2x
k) 64a³n²/4an²
Questão 2 - Simplifique as frações, admitindo que os denominadores 
sejam diferentes de zero.
a) (3a – 3b) / 12
b) (2x + 4y) /2a
c) (3x – 3) / (4x – 4)
d) (3x – 3) / ( 3x + 6)
e) (5x + 10) / 5x
f) (8x – 8y) / (10x – 10y)
g) (3a + 3b) / 6a + 6b)
Respostas
Questão 1 
a) 4x/5
b) 2m/a
c) R: 4/5x
d) R: 2x/5y 32
FRAÇÕES ALGÉBRICAS
cai nas provas: ETEC, Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
e) R: 2x/5
f) 6a²/7x
g) 4a/xy²
h) 2x/5y²
i) -2
j) -7x²c
k)16 a²
Questão 2
a) (a -b) / 4
b) ( x + 2y)
c) 3/4
d) (x -1)/(x -2)
e) (x + 2)/ x)
f) 4/5
g) 3/6 ou 1/2
acesse o blog e saiba mais
sobre os vestibulinhos
- dicas e sacadas -
- notícias sobre as inscrições -
- novos materiais de estudo -
- entrevistas com ex-alunos -
- provas anteriores -
guiadovestibulinho.com.br
1) Identifique os coeficientes de cada equação e diga se ela é completa 
ou não:
2
a) 5x - 3x - 2 = 0
2
b) 3x + 55 = 0
2
c) x - 6x = 0
2
d) x - 10x + 25 = 0
2) Achar as raízes das equações:
2
a) x - x - 20 = 0
2
b) x - 3x -4 = 0
2
c) x - 8x + 7 = 0
3) Dentre os números -2, 0, 1, 4, quais deles são raízes da equação x2-
2x-8=0? 
2
4) O número -3 é a raíz da equação x - 7x - 2c = 0. Nessas condições, 
determine o valor do coeficiente c:
5) Se você multiplicar um número real x por ele mesmo e do resultado 
subtrair 14, você vai obter o quíntuplo do número x. Qual é esse 
número?
Respostas
1) 
Resposta a
a = 5 ; b = -3 ; c = -2
Equação completa
34
EQUAÇÃO DO 2º GRAU
cai nas provas: ETEC, Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
Resposta b
a = 3 ; b = 0 ; c = 55
Equação incompleta
Resposta c
a = 1 ; b = -6 ; c = 0
Equação incompleta
Resposta d
a = 1 ; b = -10 ; c = 25
Equação completa
2)
35
3)
4)
5)
36
37
SISTEMAS DE MEDIDAS
cai nas provas: ETEC, Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
2) Temos um triângulo equilátero de lado 6cm. Qual é o perímetro e 
qual é a área deste triângulo?
3) Um trapézio tem a base menor igual a 2, a base maior igual a 3 e a 
altura igual a 10. Qual a área deste trapézio?
4) Sabendo que a área de um quadrado é 36cm², qual é seu perímetro?
5) Calcule a área e o perímetro (em metros) dos retângulos descritos:
a) a = 25 e b = 12
38
GEOMETRIA PLANA
cai nas provas: ETEC, Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
Respostas
1)
39
2)
3)
4)
5)
40
QUESTÃO 1
A respeito das dimensões necessárias para existência de uma reta, 
assinale a alternativa correta:a) As retas são figuras adimensionais, ou seja, sua dimensão é zero. Isso 
acontece porque as retas são conjuntos de pontos, e os pontos são 
figuras que não possuem dimensão.
b) As retas são figuras unidimensionais, ou seja, existem em uma única 
dimensão.
c) As retas são as únicas figuras unidimensionais que existem.
d) As retas são bidimensionais. Assim, é possível medir tanto o 
comprimento quanto a largura de figuras sobre uma reta.
e) As retas são figuras tridimensionais, por isso, é possível encontrar 
retas no espaço tridimensional.
QUESTÃO 2
A respeito das figuras geométricas unidimensionais, assinale a alternativa 
correta:
a) As retas são definidas como um conjunto de pontos colocados lado a 
lado, de modo que não haja espaços entre os pontos, e a linha formada 
por eles não faça curva.
b) Um segmento de reta é uma parte da reta que possui início, mas não 
possui fim.
c) As retas podem ser compreendidas como um conjunto de pontos 
colocados lado a lado, de modo que não haja espaços entre os pontos, e 
41
RETAS
cai nas provas: ETEC, Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
a linha formada por eles não faça curva.
d) Uma semirreta é uma parte da reta que possui início e fim.
e) Só é possível calcular distâncias sobre semirretas.
QUESTÃO 3
Sobre as classificações possíveis entre retas, também conhecidas como 
posições relativas entre duas retas, assinale a alternativa correta:
a) Retas perpendiculares são as concorrentes que formam pelo menos 
um ângulo reto. Quando isso acontece, todos os ângulos no encontro 
também são de 90°.
b) Retas concorrentes são as que possuem dois pontos de encontro. 
Quando isso acontece, podemos dizer que essas retas possuem todos 
os pontos comuns e, por isso, são concorrentes.
c) Retas perpendiculares são aquelas que possuem apenas um ponto de 
encontro.
d) Retas paralelas só se encontram nas proximidades do infinito.
e) Retas concorrentes encontram-se em apenas um ponto, formando um 
ângulo qualquer, exceto o ângulo reto. Para os casos em que esse ângulo 
é formado, as retas recebem o nome de perpendiculares.
Respostas
Questão 1
a) Incorreta!
As retas não são consideradas adimensionais.
b) Correta!
c) Incorreta!
Os segmentos de reta e as semirretas também são unidimensionais.
42
d) Incorreta!
Conforme é mencionado na alternativa B, as retas são unidimensionais. 
Além disso, é impossível medir larguras de figuras sobre retas.
e) Incorreta!
Não é necessário que uma figura possua três dimensões para ser 
encontrada no espaço tridimensional.
Gabarito: Letra B.
Questão 2
a) Incorreta!
As retas não podem ser definidas, pois são objetos primitivos.
b) Incorreta!
Um segmento de reta pode ser compreendido como uma parte da reta 
que possui início e fim.
c) Correta!
Não é possível definir uma reta, mas esse realmente é o modo como 
elas podem ser compreendidas.
d) Incorreta!
A semirreta é uma parte da reta que possui início, mas não possui fim.
e) Incorreta!
Entre reta, segmento de reta e semirreta, só é possível calcular a 
distância sobre os segmentos de reta, pois eles são os únicos finitos.
Gabarito: Letra C.
Questão 3
a) Correta!
b) Incorreta!
Retas concorrentes são todas aquelas que possuem apenas um ponto 
43
em comum.
c) Incorreta!
Retas perpendiculares são aquelas que possuem apenas um ponto de 
encontro e formam ângulos de 90°.
d) Incorreta!
Retas paralelas não se encontram em ponto algum.
e) Quaisquer duas retas que se encontrem em apenas um ponto serão 
concorrentes, independentemente do ângulo entre elas.
Gabarito: Letra A.
44
VOLUME DE PRISMAS
cai nas provas: ETEC, Provas de Bolsas, 
Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
QUESTÃO 1
Qual é o volume do prisma da imagem a seguir, sabendo que ele é um 
prisma reto e sua base é quadrada?
a) 5760 cm3
b) 5000 cm3
c) 2500 cm3
d) 1080 cm3
e) 480 cm3
QUESTÃO 2
Qual o volume de um prisma reto de base hexagonal, sabendo que a base 
é um polígono regular cujo lado mede 2 centímetros e cujo apótema 
mede aproximadamente 1,73 centímetros, e que a altura desse prisma é 
de 25 centímetros.
a) 10,38 cm3
b) 259,5 cm3
c) 129,7 cm3
d) 20,76 cm3
e) 40,86 cm3 45
QUESTÃO 3
(UE-PA/modificada) Uma calha em forma de prisma reto, conforme a 
figura abaixo, possui 5 m de comprimento e uma secção transversal ABC, 
na forma de V, tal que AB = AC = 40 cm e BÂC = 60°. Qual o volume que 
essa calha comporta? (Considere √3 =1,73)
a) 300000 cm3
b) 326000 cm3
c) 346000 cm3
d) 400000 cm3
e) 446000 cm3
QUESTÃO 4
O volume de uma piscina em forma de prisma de base quadrada é 3125 
metros cúbicos. Sabendo que a altura dessa piscina é de 5 metros 
cúbicos, qual é a medida da aresta de sua base em metros?
a) 5 m
b) 10 m
c) 15 m
d) 20 m
e) 25 m
RESPOSTAS
Questão 1
O volume do prisma é obtido pelo produto da área da base pela altura. A 
área da base desse prisma é dada por:46
Ab = 12.12
Ab = 144 cm²
O produto da área da base pela altura será:
V = Ab.h
V = 144.40
V = 5760 cm³
Gabarito: Alternativa A.
Questão 2
Não é necessário ter o esboço do prisma para calcular seu volume. Para 
obter seu volume, basta saber como calcular a área da base e multiplicar 
o resultado obtido pela altura dele. A área da base desse prisma é dada 
pela área do hexágono regular, obtida por meio da fórmula:
A = P . a
 2
Em que P é o perímetro e a é o apótema. Substituindo os valores, temos:
A = (2.6).1,73
 2
A = 12.1,73
 2
A = 20,76
 2
A = 10,38 cm²
Para finalizar o exercício, basta multiplicar a área da base pela altura do 47
prisma.
V = Ab.h
V = 10,38.25
V = 259,5 cm3
Gabarito: Alternativa B.
Questão 3
A base desse prisma é um triângulo isósceles com um ângulo de 60°. Isso 
significa que os outros dois ângulos também terão essa medida, portanto, 
esse triângulo também é equilátero. A área do triângulo equilátero é dada 
pela expressão:
Ab = l2√3
 4
Substituindo a medida do lado do triângulo nessa fórmula, temos:
Ab = 402√3
 4
Ab = 1600√3
 4
Ab = 400√3 cm²
Para finalizar, basta multiplicar a área da base pela altura do prisma. 
Lembre-se de que 5 m = 500 cm.
V = Ab.h
V = 400√3.500
V = 200000.√3
48
V = 200000.1,73
V = 346000 cm³
Gabarito: Alternativa C.
Questão 4
O volume do prisma é dado pelo produto da área de sua base pela 
altura. A área de um quadrado – base desse prisma – é dada pela medida 
de seu lado elevado ao quadrado. Se o lado desse quadrado é l, podemos 
substituir os seguintes elementos da fórmula do volume:
V = Ab.h
V = l.l.h
V = l².h
3125 = l².5
3125 = l²
 5 
l² = 625
l = √625
l = 25 m
Gabarito: Alternativa E.
49
VOLUME DE PIRÂMIDES
cai nas provas: ETEC, Provas de Bolsas, 
Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
Questão 1
Um enfeite em formato de pirâmide regular e de base quadrada tem o 
lado da base medindo 10 cm e a altura de 30 cm. Qual é o volume em 
cm³ dessa pirâmide?
a) 300.
b) 690.
c) 830.
d) 950.
e) 1.000.
Resolução
Antes de calcularmos o volume da pirâmide, vamos calcular a área da 
base (quadrado):
Ab = 10² = 100 cm²
50
Calculando o volume da pirâmide:
Resposta: E
Questão 2
Uma pirâmide regular é construída com um quadrado de 6 m de lado e 
quatro triângulos iguais ao da figura abaixo.
O volume dessa pirâmide em m³ é aproximadamente:
A) 84;
B) 90;
C) 96;
D) 108;
E) 144.
 
51
Resolução
Vejaque teremos uma pirâmide onde a base é um quadrado de lado 6, e 
as outras 4 faces são iguais ao triângulo apresentado na figura.
Para calcularmos o volume, precisamos da área da base (6.6 = 36) e a 
altura da pirâmide.
 
 
Veja na figura que nosso objetivo então será descobrir o valor de x 
(altura). Para tanto, precisamos saber os valores de y e z.
y é a metade do lado do quadrado, logo y=3.
z pode ser calculado utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo:
10² = z² + 3²
100 = z² + 9
z² = 91
z = √91
 
52
Calculando a altura x:
z² = x² + y²
(√91)² = x² + 3²
91 = x² + 9
x² = 82
x = √82 => 9
Calculando o volume da pirâmide:
V = área da base x altura x 1/3
V = (36.9)/3
V = 108 m³
Resposta: D
Questão 3
Qual o volume de uma pirâmide regular hexagonal com 50 cm de altura 
e 20 cm de aresta da base?
a) 10.000 √3 cm³.
b) 3.000 √3 cm³.
c) 1.000 √3 cm³.
d) 2.400 √3 cm³.
Resolução
O volume de uma pirâmide pode ser calculado através da fórmula 
matemática abaixo: 53
Onde:
A = área da base
b
h = altura
 
 
Nosso primeiro objetivo será calcular a área da base da pirâmide. 
Conforme informa a questão, trata-se de um hexágono regular.
Utilizando a fórmula matemática que calcula a área de um hexágono 
regular:
 
Onde:
a = lado do hexágono regular
54
 
 
Agora que calculamos a área da base, vamos calcular o volume da 
pirâmide:
Resposta: A
55
QUESTÃO 1
Considere um quadrado com lado de 15 cm inscrito em uma 
circunferência. Considerando π = 3,14 e √2 = 1,41, determine a medida 
aproximada do comprimento da circunferência com arredondamento de 
uma casa decimal.
QUESTÃO 2
Considerando que uma pizza tradicional grande possui 35 cm de raio e 
uma pizza tradicional pequena apresenta 25 cm, determine a diferença 
entre a área das duas pizzas.
QUESTÃO 3
Determine a medida do raio de uma praça circular que possui 9420 m 
de comprimento (Use π = 3,14.).
QUESTÃO 4
Uma pista de atletismo tem a forma circular e seu diâmetro mede 80 m. 
Um atleta treinando nessa pista deseja correr 10 km diariamente. 
Determine o número mínimo de voltas completas que ele deve dar 
nessa pista a cada dia.
56
CÍRCULOS E CIRCUNFERÊNCIAS
cai nas provas: ETEC, Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
57
58
59
ÁREA DE ESFERAS
cai nas provas: ETEC, Provas de Bolsas, 
Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
Questão 1
Qual é a área de uma esfera cujo raio mede 63 cm? Considere π = 3.
a) 47628 cm2
b) 48628 cm2
c) 49628 cm2
d) 50000 cm2
e) 51628 cm2
Questão 2
Uma esfera possui área igual a 1728 cm². Considerando π = 3, qual é a 
medida de seu raio?
a) 35831808 cm
b) 12 cm
c) 144 cm
d) 15 cm
e) 10 cm
Questão 3
Um artesão confecciona esferas de madeira para sua próxima criação. Ele 
terá que pintar três dessas esferas de branco e duas de vermelho para 
seu trabalho. Em suas pesquisas, conseguiu encontrar um artesão que 
vende tintas por centímetro quadrado, o que lhe sairá muito mais em 
conta. O metro centímetro quadrado da tinta branca custa R$ 0,09 e da 
tinta vermelha custa R$ 0,02. Sabendo que o raio da esfera vermelha é de 
4 centímetros e que o raio da esfera branca é de 9 centímetros, quanto 
esse artesão gastará com tinta? (Considere π = 3).
60
a) R$ 91,32
b) R$ 262,44
c) R$ 270,12
d) R$ 7,68
e) R$ R$ 0,31
Questão 4
Uma esfera possui raio igual a 30 centímetros. Qual a diferença entre 
sua área e a área de um fuso esférico dessa mesma esfera com ângulo 
igual a 90°? (considere π = 3)
a) 10800 cm²
b) 2700 cm²
c) 13500 cm²
d) 8100 cm²
e) 4050 cm²
RESPOSTAS
Questão 1
Calcular a área de uma esfera é simples. Basta substituir o valor do raio 
e o valor de π na fórmula. Observe:
A = 4πr²
A = 4·3·632
A = 12·3969
A = 47628 cm²
Gabarito: letra A.
Questão 2
Substituindo as medidas conhecidas na fórmula da área da esfera, 
teremos:
A = 4πr²
61
1728 = 4·3·r²
1728 = 12·r²
1728 = r²
 12 
144 = r²
r² = 144
r = √144
r = 12 cm
Gabarito: letra B.
Questão 3
Primeiro, calculamos as áreas das esferas:
Av = 4πr²
Av = 4·3·42
Av = 12·16
Av = 192 cm²
Ab = 4πr²
Ab = 4·3·92
Ab = 12·81
Ab = 972 cm²
Agora multiplicamos cada área pelo custo da tinta:
Esfera vermelha: 192·0,02 = 3,84
Esfera branca: 972·0,09 = 87,48
Como há duas esferas vermelhas e três brancas, teremos:
62
2·3,84 + 3·87,48 = 7,68 + 262,44 = 270,12
O artesão gastará R$ 270,12.
Gabarito: letra C.
Questão 4
Para resolver esse problema, basta calcular a área da esfera e do fuso e, 
depois, subtrair os resultados.
Área da esfera:
A = 4πr²
A = 4·3·302
A = 12·900
A = 10800 cm²
Área do fuso esférico:
A = απr2 
 90
A = 90·3·302 
 90
A = 3·900
A = 2700 cm²
Diferença entre as duas:
10800 – 2700 = 8100 cm²
Gabarito: letra D.
63
VOLUME DE ESFERAS
cai nas provas: ETEC, Provas de Bolsas, 
Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
1. Qual o volume de uma esfera de 30 cm de raio?
(Resposta: 36000π cm2)
2. Uma esfera está inscrita num cubo cuja aresta mede 20 cm. Calcule a 
área da superfície esférica.
(Resposta: 400 π cm2)
3. Tomando o raio da Terra 6400 km, calcule a área do “Globo” terrestre, 
em km2.
(Resposta: 5,14 x 108 km2)
4. Duas esferas de chumbo, uma de 3 cm e outra de 6 cm de raio, 
fundem-se e formam outra esfera.
Calcule o raio dessa nova esfera.
(Resposta: aproximadamente 8 cm)
5. Calcule o volume de uma esfera de 100π cm2
 de área.
(Resposta: aproximadamente 523 cm3)
6. Duas esferas metálicas maciças, uma com raio igual a 4 cm e a outra 
com raio de 8 cm, são fundidas e moldadas em forma de um cilindro 
circular reto com altura igual a 12 cm. Determine, em cm, o raio do
cilindro.
(Resposta: 8 cm) 64
7. Um plano alfa secciona uma esfera de raio 20cm. A distância do centro 
da esfera ao plano alfa é 12cm.
Calcule a área da secção obtida.
(Resposta: 256 . π cm²)
8. Calcular o volume de uma cunha esférica de raio 3 cm cujo ângulo 
diedro mede 45°.
(Resposta: 9π/2 cm²) 
65
66
TEOREMA DE PITÁGORAS
cai nas provas: ETEC, Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
67
68
69
70
71
72
73
TEOREMA DE TALES
cai nas provas: ETEC, Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
Questão 5
74
Respostas
Questão 1 - x = 10,5 
Questão 2 - x = 2
Questão 3 - x = 15
Questão 4 - 67,5m
Questão 5
75
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
cai nas provas: ETEC, Provas de Bolsas, 
Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
QUESTÃO 1
Existem alguns procedimentos que podem ser usados para descobrir se 
dois triângulos são semelhantes sem ter de analisar a proporcionalidade 
de todos os lados e, ao mesmo tempo, as medidas de todos os ângulos 
desses triângulos. A respeito desses casos, assinale a alternativa correta:
a) Para que dois triângulos sejam semelhantes, basta que eles tenham três 
ângulos correspondentes congruentes.
b) Para que dois triângulos sejam semelhantes, basta que eles tenham 
dois lados proporcionais e um ângulo congruente, em qualquer ordem.
c) Para que dois triângulos sejam congruentes, basta que eles tenham os 
três lados correspondentes com medidas proporcionais.
d) Dois triângulos que possuem dois lados correspondentes 
proporcionais não serão semelhantes em qualquerhipótese.
e) Dois triângulos que possuem apenas dois ângulos correspondentes 
congruentes não podem ser considerados semelhantes.
QUESTÃO 2
Qual o valor de x nos triângulos a seguir?
76
a) 48 cm
b) 49 cm
c) 50 cm
d) 24 cm
e) 20 cm
QUESTÃO 3
Na imagem a seguir, é possível perceber dois triângulos que 
compartilham parte de dois lados. Sabendo que os segmentos BA e DE 
são paralelos, qual a medida de x?
a) 210 m
b) 220 m
c) 230 m
d) 240 m
e) 250 m
QUESTÃO 4
Para descobrir a altura de um prédio, Luiz mediu a sombra do edifício e, 
em seguida, mediu sua própria sombra. A sombra do prédio media 7 
metros, e a de Luiz, que tem 1,6 metros de altura, media 0,2 metros. 
Qual a altura desse prédio?
a) 50 metros
b) 56 metros
c) 60 metros
d) 66 metros 77
e) 70 metros
RESPOSTAS
Questão 1
a) Incorreta!
São necessários apenas dois ângulos correspondentes congruentes para 
que dois triângulos sejam semelhantes.
b) Incorreta!
Os triângulos precisam ter dois lados correspondentes proporcionais e 
o ângulo que fica entre esses dois lados precisa ser congruente para que 
os dois triângulos sejam semelhantes. Assim, não é em qualquer ordem.
c) Correta!
d) Incorreta!
Para que esses triângulos sejam semelhantes, basta que o ângulo entre 
esses dois lados seja congruente.
e) Incorreta!
Esse é justamente um dos casos de semelhança de triângulos.
Gabarito: Letra C.
Questão 2
Observe que os dois triângulos são semelhantes pelo caso AA. 
Entretanto, x é a medida do lado EF do triângulo maior, que, por sua vez, 
é correspondente ao lado CB do triângulo menor. Para descobrir a 
medida desse lado, podemos usar o teorema de Pitágoras:
302 = 182 + y²
900 = 324 + y²
y² = 900 – 324
y² = 576 78
y = √576
y = 24 cm
Como os lados dos triângulos são proporcionais, para descobrir a 
medida de x, basta usar a proporção entre os lados:
18 = 24
 36 x 
18x = 36·24
18x = 864
x = 864
 18
x = 48 cm.
Gabarito: Letra A.
Questão 3
Quando um triângulo é cortado por um segmento de reta paralelo a um 
de seus lados, esse segmento forma um segundo triângulo menor e 
semelhante ao primeiro. É o caso desse exercício. Para resolver essa 
questão, usaremos apenas a proporção:
400 = 160
 x 100
160x = 400·100
160x = 40000
x = 40000
 160
x = 250 m 79
Gabarito: Letra E.
Questão 4
Em problemas desse tipo, a sombra e a altura do prédio, assim como a 
sombra e a altura da pessoa – ou qualquer outro objeto usado para 
comparação –, formam triângulos retângulos, que são semelhantes, pois a 
sombra e a altura dos objetos são lados proporcionais e, entre eles, há 
um ângulo de 90°. Assim, para resolver esse problema, basta calcular a 
proporção entre altura e comprimento da sombra:
7 = 0,2
x 1,6
0,2x = 7·1,6
0,2x = 11,2
x = 11,2
 0,2
x = 56 metros
Gabarito: Letra B.
80
Questão 1 - Localize os pares ordenados no plano cartesiano:
a) (-9, 4)
b) (8, 3)
c) (0, -3)
d) (-4, -9)
e) (8, 0)
Questão 2 - Em quais quadrantes estão localizados os pontos:
a) (-2, -4)
b) (3, 1)
c) (0, 6)
d) (8, -7)
e) (9, -3) 81
PLANO CARTESIANO
cai nas provas: ETEC, Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
Questão 3 - Qual par ordenado não está representado no plano 
cartesiano?
a) (3, -4)
b) (4, -3)
c) (-8, -9)
d) (8, 9)
e) (9, -8)
82
Respostas
Questão 1
Questão 2
a) 3.° quadrante
b) 1.° quadrante
c) 1.° quadrante
d) 4.° quadrante
e) 4.° quadrante
Questão 3
Letra E
83
TABELA TRIGONOMÉTRICA
QUESTÃO 1
(UFPI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando 
com o solo um ângulo de 30° (suponha que a região sobrevoada pelo 
avião seja plana). Depois de percorrer 1.000 metros, a altura atingida pelo 
avião, em metros, é:
QUESTÃO 2
(CEFET-MG - adaptado) Uma escada que mede 6m está apoiada em uma 
parede. Sabendo-se que ela forma com o solo um ângulo α e que
a distância de seu ponto de apoio no solo até a parede, em metros, é:
QUESTÃO 3
(U.F. Juiz de Fora – MG) Ao aproximar-se de uma ilha, o capitão de um 
navio avistou uma montanha e decidiu medir a sua altura. Ele mediu um 
ângulo de 30° na direção do seu cume. Depois de navegar mais 2 km em 
84
RALAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
cai nas provas: ETEC, Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
direção à montanha, repetiu o procedimento, medindo um novo ângulo 
de 45°. Então, usando √3 = 1,73, qual o valor que mais se aproxima da 
altura dessa montanha, em quilômetros?
QUESTÃO 4
Determine os ângulos agudos de um triângulo retângulo de catetos que 
medem √3 cm e 1 cm.
QUESTÃO 5
Quando o Sol se encontra a 45º acima do horizonte, uma árvore projeta 
sua sombra no chão com o comprimento de 15 m. Determine a altura 
dessa árvore:
QUESTÃO 6
Determine os ângulos a e b, sabendo que a soma deles resulta em 90°.
está com dúvida?
fala comigo!
estamos juntos nessa jornada, pode
falar comigo sempre que precisar:
https://m.me/guiadovestibulinho
Respostas
86
87
88
89
90
91
92
RADICAÇÃO
cai nas provas: ETEC, Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
93
Respostas
94
Respostas
RACIONALIZAÇÃO
95
cai nas provas: ETEC, Colégio Embraer, Provas de Bolsas, 
SENAI, Colégios UNESP, Colégios Unicamp, Colégio USP e Militares
@guiadovestibulinho
Guia do Vestibulinho
facebook.com/guiadovestibulinho
diego@guiadovestibulinho.com.br
estude
destaque-se
realize
seus sonhos
cadastre-se no 
blog e receba
materiais de
estudo 
para mitar nos 
vestibulinhos!
	Página 1
	Página 2
	Página 3
	Página 4
	Página 5
	Página 6
	Página 7
	Página 8
	Página 9
	Página 10
	Página 11
	Página 12
	Página 13
	Página 14
	Página 15
	Página 16
	Página 17
	Página 18
	Página 19
	Página 20
	Página 21
	Página 22
	Página 23
	Página 24
	Página 25
	Página 26
	Página 27
	Página 28
	Página 29
	Página 30
	Página 31
	Página 32
	Página 33
	Página 34
	Página 35
	Página 36
	Página 37
	Página 38
	Página 39
	Página 40
	Página 41
	Página 42
	Página 43
	Página 44
	Página 45
	Página 46
	Página 47
	Página 48
	Página 49
	Página 50
	Página 51
	Página 52
	Página 53
	Página 54
	Página 55
	Página 56
	Página 57
	Página 58
	Página 59
	Página 60
	Página 61
	Página 62
	Página 63
	Página 64
	Página 65
	Página 66
	Página 67
	Página 68
	Página 69
	Página 70
	Página 71
	Página 72
	Página 73
	Página 74
	Página 75
	Página 76
	Página 77
	Página 78
	Página 79
	Página 80
	Página 81
	Página 82
	Página 83
	Página 84
	Página 85
	Página 86
	Página 87
	Página 88
	Página 89
	Página 90
	Página 91
	Página 92
	Página 93
	Página 94
	Página 95
	Página 96
	Página 97