Permutação, Arranjo e Combinação
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Permutação, Arranjo e Combinação


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1. Universidade Estadual do Rio de Janeiro (EU-RJ) 
Para montar um sanduíche, os clientes de uma lanchonete podem escolher: 
\u2022 Um entre os tipos de pão: calabresa, orégano e queijo; 
\u2022 Um entre os tamanhos: pequeno e grande; 
\u2022 De um até cinco entre os tipos de recheio: sardinha, atum, queijo, presunto e salame; sem 
possibilidade de repetição de recheio num mesmo sanduíche. 
Calcule: 
a) Quantos sanduíches distintos podem ser montados; 
b) O número de sanduíches distintos que um cliente pode montar, se ele não gosta de orégano, 
só come sanduíches pequenos e deseja dois recheios em cada sanduíche. 
 
2. Os resultados do último sorteio da Mega-Sena foram os números 04, 10, 26, 37, 47 e 
57. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido essa sequência de resultados? 
 
3. Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) \u2013 Minas Gerais 
No meio da \u201cinvasão tecnológica\u201d que toma conta de nossas vidas, dona Antônia esqueceu 
sua senha bancária justamente na hora de efetuar um saque. Ela lembra que a senha é formada 
por quatro algarismos distintos, sendo o primeiro 5 e o algarismo 6 aparece em alguma outra 
posição. Qual é o número máximo de tentativas que o banco deveria permitir para que dona 
Antônia consiga realizar o saque? 
 
4. Numa sala existem 3 garotas (Adriana, Beatriz e Cleide) e 2 rapazes (Rodrigo e 
Sandro). Quantos casais diferentes podemos formar com essas 5 pessoas? 
 
5. Utilizando o nome COPACABANA, calcule o número de anagramas formados 
desconsiderando aqueles em que ocorrem repetições consecutivas de letras. 
 
 
6. Ao preencher um cartão da loteria esportiva, André optou pelas seguintes marcações: 
4 coluna um, 6 coluna do meio e 3 coluna dois. De quantas maneiras distintas André 
poderá marcar os cartões? 
 
 
7. Quantos anagramas da palavra \u201c\u200bFacebook\u200b\u201d começam por consoante? 
 
 
8. (ITA \u2013 SP) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 
primeiras letras do alfabeto e que contenham duas das letras a, b e c? 
a) 1692. b) 1572. c) 1520. d) 1512. e) 1392. 
9. (Unirio \u2013 RJ) Com os algarismos de 1 a 9, o total de números de 4 algarismos 
diferentes, formados por 2 algarismos pares e 2 ímpares, é igual a: 
a) 126. b) 504. c) 720. d) 1440. e) 760. 
10. (PUC-RIO 2008) O número total de maneiras de escolher 5 dos números 1, 2, 3, ..., 52 
sem repetição é: 
A) entre 1 e 2 milhões. 
B) entre 2 e 3 milhões. 
C) entre 3 e 4 milhões. 
D) menos de 1 milhão. 
E) mais de 10 milhões. 
 
11. (UDESC 2010) Doze equipes participarão de um torneio internacional de vôlei; os 
participantes foram divididos em dois grupos de seis equipes cada. A fase 
classificatória deste torneio prevê a realização de dois turnos. No primeiro turno, cada 
equipe jogará contra os adversários do seu próprio grupo e, no segundo, as equipes 
enfrentarão os times do outro grupo. Ao término da fase de classificação, os dois 
primeiros colocados de cada grupo avançarão para a fase final, que será disputada em 
turno único, num só grupo, com cada classificado jogando contra todos os outros 
times. O time que obtiver a primeira colocação na fase final será declarado campeão 
do torneio. De acordo com este regulamento, o total de jogos realizados durante o 
torneio é igual a: 
A) 102 
B) 66 
C) 77 
D) 72 
E) 108 
 
 
12. . \u200bADVISE 2009)Uma farmácia dispõe de sete vagas de estacionamento para clientes 
em atendimento, representadas pelas letras de A a G, conforme figura abaixo. 
 
Se pelo menos duas dessas vagas sempre estão ocupadas, o número de maneiras que esse 
estacionamento poderá ser ocupado é: 
A) 128 B) 7 C) 21 D) 127 E) 120