Avaliaçao I

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Acadêmico:
	Elenir Brissow da Costa (426018)
	
	Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:455186) ( peso.:1,50)
	Prova:
	12103168
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	A linguagem computacional é uma das principais aplicações dos números binários, assim como no conjunto dos números decimais, em que podemos definir operações de soma, subtração, multiplicação e divisão no conjunto dos números binários. Os números binários têm base 2, portanto dois algarismos 0 e 1 e, logo temos as seguintes igualdades:
	
	 a)
	F - V - V - V.
	 b)
	F - V - V - F.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	V - F - F - F.
	2.
	Um erro de modelagem, truncamento ou arredondamento é a diferença entre o valor aproximado de um cálculo e o valor exato. Acerca das características dos erros de truncamento e arredondamento, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Não tem erro de arredondamento ou truncamento quando trabalhamos com os números binários. 
(    ) Um erro pode estar associado à capacidade da máquina.
(    ) São causados por cálculos feitos de maneira incorreta. 
(    ) Os erros vão se propagando à medida que realizamos mais operações.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - V.
	 b)
	V - V - F - F.
	 c)
	F - V - F - V.
	 d)
	F - F - V - V.
	3.
	Quando estudamos os Sistemas de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, na qual se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, e diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xo. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais rápida será a convergência. Trabalhando com o critério de linhas, método de Jacobi e, ao mesmo tempo, com o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, faça uma análise do sistema linear a seguir, verificando se o resultado é convergente ou divergente e, na sequência, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O sistema satisfaz os dois métodos, ou seja, os dois critérios garantem a convergência.
	 b)
	O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
	 c)
	O sistema satisfaz somente o critério de linhas, convergência garantida.
	 d)
	O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
	4.
	Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e iguais, é necessário que o discriminante seja igual a zero.  Dada a equação x² - 4x + k = 0, para qual valor de k a equação tem duas raízes reais e iguais?
	 a)
	k = 4
	 b)
	k = 2
	 c)
	K = 8
	 d)
	K =16
	5.
	No campo das ciências exatas, os sistemas de equações são utilizados na organização de informações, que são agrupadas em linhas e colunas, formando agrupamentos retangulares, chamados de matrizes. Estas matrizes, em geral, são tabelas de dados numéricos oriundos de observações físicas que ocorrem em vários contextos das diversas áreas do conhecimento, como: Matemática, Física, Química, Engenharia etc. Na sequência, será apresentado um estudo de caso envolvendo uma empresa que trabalha com a realização de eventos festivos:
O sr. Geraldo pertence ao grupo de empresários que atuam no ramo de organização de eventos. Segundo o sr. Geraldo, os eventos festivos movimentam bilhões de reais por ano e, nesse caso, pedir ajuda para um especialista é investir para não ficar estressado. De acordo com a opinião do sr. Geraldo, prestar uma consultoria completa para que os clientes não fiquem perdidos em meio a tantas ofertas e detalhes não é mais uma novidade no mercado de serviços. A GL Organização de Eventos entra em jogo para organizar os custos de cada cliente e para apresentar fornecedores, centralizar contratos, negociar pagamentos etc. Minutos antes do evento, a empresa certifica-se de que todas as encomendas chegaram (das flores aos doces), cuida da organização e da festa. O sr. Geraldo e toda sua equipe adoram esse trabalho, tendo em vista que a recompensa de ver o evento animado, o cliente feliz, não tem preço. É dessa forma que cada evento é feito sob medida, com atendimento personalizado, flexibilidade e organização, tudo para que o sonho se torne realidade. Em contato com o sr. Geraldo, foi possível obter informações referentes aos seguintes eventos: festa de batizado, debutantes e casamento. Os gastos por evento estão relacionados na tabela a seguir:
	
	 a)
	O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o casamento tem o valor de R$65.000,00.
	 b)
	O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o casamento tem o valor de R$60.000,00.
	 c)
	O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$70.000,00. E o casamento tem o valor de R$65.000,00.
	 d)
	O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$80.000,00. E o casamento tem o valor de R$60.000,00.
	6.
	O modelo matemático para uma situação-problema deve representar de forma eficiente o fenômeno que está ocorrendo no mundo físico. Normalmente, isso exige simplificações no modelo físico para que se possa obter um problema matemático viável de ser resolvido. O processo de simplificação é, inevitavelmente, uma fonte de erros, o que pode, ao final da resolução do problema, implicar na necessidade de reconstruir o seu modelo. Baseado nos tipos de erros que podem ocorrer durante o processo de resolução numérica de uma situação-problema, analise as seguintes sentenças:
I- Os erros de modelagem podem ser evitados, desde que se faça a escolha correta do modelo matemático a ser adotado.
II- Os erros de arredondamento e os erros de truncagem surgem durante o processo de resolução numérica do problema.
III- A propagação dos erros se deve ao fato de um ou mais erros cometidos durante o processo ser carregado até o final, interferindo nos cálculos intermediários.
IV- A classificação dos tipos de erros pode ser diferente, dependendo da forma como a situação-problema é analisada.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	7.
	Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem como raízes apenas números complexos?
	 a)
	k < 2
	 b)
	k > 2
	 c)
	k > 8
	 d)
	k > 16
	8.
	Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma dízima infinita. Quando uma operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro de arredondamento ou de truncamento dependendo de como a calculadora está programada. Sobre a representação do número decimal 1,48 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	0,00101...
	 b)
	1,01010...
	 c)
	0,11111...
	 d)
	1,01111...
	9.
	Sabemos que a divisão de 1 por 6 é a dízima periódica 0,1666.... Quando essaoperação é feita na calculadora, se ela estiver programada para fazer o arredondamento, aparecerá no visor 0,1667 (no caso de uma calculadora que mostra 5 números no visor). Esse erro de arredondamento pode ser amplificado pela mudança de base. Como é representado o número decimal 0,16666... na forma binária?
	 a)
	0,1111111...
	 b)
	0,0010101...
	 c)
	0,1010101...
	 d)
	1,0101010...
	10.
	O método de Gauss é um método que transforma a matriz estendida em uma matriz triangular superior através de operações elementares (pivotamentos), que consistem em trocar uma linha pela linha mais uma constante vezes outra linha. Usando o método de Gauss, transformamos a matriz estendida
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.
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