Primeira lista de exercícios cdi1 (conjntos, módulos)

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Primeira Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral I
Prof. Michel Teston Semensato
1) Dados os seguintes subconjuntos de números reaisA = f2; 4; 6; 8; 10; 12g; B = f3; 6; 9; 12; 15g
e C = f0; 5; 10; 15; 20g, determine:
a) A \B h) A [B [ C
b) A [B i) A \ (B [ C)
c) A \ C j) (A \B) [ (B � A)
d) C � A k) (A�B) \ (C � A)
e) B [ C l) (A \B) \ (B [ C)
f) B � C
g) A \B \ C
2) Dados os seguintes conjuntos de números reais A = (�1;�2); B = [�5; 0); C =
fx 2 R; �8 � x < 1g, determine:
a) A \B h) A [B [ C
b) A [B i) A \ (B [ C)
c) A \ C j) (A \B) [ (B � A)
d) C � A k) (A�B) \ (C � A)
e) B [ C l) (A \B) \ (B [ C)
f) B � C
g) A \B \ C
3) Dados os seguintes subconjuntos de númeroros reais A = fx 2 N = x é ímparg;
B = fx 2 N = x é parg e C = fx 2 N = x é múltiplo de 3g; determine se as a…rmativas
a seguir são verdadeiras, justi…cando:
a) 3 2 A b) �3 2 B c) �12 2 C
d) 15 =2 C e) A � B f) A � C
g) B \ C = ? h) (A \ C) \B = ? i) A [B = N.
4) Dados os seguintes subconjuntos de números reais A = (�2; 1) [ [2; 4]; B = fx 2 R;
x � �1 e x > 3g e C = fx 2 R; 0 < x � 3g, determine:
a) A \B h) A [B [ C
b) A [B i) A \ (B [ C)
c) A \ C
d) C � A
e) B [ C
f) B � C
g) A \B \ C
5) De…na as seguintes expressões com relação a de…nição de valor absoluto.
a) jxj
b) jx+ 1j
c) j1� xj
d) j2x� 4j
6) Resolva as seguintes equações.
a) jxj = 3
b) jx+ 1j = 0
c) j1� xj = �1
d) j1� xj = 3=2
e) j5� 3xj = 4
f) j2x+ 2j = j6xj
g) j3� 4xj = j2x+ 5j
h) jx2j = j6xj
i) jx2 � 1j = jx2 + 3j
j) jx2 � 1j = j3x+ 1j
k) jxj+ jx� 3j = 5
l)
����1� x4
���� = 6
m)
���� x+ 22x� 1
���� = 1
7) Resolva as seguintes inequações:
a) jxj < 3
b) jxj � 3
c) jxj < �2
d) jx+ 1j � 3
e) j3x� 6j < 2
f) j2� 4xj � 0
g) j2� 4xj � 2
h) jx+ 5j � 3