TAREFA 2

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TAREFA 02 
Sobre deflexão de vigas, calcule as questões a seguir:
1. Determine a equação da linha elástica da viga da figura 01, utilizando a coordenada x válida
para 0<x<L/2. Indique a inclinação em A e a deflexão máxima. considerando EI constante. 
 
Para : 0 < x < l/2 ΣM = 0
Mx
P
2
x- 0=Mx Mx
P
2
x:=
P
EI
d
2
v
dx
2
 Mx= Mx EI
dv
dx

P
4
x
2
 C1+=EI EI v
P
12
x
3
 C1 x+ C2+..
Vamos para as condições de contorno:
x 0:= v 0:= temos: C2 0:=
Vamos para as condições de continuidade:
x
P
2
:=
P dv
dx
0=
dv
temos: C1
p- l
2

16
:=
p
Com isso temos a equação da linha elástica abaixo:
v
p x
48 EI
4 x
2
 3 L
2
-( ):= p
A inclinação no ponto A, ocorre em x=0, onde temos:
θA
C1
EI
:=
C1
θA
p- l
2

16 EI
:=
p
A deflexão máxima, ocorre em x = l/2, com isso temos:
vmax
p- l
3

48 EI
:=
p
2. Determine a equação da linha elastica da viga da Fig 2, que esta submetida a Mo. indique
a inclinação em A e a deflexão máxima. Considerando EI constante.
 
EI
d
2
v
dx
2
 Mx= Mx EI
d
2
v
dx
2
 M0-=EI EI
d v
dx
 M0- x C1+= C1
EI v
M0-
2
x
2
 C1 x+ C2+= C1
Vamos para as condições de continuidade:
x L:=
dv
dx
0=
dv
e v 0:=
temos: C1 M0 L:= M0 C2.
M0- L
2

2
:=
M0
Com isso temos a equação da linha elástica abaixo:
v
M0 x
2 EI
x-( )
2
2 L x+ L
2
- :=
M0
A inclinação no ponto A, ocorre em x=0, onde temos:
θA
M0 L
EI
:=
M0
A deflexão máxima, ocorre em x = 0, com isso temos:
vmax
M0- L
2

2 EI
:=
M0