probabilidade e estatística
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probabilidade e estatística


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2013
Probabilidade e estatística
Prof.ª Ana Luisa Fantini Schmitt
Copyright © UNIASSELVI 2013
Elaboração:
Prof.ª Ana Luisa Fantini Schmitt
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci \u2013 UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI \u2013 Indaial.
Impresso por:
519
 S355p Schmitt, Ana Luisa Fantini
 Probabilidade e estatística / Ana Luisa Fantini Schmitt. Indaial : 
Uniasselvi, 2013.
 200 p. : il 
 ISBN 978-85-7830- 676-2
 Estatística.
 I. Centro Universitário Leonardo da Vinci.
III
aPresentação
Olá, acadêmico, bem-vindo à disciplina de Probabilidade e Estatística!
Nesta disciplina, você estudará duas importantes vertentes da 
matemática, a teoria das probabilidades e a inferência estatística.
Na teoria das probabilidades, você estudará as experiências aleatórias, 
ou seja, situações em que é possível apresentar o resultado antecipadamente. 
Você terá a oportunidade de perfazer o caminho desde as principais técnicas 
de contagem até os principais conceitos da teoria das probabilidades.
Na inferência estatística, você estudará os processos de estimação e os 
testes de hipóteses, finalizando com as inferências estatísticas que auxiliam na 
tomada de decisão. Você terá a oportunidade de, matematicamente, analisar 
situações e identificar soluções, baseado em erros predeterminados e em 
consulta a tabelas que facilitam o processo de resolução dos testes de hipóteses.
Dedique-se ao estudo desta disciplina e entenda que estes conceitos 
são essenciais na formação do futuro professor de Matemática.
Para facilitar o seu estudo, o Livro Didático de Probabilidade e 
Estatística foi dividido em três unidades: na Unidade 1, você fará o estudo 
da Análise Combinatória e Probabilidades; na Unidade 2, você conhecerá as 
Variáveis Aleatórias e as Distribuições Discretas e Contínuas de Probabilidade 
e, na Unidade 3, você compreenderá a Estimação e a Inferência Estatística. 
Espero que este livro o conduza aos conhecimentos da probabilidade e 
da estatística, auxiliando-o na tomada de decisões e nas reflexões sobre o estudo. 
Prof.ª Ana Luisa Fantini Schmitt
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes \u2013 ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
V
VI
VII
UNIDADE 1 \u2013 COMBINATÓRIA, PROBABILIDADE E TEOREMA DE BAYES ........................1
TÓPICO 1 \u2013 COMBINATÓRIA ..............................................................................................................3
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................3
2 PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM............................................................................4
3 FATORIAL ................................................................................................................................................7
4 PERMUTAÇÃO ..................................................................................................................................... 10
4.1 QUANTIDADE DE PERMUTAÇÕES .......................................................................................... 11
4.1.1 Permutações com elementos diferentes ............................................................................... 11
4.1.2 Permutações com elementos repetidos ................................................................................ 14
5 COMBINAÇÕES E ARRANJOS ........................................................................................................ 15
5.1 COMBINAÇÕES .............................................................................................................................. 15
5.2 ARRANJOS ....................................................................................................................................... 16
5.3 QUANTIDADE DE ARRANJOS ................................................................................................... 17
5.4 QUANTIDADE DE COMBINAÇÕES .......................................................................................... 19
6 BINÔMIO DE NEWTON .................................................................................................................... 20
6.1 O BINÔMIO DE NEWTON (X + A)n ............................................................................................. 20
6.2 TRIÂNGULO DE PASCAL ............................................................................................................ 21
6.3 DESENVOLVIMENTO DO BINÔMIO DE NEWTON (x + a)n ................................................. 23
6.4 FÓRMULA DO TERMO GERAL .................................................................................................. 24
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 28
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 30
TÓPICO 2 \u2013 PROBABILIDADE ............................................................................................................ 33
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 33
2 ESPAÇO AMOSTRAL ......................................................................................................................... 34
3 EVENTO ................................................................................................................................................. 35
4 PROBABILIDADE ................................................................................................................................ 36
5 PROBABILIDADE DA UNIÃO DE EVENTOS ............................................................................. 38
6 PROBABILIDADE CONDICIONADA ............................................................................................ 42
7 TEOREMA DA MULTIPLICAÇÃO .................................................................................................. 44
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 48
AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................