Resmat IV_Lista3_Flexão de Peças Curvas_Gabarito

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Resistência dos Materiais IV 
Lista de Exercícios Capítulo 3 – Flexão de Peças Curvas 
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Observações: 
1 ft = 304,8 mm 1 ksi = 1000 lb/in
2
1 in = 25,4 mm 1 ksi = 1000 psi 
1 ft = 12 in 1 kip = 1000 lb 
 1 psi = 1 lb/in
2
6.131 – O elemento curvo mostrado na figura é simétrico e esta sujeito ao momento fletor 
M=600lb.ft. Determine as tensões de flexão atuantes nos postos A e B do elemento. Mostre as 
tensões atuantes nos elementos de volume localizados nesses pontos. (VA=10,60 ksi (T), VB=12,7 
ksi (C)) 
6.133 – A viga curva mostrada na figura está sujeita a um momento fletor M = 40 lb.ft. determine a 
tensão de flexão máxima atuante na viga. Esquematize em uma viga bidimensional a distribuição 
das tensões atuantes na seção a-a. (842 psi (T)) 
6.134 – A viga curva mostrada na figura é feita de um material com tensão de flexão admissível Vadm = 24ksi. Determine o momento fletor máximo M que pode ser aplicado à viga. (1,14 kip.ft) 
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6.135 – A viga curva mostrada na figura é utilizada em uma máquina e tem seção transversal 
retangular. Se a viga está sujeita à aplicação do binário mostrado, determine as tensões trativa e 
compressiva máximas atuantes na seção a-a. faça um esquema em três dimensões da distribuição 
de tensões atuantes na seção considerada. (VA=792 Ksi (C), VB=1,02 Ksi (T)) 
60°
250 N
60° 250 N
75
a
a
R
162,5
1
5
0
50
7
5
6.137 - O elemento oco curvado mostrado na figura é simétrico e está sujeito ao momento fletor M 
= 350 lb.ft. Determine as tensões trativa e compressivas máximas atuantes no elemento. Compare 
esses valores com os referido a um elemento retilíneo com a mesma seção transversal e carregado 
com o mesmo momento fletor. ((Vt )máx = 366 Ksi, (Vc )máx = -321 Ksi) 
Exemplo 6-24 
Uma viga de aço com seção transversal retangular tem a forma de um arco, conforme mostrado na 
Fig. 6-45a. Se a tensão normal admissível é Vadm = 20 ksi, determine o momento fletor máximo M
que pode ser aplicado à viga. Qual seria o valor deste momento fletor se a viga fosse retilínea? 
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Solução:
Momento Fletor Interno. Uma vez que m tende a aumentar o raio de curvatura da barra, ele é 
positivo. 
Propriedades da Seção. A localização do eixo neutro é determinada através da eq. 6-23. Pela Fig. 
6-45a, temos: � � � � in40134,0rlnin2
r
drin2
r
dA in11
in9
in11
in9
A
 ³³
Este mesmo resultado pode, certamente, ser obtido diretamente pela tabela 6-2. Assim, � �� �
in
in
inin
r
dA
A
R
A
9666,9
40134,0
22 ³
Pode-se observar pelos cálculos anteriores que R deve ser determinado com vários algarismos 
significativos para garantir que ( )Rr � seja confiável com pelo menos três algarismos significativos. 
Inicialmente não se sabe se a tensão normal atinge seu valor máximo na superfície superior ou 
inferior da viga, assim devemos calcular o momento M para cada caso separadamente. Uma vez 
que a tensão normal da superfície superior da barra é compressiva, V = -20 ksi, logo: � �� �RrAr rRMe e�� V � �� �� �� �� �ininininin ininMinkip 9666,9101122 119666,9/20 2 �� �
inlbM .5,28 
Da mesma forma, na superfície inferior da viga, a tensão normal é trativa. Assim, V = 20 ksi e 
teremos: � �� �RrAr rRM i i�� V � �� �� �� �� �ininininin ininMinkip 9666,9101122 99666,9/20 2 �� 
inlbM .9,24 
Comparando-se os resultados, conclui-se que o momento fletor máximo que pode ser aplicado é de 
24,9 kip.in, logo a tensão normal máximo ocorre na superfície inferior da viga. A tensão 
compressiva na superfície superior da viga será, portanto: 
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� �� �� �� �� �ininininin inininkip 9666,9101122 119666,9.9,24 �� V
ksi5,17� V
A distribuição das tensões atuantes na seção transversal é mostrada na Fig.6-4b. 
Se a viga fosse retilínea, teríamos: 
I
Mc V
� �� �� �3
12
1
2
22
1
/20
inin
inM
inkip 
inkipM .7,26 
Este resultado representa um erro de aproximadamente 7% em relação ao valor mais exato 
determinado anteriormente. 
Exemplo 6-25 
Uma viga curva tem a área de seção transversal mostrada na Fig. 6-46a. Se ela é submetida a um 
momento fletor de 4kN.m, determine a tensão normal máxima desenvolvida na viga. 
Solução:
Momento Fletor Interno. Cada seção da viga está sujeita ao mesmo momento fletor resultante de 
4kN.m. Uma vez que este momento tende a diminuir o raio de curvatura da viga, ele é negativo. 
Assim, M = -4kN.m. 
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Propriedades da Seção. Neste caso consideramos a seção transversal como sendo constituída 
por um retângulo e um triângulo. A área total da seção transversal é: 
� � � �� � � � 232 102500,303,005,0
2
1
05,0 mmmmA � � ¦
A localização do centróide é determinada em relação ao centro de curvatura, ponto O’, fig. 6-46a. > @� �� � > @ � �� �� � mm mmmmmmAArr 23308,0102500,3 030,0050,0260,005,005,0225,0 23 21 � �¦¦
Podemos calcular ³
A
rdA para cada parte da seção utilizando a Tabela 6-2. Para o retângulo, 
temos: 
m
m
m
m
r
dA
A
011157,0
200,0
250,0
ln05,0 ¹¸·©¨§ ³
e para o triângulo � �� �� � mmmmmm mmrdA
A
0028867,005,0
250,0
280,0
ln
250,0280,0
280,005,0 �¹¸·©¨§� ³
Assim, a localização do eixo neutro é determinada fazendo-se: � �
m
mm
m
rdA
A
R 23142,0
0028867,0011157,0
102500,3
23 � ¦ ³¦ �
Note que rR � conforme esperado. Observe também que os cálculos foram feitos com precisão 
suficiente de forma que � � mmmRr 00166,023142,023308,0 � � seja confiável para três algarismos 
significativos. 
Tensões normais. A tensão normal máxima ocorrerá no ponto A ou no ponto B. Aplicando-se a 
fórmula da viga curva para calcular a tensão normal em B, com rB=0,200m, temos: � �� � � �� �� � � �� � MPammm mmmkNRrAr rRMB BB 11600166,0200,0102500,3 200,023142,0.4 23 � �� �� �V
No ponto A, rA=0,280m e a tensão normal vale: 
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� �� � � �� �� � � �� � MPammm mmmkNRrAr rRM A AA 12900166,0280,0102500,3 280,023142,0.4 23 �� �� �V
Por comparação, a tensão normal máxima ocorrerá em A. A representação bidimensional do 
diagrama de distribuição das tensões é mostrada na Fig. 6-46b.