Avaliação II - Individual Semipresencial - Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)

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19/08/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico:
Disciplina:
Avaliação:
Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:447692) ( peso.:1,50)
Prova: 10080744
Nota da Prova: 5,00
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada   Questão Cancelada
1. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem,
juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto,
considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão da Imagem deste operador:
a) 2.
b) 0.
c) 1.
d) 3.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
2. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos
acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas
sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de
estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais
complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de
telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações
residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação
apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) F - F - V - F.
b) V - V - F - V.
c) F - V - F - F.
d) V - F - F - F.
A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o
módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (1,4):
a) Raiz de 10.
 b) 4.
c) Raiz de 5.
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 d) 2.
 * Observação: A questão número 3 foi Cancelada.
4. Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão
situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. No entanto, quando falamos
de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição dessas retas
não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores apresentados, com relação aos
ângulos agudos, analise as opções a seguir:
I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2).
II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1).
III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3).
IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4).
V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções I e IV estão corretas.
 b) As opções III e V estão corretas.
 c) As opções I, III e IV estão corretas.
 d) Somente a opção II está correta.
5. Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Ao
trabalhar com a noção de espaço vetorial, duas retas são paralelas se  existe um plano que as contém, e se essas
retas não se tocam. Assim, elas estão na mesma direção mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores,
o princípio é basicamente o mesmo. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos.
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos.
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos.
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças I e IV estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
6. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido
em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente,
logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para
descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor
resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
I- R = (1,10,9).
II- R = (-1,-10,9).
III- R = (-5,2,9).
IV- R = (5,-2,9).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
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7. Em muitas aplicações, não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", mas com uma parte deste
espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas combinações lineares de um dado conjunto de vetores.
Será, então, conveniente, escrever os elementos desse subespaço como combinações lineares de um conjunto que
contenha o menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de forma simplificada. Neste aspecto,
podemos representar estes subespaços através de bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de R²,
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) {(2,3),(-1,4)}.
(    ) {(2,3),(-6,-9)}.
(    ) {(1,5),(3,11)}.
(    ) {(0,2),(0,0)}.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) V - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - V.
8. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor
de uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo
que a este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas,
principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir:
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1.
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções I e IV estão corretas.
 b) As opções I e III estão corretas.
 c) As opções II e IV estão corretas.
 d) As opções II e III estão corretas.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
9. No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o conjunto de todos os
vetores do contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base
para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a seguir:
I- [(1,1),(1,0)].
II- [(1,1),(0,1)].
III- [(0,1),(1,0)].
IV- [(1,1)].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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10. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e
multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para
definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto,
e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A
respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
(    ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares.
(    ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
(    ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) F - V - V - F.
 c) V - V - V - F.
 d) V - F - V - F.
Prova finalizada com 5 acertos e 5 questões erradas.