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Lógica formal

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LÓGICA FORMAL
LÓGICA ARISTOTÉLICA1
O QUE É A LÓGICA FORMAL?
• Lógica Formal - estudo das condições de 
coerência do pensamento e do discurso.
• A lógica formal estuda argumentos, 
procurando estabelecer a relação entre a 
forma de um argumento e a sua validade.
• A lógica ensina a distinguir argumentos de 
não-argumentos e argumentos válidos de 
argumentos não-válidos.
2
• A lógica faz parte do nosso cotidiano. Na 
família, no trabalho, no lazer, nos encontros 
entre amigos, na política, sempre que nos 
dispomos a conversar com as pessoas 
usamos argumentos para expor e defender 
nossos pontos de vista. 
• Os pais discutem com seus filhos 
adolescentes sobre o que podem ou não 
fazer, e estes rebatem com outros 
argumentos.
3
• Se assim é, tanto melhor que saibamos o 
que sustenta nossos raciocínios, o que os 
torna validos e em que casos são incorretos. 
O estudo da lógica serve para organizar as 
ideias de modo mais rigoroso, para que não 
nos enganemos em nossas conclusões.
4
• Vamos aqui examinar como surgiu a lógica 
na Antiguidade Grega.
• Embora os sofistas e também Platão tenham 
se ocupado com questões lógicas, nenhum 
deles o fez com a amplitude e o rigor 
alcançados por Aristóteles (séc. IV a.C.). O 
próprio Filósofo, porém, não denominou 
seu estudo de lógica, palavra que só 
apareceu mais tarde, talvez no século 
seguinte, com os estoicos.
5
A ETIMOLOGIA
Lógica. 
• Do grego logos, palavra
"expressão", "pensamento", 
"conceito", "discurso", "razão". 
6
• A obra de Aristóteles dedicada a lógica 
chama-se Analíticos e, como o próprio 
nome diz, trata da analise do pensamento 
nas sua partes integrantes.
• Essas e outras obras sobre lógica foram 
reunida com o titulo de Organon, que 
significa “instrumento” e, no caso, 
instrumento para se proceder corretamente 
no pensar.
7
Vejamos o que significa a lógica, como 
instrumento do pensar.
• O estudo dos métodos e princípios da 
argumentação;
• A investigação das condições em que a conclusão 
de um argumento se segue necessariamente de 
enunciados iniciais, chamados premissas;
• O estudo que estabelece as regras da forma 
correta das operações do pensamento e identifica 
as argumentações não válidas.
8
LINGUAGEM PENSAMENTO
Termo ----------------------------------------------------------------Conceito
Proposições--------------------------------------------------------------Juízo
Argumento---------------------------------------------------------Raciocínio
VAMOS ENTENDER COMO FUNCIONA OS FUNDAMENTOS 
QUE COMPÕEM A LÓGICA FORMAL.
LEMBRANDO QUE SERÁ CONSTITUIDO VÁRIOS PASSOS 
ATÉ CHEGARMOS NA FORMULAÇÃO LOGICA DE UM 
SILOGISMO CATEGÓRICO.
9
1 - TERMO E PROPOSIÇÃO
• A proposição é um enunciado no qual afirmamos 
ou negamos um termo (um conceito) de outro. 
• Podem ser verdadeiras ou falsas.
• Na lógica aristotélica uma proposição é um tipo 
particular de sentença, a saber, aquela que afirma 
ou nega um predicado de um sujeito.
10
Em um dado sistema lógico, um termo é um nome 
associado a um objeto do universo de discurso.
No exemplo: 
“Todo cão é mamífero” 
(Todo C é M)
temos uma proposição em que o 
termo
“mamífero” afirma-se do termo 
“cão”.
11
2 - QUALIDADE E QUANTIDADE 
• As proposições podem ser distinguidas pela 
Qualidade e pela Quantidade: 
• Quanto à qualidade são: afirmativas ou negativas:
“Todo C é M” ou “Nenhum C é M”
• Quanto à quantidade são: universais ou particulares. 
Podem ser singulares caso se refiram a um só indivíduo; 
“Todo C é M”; “Algum C é M”; “Este C é M”, 
respectivamente.
12
EXERCITANDO:
A QUANTIDADE E QUALIDADE DAS SEGUINTES 
PROPOSIÇÕES:
“Todo cão é mamífero”:
“Nenhum animal é mineral”:
“Algum metal não é solido”:
“ Sócrates é mortal”: 
“Algum político não é corrupto”:
“ Todo brasileiro não é sábio”:
13
UNIVERSAL AFIRMATIVA
UNIVERSAL NEGATIVA
PARTICULAR NEGATIVA
SINGULAR AFIRMATIVA
PARTICULAR NEGATIVA
UNIVERSAL NEGATIVA
Classificar as proposições quanto à 
quantidade e à qualidade
14
Tipos de 
Proposição
Universais
(Todos; Nenhum)
Afirmativas
(é)
Negativas
(não é)
Particulares
(Alguns)
Afirmativas
(é)
Negativas
(não é)
PARA FICAR CLARO!!!
TEMOS AS SEGUINTES FORMAS:
• UNIVERSAL AFIRMATIVA – U/A
• UNIVERSAL NEGATIVA – U/N
• PARTICULAR AFIRMATIVA – P/A
• PARTICULAR NEGATIVA – P/N
• SINGULAR AFIRMATIVA – S/A
• SINGULAR NEGATIVA – S/N
15
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – 1 PONTO
FAÇA NO SEU CADERNO:
• 3 PROPOSIÇÕES - U/A
• 3 PROPOSIÇÕES - U/N
• 3 PROPOSIÇÕES - P/A
• 3 PROPOSIÇÕES - P/N
• 3 PROPOSIÇÕES - S/A
• 3 PROPOSIÇÕES - S/N
16
3 – EXTENSÃO DOS TERMOS
• A extensão é a amplitude de um termo, 
isto é, a coleção de todos os seres que o 
termo designa no contexto da 
proposição. 
• É fácil identificar a extensão do 
sujeito, mas a do predicado exige 
maior atenção. 
17
• A extensão do predicado é mais difícil de 
determinar 
Todos os falcões são aves
Universal Afirmativa (A) 
Nesta proposição, o predicado não está distribuído, ou seja 
não é universal. 
A proposição refere todos os falcões, mas não refere todas as 
aves. 
Dizer: Todos os falcões são aves equivale a dizer que 
algumas aves são falcões.
18
Primeira nota importante.
O predicado de uma 
proposição afirmativa em 
regra geral, é particular.
19
Assim:
• QUANTO MAIOR A SUA EXTENSÃO,
MENOR A SUA COMPREENSÃO.
• QUANTO MENOR A SUA EXTENSÃO,
MAIOR A SUA COMPREENSÃO.
20
21
UNIVERSO
GALÁXIA
VIA LÁCTEA
SISTEMA SOLAR
TERRA
CONTINENTE
PAÍS
ESTADO 
CIDADE 
BAIRRO
ESCOLA
22
A Distinção entre a extensão e a compreensão nos 
permite classificar os termos em 3 tipos:
1 – Gênero: extensão maior, compreensão menor.
(animal)
2 – Espécie: extensão menor, compreensão média.
(homem)
3 – Individuo: extensão menor, compreensão maior.
(Socrátes)
23
Segunda nota importante
O predicado de uma 
proposição negativa é sempre 
universal.
24
OBSERVE OS SEGUINTES EXEMPLOS:
Todo paulista é brasileiro.
(Todo P é B)
Nenhum brasileiro é argentino. 
(Todo B não é A)
Algum paulista é solteiro. 
(Algum P é S)
Alguma mulher não é justa. 
(Alguma M não é J)
25
26
4 – PRINCÍPIOS DA LÓGICA
• Para compreender as relações que se estabelecem 
entre as proposições, foram definidos os 
primeiros princípios da lógica, assim chamados 
por serem anteriores a qualquer raciocínio e 
servirem de base a todos os argumentos. Por 
serem princípios, são de conhecimento imediato 
o, portanto, indemonstráveis.
27
Geralmente distinguem-se três princípios:
o de identidade, o de não contradição e o do terceiro 
excluído.
1. Segundo e princípio de identidade, se um enunciado é 
verdadeiro, então ele é verdadeiro.
2. O principio de não contradição — que alguns denominam 
simplesmente princípio de contradição — afirma que não é 
o caso de um enunciado e de sua negação. Portanto, duas 
proposições contraditórias não podem ser ambas verdadeiras: 
se for verdadeira que “alguns seres humanos não são justos”, 
é falso que “todos os seres humanos são justos".
3. O principio de terceiro excluído — às vezes chamado 
princípio do meio excluído — afirma que nenhum 
enunciado é verdadeiro nem falso. Ou seja, não há um 
terceiro valor. Como disse Aristóteles, "entre os opostos 
contraditórios não existe um meio”.
28
5 – QUADRADO DAS OPOSIÇÕES
• Com base na classificação das proposiçõessegundo a quantidade e a qualidade, são 
possíveis diversas combinações, que podem ser 
visualizadas pelo chamado quadrado de 
oposições , diagrama que explicita as relações 
entre proposições contrarias , subcontrárias, 
contraditórias e subalternas.
29
30
Tipos de 
Proposição
Sujeito Predicado Proposição
A Universal Particular U/A
E Universal Universal U/N
I Particular Particular P/A
O Particular Universal P/N
Vamos identificar cada proposição com uma letra: 
• Termo sujeito – está universal nas proposições 
universais (A e E), vem sempre acompanhado pelo 
quantificador (Todos, Nenhum ou Alguns) quando 
a proposição se apresenta na forma canónica.
• Termo predicado – está universal nas 
proposições negativas (E e O)
• Termo universal – o termo de uma proposição 
que designa todos os elementos do conceito.
• Termo não universal – o termo de uma 
proposição que se refere apenas a parte dos 
elementos abrangidos pela extensão do conceito.
31
32
As proposições contraditórias
(A e O) e (E e I) 
não podem ser ambas 
verdadeiras ou ambas falsas. 
Se considerarmos verdadeira a proposição 
“Todos os homens são mortais”, 
“Algum homem não é mortal” será falsa.
33
As proposições contrárias
(A e E)
não podem ser ambas verdadeiras, embora 
possam ser ambas falsas;
se “Todo homem é mamífero” for verdadeira, 
“Nenhum homem é mamífero” será falsa. 
Já “Todo homem é justo” e “Nenhum homem 
é justo” podem ser ambas falsas.
34
As proposições subcontrárias
(I e O) 
não podem ser ambas falsas, mas ambas 
podem ser verdadeiras, ou uma verdadeira e 
a outra falsa: 
“Algum homem é justo” e “Algum homem 
não é justo" podem ser verdadeiras. 
Mas, se “Algum cão é gato" é falsa, então 
“Algum cão não é gato” é verdadeira.
35
Quanto às subalternas, 
se A é verdadeira, I é verdadeira; 
se A é falsa, I pode ser verdadeira ou falsa; 
se I é verdadeira, A pode ser verdadeira ou 
falsa; se I é falsa, A é falsa. 
Se E é verdadeira, O é verdadeira; se E é 
falsa, O pode ser verdadeira ou falsa; se O é 
verdadeira, E pode ser verdadeira ou falsa; se 
O é falsa, E é falsa.
36
Subalternação
• Subalternação consiste num raciocínio no qual 
há uma única premissa que é universal e a 
conclusão é de um tipo subalterno ao da 
premissa, havendo a comutação entre sujeito e 
predicado.
37
• Subalternação A-I
• Todo A é B. 
• Logo alguns Bs são As.
Exemplos:
• Todo triângulo é polígono.
• Logo alguns polígonos são triângulos.
• Todos gatos são mamíferos.
• Logo alguns mamíferos são gatos.
38
• Subalternação E-O
• Nenhum A é B.
• Logo alguns Bs não são As. 
• Exemplos: 
• Nenhum mamífero é réptil.
• Logo alguns répteis não são mamíferos.
39
EXERCÍCIO NO CADERNO
• 1. Considere-se a seguinte frase:
“Todo o mal do mundo resulta do livre arbítrio”. 
1) Qual é a sua subalterna? 
2) Qual é a sua contrária? 
3) Qual é a sua contraditória? 
• 2. Considere-se a seguinte frase: 
“Algumas verdades são relativas”. 
1) Qual é a sua contraditória? 
2) Qual é a sua subcontrária? 
3) Há alguma proposição que seja a sua subalterna? Porquê?
3 - Se é falso que “alguns humanos são imortais”, qual a 
contraditória e seu valor de verdade?
40
6 – ARGUMENTAÇÃO
• A argumentação é um discurso em que 
encadeamos proposições para chegar a uma 
conclusão.
• Verdade  matéria ou conteúdo das 
proposições
• Os argumentos são válidos ou não-válidos.
• Validade  forma
41
• A validade de um argumento decorre exclusivamente do tipo 
de relação (forma lógica) que se estabelece entre as 
premissas e a conclusão, sendo independente do conteúdo 
das proposições (ou seja, da sua verdade ou falsidade).
• Assim sendo, um argumento é válido quando a conclusão 
decorre necessariamente da relação estabelecida entre as 
premissas.
• Um argumento é não-válido (inválido) quando a 
conclusão não decorre necessariamente das premissas.
42
Quando um argumento é válido, se tem as premissas 
verdadeiras, tem uma conclusão necessariamente 
verdadeira (é o caso da dedução correta).
MAS É NECESSÁRIO SABER ALGUMAS 
INFORMAÇÕES SOBRE A ARGUMENTAÇÃO.
A PRÓXIMA ETAPA CONHECIDA COMO:
ELEMENTOS DO SILOGISMO 
43
• TERMOS - Segundo a primeira regra o 
silogismo contém somente três termos, a saber:
•
Termo Menor [t] - isto é, o termo de menor 
extensão. É o sujeito da conclusão.
• Termo Médio [M] - isto é, o termo responsável 
pela união dos extremos na conclusão lógica, 
tornando assim possível o silogismo.
• Termo Maior [T] - isto é, o termo de maior 
extensão. Constitui o predicado (ou o atributo) da 
conclusão.
44
• PROPOSIÇÕES - Também são em número de 
três, nomeadas segundo os termos que contém:
• Premissa Maior [PM] - aquela que contém o 
termo médio e o maior.
• Premissa Menor [Pm] - aquela que contém o 
termo médio e o menor.
• Conclusão [C] - aquela que contém os dois 
extremos [isto é, os termos maior e menor]
45
EXEMPLO:
O mercúrio não é sólido. (premissa maior)
O mercúrio é um metal. (premissa menor)
Logo algum metal não é solido. (conclusão)
Estamos diante de uma argumentação composta por três 
proposições em que a última, a conclusão deriva logicamente 
das duas anteriores, chamadas premissas. Aristóteles denomina 
silogismo esse tipo de argumentação. 
Em grego, silogismo significa "ligação": a ligação de dois 
termos por meio de um terceiro.
No exemplo, há os termos “mercúrio”, “metal” e “sólido”. 
Conforme a posição que ocupam na argumentação, termos 
podem ser médio, maior e menor;
46
O mercúrio não é sólido
O mercúrio é um metal. 
Logo algum metal não é solido. 
47
t
TM
M
Tt
Examinemos outros silogismos
• Todos os cães são mamíferos.
• Todos os gatos são mamíferos.
• Logo, todos os gatos são cães.
• Nesse silogismo as premissas são 
verdadeiras e a conclusão é falsa; 
a argumentação é inválida.
• Exemplo 2
48
M
M
T
t
• Todos os homens são louros.
• Pedro é homem.
• Logo, Pedro é louro.
Exemplo 3
• Percebemos que a primeira premissa é falsa e, 
apressadamente, concluímos que o raciocínio não 
e válido. 
• Engano: estamos diante de um argumento 
logicamente válido, isto é, que não fere as regras 
do silogismo — mais adiante veremos por que.
49
• Todo inseto é invertebrado.
• Todo inseto é hexápode (tem seis patas).
• Logo, todo hexápode é invertebrado.
• Nesse caso, todas as proposições são 
verdadeiras. 
• No entanto, a inferência é inválida.
Exemplo 4
50
7 – REGRAS DO SILOGISMO
• Primeiramente, vamos distinguir 
verdade e validade. 
• Em seguida, consultaremos as regras 
do silogismo para saber se um 
argumento é válido ou inválido.
51
Verdade e validade
• E preciso muita atenção no uso de 
verdadeiro/falso, válido/inválido.
• As proposições podem ser verdadeiras ou 
falsas: uma proposição é verdadeira quando 
corresponde ao fato que expressa.
• Os argumentos são válidos ou invadidos (e 
não verdadeiros ou falsos): um argumento é 
válido quando sua conclusão é 
consequência lógica de suas premissas.
52
Argumentos podem ser:
• - Válidos mas não verdadeiros
• Verdadeiros mas não válidos
• Falsos e inválidos
• Verdadeiros e válidos (argumento 
sólido)
53
E PARA CONCLUIR:
As oito regras do 
silogismo.
54
• 1. O silogismo só deve ter três termos (o maior, o menor e o 
médio).
• 2. De duas premissas negativas nada resulta.
• 3. De duas premissas particulares nadaresulta.
• 4. O termo médio nunca entra na conclusão.
• 5. O termo médio deve ser pelo menos uma vez universal.
• 6. Nenhum termo pode ser universal na conclusão sem ser 
universal nas premissas.
• 7. De duas premissas afirmativas não se conclui uma negativa. 
• 8. A conclusão segue sempre a premissa mais fraca (se nas 
premissas uma delas for negativa, a conclusão deve ser 
negativa; se uma for particular a conclusão deve ser particular).
55
Exemplo 2 (Todos os cães...): o termo médio que 
aparece na primeira e na segunda premissas é 
“mamífero” e faz a ligação entre “cão” e “gato”. 
Segundo a regra 5 do silogismo, o termo médio
deve ter pelo menos uma vez extensão universal, 
mas nas duas proposições ele é particular, ou seja,
“Todos os cães são (alguns dentre os) mamíferos” e 
"Todos os gatos são (alguns dentre os) mamíferos”.
56
Exemplo 4 (Todo inseto..."): os três termos são 
“inseto”, “hexápode” e "invertebrado". 
O termo menor, “hexápode”, tem extensão 
particular na premissa menor: 
“Todo inseto é (algum) hexápode", mas na 
conclusão é tomado em toda extensão (todo 
hexápode). 
Portanto, não está de acordo com a regra 6.
57
Há que ter em conta que, nos silogismos, nem sempre se tiram 
conclusões verdadeiras, mesmo que o raciocínio seja válido.
Por exemplo:
“Todos os cães são cachorros”
“O Snoopy é um cão”
“Logo, o Snoopy é um cachorro”
Ainda que o silogismo seja válido do ponto de vista lógico, a 
conclusão é falsa, tendo em conta que o Snoopy é um cão da ficção, 
não há qualquer possibilidade de alguma vez ter sido um cachorro 
na vida real.
58
TODOS OS HOMENS SÃO MORTAIS.
ALGUNS HOMENS SÃO PESSOAS SIMPÁTICAS.
ALGUMAS PESSOAS SIMPÁTICAS SÃO MORTAIS.
TODO A são B U/A V
ALGUNS A são C P/A V
ALGUNS C são B P/A V
T – Mortais 1,2,3,4,5,6,7,8
t – Pessoas Simpáticas Válido
M – Homens Passou nas regras
59
FORMA
TERMO
QTD/QLD VDD/FALD
REGRAS
ALGUNS ARTISTAS NÃO SÃO GENIAIS.
TODOS OS ARTISTAS SÃO PESSOAS CRIATIVAS.
ALGUMAS PESSOAS CRIATIVAS NÃO SÃO GENIAIS.
ALGUNS A não são B P/N V
TODOS A são C U/A F
ALGUNS C não são B P/N V
T – Geniais 1,2,3,4,5,6,7,8
t – Pessoas Criativas Válido
M – Artistas Passou nas regras
60
FORMA
TERMO
QTD/QLD VDD/FALD
REGRAS
ALGUNS PORTUGUESES SÃO LISBOETAS.
TODOS OS LISBOETAS SÃO MEXICANOS.
ALGUNS MEXICANOS SÃO PORTUGUESES.
ALGUM A são B P/A V
TODO B são C U/A F
ALGUNS C são A P/A F
T – Portugueses 1,2,3,4,5,6,7,8
t – Mexicanos Válido
M – Lisboetas Passou nas regras
61
FORMA
TERMO
QTD/QLD VDD/FALD
REGRAS
Vamos exercitar um pouco!
• Alguns filósofos são utilitaristas.
• Stuart Mill é um utilitarista.
• Logo...?
• Todos os brasileiros são corajosos.
Alguns mineiros são brasileiros.
• Logo...?
• Todos os pássaros voam
• Todos os aviões voam
• Logo...?
62
63
P
•Nenhum artista é desonesto
•Alguns desonestos são mentirosos
•Nenhum artista é mentiroso
•Todos os homens são felizes
•Alguns artistas são felizes
•Todos os artistas são homens
•Alguns seres humanos não são inteligentes
•Nenhumas árvores são seres humanos
•Todos os seres inteligentes são árvores
•Todos os professores gostam de ensinar
•Todos os que gostam de ensinar são mortais
•Nenhum professor é mortal
•Todos os franceses são europeus
•Nenhum europeu é africano
•Nenhum africano é francês
Avalie os seguintes silogismos:
Indique a distribuição dos termos nas proposições 
seguintes:
• Todas as pessoas gostam de escrever.
• Os mamíferos são inteligentes.
• Alguns silogismos não são válidos.
• Nenhum homem é herbívoro
• Nem todas as pessoas simpáticas são boas pessoas
64
8 – FIGURAS DO SILOGISMO
• Depende da posição do termo médio nas 
premissas maior e menor.
• 1ª figura – Su; Pre
• 2ª figura – Pre; Pre
• 3ª figura – Su; Su
• 4ª figura – Pre; Su
65
• 1º. Figura - O termo médio é sujeito da primeira 
premissa e predicado da segunda premissa.
• Ex. Todo o homem é mortal
• Antônio é homem
• Logo, Antônio é mortal
M - P
S - M
S - P
66
• 2ª. Figura
• O termo médio é predicado nas duas premissas.
•
• Ex. Todo o homem é racional
• O cão não é racional
• Logo, o cão não é homem
P - M
S - M
S - P
67
• 3ª. Figura - O termo médio é sujeito nas duas 
premissas.
Ex. Todos os carbonos são corpos simples
• Todos os carbonos são condutores eléctricos 
Logo, alguns condutores de eletricidade são 
corpos simples
M - P
M - S
S - P
68
• 4ª. Figura - O termo médio é predicado na 
primeira premissa e sujeito na segunda.
Ex. Os portugueses são homens
• Os homens são mortais
• Logo, alguns mortais são portugueses
P - M
M - S
S - P
69
9 – MODOS DO SILOGISMO
• Todo silogismo pertence a uma figura, 
como vimos anteriormente e a um modo.
• Indicação do tipo das 3 proposições do 
silogismo. 
• O modo depende da qualidade e da 
quantidade das proposições, ou seja se são 
de tipo A, E, I ou O.
70
• Se fizermos todas as combinações 
possíveis, teremos 64 modos.
• Haverá modos válidos e não válidos.
71
• São 19 os modos válidos do silogismo. 
• Para a primeira figura são válidos os modos: 
AAA, EAE, AII, EIO; 
• Para a segunda figura são válidos os modos: 
EAE, AEE, EIO, AOO; 
• Para a terceira figura são válidos os modos: 
AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO; 
• Para a quarta figura são válidos os modos: 
AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.
72
• Dadas as formas silogísticas válidas, construa 
os silogismos e mostre os seguintes itens:
• A) Quantidade e Qualidade de cada proposição 
• B) Verdade e Falsidade de cada proposição 
• C) Os três termos Maior = T, Menor = t, 
Médio = M 
• D) Figura 1ª -2ª -3ª – 4ª 
• E) Modo do Silogismo
• F) Quantidade do Predicado da Conclusão
• G) Verifica a validade de cada silogismo com as 
8 regras.
• 73
74
Todo o A é B.
Todo o C é A.
Logo, todo o C é B.
Todo o A é B.
Todo o C é A.
Logo, algum C é B.
Nenhum A é B.
Todo o C é A.
Logo, nenhum C é B.
Nenhum A é B.
Todo o C é A.
Logo, algum C não é B.
Todo o A é B.
Algum C é A.
Logo, algum C é B.
Nenhum A é B.
Algum C é A.
Logo, algum C não é B.
Nenhum A é B.
Todo o C é B.
Logo, nenhum C é A.
Nenhum A é B.
Todo o C é B.
Logo, algum C não é A.
Todo o A é B.
Nenhum C é B.
Logo, nenhum C é A.
Todo o A é B.
Nenhum C é B.
Logo, algum C não é A.
Nenhum A é B.
Algum C é B.
Logo, algum C não é A.
Todo o A é B.
Algum C não é B.
Logo, algum C não é A.
Todo o A é B.
Todo o A é C.
Logo, algum C é B.
Algum A é B.
Todo o A é C.
Logo, algum C é B.
Todo o A é B.
Algum A é C.
Logo, algum C é B.
Nenhum A é B.
Todo o A é C.
Logo, algum C não é B.
Algum A não é B.
Todo o A é C.
Logo, algum C não é B.
Nenhum A é B.
Algum A é C.
Logo, algum C não é B.
Todo o A é B.
Todo o B é C.
Logo, algum C é A.
Todo o A é B.
Nenhum B é C.
Logo, nenhum C é A.
Todo o A é B.
Nenhum B é C.
Logo, algum C não é A.
Algum A é B.
Todo o B é C.
Logo, algum C é A.
Nenhum A é B. 
Todo B é C.
Logo, algum C não é A.
Nenhum A é B.
Algum B é C.
Logo, algum C não é A.
FORMAS SILOGÍSTICAS VÁLIDAS
Preparem-se 
• O pior está por vir...
• kkkkkkkkkkkkkk
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