Aula 07 -Transferencia de massa

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Engenharias - Unifanor Wyden
Engenharia Química
Transferência de Calor e Massa
Aula 07
Fundamentos da Transferência de Massa
21 de Maio de 2019
Prof.: Eduardo
Fundamentos da Transferência de Massa
Ocorrências do Fenômeno – Processos Industriais
1. Remoção de substâncias voláteis poluentes por adsorção
2. Remoção de gases à partir de águas residuárias
3. Difusão de partículas adsorvidas no interior dos poros de carvão ativado
(remoção de odor em geladeira e impurezas em água)
4. Taxa de reação química e biológica catalisada (Lipase adsorvida em
Algas marinhas-agarose)
5. Operações de estocagem de gases
6. Secagem de madeira
Etc.
Fundamentos da Transferência de Massa
Muitos problemas significativos envolvem a transferência de massa
Existe uma estreita semelhança entre as relações de transferência de calor 
e de massa
𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 ≠ 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
Diferença de 
concentração como 
força motriz
Diferença de pressão
como força motriz
Tendência de a natureza em estabelecer o equilíbrio do 
sistema
Maior concentração  Menor concentração
Fundamentos da Transferência de Massa
Fenômeno da Difusão
Fundamentos da Transferência de Massa
Fenômeno da Difusão
Difusão comum  difusão de massa devida ao gradiente de concentração
Difusão térmica (efeito soret)  difusão devida ao gradiente de
temperatura no meio.
Difusão de pressão  difusão de massa devida ao gradiente de pressão
no meio.
Difusão forçada  difusão provocada por um agente externo (pressão,
campo elétrico ou magnético, etc.)
Difusão de Knudsen  os poros de um sólido poroso são menores que o
caminho médio livre da moléculas de um gás.
Difusão de Superfície  quando o tamanho das moléculas de um gás é
comparável ao tamanho dos poros.
Fundamentos da Transferência de Massa
Fenômeno da Difusão
O mecanismo da transferência de massa depende da dinâmica da mistura
no qual ocorre.
Transferência 
de massa
Transferência 
molecular
Transferência 
convectiva
Movimento randômico 
de partículas
Superfície de um fluido 
em movimento
Fundamentos da Transferência de Massa
Fenômeno da Difusão
Analogia Transferência de Massa / Transferência de Calor
Transferência de 
massa Molecular
Transferência de 
Calor por condução
Transferência de 
massa convectiva
Transferência de 
Calor por convecção
Na T.C. ambos os mecanismos, frequentemente, agem simultaneamente.
Na T.M. um dos mecanismos pode dominar quantitativamente
Fundamentos da Transferência de Massa
Maior concentração  Menor concentração
A substância simplesmente se espalha 
durante a redistribuição de partículas no 
meio, no sentido de se atingir o equilíbrio 
termodinâmico
Difusãoሶ𝑚 = −𝐷𝑑𝑖𝑓. 𝐴.
𝑑𝐶
𝑑𝑥
Coeficiente de 
Difusão da 
espécie no meio
Lei de Fick
Fundamentos da Transferência de Massa
Fundamentos da Transferência de Massa
1. O coeficiente de difusão do hidrogênio no aço é dado em função da
temperatura como:
𝐷𝐴𝐵 = 1,65𝑥10
−6𝑒−4630/𝑇 Τ𝑚2 𝑠
onde T está em K. Determine os coeficientes de difusão a 300 K, 500 K,
1.000 K e 1.500 K.
Exemplo de aplicação
Fundamentos da Transferência de Massa
Convecção de Massa
Convecção de Calor
Condução de calor (difusão molecular)
Movimento de massa do fluido
Convecção de Massa
Difusão de massa
Movimento de massa do fluido
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐çã𝑜 = ℎ𝑐 . 𝐴. ∆𝑇
ሶ𝑚 = ℎ𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 . 𝐴. ∆𝐶
Fundamentos da Transferência de Massa
Difusão de Massa
Lei de Fick  a taxa de difusão de uma espécie química em um
determinado meio (em uma mistura de gases, em um líquido ou em um
sólido) é proporcional ao gradiente de concentração dessa espécie nesse
meio.
ሶ𝑚 = −𝐷𝑑𝑖𝑓. 𝐴.
𝑑𝐶
𝑑𝑥
Coeficiente de 
Difusão da 
espécie no meio
Lei de Fick
Fundamentos da Transferência de Massa
Difusão de Massa
A concentração de uma espécie, em um determinado meio pode ser dada
por várias formas:
𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜 =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
= 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 (𝜌)
Fração mássica (w) 𝑤 =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑝é𝑐𝑖𝑒
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎
=
𝑚𝑖
𝑚
=
𝜌𝑖
𝜌
𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 𝑘𝑔/𝑚3
𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
1. Base Mássica (ρ)
0 < 𝑤 < 1
෍𝑤𝑖 = 1
Fundamentos da Transferência de Massa
Difusão de Massa
A concentração de uma espécie, em um determinado meio pode ser dada
por várias formas:
2. Base molar
𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜 =
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
= 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 (ρ𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟)
𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3
Fração molar (y) 𝑦 =
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑝é𝑐𝑖𝑒
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎
=
𝑛𝑖
𝑛
=
𝑐𝑖
𝑐
𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
0 < 𝑦 < 1
෍𝑦𝑖 = 1
Fundamentos da Transferência de Massa
Difusão de Massa
Caso especial: Mistura de gases ideais Gases a baixa pressão
Ex.: mistura ar seco + vapor em condições atmosféricas
𝑦𝑖 =
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑔á𝑠 "𝑖"
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎
=
𝑃𝑖
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
෍𝑃𝑖 = 𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
0 < 𝑦 < 1
෍𝑦𝑖 = 1
Fundamentos da Transferência de Massa
2. A composição da atmosfera seca
padrão é dada na base molar como
78,1% de N2, 20,9% de O2, 1,0% de
argônio e pequenas quantidades de
outros componentes. Tratando os
outros componentes como argônio,
determine as frações da massa dos
constituintes do ar.
Exemplo de aplicação
Fundamentos da Transferência de Massa
Vamos considerar o seguinte sistema: interface ar – água
Ar
Água
x
0 Interface
𝑦𝐻2𝑂
y
𝑦𝐻2𝑂 = 1
Como determinar a
concentração do ar na
interface ar – água?
Fundamentos da Transferência de Massa
Para o caso da absorção de um gás em um líquido:
A maioria dos gases é fracamente solúvel em líquidos (como
o ar em água). para soluções de gás-líquido diluídas, ou
seja, líquido com pequena quantidade de gás dissolvido:
Lei de Henry:
𝑦𝑖,𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 =
𝑃𝑖
𝐻
(𝑛𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒)
H = constante de Henry
Fundamentos da Transferência de Massa
1. A concentração do gás dissolvido no líquido é inversamente
proporcional à constante de Henry. Portanto, quanto maior a
constante de Henry, menor a concentração de gases dissolvidos no
líquido.
2. A constante de Henry aumenta (portanto, a fração do gás dissolvido
no líquido diminui) com o aumento da temperatura. Portanto, a
dissolução de gases no líquido pode ser expelida pelo aquecimento
do líquido.
3. A concentração de gás dissolvido no líquido é proporcional à
pressão parcial do gás. Portanto, a quantidade de gás dissolvido no
líquido pode ser aumentada por meio do aumento da pressão do
gás. Isso pode ser usado favoravelmente na carbonatação de
refrigerantes com gás CO2.
Fundamentos da Transferência de Massa
Exemplo de aplicação
3. Determine a fração molar de ar dissolvido na água na
superfície de um lago cuja temperatura é 17 °C. Considere a
pressão atmosférica no nível do lago como 92 kPa.
A pressão de saturação da água a 17 °C é 1,96 kPa
Fundamentos da Transferência de Massa
O que fazemos quando o gás é altamente solúvel em líquido
(ou sólido), como a amônia na água?
Lei de Raoult
𝑃𝑖,𝑔𝑎𝑠𝑜𝑠𝑜 = 𝑦𝑖,𝑔𝑎𝑠𝑜𝑠𝑜𝑃
P = Pressão total do lado gasoso
Fundamentos da Transferência de Massa
Interface gás – sólido 
𝐶𝑖,𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 = 𝑆 𝑥 𝑃𝑖,𝑔𝑎𝑠𝑜𝑠𝑜
𝐶𝑖,𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 = 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑝é𝑐𝑖𝑒 "i“ 𝑛𝑜 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 (
𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑚3
)
𝑆 = 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑝é𝑐𝑖𝑒 "i"
𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑚3𝑏𝑎𝑟𝑃𝑖,𝑔𝑎𝑠𝑜𝑠𝑜 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑝é𝑐𝑖𝑒 "i"
𝑛𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑜𝑠𝑜 (𝑏𝑎𝑟)
Fundamentos da Transferência de Massa
Exemplo de aplicação
4. Considere uma placa de
níquel em contato com o gás
hidrogênio a 358 K e 300 kPa.
Determine a densidade molar e
da massa do hidrogênio no
níquel na interface. A massa
molar do hidrogênio é M = 2
kg/kmol.
Fundamentos da Transferência de Massa
Exemplo de aplicação
5. Considere uma placa de
borracha que está em contato
com gás nitrogênio a 298 K e
250 kPa. Determine a
concentração molar e a
densidade do nitrogênio na
interface da borracha.
Fundamentos da Transferência de Massa
Exemplo de aplicação
6. Considere um recipiente de 4 L
preenchido com dióxido de carbono a
25 °C e 5 atm. Um tampão de
borracha circular de 20 mm de
diâmetro de 10 mm de espessura é
usado para conter o gás dentro do
recipiente. Determine a taxa de perda
de massa de gás dióxido de carbono
do recipiente através do tampão de
borracha.
Fundamentos da Transferência de Massa
Exemplo de aplicação
7. Gás hidrogênio a 85 °C é
mantido a pressões
constantes de 5 atm e 3 atm
nos lados opostos de uma
parede de níquel de 0,1 mm
de espessura. Determine a
taxa de difusão molar por
unidade de área através da
parede.
Fundamentos da Transferência de Massa
Difusão de massa permanente através de uma parede
Muitos problemas práticos de transferência de massa abordam a difusão de uma
espécie através de um meio plano e paralelo que não envolve nenhuma reação
química homogênea sob condições unidimensionais permanentes.
Esses problemas de transferência de
massa são análogos aos problemas de
condução de calor unidimensional
permanente em uma parede plana sem
geração de calor e podem ser
analisados de forma semelhante.
Fundamentos da Transferência de Massa
Pelo princípio da conservação da massa
Fundamentos da Transferência de Massa
ሶ𝑁 = 𝐷𝐴𝐵𝑆𝐴𝐵𝐴
𝑃𝐴,1 − 𝑃𝐴,2
𝐿
Podemos tomar o produto:
𝐷𝐴𝐵𝑆𝐴𝐵 = 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 (𝑝)
ሶ𝑁 = 𝑝. 𝐴
𝑃𝐴,1 − 𝑃𝐴,2
𝐿
Fundamentos da Transferência de Massa
𝑅𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 =
𝐿
𝜌𝐷𝐴𝐵𝐴
Unidade: s/kg
Fundamentos da Transferência de Massa
Fundamentos da Transferência de Massa
𝑅𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 =
𝐿
𝐶. 𝐷𝐴𝐵 . 𝐴
A taxa de difusão de massa através da parede plana é proporcional à
densidade média, à área da parede e à diferença de concentração
através da parede, mas é inversamente proporcional à espessura da
parede.
Fundamentos da Transferência de Massa
Para o caso de geometria esférica:
ሶ𝑚 = 4𝜋𝑟1𝑟2𝜌𝐷𝐴𝐵
𝑤𝐴,1 −𝑤𝐴,2
𝑟2 − 𝑟1
ሶ𝑚 = 4𝜋𝑟1𝑟2𝐷𝐴𝐵
𝜌𝐴,1 − 𝜌𝐴,2
𝑟2 − 𝑟1
ሶ𝑁 = 4𝜋𝑟1𝑟2𝐷𝐴𝐵
𝐶𝐴,1 − 𝐶𝐴,2
𝑟2 − 𝑟1
Fundamentos da Transferência de Massa
Para o caso de geometria cilíndrica:
ሶ𝑚 = 2𝜋𝐿𝜌𝐷𝐴𝐵
𝑤𝐴,1 −𝑤𝐴,2
ln Τ𝑟2 𝑟1
ሶ𝑚 = 2𝜋𝐿𝐷𝐴𝐵
𝜌𝐴,1 − 𝜌𝐴,2
ln Τ𝑟2 𝑟1
ሶ𝑁 = 2𝜋𝐿𝐷𝐴𝐵
𝐶𝐴,1 − 𝐶𝐴,2
ln Τ𝑟2 𝑟1
Fundamentos da Transferência de Massa
Exemplo de aplicação
8. Gás hidrogênio pressurizado é
armazenado a 358 K em um recipiente
esférico de 4,8 m de diâmetro externo
feito de níquel. A casca do recipiente tem
6 cm de espessura. A concentração molar
do hidrogênio no níquel na superfície
interna é 0,087 kmol/m3. A concentração
de hidrogênio no níquel na superfície
externa é insignificante. Determine a
vazão mássica do hidrogênio por difusão
através do recipiente de níquel.
Fundamentos da Transferência de Massa
Exemplo de aplicação
9. Gás de N2 puro a 1 atm e 25 °C está fluindo através de um
tubo de borracha de 10 m de comprimento, 3 cm de diâmetro
interno e 2 mm de espessura. Determine a taxa em que N2 vaza
para fora do tubo considerando que o meio circundante ao tubo
é (a) vácuo e (b) ar atmosférico a 1 atm e 25 °C com 21% de O2
e 79% de N2.
Fundamentos da Transferência de Massa
Exemplo de aplicação
10. Gás hélio a 293 K é
armazenado em um recipiente
esférico de 3 m de diâmetro
externo feito de Pyrex® de 3 cm de
espessura. A concentração molar
do hélio no Pyrex® é 0,00069
kmol/m3 na superfície interna e
desprezível na superfície externa.
Determine a vazão mássica do
hélio por difusão através do
recipiente de Pyrex®.