Capitulo 3 - Função Polinomial do 1° Grau
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Capitulo 3 - Função Polinomial do 1° Grau


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Profª Tania Elisa Seibert 
 CURSO DE NIVELAMENTO \u2013 PRÉ-CÁLCULO 
UNIDADE 1 \u2013 CAPÍTULO 3 
1 
3 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU 
 
 
O objetivo deste capítulo é o estudo das funções polinomiais de 1º grau. 
Porém, abordam-se inicialmente diferentes conceitos que são essenciais para a 
compreensão deste conteúdo. 
 
3.1 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DO 1º GRAU 
 
Toda equação do tipo ax + b = 0 é uma equação do 1º grau onde: \ud835\udc1a e \ud835\udc1b são números 
Reais e \ud835\udc1a \u2260 0. O maior expoente da incógnita nesta equação é 1. Exemplos: 
a) 2x + 5 = 21 
2\ud835\udc65 \u2212 16 = 0 
 
b) 
1
2
x + 5 = 
3
5
x \u2013 x + 4 
9
10
x + 1 = 0 
 
A solução de uma equação é o valor para o qual a equação é verdadeira. O valor 
numérico da equação é o valor da incógnita que satisfaz a igualdade. Exemplo: 
 
a) Para provar que x = \u22122 é uma solução da equação x3 \u2212 x + 6 = 0, deve-se substituir o 
valor \u22122 na equação e encontrar como resultado zero. 
x3 \u2212 x + 6 = 0 
(\u22122)3 \u2013 (\u22122) + 6 = 
\u2212 8 + 2 + 6 = 0. Logo, \u22122 é raiz da equação. 
 
Para resolver uma equação do 1º grau devem-se utilizar os princípios aditivo e 
multiplicativo, definidos como: 
a) Princípio aditivo: quando se adiciona um mesmo número aos dois membros de uma 
equação obtêm-se uma nova equação de mesmo valor que a primeira. 
b) Princípio multiplicativo: quando se multiplica um mesmo número aos dois membros de 
uma equação obtêm-se uma nova equação de mesmo valor que a primeira. 
 
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 Uma equação de 1º grau pode ser \u201ccomparada\u201d com uma balança de dois pratos em 
equilíbrio. 
 
Fonte: http://www.objetivo.br/ConteudoOnline/mp/ 
 
Expressando-se a situação apresentada na balança temos: 750 + x = 3x + 100. Aplicam-
se os dois princípios (aditivo e multiplicativo) para resolvê-la. 
 
750 + x = 3x + 100 
750 -100 + x = 3x + 100 - 100 Princípio aditivo: eliminar \u201c100\u201d 
650 + x = 3x 
650 + x \u2013 x = 3x \u2013 x Princípio aditivo: eliminar \u201cx\u201d 
650 = 2x 
650
2
=
2\ud835\udc65
2
 Princípio multiplicativo: eliminar \u201c2\u201d 
325 = x Raiz da equação; solução da equação. 
 
Verificando se a solução encontrada está correta: 
750 + x = 3x + 100 (Substituindo x pelo valor encontrado, isto é, x = 325) 
750 + 325 = 3. 325 + 100 
1 075 = 1075, logo a resolução está correta. 
 
3.1.1 Resolução de Equações do 1º grau ou Equações lineares 
Considere o conjunto Universo os números Reais. Determine o conjunto verdade da 
equação ou o conjunto solução resolvendo a equação utilizando os princípios aditivo e 
multiplicativo. Exemplos: 
 
1) Dado U = \u211d, resolva as equações: 
 
 
 
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a) x + 5 = 12 
x + 5 = 12 Subtrair \u201c5\u201d dos dois lados da equação. 
x + 5 \u2212 5 = 12 \u2212 5 
x = 7 V = {7} 
 
b) \u2212x + 6 = 1 
\u2212x + 6 = 1 Subtrair \u201c6\u201d dos dois lados da equação. 
\u2212x + 6 \u2212 6 = 1 \u2212 6 
 \u2212x = \u22125 Multiplicar por (-1) 
x = 5 V = {5} 
 
c) 
3x
2
+ 4 = 2x \u2212 6 
3x
2
+ 4 = 2x \u2212 6 Multiplicar por \u201c2\u201d 
3x
2
 . 2 + 4 . 2 = 2x . 2 \u2212 6 . 2 
 
 3x + 8 = 4x \u2212 12 Adicionar \u201c12\u201d 
3x + 8 + 12 = 4x \u2212 12 + 12 
3x + 20 = 4x Subtrair \u201c3x\u201d 
3x \u2212 3x + 20 = 4x \u2212 3x 
20 = x V = {20} 
 
3.1.2 Inequações do 1º grau ou Inequações lineares 
Usa-se desigualdade para descrever, por exemplo, a ordem dos números sobre a reta dos 
números Reais. 
A definição de uma inequação linear em x pode ser escrita na forma: 
ax + b \u2264 0; ax + b \u2265 0; ax + b < 0; ax + b > 0. 
As desigualdades possuem propriedades que devem ser observadas quando vamos 
resolvê-las. São elas: 
a) Princípio aditivo: quando se adiciona um mesmo número aos dois membros de uma 
desigualdade, obtêm-se uma nova desigualdade de mesmo sentido que a primeira. 
b) Princípio multiplicativo: 
 
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1) Quando se multiplica ou se divide os dois membros de uma desigualdade por um mesmo 
número positivo, obtêm-se uma nova desigualdade de mesmo sentido que a primeira. 
2) Quando se multiplica ou se divide os dois membros de uma desigualdade por um mesmo 
número negativo, obtêm-se uma nova desigualdade com sentido invertido. 
Resolver uma inequação em x significa encontrar todos os valores de x para os quais a 
inequação é verdadeira. Uma solução de uma inequação em x é um valor de x que satisfaz a 
desigualdade. O conjunto de todas as soluções de uma inequação é o que chamamos de 
conjunto verdade ou conjunto solução. O conjunto das soluções de uma inequação linear 
forma um intervalo de números Reais. Exemplos: 
 
1) Dado U = \u211d, resolva as inequações: 
a) 3(x \u2212 1) + 2 \u2264 5x + 6 
3(x \u2212 1) + 2 \u2264 5x + 6 Resolver os parênteses 
3x \u2212 3 + 2 \u2264 5x + 6 Operar com os termos semelhantes 
3x \u2212 1 \u2264 5x + 6 Subtrair 3x 
3x \u2212 3x \u2212 1 \u2264 5x \u2212 3x + 6 
\u22121 \u2264 2x + 6 Subtrair 6 
\u22121 \u2212 6 \u2264 2x + 6 \u2212 6 
\u22127 \u2264 2x Dividir por 2 
\u2212
7
2
\u2264
2x
2
 
\u2212
7
2
\u2264 x V = {x \u2208 \u211d|x \u2265 \u2212
7
2
} ou [\u2212
7
2
, +\u221e[ 
 
b) \u22123 <
2x+5
3
 \u2264 5 
\u22123 <
2x+5
3
 \u2264 5 Multiplicar por 3 
3. (\u22123) < 3 .
2x+5
3
 \u2264 3.5 
 \u22129 < 2x + 5 \u2264 15 Subtrair 5 
\u22129 \u2212 5 < 2x + 5 \u2212 5 \u2264 15 \u2212 5 
\u221214 < 2x \u2264 10 Dividir por 2 
\u221214
2
<
2x
2
 \u2264
10
2
 
\u22127 < x \u2264 5 V = {x \u2208 \u211d| \u2212 7 < x \u2264 5} ou ]\u22127, 5] 
 
 
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c) \u22122x + 7 > 0 
\u22122x + 7 > 0 Subtrair 7 
\u22122x + 7 \u2212 7 > 0 \u2212 7 
\u22122x > \u22127 Dividir por 2 
\u22122x
2
> \u2212
7
2
 
\u2212x > \u22127 Multiplicar por (-1). Cuidado! Inverter o sinal de 
desigualdade. 
(\u22121). (\u2212x) > (\u22121). (\u22127) 
x < 7 V = {x \u2208 \u211d| x < 7} ou ]\u2212\u221e, 7[ 
 
3.2 RELAÇÃO 
 
Para compreender uma função é necessário que se compreenda o que é uma relação. 
Porém, para a compreensão de relação necessita-se de outros conceitos, como o de par 
ordenado, produto cartesiano e relação binária. 
 
3.2.2 Par ordenado 
Denomina-se par todo conjunto formado por 2 elementos. Temos então que {1, 2}, {2, 
1}, {3, 2}, {2, 3} são pares de modo que {1, 2}={2, 1} e {3, 2}={2, 3}, ou seja a ordem dos 
elementos do conjunto não influencia na definição do mesmo. 
Determinadas situações necessitam que sejam consideradas a ordem dos elementos. 
Quando dizemos que um terreno tem as dimensões de 10m de frente e 20m de comprimento 
dizemos que o terreno mede 10x20, ou seja, a primeira informação é referente à dimensão 
frontal do terreno e a segunda refere-se ao comprimento. A informação 20x10 significa que o 
terreno tem 20m de frente e 10 de comprimento. 
Na Matemática nas situações em que são utilizadas 2 informações em conjunto, onde a 
ordem é importante, faz-se uso do par ordenado (a, b) para designar o elemento que tem as 
informações a e b, e cuja ordem é relevante, de modo que: 
(a, b) = (c, d) \u27fa a = c e b = d. Dessa maneira para a \u2260 b, temos que (a, b) \u2260 (b, a), como 
no exemplo: 
(a, b) = (largura, comprimento) \u27fa a = largura e b = comprimento 
(a, b) = (x, y) \u27fa a = x e b = y, para x e y as coordenadas do ponto no plano cartesiano. 
 
 
 
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3.2.3 Produto cartesiano 
Sejam A e B conjuntos não vazios. O conjunto de pares ordenados (x, y) que