CAP 6 - TEORIA DA DEMANDA_Divisão Modal

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CAP. 6 – TEORIA DA DEMANDA
DISCIPLINA: AAM 0719 – ENGENHARIA DOS TRANSPORTES
Professor: JANIELLY KALINE DE OLIVEIRA FERREIRA DA FÉ.
 DIVISÃO MODAL
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O modelo de quatro etapas
PREVISÃO DE DEMANDA –MODELOS SEQUENCIAIS
 Modelos de Geração de Viagens –
determinam a quantidade de viagens
geradas (produzidas e atraídas) em cada
zona de tráfego.
 Modelos de Distribuição de Viagens –
determinam a partir do total de viagens
geradas em cada zona, a distribuição das
mesmas entre as demais zonas de tráfego,
chegando a uma matriz de origem e
destino das viagens.
 Modelos de Divisão Modal – definem a
distribuição das viagens nos vários modos
de Transporte.
 Modelos de Alocação de Fluxo – fazem a
distribuição do fluxo de viagens na rede de
transporte.
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MODELOS SEQUENCIAIS – DIVISÃO MODAL
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A B
Zonas de Tráfego 
(ZT) A, B e C
Produção
Atração
10
2050
Objetivo: determinar a quantidade
de viagens por modo de transporte
entre as zonas de tráfego.
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MODELOS SEQUENCIAIS – DIVISÃO MODAL
DISTRIBUIÇÃO DAS VIAGENS
 O produto final são os fluxos entre pares O-D;
 Podemos representá-los em forma tabular (matriz);
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MODELOS SEQUENCIAIS – DIVISÃO MODAL
OBS: Um fluxo é denominado cativo de um modo de transporte quando sua
realização se dá exclusivamente (ou quase) através desse modo.
Exemplo: pessoas de baixa renda sem acesso ao automóvel são cativas do
transporte público.
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MODELOS SEQUENCIAIS – DIVISÃO MODAL
Características da viagem
 Distância;
 Horário;
 Propósito.....
Característica do usuário
 Nível social;
 Renda;
 Posse de veículo...
Característica do sist. de transp.
 Tempo de viagem;
 Custo;
 Acessibilidade;
 Conforto; Frequência; Transbordo; ....
Usuários por escolha
Usuários cativos
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MODELOS SEQUENCIAIS – DIVISÃO MODAL
Modelos de 
Divisão Modal
Determinístico
Regressão 
Linear
Curvas de 
Desvio
Probabilístico
Função 
Utilidade
Logit
Multinomial
Logit Binomial
A inclusão desses atributos na formulação de modelos de
escolha modal é limitada pelo tipo, quantidade e qualidade
das informações disponíveis de
calibração.
O elemento mais
restritivo é a
necessidade de se
obter dados com os
quais se possa fazer
projeções
consistentes.
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MODELOS SEQUENCIAIS – DIVISÃO MODAL
yi = 0,877 - 0,00086xi
yi = percentual de viagens por transporte coletivo na zona i (viagens atraídas +
produzidas)
xi = grau de motorização (num. de carros particulares/1000 habitante)
Regressão Linear
Modelos Determinísticos
 Determinam a proporção de viagens por cada modo utilizando
métodos quantitativos simples, tais como: Regressão Linear,
Classificação Cruzada ou Curvas de Desvio.
OBS: Utilizando esta equação pode-se encontrar o percentual de participação
do transporte coletivo futuro, mediante a projeção do grau de motorização
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MODELOS SEQUENCIAIS – DIVISÃO MODAL
Curvas de Desvio
 Determina a proporção de viagens alocadas a cada modo com base
na relação dos níveis de serviço ofertados por cada modalidade.
• Razão do tempo de viagem (RTV);
• Razão do custo de viagem (RCV).
Pode-se observar que os modelos determinísticos, de uma forma
geral, utilizam o método de regressão para chegar à proporção de
viagens entre os modos de transporte, a diferença entre os modelos
está na maior ou menor agregação dos dados utilizados para fazer a
avaliação.
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MODELOS SEQUENCIAIS – DIVISÃO MODAL
Curvas de Desvio
X1: tempo gasto no veículo de transporte
público
X2: tempo gasto na transferência entre
veículos/modos
X3: tempo de espera
X4: tempo de deslocamento para
parada/terminal
X5: tempo de deslocamento até o local de
destino
X6: tempo de viagem dentro do
automóvel
X7: tempo para estacionar o veículo
X8: tempo de deslocamento até o local de
destino
X9: tarifa no transporte coletivo
X10: custo do combustível
X11: custo de desgaste e manutenção do
veículo
X12: custo do estacionamento
X13: taxa média de ocupação do veículo
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MODELOS SEQUENCIAIS – DIVISÃO MODAL
Modelos Probabilísticos 
 Tentam reproduzir o comportamento humano quando da decisão
entre alternativas diferentes de escolha.
 A probabilidade de um indivíduo escolher uma opção é função de
suas características socioeconômicas e da atratividade relativa da
opção.
 Para representar a atratividade das alternativas em função destas
características utiliza-se o conceito de utilidade.
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MODELOS SEQUENCIAIS – DIVISÃO MODAL
Função Utilidade
 É uma expressão matemática que determina o grau de satisfação
que o usuário do transporte obtém com a escolha do modo.
 Nos transportes é uma “medida” de “desutilidade” → custo
generalizado ou impedância do deslocamento associado a cada
modo.
 Utilidade é função das características do indivíduo e da alternativa de
escolha.
 De uma forma geral, é definida por uma soma de variáveis e seus
pesos relativos.
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MODELOS SEQUENCIAIS – DIVISÃO MODAL
Função Utilidade
1. Selecionar as variáveis (atributos) relevantes à escolha;
2. Determinar a relação funcional entre as variáveis:
U = a + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn
onde U é a utilidade derivada da escolha medida pelos atributos X do
modo de transporte e os pesos relativos a, b1, ..., bn desses atributos.
Atributos (X1, X2, Xn...) – Custo, 
tempo de viagem, tempo de espera....
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MODELOS SEQUENCIAIS – DIVISÃO MODAL
Modelo Logit Multinomial
 Determina a proporção de viagens que caberá a cada modo
específico k de acordo com a seguinte expressão:
O modelo relaciona a probabilidade de escolha de uma dada alternativa de
um conjunto de alternativas por uma unidade de decisão (indivíduo,
residência, empresa, etc.), ou um grupo, de acordo com a utilidade destas
alternativas.
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MODELOS SEQUENCIAIS – DIVISÃO MODAL
Modelo Logit Binomial
 Trata-se de uma simplificação do modelo anterior em que se avalia
apenas duas alternativas de transporte.
 Supondo-se a distribuição de viagens entre dois modos A e B, e as
utilidades relativas dos mesmos como sendo UA e UB
respectivamente, o modelo toma a seguinte forma:
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O modelo de quatro etapas
ALOCAÇÃO DE VIAGENS
 Modelos de Geração de Viagens –
determinam a quantidade de viagens
geradas (produzidas e atraídas) em cada
zona de tráfego.
 Modelos de Distribuição de Viagens –
determinam a partir do total de viagens
geradas em cada zona, a distribuição das
mesmas entre as demais zonas de tráfego,
chegando a umamatriz de origem e
destino das viagens.
 Modelos de Divisão Modal – definem a
distribuição das viagens nos vários modos
de Transporte.
 Modelos de Alocação de Fluxo – fazem a
distribuição do fluxo de viagens na rede de
transporte.
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
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A B
Zonas de Tráfego 
(ZT) A, B e C
Produção
Atração
10
2050
avaliar a distribuição do fluxo de viagens nos
sistemas de transporte existentes e/ou em novas
alternativas de transporte
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
Fluxo de viagens:
Transporte Público
Rodoviário
Ferroviário
Hidroviário
Transporte Individual
As divisões acima são obtidas na etapa anterior de divisão modal. E
na fase atual faz-se a distribuição dos tijk (viagens pelo modo k entre
as zonas i e j) nos sistemas de transporte.
OBS: A análise pode ser feita para avaliar o movimento diário ou para
a hora (ou período) de pico que concentra de 10 a 20% das viagens
diárias.
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
 A preocupação maior dos modelos de alocação é a distribuição
do fluxo gerado pelo transporte rodoviário. E dentro deste
enfoque se concentra a maior parte das pesquisas sobre estes
modelos. Isto se ocorreu devido ao aumento e a facilidade de
utilização do transporte individual cuja demanda crescente fez
com que surgissem os congestionamentos constantes nos grandes
centros urbanos.
 Os modelos procuram avaliar as condições do sistema viário em
absorver o fluxo de viagens gerado pelo transporte rodoviário
(transporte individual principalmente). Porém, os mesmos modelos
podem ser utilizados, sob o ponto de vista sistêmico, na análise
das várias possibilidades de um indivíduo fazer sua viagem,
utilizando dois ou mais sistemas de transporte.
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
 No último caso, na análise da capacidade de absorção da
demanda gerada para o transporte coletivo devem ser
considerados os atributos específicos de capacidade do sistema
que inclui: número de lugares ofertados, tempo de viagem,
frequência e alcance da malha de serviço.
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
Características dos Modelos de Alocação:
O problema de alocação de fluxos em redes de transporte divide-se em:
 Escolha das rotas;
 Distribuição de fluxos nas rotas escolhidas a partir de uma matriz de
fluxos entre diversas O/Ds, considerando-se o ponto de vista do
usuário que tenta minimizar seu tempo de viagem.
Avaliação da rede a nível microscópico (tratamento de interseções
sinalizadas):
 identificar problemas de congestionamento;
 filas nas interseções;
 distribuição “equilibrada” de fluxo na rede em relação à capacidade
da mesma.
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
Características dos Modelos de Alocação:
Técnicas servem como base para o planejamento viário:
 Vias que precisam ser ampliadas para maior fluidez do tráfego e
quais os corredores mais sobrecarregados de demanda.
 Alguns modelos permitem verificar os pontos onde podem ocorrer
engarrafamentos e, com a ajuda da simulação, podem ser testadas
medidas operacionais tais como mudança de direção de vias,
variação dos ciclos de sinais, faixas exclusivas para ônibus e
outros.
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
 Princípios de Wardrop (1952):
• Usuários escolhem a rota que minimiza os seus tempos de
viagem (Equilíbrio do Usuário);
• Usuários se distribuem sobre a rede de modo que o tempo médio
de viagem para todos os usuários seja mínimo (Equilíbrio do
Sistema).
Escolha das rotas
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
Características do Fluxo de Tráfego:
O fluxo (f) de tráfego ao longo de um trecho de uma ligação viária, em
caso de regime permanente, está relacionado a duas outras variáveis
fundamentais que são a concentração de veículos ou densidade (d) e a
velocidade (v) dos veículos.
 O fluxo (ou volume) é definido pelo número de veículos que passa
por um determinada seção (ou faixa) de uma via por unidade de
tempo de observação, sendo usualmente expresso em veículos por
hora.
 A concentração ou densidade é definida pelo número de veículos
numa seção (ou faixa) de comprimento unitário de uma rodovia num
instante de tempo t, normalmente expressa em veículos por
quilômetro.
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
Características do Fluxo de Tráfego:
 A velocidade cinemática de uma corrente de tráfego em regime
permanente é definida pela relação entre a distância percorrida
pelos veículos na unidade de tempo, ou seja, em km/h.
Entre estas variáveis existe uma relação fundamental, a nível
macroscópico:
f = v x d
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
Técnicas de 
Distribuição de Fluxos
Curvas de 
Dispersão
Restrição de 
Capacidade
Análise 
Incremental
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
Técnica das Curvas de Dispersão:
 Volume de tráfego entre uma origem e um destino é dividido entre
duas rotas que “aparentemente” (não comprovadamente) são
concorrentes, sendo uma com características de “expressway” e a
outra composta por vias arteriais ou secundárias.
 Baseia-se em curvas de distribuição de fluxo a partir de dados
observados em uma região com características semelhantes às
daquela na qual se está planejando.
 As curvas são definidas em função de parâmetros que servem para
comparar a rota composta por vias expressas e outra que utiliza
vias secundárias.
Esta técnica serve principalmente para avaliar a viabilidade ou não de
implantação de uma via expressa.
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
Alocação com Restrição da Capacidade
 Método que trata dos ramos supercarregados de uma rede;
 Relaciona o volume alocado com o tempo na via em função da
capacidade da mesma;
 Realizada por computador de forma automática;
 Deve informar a capacidade de cada ramo e o tempo de viagem.
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
Alocação com Restrição da Capacidade
Técnica de Alocação do Estudo de Chicago (1960)
 Tem como base uma matriz de origem e destino dos fluxos entre
várias zonas de tráfego em que se dividiu a zona de estudo;
 Escolha aleatória de uma zona de tráfego como origem e, a partir
daí, constrói-se a árvore de caminhos mínimos para as outras
zonas de tráfego da rede;
 Alocação do fluxo entre esta origem e as demais zonas e uma
reavaliação dos tempos nos mesmos é feita, utilizando-se também
uma função de desempenho definida no estudo;
 Na segunda iteração, outra origem é escolhida aleatoriamente e se
obtém novamente a árvore de caminhos mínimos, considerando-se
os fluxos já alocados anteriormente, e assimsucessivamente.
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
Alocação com Restrição da Capacidade
Técnica da Traffic Research Corporation – TRC (1961)
 Trabalha conjuntamente as fases de distribuição e alocação de
fluxo;
 São utilizadas árvores de caminhos mínimos considerando-se os
tempos nas ligações para uma velocidade de fluxo livre (poucos
veículos na via);
 Essas árvores são então carregadas com o fluxo resultante da
distribuição dada pelo modelo gravitacional de distribuição de
viagens através de uma alocação “tudo ou nada”. Como fator de
impedância (resistência ao movimento) consideram-se inicialmente
os tempos de viagem para velocidades em fluxo livre;
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
Alocação com Restrição da Capacidade
Técnica da Traffic Research Corporation – TRC (1961)
 Posteriormente, os tempos nas ligações são recalculados em
função de uma relação entre o tempo e o fluxo alocado a elas;
 Uma nova árvore de caminhos mínimos é obtida e uma nova
distribuição de fluxo é feita, na qual os fluxos são alocados aos
caminhos mínimos da árvore inicial e aos caminhos da árvore
reavaliada, em proporções equivalentes aos tempos de viagem nas
duas árvores;
 Este procedimento é repetido até se obter no máximo quatro rotas
possíveis entre cada O/D.
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
Alocação com Restrição da Capacidade
Técnica da Wayne State University – WSU (1962)
 A primeira alocação é feita, utilizando-se a técnica “tudo ou nada”
numa árvore de caminhos mínimos, considerando-se os tempos de
viagem para velocidades típicas;
 Após a primeira iteração, o fluxo em cada ligação é definido como
uma percentagem da capacidade do mesmo e utilizado para avaliar
o tempo de viagem através da seguinte expressão:
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
Alocação com Restrição da Capacidade
Técnica da Wayne State University – WSU (1962)
 A segunda iteração de alocação consiste no cálculo de novas
árvores de caminho mínimo. Utilizando os tempos revisados, aloca-
se o fluxo sobre os novos caminhos e calcula-se a média dos
volumes alocados nos arcos nesta e na iteração anterior;
 Este processo é repetido até que os volumes médios em cada
ligação e o tempo de viagem calculado permaneçam
aproximadamente constantes de uma iteração para outra.
 O valor final dos volumes em cada ligação seria tomado como a
demanda média obtida para a mesma durante cada iteração.
A diferença entre esta técnica e a TRC é que esta última utiliza os tempos
de viagem para velocidades, inicialmente, de fluxo livre.
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
Alocação com Restrição da Capacidade
Técnica de Alocação do Bureau of Public Road – BPR (1968)
 Essa técnica compreende inicialmente uma alocação do fluxo tipo
“tudo ou nada”, ou seja todo o fluxo é alocado na rota de menor
tempo. Após essa primeira alocação os tempos nas vias são
reavaliados utilizando-se a seguinte função de desempenho:
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
Alocação com Restrição da Capacidade
Técnica de Alocação do Bureau of Public Road – BPR (1968)
A alocação é então repetida utilizando-se a rota de menor tempo,
considerando-se as modificações de tempo nas ligações já utilizadas. O
procedimento é repetido até que os tempos obtidos sejam semelhantes
aos da iteração anterior; neste caso, considera-se que foi encontrada
uma distribuição equilibrada do fluxo.
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
Técnicas de Alocação Incremental de Tráfego
 Dentro do conceito geral dos modelos de alocação, assume-se que
o motorista escolhe a rota que lhe fornece o menor tempo de
viagem, porém o sistema é dinâmico; assim, dependendo da hora e
do volume nas vias, pode existir mais de uma rota com um tempo
mínimo de viagem. Partindo-se deste princípio, os motoristas
mudariam suas rotas em função do estado do sistema até que uma
situação de “equilíbrio” fosse alcançada.
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MODELOS SEQUENCIAIS – ALOCAÇÃO DE VIAGENS
Técnicas de Alocação Incremental de Tráfego
De uma forma geral, as técnicas de alocação incremental consistem
das seguintes fases:
1. Seleção aleatória de um par de zonas de tráfego;
2. Determinação de um caminho mínimo entre o par de zonas;
3. Utilização de uma taxa específica de geração de viagens para
determinar o volume potencial a ser alocado entre este par de
zonas;
4. Alocação de um pequeno percentual do volume potencial no
caminho mínimo;
5. Uso de uma função de desempenho da ligação para atualizar os
tempos dos mesmos na rota, dado o aumento de fluxo.