Aap 1,2,3 Elementos da matematica Unopar Jonas 2019

Prévia do material em texto

Aap 1 Elementos da matemática l unopar Jonas 2019 
1) 
Podemos estudar a diferença entre erros lógicos (também denominados erros 
formais) e erros materiais (também denominados erros factuais). Temos um erro 
material se uma informação apresentada na proposição for falsa. Um erro lógico ou 
erro formal ocorre quando podemos chegar a conclusões falsas mesmo quando 
partimos de informações iniciais verdadeiras. 
Considere as frases: 
I. Suponha que a distância São Paulo-Brasília seja menor que a distância Manaus-
Brasília. 
II. Suponha que a distância Manaus-Brasília seja menor que a distância Recife-
Brasília. 
III. Concluímos então que a distância São Paulo-Brasília é menor que a distância 
Recife-Brasília. 
A sequência de frases acima é um exemplo de: 
 
Alternativas: 
 a)erro lógico, pois das frases I e II não podemos concluir qual das cidades 
(São Paulo ou Recife) está mais próxima de Brasília. 
 b)erro lógico, pois ao medirmos a distância Recife-Brasília obtemos um 
valor menor que a distância Manaus-Brasília. 
 c)erro material, pois as frases I e II são contraditórias entre si. 
 d)erro material, pois São Paulo está mais distante de Brasília que Recife. 
 e)proposições que não constituem erro lógico, já que conclui que a asserção 
III é verdadeira, se considerarmos verdadeiras as asserções I e I.Alternativa 
assinalada 
2) 
Proposições condicionais são proposições do tipo "Se p então q". A proposição p 
recebe o nome de antecedente e a proposição q de consequente. 
Um exemplo de condicional é: "Se não fizer exercícios, não durmo direito". 
Uma condicional assume valor lógico falso apenas quando o antecedente 
for verdadeiro e o consequente for falso. Nos casos restantes a condicional assume 
valor lógico verdadeiro. 
Considere as proposições simples p e q a seguir: 
p: Carlos foi considerado apto no exame médico para o emprego na Secretaria 
Municipal de Educação. 
q: Carlos foi considerado apto em um exame médico para admissão a um emprego. 
Suponha que a proposição p tenha valor lógico verdadeiro. 
Então é correto afirmar que: 
 
Alternativas: 
 a) possui valor lógico verdadeiro.Alternativa assinalada 
 b)possui valor lógico falso. 
 c) possui valor lógico falso. 
 d) possui valor lógico falso. 
 e) possui valor lógico verdadeiro. 
3) 
Usando logaritmos podemos transformar multiplicações em adições e divisões em 
subtrações. O ganho computacional com a introdução dos logaritmos foi 
comparável, na época, ao ganho computacional que ocorreu com o advento dos 
computadores eletrônicos. 
Considere dois números reais a e b, com a >0, e b > 0. O logaritmo de b na base a 
é o número real x tal que . Escrevemos: 
Considere a tabela a seguir: 
Tabela 1: logaritmos selecionados nas bases 2 e 3 
 
Fonte: autor 
Considerando as características dos erros lógicos e materiais, assinale a alternativa 
que contém uma informação correta, obtida apenas a partir das informações 
apresentadas na Tabela 1, e que não contenha erros lógicos e materiais: 
 
Alternativas: 
 a)Considere base um número real positivo maior que 1. É correto afirmar 
que .Alternativa assinalada 
 b)Considere base um número real positivo menor que 1. É correto afirmar 
que . 
 c)Considere x número real positivo e menor que 1. É correto afirmar que se 
base 1 = base 2 então . 
 d)Considere x um número real positivo e maior que 1. É correto afirmar que 
se x < base 1 então . 
 e)Considere base um número real positivo maior que 1 e x < 0. É correto 
afirmar que . 
4) 
Temos uma tautologia quando o valor lógico de uma proposição composta é sempre 
verdadeiro, independentemente do valor lógico das proposições simples que a 
compõem. Temos uma contradição quando o valor lógico de uma proposição 
composta é sempre falso, independentemente do valor lógico das proposições 
simples que a compõem e será uma contingência quando o valor lógico de uma 
proposição composta assume valores lógicos falsos ou verdadeiros, dependendo do 
valor lógico das proposições simples que a compõem. 
Considere a proposição 
p: a previsão do tempo para amanhã é que teremos chuva ou não teremos chuva. 
A proposição acima caracteriza: 
 
Alternativas: 
 a)uma contingência. 
 b)uma tautologia.Alternativa assinalada 
 c)uma contradição. 
 d)pode ser uma contradição ou uma contingência, mas nunca uma 
tautologia. 
 e)não pode ser nem contingência nem tautologia. 
 
 
Adg 2 Elementos da matemática l Unopar 2019 
1) 
Em um silogismo categórico, os enunciados podem se apresentar em quatro 
formas, que são identificadas com as vogais A, E, I e O. A vogal A é associada com 
afirmações universais, a vogal E com negações universais, a vogal I com 
afirmações particulares e a vogal O com negações particulares. 
Considere os enunciados "Nenhum homem gentil é ganancioso" e "Todos os 
economistas são gentis". 
Esses enunciados são, respectivamente: 
 
Alternativas: 
 a)afirmação universal e negação universal. 
 b)negação particular e negação universal. 
 c)negação universal e afirmação universal.Alternativa assinalada 
 d)afirmação particular e negação particular. 
 e)afirmação universal e afirmação universal. 
2) 
Podemos verificar a validade ou não validade de um argumento utilizando tabelas-
verdade e pesquisando se a tabela-verdade para as premissas e a conclusão 
apresenta em alguma de suas linhas os valores lógicos, na ordem, VF. 
Considere o argumento: 
Premissa 1: 
Premissa 2: 
Conclusão: 
Assinale a alternativa correta. 
 
Alternativas: 
 a)Este argumento é válido pois a conclusão sempre é verdadeira 
 b)O argumento não é válido pois existe ao menos uma linha na tabela-
verdade para as premissas e a conclusão para a qual as premissas 
assumem valor lógico verdadeiro e a conclusão assume valor lógico 
falso.Alternativa assinalada 
 c)O argumento não é válido pois não existem linhas na tabela-verdade para 
as premissas e a conclusão nas quais tenhamos apenas valores falsos. 
 d)O argumento não é válido pois existem valores lógicos na tabela-verdade 
para as premissas e a conclusão para as quais a conclusão é falsa. 
 e)Este argumento não é válido pois existe ao menos um valor lógico falso 
na conclusão. 
3) 
As regras de inferências são exemplos de argumentos válidos. Assumem grande 
importância pois são utilizadas nas demonstrações de teoremas. 
Vimos as seguintes regras de inferência: Modus Ponens, Modus Tollens, Regra da 
Adição, Regra da simplificação, regra da absorção, silogismo hipotético, silogismo 
disjuntivo, regra da bicondicional, dilema construtivo e dilema destrutivo. 
Considere o argumento: 
Argumento: 
Premissa 1: 
Premissa 2: 
Conclusão: 
A alternativa que apresenta uma possibilidade de decodificação correta para a 
língua natural para esse argumento é: 
 
Alternativas: 
 a) 
Argumento: 
Premissa 1: Não é verdade que Carlos é médico e é professor ou Paula é 
geóloga. 
Premissa 2: É verdade que Carlos é médico e é professor. 
Conclusão: Paula é geóloga. 
 b) 
Argumento: 
Premissa 1: Se Paulo é médico, então não é professor ou Paula não é 
geóloga. 
Premissa 2: É verdade que Paulo é médico e professor. 
Conclusão: Paula é geóloga. 
 c) 
Argumento: 
Premissa 1: Não é verdade que Paulo é médico e professor e Paula é 
geóloga. 
Premissa 2: É verdade que Paulo é médico e não é professor. 
Conclusão: Paula é médica. 
 d) 
Argumento: 
Premissa 1: Não é verdade que, se Paulo é médico, então é professor ou 
Paula é geóloga. 
Premissa 2: É verdade que se Paulo é médico, então é professor. 
Conclusão: Paula é geóloga.Alternativa assinalada 
 e) 
Argumento:Premissa 1: Se Paulo é médico, então é professor ou Paula é geóloga. 
Premissa 2: Não é verdade que se Paulo é médico, então é professor. 
Conclusão: Paula é geóloga. 
4) 
O seguinte trecho foi extraído de Alencar Filho ( _____ , p. 183): "Para mostrar que 
uma proposição da forma é falsa, basta mostrar que sua negação é verdadeira, 
isto é, que existe pelo menos um elemento tal que é uma proposição falsa. 
Pois bem, o elemento diz-se um contra-exemplo para a proposição ." 
A partir do texto-base acima, assinale a alternativa correta: 
 
Alternativas: 
 a)A proposição é verdadeira, e o valor n = 4 é um contra-exemplo. 
 b)A proposição é falsa, e o valor x = 10 é um contra-exemplo. 
 c)A proposição é falsa, e o valor n = 4 é um contra-exemplo.Alternativa 
assinalada 
 d)A proposição é verdadeira, sendo n = 0 um contra-exemplo. 
 e)A proposição é falsa, sendo x = 0 um contra-exemplo. 
 
 
Adg 3 Elementos da matemática l Unopar 2019 
 
 
 
1) 
A união dos conjuntos A e B, representada por , é o conjunto dos elementos que 
pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B. Já o conjunto intersecção é o conjunto 
formado pelos elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B: . Também 
estudamos o conjunto diferença , que é dado pelos elementos que pertencem ao 
conjunto A e não pertencem ao conjunto B: 
. 
Considerando os conjuntos , e , é correto concluir que: 
 
Alternativas: 
 a) 
. 
 b) 
. 
 c)Alternativa assinalada 
 d) 
. 
 e) 
. 
2) 
Sejam A, B e C conjuntos quaisquer. Então vale que: 
e 
 
O símbolo representa a cardinalidade (quantidade de elementos do conjunto A). 
Considere os conjuntos A e B tais que . Então o número de elementos do 
conjunto B é: 
 
Alternativas: 
 a)20. 
 b)30. 
 c)40. 
 d)50.Alternativa assinalada 
 e)60. 
3) 
Dados dois conjuntos A e B quaisquer, estudamos a diferença simétrica entre eles 
(dada pela união das diferenças e ). 
Também estudamos o complementar do conjunto B em relação ao conjunto A. 
Considere , e . 
Então é correto afirmar que: 
 
Alternativas: 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) Alternativa assinalada 
4) 
Sabemos que a soma e o produto de dois números naturais sempre é um número 
natural. A soma e o produto de dois números inteiros também é sempre um 
número inteiro. 
Se a e b são dois números racionais, então é verdade que são números racionais. 
Outras afirmações similares podem ser feitas envolvendo números racionais e 
irracionais. 
Assinale a alternativa que julgar correta. 
 
Alternativas: 
 a)Todo número racional possui um número finito de casas decimais. 
 b)O produto de números irracionais é sempre irracional. 
 c)Sejam a um número racional e b um número irracional. Então, é racional. 
 d)Se a e b forem dois números irracionais, com b não nulo, então a/b é 
irracional. 
 e)Se a e b forem dois números irracionais, então a - b pode ser 
racional.Alternativa assinalada