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AVA1 ESTATÍSTICA - UVA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA POLO TIJUCA
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Wesley Alves Damasco Rosa
2019.3
Estatística
Trabalho da Disciplina [AVA 1]
Rio de Janeiro
 
	
Enunciado
Vistoria de automóveis
Situações cotidianas como a vistoria de um automóvel podem envolver incerte- zas, como a que se refere à aprovação, ou não, na vistoria anual. Além disso, há as chances de um ou mais itens causarem a reprovação no processo de vistoria. Portanto, você pode estar diante de um contexto que exige o estudo de probabilidades, no sentido de minimizar o impacto das incertezas.
No município XY, três condições são exigidas para que um carro de passeio seja aprovado na vistoria anual obrigatória:
A data de validade do extintor de incêndio não pode estar vencida.
A emissão de gases poluentes deve estar abaixo do nível máximo tolerado.
As lanternas do veículo devem estar todas funcionando normalmente.
Se qualquer uma das condições não for cumprida, o carro não será aprovado e precisará ser ajustado para tentar aprovação novamente.
Considere que Carla levará seu carro para a vistoria. Como ela não verificou es- ses detalhes, pode haver problema. Suponha que as probabilidades de essas condições não estarem atendidas são:
20% extintor de incêndio.
10% emissão de gases poluentes.
15% mau funcionamento das lanternas.
Sabendo que o restante está correto (documentação, impostos em dia, multas pagas etc.), determine:
A probabilidade de aprovação do carro na vistoria.
A probabilidade condicional, considerando que apenas uma das condições anteriores não tenha sido atendida, sabendo que o carro foi reprovado na vistoria
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Resolução
Probabilidade das condições não estarem atendidas.
20% extintor de incêndio. 
10% emissão de gases poluentes.
15% mau funcionamento das lanternas.
Para os dados acima, consideraremos: 
P(E’) = 0,20 
P(G’) = 0,10 P(A’) = ?
P(L’) = 0,15
Com as condições apresentadas, podemos obter as seguintes probabilidades das condições serem atendidas.
80% extintor de incêndio.
90% emissão de gases poluentes.
85% mau funcionamento das lanternas.
Para os dados acima, consideraremos:
P(E) = 0,80 
P(G) = 0,90 P(A) = ?
P(L) = 0,85
Nesse sentido, E, G e L são eventos independentes, então, com a regra dos eventos, visto que os eventos não interferem um ao outro, temos:
P(A∩B) = P(A).P(B)
P(A) = P(E).P(G).P(L)
P(A) = 0,80 x 0,90 x 0,85
P(A) = 0,612 P(A) = 0,612 x 100% = 61,2%
Desta forma, probabilisticamente a chance de aprovação do veículo é de 61,2%.
 
Considerando que apenas uma das condições anteriores não tenha sido atendida, sabendo da reprovação da vistoria.
A = Evento de apenas uma reprovação 
P(B) = Não aprovação (1- 0,612) 
P(E’) = Extintor sem aprovação = 0,2
P(E) = Extintor aprovado = 0,8
P(G’) = Gases sem aprovação = 0,1
P(G) = Gases aprovado = 0,9
P(L’) = Lanterna sem aprovação = 0,15 
P(L) = Lanterna aprovada = 0,85
Desta maneira:
P(A|B) = P(E’) x P(G) x P(L) x P(G’) x P(E) x P(L) x P(L’) x P(E’) x P(G)
 __________________________________________________
 1- 0,612
P(A|B) = (0,2 x 0,9 x 0,85) + (0,1 x 0,8 x 0,85) + (0,15 x 0,8 x 0,9)
 ______________________________________________
0,612
P(A|B) = 
P(A|B) = 0,847939 0,847939 x 100% = 84,8%