Av1-Matemática Financeira UVA

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niversidade Veiga de Almeida – UVA Professora: André Ladeira Rodrigues Lima Disciplina: Matemática Financeira
Aluna: 
Matrícula: 
Rio de Janeiro, 12 de novembro de 2017.
TRABALHO DA DISCIPLINA
APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS
Caro (a) Estudante
A capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Os juros de cada intervalo de tempo são calculados a partir do saldo no início do correspondente intervalo, isto é, os juros de cada intervalo de tempo são incorporados ao capital inicial e passa a render juros também. Os juros são oriundos do seu capital, raciocina o seu detentor. E então, fazem parte do mesmo e como continua na mão do tomador do empréstimo, nada mais justo do que pagar juros também por eles. Em tese, o tomador do empréstimo inicial está postergando o pagamento dos juros periódicos e deve pagar juros por cada tempo que a quantia não foi paga.
Objetivando associar a teoria à prática e fortalecer a capacidade de reflexão, trabalho em equipe e solução de problemas, segue proposta para elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), no formato de Resolução de Situações Práticas envolvendo o Regime de Capitalização de Juros Composto, como um importante exercício de aprendizagem.
Bom trabalho!
Situação problema:
Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado no sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos resolver as seguintes situações:
Situação 1:
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?
i1 = 1,5% ao mês = 0,020 i2 = 1,5% ao mês = 0,015 i3 = 2,5% ao mês = 0,024 n1 = 10 meses	n2 = 15 meses	n3 = 15 meses.
FV = PV (1+i1)n1 (1+i2)n2 (1+i3)n3 =
FV = 50.000,00 * (1+0,02)10 * (1+0,015)15 * (1+0,025)15 = 102.556,90
O valor de resgate será de R$ 102.556,90.
Situação 2:
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.
Comparação Método do Valor Presente À Vista será R$ 35.000,00
A Prazo será:
VP= 7.000,00 + 31.000,00/(1+0,035)5 = 7.000,00+26.101,17 = R$ 33.101,17.
Na comparação Valor Presente é interessante o pagamento a prazo. Comparação Método do Valor Futuro
Á vista
VF = 35.000* (1+0,035)5 = R$ 41.569,02
A Prazo =
VF = 31.000 + 7.000 * (1+0,035)5 = 31.000 + 8.813,80 = 39.813,80.
Na comparação Valor Futuro, também é interessante o pagamento a prazo, pois pagará menos.
Situação 3:
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as
aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?
	Banco Alfa
	VF =255.000 * 0,3855= VF = R$ 98.302,50
	
	VP =98.302,50/(1,08)¹ = VP =R$ 91.020,83
	Banco Beta
	VF= 255.000 * 0,6145 =
VF= R$ 156.697,50
	
	VP =156.697,50/(1,06)¹ VP =R$ 147.827,83
Os valores aplicados nos bancos Alfa e Beta foram: R$ 91.020,83 e R$147.827, 83 respectivamente.
Situação 4:
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?
Para triplicar:
PV = 1, FV = 3, i = 6% ao ano, n = x dias.
Há necessidade de encontrar a taxa equivalente ao dia, para a taxa de 6% ao ano.
Iq = (1+it)q/t -1 = (1+0,06)1/365 – 1 = 1,00016-1 = 0,00016 = 0,016% ao dia. FV = PV (1+ i)n
3 = 1 (1+0,00016)n
ln 3 = ln (1,00016)n
ln 3 = n * ln (1,00016) ln 3/ ln (1,000162) = n
n = 6.881,7749 = 6.882 dias.
Para triplicar a taxa diária, serão necessário aproximadamente 6.882 dias.
Para quadruplicar
PV = 1, FV = 4, i = 3,5% ao semestre, n = meses
Há necessidade de encontrar a taxa equivalente ao mês, para a taxa de 3,5% ao semestre.
Iq = (1+it)q/t -1 = (1+0,035)1/6 – 1 = 1,00575-1 = 0,00575 = 0,575% ao dia. FV = PV (1+ i)n
4 = 1 (1+0,00575)n
ln 4 = ln (1,00575)n
ln 4 = n * ln (1,00575) ln 4/ln(1,00575) = n
n = 241,7855 =242 meses.
Para quadriplicar a taxa mensal, serão necessários aproximadamente 242 meses.
Situação 5:
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o regime composto de capitalização.
FV = 110.000 PV = 100.000 n = 63 dias i = ? diária. FV = PV ( 1 + i)1/63
110.000 = 100.000 (1+i)63
110.000/100.000 = (1+i)63
1,1 = (1+i)63 (1,1)1/63 = 1+i 1,001514-1 = i
i = 0,001514 = 0,1514% ao dia.
Como queremos a taxa anual e aplicação é CDB, utilizaremos 252 dias úteis para o ano.
Iq = (1+it)q/t -1 = (1+0,001514)252 – 1 = 1,4641-1= 0,4641 = 46,41% ao ano.
A taxa anual referente será 46,41% ao ano.
Procedimentos para elaboração do Trabalho de Disciplina:
Elabore um parágrafo tratando da aplicação do regime composto de capitalização no sistema financeiro. Descreva as variáveis envolvidas na resolução (taxa, prazo, valor presente, Valor Futuro, etc).
Para o regime de capitalização composta, é necessário que a taxa esteja com base no tempo, ou seja, se o tempo for em meses é necessário que a taxa esteja ao mês.
Para isso é necessário o cálculo da taxa equivalente. Iq = (1+it)q/t -1
Apresente as fórmulas algébricas utilizadas. Ou se preferir a Calculadora Financeira HP 12C, apresente o passo a passo para se chegar ao resultado.
Desenvolva cada situação problema e mantenha a memória de cálculo em sua atividade.
Interprete os resultados obtidos.