2º AVALIAÇÃO CÁLCULO NUMÉRICO UNIASSELVI

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Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:460825) ( peso.:1,50)
	Prova:
	12256433
	Nota da Prova:
	7,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar que:
	 a)
	É a operação inversa à interpolação.
	 b)
	Só podemos aplicar via interpolação linear.
	 c)
	Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
	 d)
	É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
	2.
	O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Com base neste método e utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio:
	
	 a)
	A opção II está correta.
	 b)
	A opção IV está correta.
	 c)
	A opção I está correta.
	 d)
	A opção III está correta.
Anexos:
CN - Metodo de Euler2
	3.
	Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
	
	 a)
	0,6125x² + 0,9845x + 1.
	 b)
	0,9845x² + 0,6125x + 1.
	 c)
	0,9845x² + x + 0,6125.
	 d)
	x² + 0,9845x + 0,6125.
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
CN - Interpolacao de Lagrange2
	4.
	Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um sistema não linear devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois deles são: o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0; - 0,5) usando o método da iteração linear:
	
	 a)
	x = 0,125 e y = - 0,492
	 b)
	x = 0,125 e y = - 0,5
	 c)
	x = 0 e y = - 0,5
	 d)
	x = 0,495 e y = 0,124
	5.
	Para resolver um sistema linear através do método iterativo podemos usar o método da iteração linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens
	
	 a)
	Os itens I e II não são satisfeitos.
	 b)
	Somente o item II é satisfeito.
	 c)
	Somente o item I é satisfeito.
	 d)
	Os itens I e II são satisfeitos.
	6.
	Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
	
	 a)
	a = 2
	 b)
	a = - 1
	 c)
	a = - 2
	 d)
	a = 0
	7.
	A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
(    ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
(    ) Toda função real possui pelo menos um zero.
(    ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - V.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	V - F - V - V.
	 d)
	F - V - F - F.
	8.
	Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função, e que seja muito mais difícil para avaliar da forma em que se encontra. Podemos, então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma função mais fácil. O que significa interpolar?
	 a)
	Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
	 b)
	Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente relacionadas à mesma função.
	 c)
	É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
	 d)
	Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
	9.
	O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Com base neste método e utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio:
	
	 a)
	A opção IV está correta.
	 b)
	A opção I está correta.
	 c)
	A opção II está correta.
	 d)
	A opção III está correta.
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
	10.
	De uma forma geral, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, não apresenta pontos de descontinuidade. Uma função contínua f possui raiz em um intervalo [a, b] se, ao calcularmos f(a) e f(b), tivermos:
	 a)
	f' (a) ou f' (b) nulos.
	 b)
	f(a) = f(b).
	 c)
	f(a) e f(b) com mesmo sinal.
	 d)
	f(a) e f(b) com sinais trocados.
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