FOLLETO DE CONJUNTOS 1

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Prof. Walter Hancco Ttupa ARITMÉTICA: CONJUNTOS 
“TU ERES MAS INTELIGENTE DE LO QUE CREES” 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONJUNTOS 
CONTIENE: 
 TEORIA 
 PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
 
Prof. Walter Hancco Ttupa 
Prof. Walter Hancco Ttupa ARITMÉTICA: CONJUNTOS 
“TU ERES MAS INTELIGENTE DE LO QUE CREES” 2 
 
CONJUNTOS 
I.- IDEA DE CONJUNTO 
Intuitivamente se entiende por conjunto 
a una agrupación, colección o reunión de 
objetos reales o ideales a los cuales se les 
denomina elementos del conjunto. 
 
A los conjuntos generalmente se les 
representa con letras mayúsculas de 
nuestro alfabeto y a sus elementos 
separados por comas y encerrados por 
signos de agrupación (llaves, corchetes, 
etc.) 
 
Ejemplo: 
 
M = {2, 4,6, 8} 
S = {Los Alumnos de la Academia 
KCHIMBOS} 
T = { *, +, 2,  , x } 
 
II. RELACIÓN DE PERTENENCIA 
 
Ejemplo: Dado el conjunto 
A = {3, {5}, {n, 2}, m} 
 
Indicar verdadero (V) o falso(F) según 
corresponda: 
 
 m  A ( ) 
 5  A ( ) 
 8  A ( ) 
 2  A ( ) 
 {5} A ( ) 
 { n }  A ( ) 
 
 
III. DETERMINACIÓN DE UN 
CONJUNTO 
a) POR EXTENSIÓN O EN FORMA 
TABULAR: 
Es cuando se señala a cada uno de los 
elementos de un conjunto 
enumerándolos o indicándolos en 
forma sobre entendida. 
 
b) POR COMPRENSIÓN O EN 
FORMA CONSTRUCTIVA: 
Es cuando se mencionan una o más 
características comunes y 
exclusivas a los elementos del 
conjunto. 
 
ESQUEMA: 
{ f ( x ) / x tiene cierta característica} 
donde: 
 
f ( x ) : Indica la forma del elemento del 
conjunto. 
 
x : Variable que cumple ciertas 
propiedades. 
 
Ejemplo: 
Determinar por extensión y comprensión las 
siguientes agrupaciones: 
 
 Las Estaciones del año. 
 
Los números pares positivos de 
dos cifras. 
 
Los cuadrados de los números 
impares. 
 
Por Extensión: 
 
 
{ Verano, Invierno, Otoño, 
Primavera} 
 { 10 , 12 , 14 , 16 , . . . . . ,98 } 
 { 12 , 32 , 52, . . . . . } 
 
Por Comprensión: 
 
 
{X / X es una estación del año} 
 {2x/x  N  5  x  49} 
 {(2n-1)2/n  N} 
 
 
NUMERO CARDINAL: El número cardinal de 
un conjunto "A", nos indica la cantidad de 
elementos que posee, y se denota por n(A). 
 
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“TU ERES MAS INTELIGENTE DE LO QUE CREES” 3 
 
EJEMPLOS: 
 
P = {x/x es un planeta del sistema 
solar} 
n(P)= 9 
D = {27, 47, 67, 87, ........4007} n(D)=200 
E = {a, a, a, 2, 2,{3,4},{2}} n(E)=4 
 
IV. RELACIONES ENTRE CONJUNTOS 
 
a) Inclusión: Se dice que un conjunto A esta 
incluido en B, si todos los elementos de A 
son también elementos de B. 
Se denota: A  B 
Se lee: 
"A está incluido en B" 
"A está contenido en B" 
"A es subconjunto de B" 
Ejemplos: 
 
1) M = {2, 5, a} 
 N = {1, 2, 3, 5, a, b} 
 P = {a, 2, b, 3, c, 1, 5, 6} 
 
  M  N  N  P entonces M  P 
 
2) Dado el conjunto: 
S = {0,1,{2},3} 
 
Indicar verdadero (V) o falso (F) 
 
 {1}  S ( ) 
 {2}  S ( ) 
 3  S ( ) 
 {2,0}  S ( ) 
 {{2}}  S ( ) 
 
b) Igualdad : Intuitivamente dos conjuntos A 
y B son iguales, cuando poseen los mismos 
elementos. 
Se denota: A = B 
Se define: 
 
 
Ejemplo: 
Sean los conjuntos: 
A = {1, 3, a, b} 
B = {a, 3, b , b, 1, 1,1} 
 
Como: A  B  B  A entonces A = B 
 
OBSERVACIÓN: Dos conjuntos diferentes A 
y B son comparables, cuando uno de los 
conjuntos está incluido en el otro, es decir 
 
 
 
c) Disjuntos: Dos conjuntos son disjuntos 
cuando no poseen elementos comunes. 
EJEMPLO: 
Z+ = {1,2,3,4,5,......} 
Z– = {-1,-2,-3,-4,-5,......} 
 Z+ y Z - son disjuntos 
 
d) Diferentes (  ) : Dos conjuntos son 
diferentes si uno de ellos tiene por lo menos 
un elemento que no tiene el otro. 
 
 
 
V. CLASES DE CONJUNTOS: 
a) Finito: Un conjunto es finito, si posee una 
cantidad limitada de elementos diferentes, es 
decir el proceso de contar sus elementos tiene 
fin en el tiempo. 
Ejemplo: 
W = {x /x es un continente} 
n(W) = 5 
 
b) Infinito: Un conjunto es finito, si posee una 
cantidad ilimitada de elementos diferentes, es 
decir el proceso de contar sus elementos no 
tiene fin en el tiempo. 
Ejemplo: 
A = {1, 4, 9, 16, 25, 36,....} 
N = {x  R / 2 < x < 3 } 
 
VI. CONJUNTOS ESPECIALES: 
a) Conjunto Vacío o Nulo: Es aquel conjunto 
que no tiene elementos. 
Se denota: 
 
Ejemplo: 
 V = {x  Z / 7 < x <8} 
 V =  = { } 
 
NOTA: El conjunto vacío (  ) es subconjunto 
de todo conjunto excepto de si mismo 
 
A = B  A  B  B  A 
A  B ó B  A 
 
A B  A  B  B  A 
 
 ó { } 
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b) Conjunto Unitario o Singletón: Es aquel 
conjunto que tiene un sólo elemento. 
Ejemplo: 
A = {0}  n(A) = 1 
B = {}  n(B) = 1 
C = {x  Z + / x  0 }  n(C) = 1 
 
c) Conjunto Universal: Es un conjunto 
referencial que se toma convenientemente 
para el estudio de una situación particular que 
presentan otros conjuntos incluidos en él. No 
existe conjunto universal absoluto y se denota 
generalmente con la letra U. 
 
Ejemplo: Para los conjuntos: 
P = {Los pavos} 
G = {Las gallinas} 
Los posibles conjuntos universales que 
contiene a los anteriores son: 
U1={los animales} 
U2={las aves} 
U3={los aves gallináceas} 
 
d) Conjunto de Conjuntos o Familia de 
Conjuntos: Es aquel conjunto cuyos elementos 
son todos conjuntos. 
R = { { 2 } , { 3 } , { 4 , 7 } , } 
 
e) Conjunto Potencia: Dado un conjunto A, se 
denomina conjunto potencia de A, al conjunto 
cuyos elementos son todos los subconjuntos de 
A. 
Se denota: P(A) 
 
 
 
 
Ejemplo: Dado el conjunto: 
 A = {1,3}  n(A) = 2 
 
 
 
 
 
 P(A) = { , { 1 } , { 3 } , { 1 , 3 } } 
 
  n [P(A)]=22 
 
Observaciones: 
* Dado un conjunto "A" con n(A) elementos 
entonces: 
 
 #subconjuntos de A = n[P( A)]= 2 n ( A ) 
 
* Se denomina subconjunto propio de A, a 
aquel subconjunto diferente al conjunto A. 
 
 #de Subconjuntos propios 
 de A = 2n ( A ) – 1 
 
Ejemplo: 
Dado el conjunto: A = { m , n} 
 
 
 
 
 
 
 
 
VII.- DIAGRAMAS DE VENN - EULER: 
Ejemplo: Representar gráficamente los 
conjuntos: 
 
U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 
A = {2,5,7,10} 
B = {0,2,3,4,7,8,10} 
C = {0,1,4,9} 
 
 
NOTA: Además otros diagramas para 
representar gráficamente a los conjuntos son: 
 , { 1 }, { 3 }, { 1 , 3} 
 
{ m , n}; {m}; { n };  
P(A)={x/x  A} 
 
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i.- Diagrama de Lewis-Carrol: Se utiliza 
generalmente para representar conjuntos 
disjuntos. 
Ejemplo: En una reunión asistieronN 
personas, de las cuales se sabe que la cantidad 
de hombres excede a la de mujeres en 6. Si 
hay 15 mujeres bailando y entre los que no 
bailan hay 3 hombres por cada 2 mujeres. 
Cuántos hombres asistieron a la reunión. 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
H - 6 = M 
Entonces: 3p – 6 = 2p  p = 6 
Total de Hombres = 15 + 3p = 33 
 
ii.-Diagrama Lineal: Se utiliza para 
representar la relación de inclusión entre 
conjuntos. 
A = {americanos} B = {bolivianos} 
P = {peruanos} C = {cusqueños} 
L = {limeños} 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS 
1.-UNIÓN O REUNIÓN: 
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto 
formado por todos los elementos de "A" como 
los de "B". 
 
Se denota: A B 
Se lee :" A o B " 
Se define: A  B ={x / x  A  x  B } 
Diagramas: A  B: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observación: 
Si: B  A entonces A  B = A 
 
2.-INTERSECCIÓN: 
La intersección de dos conjuntos "A y B" 
es el conjunto formado por los elementos 
que pertenecen a "A y B" a la vez. 
Se denota: A  B 
Se lee :" A y B " 
Se define: A  B ={x / x  A  x B} 
Diagramas A  B: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observación: 
Si: B  A entonces A  B = B 
 
3.-DIFERENCIA: 
La diferencia de dos conjuntos A y B (en 
dicho orden) es el conjunto formado por 
los elementos de "A" pero no de los de "B". 
Se denota: A - B 
Se lee : " A pero no B " 
A 
B 
C 
P 
L 
A B 
U 
B 
A 
U 
A B 
U 
B 
A 
U 
A B 
U 
A  B =  
A B 
U 
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Se define: A - B ={x / x  A  x  B} 
 
Diagramas: A - B: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.-DIFERENCIA SIMÉTRICA 
La diferencia simétrica de dos conjuntos A 
y B, es el conjunto formado por los 
elementos que pertenecen a "A" o "B" pero 
no a ambos. 
Se denota: A  B 
Se lee :" A ó B " 
 " o bien A o bien B" 
 
 
 
 
 
 
 
 (A – B )  (B – A) = A  B 
Se define: A  B = {x / x  (A- B)  
 x  ( B- A)} 
Diagramas: A  B: 
 
 
 
 
 
 
Se observa Además: 
A  B = ( A U B ) - ( A  B) 
 
5.- COMPLEMENTO 
El complemento de un conjunto "A", es el 
conjunto formado por los elementos que 
pertenecen al conjunto universal "U" pero 
no a "A" . 
Se denota : CA ; A ; A
C ; A' 
Se lee :" no A " 
Se define : A' = { x / x  U  x  A} 
 
Diagrama A': 
 
 
 
 
 
 
 
APLICACIONES 
Sean los conjuntos: 
A = {7,8,2,3} 
B = {2,3,9} 
U = {2,3,4,7,8,9} 
Calcular: 
i. A  B ii. A  B 
iii. A - B iv. B - A 
v. A  B vi. A' 
vii. B' viii. (A  B)c 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
i. A  B = {7,8,2,3,9} 
ii. A  B = {2,3} 
iii. A – B = {7,8} 
iv. B – A = {9} 
v. A  B = {7,8,9} 
vi. A' = {9,4} 
vii. B' = {7,8,4} 
viii. (A  B)c = {2,3,4} 
A B 
U 
A 
B 
U 
A B 
U 
A B 
U 
A 
B 
U 
A 
U 
7. 2. 
8. 3. 
9. 
A B 
U 
4. 
B A 
U 
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PAR ORDENADO 
Es un conjunto de sólo dos elementos, no 
necesariamente diferentes, en el cual 
interesa el orden de cada uno de ellos. 
Se denota: 
 (a ; b) 
 
 
 
 
 
IGUALDAD DE PARES ORDENADOS 
 
 
 
 
 Ejemplo: Determinar x+y 
 Si: (3x+2y ; 1)=(12 ; 2x - y) 
Por igualdad: 
 3x +2y =12 x = 2 
 2x - y =1 y = 3 
PRODUCTO CARTESIANO 
Producto: Dado dos conjuntos A y B no 
nulos, el conjunto producto "A x B " es aquel 
conjunto cuyos elementos son todos los 
pares ordenados, donde las primeras 
componentes pertenecen al conjunto A y las 
segundas componentes al conjunto B. 
Se define: 
 
A x B = {(a ,b) /a  A  b  B} 
 
EJEMPLO: 
 
A = {1, 2, 3} B = {a, b} 
A x B = {(1;a),(1;b),(2;a),(2;b),(3;a),(3;b)} 
B x A = {(a;1),(a;2),(a;3),(b;1),(b;2),(b;3)} 
Observación: 
 
Ax B  B x A  A  B 
Ax B = Bx A  A = B 
n(Ax B)= n(A).n(B) 
 
PRBLEMAS PROPUESTOS 
1. Determinarlo por comprensión 
A = { 7, 12,17, 22, .....,842} 
a) {x/ x=5n+2 , nΝ  0n168} 
b) {x/ x=n+2 , nZ  0n168} 
c) {x/ x=5n nZ  0  n  168} 
d) {x/ x=5n-2 ,nZ  0  n  168} 
e) N.A 
 
2. Si A={0, 2,6, 12, 20,30,42,56 } 
Determinar este conjunto por 
comprensión 
a) {x2+1/ xΝ  x7} 
b) {x2+x/ xΝ  x6} 
c) {x(x+1)/ xΝ  x 7} 
d) {x2+x/ xΝ  1  x  8} 
e) N.A 
 
3. n(A  B) = 13 n(A  B) = 1 n(A - B) = 6 
Hallar: n(A) – n(B - A) 
a) 2 
b) 3 
c) 1 
d) 4 
e) 5 
 
4. Afirmamos para conjuntos: 
I. {x  Ν/x+4 = 0} =  
II. {xΝ/ 3 < x  4} =  
III. {xΝ/4  x  4} =  
IV. {xΝ/x2 – 25 = 0} = {5; -5} 
Son verdaderas: 
a) Sólo I 
b) Sólo I y IV 
c) Sólo II 
d) Sólo I y II 
e) Todos 
 
5. Dados los conjuntos 
A = {x  Z  -3  x  10} 
B = {x/xΝ  y = 2x – 3  y  A} 
C = {x/ xB  4 < x + 3 < 7} 
Primera 
Componente 
Segunda 
Componente 
(a ; b)=(c ; d )  (a = c  b = d ) 
 
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Hallar la suma de los elementos del 
conjunto C. 
a) 2 
b) 5 
c) 11 
d) 3 
e) 8 
 
6. ¿Cuántos de los siguientes conjuntos 
son unitarios? 
I. {x/xZ  x2 = 25 } 
II. {} 
III. {x/xΝ  x2 + 7 = 0} 
IV. {x/xZ  2x2 + 5x + 2 = 0} 
 
a) 2 b) 3 c) 5 
d) 8 e) 11 
 
 
7. ¿Qué alternativa presenta un conjunto 
vacío? 
a) {} 
b) {x/xΝ  x < 0} 
c) {x/xZ  x2 = 9} 
d) {x/xQ  2x – 1 = 4} 
e) N.A. 
 
8. Dado el conjunto: 
E = {9, 99, 999, 9999, 99999} 
Determinado por comprensión es: 
a) {(10x - 1)/x N  x < 6} 
b) {(10x + 9)/x N  x  5} 
c) {(10x - 1)/x N+  x < 6} 
d) {(10x - 1)/x Z+  x < 6} 
e) N.A. 
 
 
9. Si A = {x2 + 4 / x Z  -4 < x < 6} 
Hallar n(A) 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
 
10. Determinar por extensión el 
siguiente conjunto: 
A = {3x – 3/ x  N  x < 4} 
a) {0, 1, 2, 3} 
b) {-3, 0, 3, 6} 
c) {0, 3, 6} 
d) {1, 2, 3} 
e) No es posible 
 
11. ¿Qué afirmaciones son correctas? 
I. x  (A  B)  x  (A  B) 
II. x  (A  B)  x  (A  B) 
III. x  A  x  A’ 
IV. x  A  x  (A - B) 
a) I y II 
b) I, II y III 
c) II y IV 
d) Todas 
e) I y III 
 
12. Si el conjunto k tiene 127 
subconjuntos propios, ¿Cuál de los 
siguientes puede ser el conjunto k? 
I. {x  Z / -3 < x  4 } 
II. {x  Ν / x < 8} 
III. {0, 1, 13, 2, 23, 4, 43, 8, 83} 
a) Sólo I y II 
b) Sólo I y III 
c) Sólo II y III 
d) Sólo III 
e) N.A. 
 
13. ¿Qué alternativa presenta un 
conjunto unitario? 
a) { } 
b) {x/xN  x < 2} 
c) {x/xZ  x2 = 9 } 
d) {x/xQ/x3 = -1} 
e) {xR  x2 + 1 = 0} 
 
14. Si: 
A = {Divisores de 4} 
B = {Divisores de 6} 
C = {Divisores de 12} 
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Marcar la alternativa correcta 
a) C  A 
b) C  B 
c) C = AB 
d) A  B 
e) (A  B)  C 
 
15. Dados los conjuntos: 
A = {1, 2, 3, 4, …}; 
B = {13, 15, 17}; 
C = {6, 15, 17, 19}; 
Hallar el número de subconjuntos de 
 [(A – B)  C] 
 
a) 2 b) 4 c) 8 
d) 16 e) 32 
 
16. Dados los conjuntos: 
A = {x  N/x + 3 < 8} 
B = {x  Ν / x2 – 3x + 2 = 0} 
C = {x  N / x = k – 2 ; k < 5  k  N} 
Entonces A – (B  C) = ? 
a) {0, 3, 4} 
b) {1, 2} 
c) {3, 4} 
d) {0, 3} 
e) N.A. 
 
17. Sabiendo que A  B tiene 512 
subconjuntos. A  B posee 8 
subconjuntos, y B tiene 31 
subconjuntos propios. 
Hallar: n(A) 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) Más de 7 
e) 7 
 
18. Si B = {(x+1) / xN  3x < x + 14} 
Dar como respuesta al cardinal de B. 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
19. Calcular b – a si E es un conjunto 
unitario. 
E = {4a + 1, 2b + a, 3a + 4} 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
20. En una ciudad al 25% de la 
población no le gusta la carne y al 50% 
no le gusta el pescado. Hallar el % de 
gente que gusta de carne y pescado si 
el 5% no gusta de ninguna de ellas. 
a) 15% 
b) 20% 
c) 25% 
d) 30% 
e) N.A. 
 
21. En una fiesta donde habían 70 
personas, 10 eran hombres que no les 
gustaba la música “salsa”, 20 eran 
mujeres que gustaban de esta música. 
Si el número de hombres que gustaba 
de la música “salsa” es la tercera parte 
de las mujeres que no gustan de esta 
música. ¿A cuantos les gusta la música 
“salsa”? 
a) 20 
b) 24 
c) 26 
d) 28 
e) 30 
 
22. De un total de 55 alumnos de un 
salón de la Academia, 32 aprobaron 
Aritmética, 22 Álgebra, 45 Geometría, 
5 aprobaron los 3 cursos. Si 5 alumnos 
no aprobaron ninguno de los 3 cursos, 
¿Cuántos aprobaron sólo dos de estos 
cursos? 
a) 16 
b) 25 
c) 30 
d) 34 
e) 39 
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“TU ERES MAS INTELIGENTE DE LO QUE CREES” 10 
 
 
23. A y B son dos conjuntos tales que: 
n(A) + n(B) = 83 
n(A  B) = 74 
Calcular n (A  B) 
a) 70 b) 80 c) 60 
d) 65 e) 75 
 
24. Dado los conjuntos: 
P = {y/y =n2 – 1, n  Z, -3 < n  5 } 
P = {z2 / 
1z 
 = m, m  N, m  4} 
Indicar: [n(P) + n(R)] – n(P  R) 
a) 11 b) 12 c) 8 
d) 10 e) 9 
 
25. De 80 personas encuestadas sobre 
el uso de cigarrillos, se ha obtenido que 
20 mujeres no fuman y de los 
encuestados 44 son varones. ¿Cuántas 
de las encuestadas fuman cigarrillos? 
a) 20 b) 24 c) 18 
d) 16 e) 12 
 
26. De los 100 estudiantes de un salón, 
70 aprobaron matemáticas, 80 
aprobaron historia y 78 aprobaron 
castellano. Si 90 aprobaron 
exactamente 2 cursos, ¿Cuántos 
aprobaron en los 3 cursos? 
a) 19 b) 21 c) 11 
d) 13 e) 38 
 
27. Entre los habitantes de un distrito 
se ha realizado una encuesta sobre 
quienes poseen ciertos artefactos y se 
ha obtenido los siguientes datos: 
 80% tienen televisor. 
 90% tienen radio. 
 60% cocina a gas. 
 2% no tienen ninguno de los 
artefactos anteriores. 
 55% tienen los tres artefactos 
¿Cuántos personas tienen solamente un 
artefacto? 
a) 20% b) 22% c) 10% 
d) 21% e) 11% 
28. Si: 
P  Q = {a, b, c, d, e} 
P – Q = {d, e} P  Q = {c} 
Calcular: n(Q - P) + n(Q) 
 a) 3 b) 4 c) 5 
 d) 6 e) 7 
 
29. Si: 
A = {a, b, c, d, e, f, g} 
B = {f, b, c, h, i, j} 
C = {a, c, e, i, k, l} 
D = {a, b, d, f, k, i, j} 
Hallar: C  [D – (A  B)] 
a) {a, i, j} 
b) {a, b, c} 
c) {a, i, k} 
d) {a, j} 
e) N.A. 
 
30. En una encuesta tomada el verano 
pasado a un grupo de 600 bañistas se 
supo que: 250 usaban tanga, 220 usaban 
hilo dental, 100 usaban tanga e hilo 
dental. ¿Cuántas no usaban tanga ni hilo 
dental? 
a) 130 
b) 230 
c) 330 
d) 320 
e) 302 
 
31. Sean A, B y C, incluidos en “S” tal 
que: 
n(A) = 44 n(S) = 100 
n(B) = 41 n[A – (B  C)] = 20 
n(C) = 45 n[B – (A  C)] = 15 
n(ABC) = 5 n[C-(AB)] = 20 
y n[(A  B) – C] = n[(AC) - B] + 1 
Hallar: n[(B  C) - A] 
a) 7 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
e) 11 
Prof. Walter Hancco Ttupa ARITMÉTICA: CONJUNTOS 
“TU ERES MAS INTELIGENTE DE LO QUE CREES” 11 
 
 
32. Si el conjunto potencia de T posee 
64 elementos, ¿Cuál de los siguientes 
puede ser el conjunto T? 
a) {x3/x < 6; x  N} 
b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 
c) {x/x es una vocal} 
d) {xZ/x4 = 16  x2 = 1} 
e) N.A. 
 
33. De un grupo de 100 alumnos, 49 no 
llevan el curso básico I y 53 llevan el 
curso de física I. Si 27 no llevan 
ninguno de estos cursos, ¿Cuántos 
llevan uno, y sólo uno de los cursos? 
a) 42 b) 43 c) 45 
d) 40 e) 39 
 
34. De un grupo de turistas: 
 31 visitaron el Callao. 
 29 visitaron Trujillo. 
 34 visitaron el Cusco. 
 38 visitaron sólo y nada más que 1 
lugar. 
 22 visitaron exactamente 2 
lugares. 
 
¿Cuántos visitaron los 3 lugares y 
cuántos eran en total? 
a) 4 y 60 
b) 3 y 64 
c) 64 y 3 
d) 4 y 64 
e) 64 y 4 
 
35. De 110 personas que leen por lo 
menos dos de las tres revistas A, B y C 
se observa que 40 leen las revistas A, B 
y C se observa que 40 leen las revistas 
A y B; 50 leen A y C; 60 leen B y C. 
¿Cuántas personas leen las tres 
revistas? 
a) 20 b) 19 c) 21 
d) 18 e) 22 
 
36. En un colegio hay 58 profesores, 
de los cuales 38 enseñan matemática, 
15 historia y 20 ciencias naturales, si 
hay 3 profesores que enseñan los 3 
cursos. ¿Cuántos de ellos enseñan por lo 
menos, 2 de los 3 cursos? 
a) 4 b) 6 c) 7 
d) 8 e) 9 
 
37. En cierta olimpiada participaron 
870 deportistas en tres deportes; 
fútbol, béisbol y natación. De ellos 480 
participaron en natación, 680 
participaron en futbol o béisbol; 90 
participaron en los dos primeros 
deportes pero no en el tercero. 
¿Cuántos participaron exclusivamente 
en un solo deporte? 
a) 480 
b) 490 
c) 500 
d) 470 
e) 485 
 
38. Una cantidad de 100 señoritas 
rindieron tres exámenes para ocupar 
una vacante en una institución en los 
puestos de mecanografía, taquigrafía y 
recepcionista. Según el examen de 
selección se obtiene que: 68 señoritas 
aprobaron el primer examen; 80 
aprobaron el primero y segundo examen 
solamente, 16 aprobaron el segundo y 
tercero únicamente. Si se dio la orden 
de que se contrate a las señoritas que 
aprueben los tres exámenes, ¿Cuántas 
señoritas se puede contratar, si 
además sólo 10 señoritas aprobaron el 
primer y tercer examen, y que todas 
aprobaron al menos un examen? 
a) 31 
b) 32 
c) 33 
d) 34 
e) 35 
Prof. Walter Hancco Ttupa ARITMÉTICA: CONJUNTOS 
“TU ERES MAS INTELIGENTE DE LO QUE CREES” 12 
 
 
39. De 500 postulantes a las 
universidades A, B y C, 320 no se 
presentaron a “A”; 220 no se 
presentaron a “C”; 260 no se presentan 
a “B”. los que postulan a una sola 
universidad son 320. ¿Cuántos postulan 
a las 3 universidades? 
a) 20 b) 31 c) 19 
d) 18 e) 21 
 
40. Entre los varones que se alojan en 
un hotel 40 son peruanos y 60 
ingenieros; de los primeros, los ¾ tienen 
computadora, de los peruanos con 
computadora la mitad son ingenieros; 5 
de cada 6 ingenieros tienen 
computadora. Hallar cuántos varones 
con computadorasno son peruanos ni 
ingenieros, si en el hotel se alojan 85 
personas con computadora. 
a) 20 b) 21 c) 22 
d) 23 e) 24 
 
41. Dados los conjuntos: 
A = { 
3
x
  Z / x  Z } y 
B = {x  R / x3  x} 
Hallar: A  B (CLL ‘02-I) 
a) Z – {0, 1} 
b) {3k / k  Z} – {0} 
c) {2k / k  R} – {0} 
d) Z – {-1, 0, 1} 
e) Z – {0} 
 
42. Un grupo de 63 niños dieron 3 
exámenes para ser admitidos en un 
colegio y se sabe que: 25 aprobaron el 
primer examen, 23 el segundo y 31 el 
tercero; 10 aprobaron el primero y el 
segundo, 5 el primero y el tercero, 8 el 
segundo y el tercero y 4 no aprobaron 
examen alguno. ¿Cuántos niños fueron 
admitidos al C.E. si sólo necesitaban 
aprobar 2 exámenes? 
a) 18 b) 19 c) 16 
d) 15 e) 17 
 
43. Sea A un conjunto vacío, definido 
por 
}5xa/Nx{A 
 ¿Cuál 
puede ser el valor de “a”? 
a) 3 b) 3,5 c) 4 
d) 4 e) 4,5 
 
 
44. A, B y C son tres conjuntos tales 
que satisfacen las condiciones 
siguientes: 
1°.- A está contenido en B y B está 
contenido en C 
2°.- Si x es un elemento de C entonces 
x también es un elemento de A. 
Decir cuál de los siguientes enunciados 
es verdadero. 
 
a) B no está contenido en A 
b) C no está contenido en B 
c) A = B, pero C no es igual a B 
d) La intersección de A con B es el 
conjunto C 
e) La reunión de A con B tiene 
elementos que no pertenecen a C.