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Capitulo 4 - parte 1

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AÇÕES E SEGURANÇA 
NAS ESTRUTURAS
4. SEGURANÇA NAS 
ESTRUTURAS
Rogério de Oliveira Rodrigues
➢ Revisado: 29/07/2019
Segurança das Estruturas
➢ Máxima Eficiência
➢ Máxima Economia
➢ Resistente;
➢ Materiais adequados;
➢ Transporte otimizado;
➢ Consumo otimizado;
➢ Mão-de-obra adequada;
➢ Tempo de execução mínimo.
➢ Duradoura.
➢ Estável;
Conceito de Segurança
➢ Quantitativo
➢ Qualitativo
➢ Estrutura é segura?
➢ Segurança é mensurável?
➢ Deve suportar, incólume, todas as
ações atuantes durante a vida útil.
➢ Estabelecer parâmetro de medida
da segurança a ser empregada.
Métodos Quantitativos
➢ Coeficiente de Segurança Interno;
➢ Coeficiente de Segurança Externo;
➢ Tensões Admissíveis;
➢ Probabilísticos;
➢ Estados Limites.
4.1. Coeficiente de Segurança 
Interno
Coeficiente de Segurança Interno
➢ Introdução de um coeficiente γi > 1
1c/ 
,
,
___
máx
= 
 ei
ei
e
mat
➢ Tensões de escoamento σe
➢ Tensões de ruptura σr
1c/ 
,
,
___
máx
= 
 ri
ri
r
mat
Comportamento do Aço
Exemplo 1
F
➢ Dados:
σe=30 kN/cm
2;
A=400 cm2;
γi,e=3
F=?
➢ Dados iniciais
400máx
F
A
F
==
 10
400
F
10
3
30
,
___
===


ei
e
mat
kN 4000F
➢ Solução
➢ Tensão máxima
➢ Comparação com a Tensão Admissível
➢ Tensão Admissível
 
___
máx mat
Exemplo 2
➢ Dados iniciais
➢ Determinar h=?
4 m
xo
p=100 kN/m
20 cm
h
➢ Dados: σr=8 kN/cm
2; γi,r=4
➢ Solução
➢ Momento máximo
➢ Tensão máxima
➢ Comparação com a Tensão Admissível
mkN
pl
M . 200
8
100
8
4
22
máx
=

==
( ) hhI
M hy
z
máx
23máx
6000
212/20
20000
=

==
2
4
86000
,
2máx
=== 

ri
r
h
 77,54h
 
2
60002
h
cmh 55=
Coeficiente de Segurança Interno
➢ Críticas:
➢ Ensaios para determinação das tensões de
escoamento σe e de ruptura σr produzem uma
distribuição de densidade de probabilidade;
➢ Logo as tensões de escoamento σe e de
ruptura σr são variáveis aleatórias contínuas;
➢ Portanto qual valor da tensão que deve ser
considerado?
4.2. Coeficiente de Segurança 
Externo
Coeficiente de Segurança Externo
➢ Introdução de um coeficiente γe > 1
1c/ 
emáx
  ee F
➢ Tensões de escoamento σe
➢ Tensões de ruptura σr
1c/ 
rmáx
  ee F
Exemplo 3
F
➢ Dados iniciais
➢ Dados:
σe=30 kN/cm
2;
A=400 cm2;
γe,e=3
F=?
 30
400
3F
30
___
=
mat
kN 4000F
➢ Solução
➢ Tensão máxima
➢ Comparação com a Tensão Admissível
➢ Tensão Admissível
 
___
máx mat
400
3,
máx
F
A
F
ee
=

=


Exemplo 4
➢ Dados iniciais
➢ Determinar h=?
xo
20 cm
h
➢ Dados: σe=18 kN/cm
2; γe,e=2
P=720 kN
3 m 3 m
➢ Solução
➢ Momento máximo
➢ Tensão máxima
➢ Comparação com a Tensão Admissível
mkN
P lM totalee . 21603360222
 
,
máx
==












 
=

( ) hhI
M hy
z
máx
23máx
64800
212/20
216000
=

==
18
64800
2máx
==  e
h
 60h
 
18
648002
h
cmh 60=
Coeficiente de Segurança Externo
➢ Críticas:
➢ Valor das ações são definidos por normas;
➢ Para ações permanentes são considerados
valores médios;
➢ Para ações acidentais são considerados
valores extremos;
➢ Para ações devidas ao vento são
considerados valores estatísticos.
➢ Portanto qual valor da ação final que deve
ser considerado?
4.3. Tensões Admissíveis
Tensões Admissíveis
➢ Introdução de um fator de segurança FS > 1
➢ Elementos submetidos a solicitações estabilizantes
utiliza-se o coeficiente de segurança interno;
F
Tensões Admissíveis
➢ Elementos submetidos a solicitações
desestabilizastes, cujos elementos não possuam
contenção lateral, utiliza-se o coeficiente de
segurança externo, porém dividindo-se o
carregamento teórico de ruptura ou de colapso para
obter o valor admissível.
F
F
Tensões Admissíveis
( )
FS
ou
FS
refalha
mat
 == ___máx
➢ Fator de Segurança FS > 1
➢ Críticas:
➢ Já mencionadas nos dois métodos anteriores;
➢ Introduz uma distância entre a situação de
utilização da estrutura e aquela que
corresponderia a uma ruptura ou a um colapso
da mesma;
Tensões Admissíveis
➢ Portanto, qual valor da ação majorado por γe
que corresponderia à ruptura ou ao colapso?
➢ Portanto, qual valor da tensão minorada por
γi que corresponderia à ruptura ou ao colapso?
4.4. Probabilísticos
Probabilísticos
➢ É possível evitar a ruína de uma estrutura utilizando
um simples fator de segurança?
➢ Tipo de estrutura;
➢ Fatores variáveis:
➢Ações atuantes;
➢ Mecanismo de interação solo - estrutura;
➢ Solicitações resultantes da interação das
ações com a estrutura;
➢ Resistências dos materiais;
➢ Custo.
➢ Portanto, fator de segurança >1 não evita a ruína de
uma estrutura!
Probabilísticos
➢ Qual é a Probabilidade de Ruína de uma estrutura?
Esforço 
Resistente
F
re
q
u
ên
ci
a
S, R
S R
Sm Rm
Probabilidade de 
Ruína
0
Distribuição Normal 
de Probabilidade
Esforço 
Solicitante
Probabilísticos
:
Probabilísticos
4.5. Estados Limites
Estados Limites
➢ Conceito de dimensionamento desenvolvido na
Rússia entre 1947 e 1949, aprovado em 1955 e
introduzido na Engenharia Civil em 1958;
➢ Critério usado para definir limites:
➢ Limite acima do qual um elemento da
estrutura não deverá ser mais utilizado,
caracterizando um Limite de Serviço.
➢ Limite acima do qual um elemento da
estrutura deverá será considerado inseguro,
caracterizando um Limite Último;
Estados Limites
➢ O dimensionamento pelo Método dos Estados
Limites é um processo em que se encontram
envolvidos os seguintes aspectos:
➢ Identificação de todos os modos de colapso
ou maneiras pelas quais a estrutura poderia
deixar de preencher os requisitos para os quais
foi projetada;
➢ Determinação de níveis aceitáveis de
segurança contra a ocorrência de cada Estado
Limite;
➢ Consideração, pelo calculista estrutural, dos
Estados Limites significativos.
➢ Os valores de cálculo das ações, ou dos seus efeitos,
no caso Sd, são obtidos a partir dos seus
correspondentes valores representativos, Sk, por meio
de uma distribuição normal de probabilidade, afetando-
os por coeficientes de ponderação γf;
Estados Limites
➢ Os valores de cálculo das resistências, no caso Rd,
são obtidos a partir dos seus correspondentes valores
representativos, Rk, por meio de uma distribuição
normal de probabilidade, afetando-os por coeficientes
de ponderação γm;
➢ Qual é a Probabilidade de Ruína do Método?
F
re
q
u
ên
ci
a
S, R
S R
Sm Rm
Probabilidade de 
Ruína
Estados Limites
Sk Rk
γf x Sk
Sd
Rk / γm
Rd
0
Estados Limites
Estados Limites
Estados Limites
4.5.1. Estado Limite Último
Estado Limite Último
F
re
q
u
ên
ci
a
S, R
S R
Sm RmSk Rk
γf x Sk
Rk / γm
Rd=Sd
0
Estado Limite Último
Estado Limite Último
F
P
a
l
( ) ( ) lPMMS d x x aa ==
ou
( ) ( )lPMMS d x x x aa  ==
➢ Regime elástico linear (1a ordem)
( ) ?
a
=MS d
F 
P 
a
l
Estado Limite Último
Estado Limite Último
P
a
l
F
e1 ( ) ( )eFlPMMS d 1aa x x x +== 
➢ Regime não linear (2a ordem)
( )?
a
=MS d

P 
a
l
F 
e2
( ) ( ) ( ) eFlPMMS d 2aa x x  +==
ee 12 pois 
Estado Limite Último
4.5.2. Estado Limite de Serviço
Estado Limite de Serviço
serviço
F
re
q
u
ên
ci
a
S, Slim
S
Sm
Sd=Slim
➢ Verificação da Segurança ELS
0
Sk=Sd pois γf =1
Efeito do 
Esforço 
Solicitante
Estado Limite de Serviço
4.5.3. Conclusões
Estados Limites
➢ Vantagens principais do Método dos Estados
Limites:
➢ Confiabilidade mais coerente entre as várias
situações de projeto, pois a variabilidade das
resistências e das ações é representada de
forma explícita e independente para
resistências e ações;
➢ O nível de confiabilidade pode ser escolhido
de tal forma que possa refletir as consequências
do colapso;
➢ Simplifica o processo de dimensionamento;
Estados Limites
➢ Permite que o calculista compreenda melhor
os requisitos que uma estrutura deve atender, e
o comportamento da estrutura necessário ao
preenchimento desses requisitos;
➢ É uma ferramenta que ajuda o calculista a
avaliar situações de projeto de forma rotineira;
➢ É uma ferramenta que permite atualizar
normas técnicas, de maneira mais racional;
➢ Trabalha-se com variáveis probabilísticas,
ou semi- probabilísticas.
Obrigado!

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