AD2 - EME - 2018-2 - gabarito

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Elementos de Matemática e Estatística - 2ª Avaliação a Distância – 2018/2 
 
Orientações: 
i) A resolução da AD deve ser enviada pela plataforma (na aba Avaliação à Distância – 
AD) em arquivo com formato PDF até o dia 22/09 (23:55h). Não serão aceitos, para fins 
de computação de nota, arquivos em outros formatos ou enviados por email ou pela sala 
de tutoria! 
ii) O aluno poderá enviar até 4 arquivos, onde para cada um deles o limite de tamanho é 
de 2Mb. 
iii) Sugere-se, para fins de facilitar a identificação do aluno, que o nome do arquivo seja 
AD2 – EME – nome do aluno. Exemplo: AD2 – EME – Núbia Almeida 
 
Questões 
 
 
Pesquisas afirmam que 65% das cidades do estado do RJ têm poluição sonora. Além 
disso, estima-se que nestas cidades a probabilidade de um indivíduo ter algum distúrbio 
do sono é de 0,72; enquanto nas demais cidades do RJ essa probabilidade cai para 0,30. 
Um indivíduo será sorteado aleatoriamente da população do RJ para investigações sobre 
vários aspectos de saúde. De acordo com estas informações, responda as questões 1 a 3. 
Eventos: 
S: a cidade ter poluição sonora 
D: o indivíduo ter algum distúrbio do sono 
 
Questão 1) (1,0 ponto) Qual a probabilidade do indivíduo sorteado viver em uma cidade 
com poluição sonora e não ter qualquer distúrbio do sono? 
Solução: 
P(S ∩ D̅) = P(D̅|S) × P(S) = 0,28 × 0,65 = 0,182 
 
Questão 2) (1,5 pontos) Qual a probabilidade do indivíduo sorteado ter algum distúrbio 
do sono? 
Solução: 
P(D) = P(D|S) × P(S) + P(D|S̅) × P(S̅) = 0,72 × 0,65 + 0,30 × 0,35
= 0,468 + 0,105 = 0,573 
 
Questão 3) (1,5 pontos) Qual a probabilidade do indivíduo viver em uma cidade sem 
poluição sonora, dado que não tem qualquer distúrbio do sono? 
Solução: 
P(S̅|D̅) =
P(D̅|S̅) × P(S̅) 
P(D̅)
=
0,70 × 0,35
1 − 0,573
=
0,245
0,427
= 0,57377 ≅ 0,57 
 
 
Nos dez últimos desastres ambientais com derramamento de óleo de navios foram 
registradas as seguintes extensões (em Km) da propagação do óleo no mar: 35,5 25,2 
28,0 38,8 32,3 35,5 36,0 39,0 34,2 37,5. Com base nestas informações, responda 
as questões 4 a 8. 
 
Questão 4) (0,5 ponto) Calcule a moda da extensão da propagação de óleo no mar nos 
desastres ambientais investigados. 
Solução: 
A moda é o valor mais frequente. 
Moda = 35,5 Km 
 
Questão 5) (1,0 ponto) Calcule a mediana da extensão da propagação de óleo no mar nos 
desastres ambientais investigados. 
Solução: 
Ordenando os valores: 25,2 28,0 32,3 34,2 35,5 35,5 36,0 37,5 38,8 39,0 
O valor que ocupa a posição central é dado por: 
Mediana =
35,5 + 35,5
2
= 35,5 Km 
 
Questão 6) (1,5 pontos) Calcule a média da extensão da propagação de óleo no mar nos 
desastres ambientais investigados. 
Solução: 
m =
35,5 + 25,2 + . . . + 37,5
10
=
342
10
= 34,2 Km 
 
Questão 7) (1,5 pontos) Calcule o desvio-padrão da extensão da propagação de óleo no 
mar nos desastres ambientais investigados. 
Solução: 
v =
(35,5-34,2)2 + (25,2-34,2)2+ . . . + (37,5-34,2)2
9
=
1,69 + 81,0 + 38,44 + 21,16 + 3,61 + 1,69 + 3,24 + 23,04 + 0,00 + 10,69
9
=
184,76
9
≅ 20,5289 
 
s = √20,5289 ≅ 4,53 Km 
 
 
Questão 8) (1,5 pontos) Preencha a tabela de distribuição de frequências abaixo. 
 
Extensão (Km) Ponto médio frequência absoluta frequência relativa 
freq. relativa 
acumulada 
25 |-- 30 27,5 2 0,20 0,20 
30 |-- 35 32,5 2 0,20 0,40 
35 |-- 40 37,5 6 0,60 1,00 
 
Obs: o intervalo a |-- b inclui o valor a, mas não o valor b.