equação de Torricelli

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Isabela Clos, 
Jean Lucas, 
Kailani Rodrigues, 
Kelrin de Souza, 
Lucca M. Pacheco 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE MATEMÁTICA E FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VIAMÃO 
2019/2 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO: 
 
Neste trabalho, buscamos identificar funções matemáticas na matéria de Física. Por sua 
vez, escolhemos a equação de ​Torricelli​, uma equação de segundo grau que gera um gráfico de 
velocidade em função da posição, onde a curva no gráfico é uma semi-parábola podendo ter a 
concavidade virada para direita ou para esquerda dependendo se o movimento do corpo é 
acelerado ou desacelerado, respectivamente. 
 
EQUAÇÃO DE TORRICELLI: 
 
No MUV (Movimento uniformemente variado), a equação de Torricelli possui extrema 
importância por ser a única que consegue relacionar espaço percorrido pelo objeto, velocidade do 
objeto e aceleração do objeto sem depender do tempo que esse objeto leva para percorrer a sua 
trajetória. Essa equação foi descoberta pelo físico italiano Evangelista ​Torricelli​. 
 
v2 2.a.Δs= v20 + 
 
QUEM FOI TORRICELLI: 
 
Torricelli nasceu em 1608 em Faenza na Itália no dia 15 de outubro, era um físico e 
matemático, inventor do barômetro e também descobriu o teorema que permite localizar o centro 
da gravidade de todas e quaisquer figuras geométricas, estudou em um colégio jesuíta, mas com 
16 anos foi mandado para Roma, estudar com Benedetti Castelli, que era nada mais nada menos 
que discípulo de Galileu e professor de matemática no collegio di Sapienza. 
 
 
 
 
 
 
 EQUAÇÃO: 
 
A equação de Torricelli faz uma relação direta entre a velocidade e o espaço percorrido 
por um móvel, sem a necessidade do intervalo de tempo. 
 
 
 v2 2.a.Δs = v20 + 
 
Onde, 
²​: velocidade final (m/s) v 
: velocidade inicial (m/s) v 0 
: aceleração (m/s²) a 
: espaço percorrido pelo corpo (m)s Δ 
 
A​ ​Equação surge a partir de duas equações do MUV que são: 
 
1) ​→ função horária da velocidade.tv = v0 + a 
 
2) → função horária da posiçãos = s0 + .t v0 + 2
a.t2   
 
Primeiramente isolamos o da primeira equação:​ ​(3)​ . t t = a
v−v0 
Agora vamos pegar a segunda equação e vamos substituir os da segunda equação pela equação t 
(3): 
 
s . .Δ = v0 a
(v−v )0 + 2
a
a2
(v−v )0
2
 
 
 ​O “ ”​ ​simplifica com o “ ”​ ​ ficando: a a2 
 
 s .Δ = v0 a
(v−v )0 + 2a
(v−v )0
2
 
 
Após fazermos o produto notável: 
 
 
 
 
 
sΔ = a
v v − v0. 20 + 2a
v −2v.v +v2 0
2
0
 
 
Agora tiramos o mínimo múltiplo comum que seria o a. 2 
Realizando as operações necessárias com o mínimo múltiplo comum, obteremos a seguinte 
expressão: 
 
sΔ = 2a
2v v − 2v + v −2v.v + v0. 20
2
0 
2
0 
 
Nessa expressão podemos observar que existem termos semelhantes que se anulam como o 
 e​ v .v2 0 v.v .− 2 0 
 
Ou seja a equação fica deste modo: ​ sΔ = 2a
 − v + v 20
2
 
 
Passamos o para o outro lado da equação, tornando o termo em uma multiplicação → a 2                            
. Agora passamos o para o outro lado da equação, tornando oa.Δs = v2 − 20 + v
2
 v20                  
termo positivo → .aΔs v2 = v20 + 2  
 
 
EXEMPLO: 
 
(Uneb-Ba) ​Uma partícula, inicialmente a 2 m/s, é acelerado uniformemente e, após 
percorrer 8m, alcança a velocidade de 6 m/s. Nessas condições, sua aceleração, em metros por 
segundo ao quadrado, é: 
 
 a) ​1m/s² 
 b)​ 2m/s² 
 c) ​3m/s² 
 d) ​4m/s² 
 e) ​5m/s² 
 
DADOS DO PROBLEMA: 
 
= 2m/svo 
 = 6m/s v 
 8m Δs = s − s0 = 
 
 
 
 
 ​RESOLUÇÃO: 
 
a.Δsv2 = v20 + 2 
.a.862 = 22 + 2 
6 6a3 = 4 + 1 
6 6a3 − 4 = 1 
2 6a3 = 1 
a = 16
32 
 logo a resposta correta é a letra: ​Bm/sa = 2 2 
 
GRÁFICOS​: 
 
A equação de Torricelli por ser uma equação de segundo grau, gera um gráfico cuja curva é uma 
semi-parábola, com a concavidade virada para direita ou para esquerda dependendo se o 
movimento do corpo é acelerado ou desacelerado, respectivamente. 
Usando dos dados mencionados no exemplo, temos a seguinte tabela e gráfico: 
 = 2m/sv0 
= 2m/s² a 
supor​ s0 = 0 
→ → aΔsv2 = v20 + 2 v
2 = 22 .2.s+ 2 v = √4 .s+ 4 
 
(m)s v = √4 .s+ 4 (m/s)v 
0 v = √4 .0+ 4 2 
1 v = √4 .1+ 4 2,8 
2 v = √4 .2+ 4 3,5 
3 v = √4 .3+ 4 4 
4 v = √4 .4+ 4 4,5 
5 v = √4 .5+ 4 4,9 
O JOGO: 
 
 
 
 
 
Cada jogador receberá algumas questões e folhas de rascunho para as resolver. Após 
efetuar as equações, deverá procurar nos cartões que estarão na mesa a resposta correta das 
contas. Ganhara aquele jogador que obtiver mais acertos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS: 
 
 
 
 
 
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Torricelli 
 
https://www.google.com/amp/s/m.brasilescola.uol.com.br/amp/fisica/equacao-torri
celli.htm 
 
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/muv2.php 
 
https://www.google.com/amp/s/m.mundoeducacao.bol.uol.com.br/amp/fisica/evan
gelista-torricelli.htm 
 
https://www.google.com/amp/s/m.brasilescola.uol.com.br/amp/fisica/graficos-mov
imento-uniformemente-variado.htm 
 
http://www.calculadoraonline.com.br/grafica 
 
https://brainly.com.br/tarefa/6002443 
 
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Torricelli 
 
https://www.google.com/amp/s/m.brasilescola.uol.com.br/amp/fisica/equacao-torri
celli.htm 
 
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/muv2.php 
 
https://www.google.com/amp/s/m.mundoeducacao.bol.uol.com.br/amp/fisica/evan
gelista-torricelli.htm 
 
https://www.google.com/amp/s/m.brasilescola.uol.com.br/amp/fisica/graficos-mov
imento-uniformemente-variado.htm 
 
http://www.calculadoraonline.com.br/grafica 
 
https://brainly.com.br/tarefa/6002443 
 
https://youtu.be/QBdLNQzRqsc 
 
https://youtu.be/wmiKUvUKWUQ 
 
 
 
 
 
https://youtu.be/t_cVOogDSkQ