AVA1 - TRABALHO - MATEMÁTICA APLICADA

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA - UVA 
 
 
Fernanda Santos 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO EXERCÍCIOS MATEMÁTICA APLICADA 
 
 
 
 
 
 
 
Apresentação das resoluções dos 
exercícios propostos para avaliação 1 
(AVA1) do curso de Matemática Aplicada 
(IL10002) graduação EAD Ciência 
Econômicas. 
Rio de Janeiro/RJ 
2018 
 
 
 Apresentação 
A precificação é um importante momento de tomada de decisão em um negócio, um erro 
ao se definir o correto preço de um serviço ou produto, seja por uma relação inadequada 
entre seu custo e o preço de venda (margem de contribuição), seja por um preço pouco 
concorrencial, ou ainda quando não se opera com a otimização de resultados, pode levar 
a um baixo resultado financeiro final e até mesmo a falência do negócio. 
A atividade a seguir trata exatamente desse importante tema a partir do qual se 
procura criar um contexto mais próximo de uma situação real. 
Situação problematizadora 
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de 
Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de comida 
a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas o 
empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o 
maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela 
pesquisa: 
 
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um aumento 
de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de vender 20kg de comida 
diariamente, o que representa para ele uma percepção de não ser vantajoso um 
eventual aumento. 
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes 
indagações do seu cliente (o empresário): 
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento? (1,0 
ponto) 
Resolução: 
 
Aumento de R$: 0,10 → -20Kg/dia 
Quantidade total de KG vendida por dia Q(0) = 800Kg/dia → P: 3,19 por 100g 
Transformar as unidades: 
3,19 x 10 (em cada 1Kg cabem 10 unidades de 100g) = 31,90 p/Kg 
Sendo assim: 
P(x) = 31,90 + x 
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento? (1,0 
ponto) 
Quantidade máxima vendida = 800kg menos o valor de KG por aumento (20kg p/ 0,10 de 
aumento). 
Q(x) = 800 − 20x 
 
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? (2,0 pontos) 
Receita = Preço x Quantidade → R(x) = p.q 
R(x) = (31,90 + x).(800 − 20x) → 25,520 − 638x + 800x − 20x2 
Logo, 
R(x) = −20x​2 ​+ 162x + 25,520 
 
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante? (2,0 pontos) 
Calcular o X da vértice e transformar o valor para gramas. 
Xv = ​−b 
2.a ​→ − 162 
2.(−20) ​→ − 162 
−40 
Logo, 
Xv = 4,05 
Utilizar a função preço em função do aumento P(x) = 31,90 + x 
Considerando P(4,05), temos: 
P(4,05) = 31,90 + 4,05 
P(4,05) = 35,95 (necessário converter para 100 gramas) → ​35,95 
10 ​= R$:3,595 
O preço por 100g deverá ser R$ 3,595 
 
 
 
 
e) Qual o valor da receita nessas condições? (1,0 pontos) 
R(4,05) = −20(4,05)2 + 162(4,05) + 25,520 
R(4,05) = 25.848,05 reais 
f) ​
Receita (R$) ​
y = -20x​2 ​+ 162x + 25520 ​
Quantidade vendida (R$) ​
y = -20x + 800 
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante 
ainda possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta. (1,0 ponto) 
Sim, pois ainda estaria próximo à média do mercado, que atualmente é R$: 3,46. 
Referências: 
Plataforma UVA, curso EAD. Disponível em: 
https://uva.instructure.com/courses/6168/assignments/16226​. Acesso em 12 de agosto 
de 2019, 16 horas e 17 minutos.