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Cristalografia e Mineralogia
Conceitos de Cristalografia: Sistemas cristalinos e 
simetria
Prof. MScYuri Ribeiro
Simetria
Taj Mahal - India
Uma figura é simétrica ou apresenta simetria quando é
possível dobrá-la de modo que as duas partes coincidam.
"Both Sides Of" 
("Ambos os lados") é uma série 
interessante de retratos realizados 
pelo fotógrafo britânico Alex 
John Beck, que explora as nossas 
idéias sobre a beleza.
Leia mais em: Fotógrafo explora a 
beleza através da manipulação digital 
da simetria facial (12 fotos) -
Metamorfose 
Digital http://www.mdig.com.br/ind
ex.php?itemid=30582#ixzz2tmpm2K
Uf
Qual apresenta simetria? 
Onde estão os planos de simetria?
Simetria
Simetria
 No estudo dos minerais, um dos aspectos que mais chama a atenção é a presença de 
sólidos geométricos com faces e formas características.
 Simetria externa é uma expressão da infinita repetição dos blocos constituitivos
regulares que existem nos minerais (célula unitária).
 Uma das características mais importantes de um cristal é a simetria, já que a simetria de 
um cristal determina a simetria das propriedades físicas.Ex:Comportamento da 
matéria em relação a luz, calor, dureza [Cianita (Al2SiO5) dureza 4 e 6].
EsfaleritaPirita
 O todos os cristais apresentam Simetria, que permite 
agrupá-los em diferentes classes. Os elementos de simetria 
podem ser:
 planos, 
eixos 
ou centros.
Elementos de Simetria
Elementos de Simetria
 O Plano de simetria: é um plano imaginário que divide o cristal em duas metades 
iguais ou simétricas. E é e representado pela letra m (do inglês mirror).
De acordo com a definição apenas os planos 3 e 4 (em azul) são
planos de simetria.
Quantos planos???
Quatro planos possíveis
 Eixo de simetria: é uma linha imaginária que passa pelo centro geométrico do
cristal e em torno do qual, num giro completo de 360º, a posição original do cristal
será repetida duas ou mais vezes.
 É resultante da intersecção de dois planos de simetria.
Elementos de Simetria
Eixo de ordem 1  = 360o
Eixo de ordem 2  = 180o
Eixo de ordem 3  = 120o
Eixo de ordem 4  = 90o
Eixo de ordem 6  = 60o
Ex: o Cubo contém 3 eixos de rotação
quaternário, é normal marcar o eixo quaternário
com um quadro na extremidade.
Imagem: kåre kullerud
 Centro de simetria: é o ponto de simetria coincidente com o centro geométrico
do cristal, equidistante de elementos geométricos simétricos.
 É o ponto de intersecção de dois ou mais eixos de simetria.
Elementos de Simetria
Imagem: kåre kullerud
Operações e elementos de Simetria
Elementos: Centro de Simetria
Elementos: Plano de Simetria
Elementos: Eixo de Simetria
Elementos: Eixo de Simetria
Simbologia Hermann-Mauguin
A simetria completa de um cristal pode ser definida por meio da simbologia.
Madureira et al.(2000)
Forma
 Uma forma consiste em um grupo de faces cristalinas, todas com a 
mesma relação aos elementos de simetria.
Imagens: Klein e Dutrow,2012
Nome de Formas
34. Cubo 6
35. Octaedro 8
36. Dodecaedro 12
37. Tetrahexaedro 24
38. Trapezoedro 24
39. Trisoctaedro 24
40. Hexaoctaedro 48
41. Tetraedro 4
42. Tristetraedro 12
43. Dodecaedro 12
44. Hextetraedro 24
45. Giroide 24
46. Piritoedro 12
47. Diploide 24
48. Tetartoide 12
1. Pédio 1
2. Pinacoide 2
3. Domo 2
4. Esfenoide 2
5. Prisma rômbico 4
6. Prisma trigonal 3
7. Prisma ditrigonal 6
8. Prisma tetragonal 4
9. Prisma ditetragonal 8
10. Prisma hexagonal 6
11. Prisma dihexagoanal 12
12. Pirâmide rômbica 4
13. Pirâmide trigonal 3
14. Pirâmide ditrigonal 6
15. Pirâmide tetragonal 4
16. Pirâmide ditetragonal 8
17. Pirâmide hexagonal 6
18. Pirâmide dihexagonal 12
19. Bipirâmide rômbica 8
20. Bipirâmide trigonal 6
21. Bipirâmide ditrigonal 12
22. Bipirâmide tetragonal 8
23. Bipirâmide ditetragonal 16
24. Bipirâmide hexagonal 12
25. Bipirâmide diexagonal 24
26. Trapezoedro trigonal 6
27. Trapezoedro tetragonal 8
28. Trapezoedro hexagonal 12
29. Escalenoedro tetragonal 8
30. Escalenoedro hexagonal 12
31. Romboedro 6
32. Disfenoide rômbico 4
33. Disfenoide tetragonal 4
Exemplos de formas de prismas
Exemplos de formas piramidais
Exemplos de formas piramidais
Para estudar
Site:
 http://ansatte.uit.no/kare.kullerud/webgeology/webgeology_files/portu
guese/cryst_sym_1_pt.swf
 http://gemologiamllopis.com/cristalografia/#a
Livro: 
 Capítulo 4 – Cristalografia química 
 Marek Chvátal. Cristalografia - Mineralogia para Principiantes. 2007.
 KLEIN, C. & DUTROW, B. Manual de Ciência dos Minerais. 23. Ed. Porto 
Alegre: Bookman, 2012.
 Capítulo 6 - CRISTALOGRAFIA: A SIMETRIA EXTERNA DOS MINERAIS
 Capítulo 9 -GRUPOS PONTUAIS SELECIONADOS E ASPECTOS ADICIONAIS 
DOS GRUPOS ESPACIAIS