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Aula 16 - Análise de Correlação e Regressão Linear - Aplicação1

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 Correlação entre duas variáveis. 
 
 O Modelo de Regressão Linear Simples. 
 
 O Modelo de Regressão Linear Múltipla. 
 
 Aplicações. 
 
 
 
 
Análise de Correlação e Regressão Linear 
O Modelo de Regressão Linear Simples - Aplicação 
 
 
◦ A aplicação a seguir se refere ao experimento em sala de aula 
com o peso e altura dos alunos. A tabela a seguir sumariza as 
informações: 
 
 
 
 Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max 
-------------+--------------------------------------------------------- 
 peso | 46 69.71739 11.75805 50 104 
 altura | 46 1.712826 .0796845 1.55 1.89 
Análise de Correlação e Regressão Linear 
O Modelo de Regressão Linear Simples - Aplicação 
 
 
◦ Observemos, inicialmente, se o comportamento das variáveis é 
linear. O gráfico a seguir nos dá uma ideia dessa relação: 
 
 
Análise de Correlação e Regressão Linear 
O Modelo de Regressão Linear Simples - Aplicação 
 
 
◦ Se tomarmos o logaritmo das variáveis, talvez enxerguemos 
melhor o comportamento linear. O gráfico a seguir nos dá uma 
ideia dessa relação: 
 
 
Análise de Correlação e Regressão Linear 
O Modelo de Regressão Linear Simples - Aplicação 
 
 
◦ Consideremos, então a relação em logaritmo; isto é, um modelo 
de regressão linear simples da forma proposta a seguir: 
 
𝑦𝑐 = 𝑎 + 𝑏𝑥 
 
Onde 
 𝑦𝑐 = ln(peso) 
 𝑥 = ln(altura) 
 a = intercepto y 
 𝑏𝑖 = coeficiente angular 
 
Análise de Correlação e Regressão Linear 
O Modelo de Regressão Linear Simples - Aplicação 
 
 
◦ O resultado da regressão é apresentado na tabela abaixo: 
 
 
 Source | SS df MS Number of obs = 46 
-------------+---------------------------------- F(1, 44) = 26.96 
 Model | .470633079 1 .470633079 Prob > F = 0.0000 
 Residual | .768064381 44 .017456009 R-squared = 0.3799 
-------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.3658 
 Total | 1.23869746 45 .02752661 Root MSE = .13212 
 
------------------------------------------------------------------------------ 
 lnpeso | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] 
-------------+---------------------------------------------------------------- 
 lnaltura | 2.199127 .4235274 5.19 0.000 1.345563 3.05269 
 _cons | 3.049761 .2283036 13.36 0.000 2.589646 3.509877 
------------------------------------------------------------------------------ 
 
 
𝑦𝑐 = 3,05 + 2,20𝑥 
Análise de Correlação e Regressão Linear 
O Modelo de Regressão Linear Simples - Aplicação 
 
 
◦ Assim, nosso modelo de regressão linear simples toma a forma de 
𝑦𝑐 = 3,05 + 2,20𝑥, que pode ser representada graficamente, onde a 
reta em vermelho representa a equação de mínimos quadrados: 
 
 
 
 
Análise de Correlação e Regressão Linear 
O Modelo de Regressão Linear Simples - Aplicação 
 
 
◦ Assim, nosso modelo de regressão linear simples toma a forma a 
seguir apresentada: 
 
𝑦𝑐 = 3,05 + 2,20𝑥 
 
Onde 
 𝑦𝑐 = ln(peso) 
 𝑥 = ln(altura) 
 a = intercepto y 
 𝑏𝑖 = coeficiente angular 
 
◦ Note que a forma original é dada por: 
 
𝑝𝑒𝑠𝑜𝑐 = 𝑒
3,05+2,20ln⁡(𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) = 21,12 ∗ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎2,20 
 
Ou 
 
21,12 =
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎2,20
 
Análise de Correlação e Regressão Linear 
O Modelo de Regressão Linear Múltiplo - Aplicação 
 
 
◦ A aplicação anterior está, de certa forma, imprecisa. Misturamos 
indivíduos de gêneros diferentes em uma só análise. Será que 
nossa análise seria diferente se contássemos com alguma 
diferenciação? 
◦ A tabela a seguir se refere ao experimento em sala de aula com o 
peso e altura dos alunos, considerando, ainda, a diferença de 
gênero. 
 
 Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max 
-------------+--------------------------------------------------------- 
 peso | 46 69.71739 11.75805 50 104 
 altura | 46 1.712826 .0796845 1.55 1.89 
 feminino | 46 .326087 .4739596 0 1 
 lnpeso | 46 4.230884 .1659115 3.912023 4.644391 
 lnaltura | 46 .5370869 .0465034 .4382549 .6365768 
-------------+--------------------------------------------------------- 
Análise de Correlação e Regressão Linear 
O Modelo de Regressão Linear Múltiplo - Aplicação 
 
 
◦ O resultado da regressão é apresentado na tabela abaixo: 
 
 
 Source | SS df MS Number of obs = 46 
-------------+---------------------------------- F(2, 43) = 13.46 
 Model | .476894226 2 .238447113 Prob > F = 0.0000 
 Residual | .761803234 43 .017716354 R-squared = 0.3850 
-------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.3564 
 Total | 1.23869746 45 .02752661 Root MSE = .1331 
 
------------------------------------------------------------------------------------- 
 lnpeso | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] 
--------------------+---------------------------------------------------------------- 
feminino#c.lnaltura | 
 0 | 2.002312 .5400522 3.71 0.001 .9131934 3.091432 
 1 | 1.93878 .6114241 3.17 0.003 .7057261 3.171835 
 | 
 _cons | 3.165705 .3015582 10.50 0.000 2.557555 3.773855 
------------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
𝑦𝑐 = 3,17 + 1,94𝑥⁡(𝑠𝑒⁡𝑓𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛𝑜)
𝑦𝑐 = 3,17 + 2,00𝑥⁡(𝑐𝑎𝑠𝑜⁡𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜)
 
Análise de Correlação e Regressão Linear 
O Modelo de Regressão Linear Múltiplo - Aplicação 
 
 
◦ Assim, nosso modelo de regressão linear múltiplo toma a forma de 
𝑦𝑐 = 3,17 + 1,94𝑥 para as mulheres e de 𝑦𝑐 = 3,17 + 2,00𝑥 para os homens. 
Graficamente, onde dados em vermelho representam as informações para 
mulheres e em azul para homens: