aula5_Volume, densidade e velocidade

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Universidade Presbiteriana Mackenzie
Escola de Engenharia – Depto. de Engenharia Civil 
20 semestre de 2018
Aula 5
Relações básicas: volume, densidade 
e velocidade
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5.1. Relações básicas: modelo linear de
Greenshields
• modelos são formas de se reproduzir
experimentalmente a realidade
• existem os modelos em escala, os
matemáticos e os simuladores computacionais
Exemplo de tela do 
simulador 
microscópico 
(Vissim)
Fonte: Traffic Technology
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5.1. Relações básicas: modelo linear de
Greenshields (cont.)
As situações apresentadas a seguir são
generalizações do modelo matemático
pioneiro na teoria do fluxo de tráfego,
estabelecido por Greenshields em 1934, nos
Estados Unidos
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• trata-se de modelo teórico, cujo objeto é a
corrente de tráfego como um todo, ou seja,
considera que as correntes de tráfego são
um meio contínuo
• foi idealizado para aplicação em situações
de fluxo ininterrupto (vias expressas e
rodovias)
• parte do embasamento teórico vem das leis
da hidrodinâmica (conhecido como Analogia
Hidrodinâmica do Tráfego)
5.1. Relações básicas: modelo linear de
Greenshields (cont.)
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• desde Greenshields e seu modelo
macroscópico, vários outros modelos de
simulação do fluxo de tráfego surgiram,
aproximando-se cada vez mais da realidade
• surgiram, também, modelos com outras
abordagens, como as microscópicas, relativas
às interações entre veículos determinados
dentro de um fluxo de tráfego e as
mesoscópicas, que analisam os
comportamentos dos pelotões de veículos que
se formam no deslocamento em uma via (por
exemplo, o SIRI)
5.1. Relações básicas: modelo linear de
Greenshields (cont.)
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5.2. Densidade, espaçamento, intervalo
• o modelo de Greenshields permite uma
abordagem didática do comportamento do
tráfego
• para tanto usamos as variáveis densidade,
espaçamento, intervalo e suas associações
com a capacidade veicular
• nos exemplos a seguir usaremos o
conceito de regime normal e de regime
forçado (ou saturado), em diferentes graus
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Densidade (D) = distribuição dos veículos em
um trecho de via
D = N / L
• onde N = número de veículos
• L = extensão ou trecho considerado
• normalmente “D” é expressa em veíc/km
5.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)
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5.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)
Exemplo de baixa densidade
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5.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)
Exemplo de alta densidade
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Espaçamento (E) = distância entre as partes
dianteiras de 2 veículos sucessivos, na mesma
faixa
D = 1 / E
• onde E = espaçamento médio dos veículos em
um trecho de via, em um determinado período de
tempo (unidade de E = m/veíc)
5.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)
E
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• Intervalo (I) = tempo decorrido entre as
passagens de 2 veículos sucessivos por uma
seção de via, na mesma faixa
• densidade, intervalo e espaçamento são variáveis
de difícil mensuração
• embora seja possível relacionar essas variáveis à
capacidade, em geral esta última é obtida por
outras formas (modelos matemáticos, tabelas ou
coletas de dados em campo)
5.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)
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5.3. Relação Velocidade X Densidade
Consideremos um trecho com extensão “L”; “N”
veículos trafegando com velocidade “V” (V>0) e
uma seção “A” da via, conforme figura abaixo
L
A
V
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5.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)
• em um determinado intervalo “I”, todos os
veículos terão passado pela seção “A”, ou seja,
I = L / V
• sabemos que F = N / I (o fluxo é a quantidade
de veículos que passa em uma seção, em um
determinado período de tempo)
• portanto: F = N / I = N / (L / V) = N / L . V = D . V
ou seja, F = V . D
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A partir de analogia com a teoria da
hidrodinâmica, foi estabelecida por
Greenshields a equação da continuidade do
fluxo de tráfego, também conhecida como
“relação fundamental do tráfego”
Volume = Fluxo = Velocidade x Densidade
F = V x D (1)
de (1), temos: F = V / E
5.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)
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5.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)
• Fluxo Livre: situação em que um
veículo não recebe nenhuma
influência em seu deslocamento
devido à presença de outro veículo
• Velocidade Livre: usualmente
considerada como o limite superior da
velocidade regulamentada para a via
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5.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)
O modelo linear de Greenshields está
representado na figura abaixo
Equação da reta: D / Dsat + V / Vl = 1
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5.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)
Representação mais realista da relação
Velocidade (V) X Densidade (K)
Fonte: Leutzbach
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• a representação matemática do modelo de
Greenshields é:
V = Vlivre ( 1 – D / Dsat) (2)
• igualando-se (1) e (2), temos:
F = Vlivre . D – (Vlivre /Dsat ) . D
2 (3)
5.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)
• a expressão (3) permite representar as
relações Fluxo X Densidade e Fluxo X
Velocidade
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5.4. Relação Fluxo X Densidade
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5.5. Relação Fluxo X Velocidade
Analogamente a 5.4, temos:
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5.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)
Diagrama Velocidade X Fluxo
fonte: Highway Capacity Manual (HCM), 2010
fluxo normal
fluxo forçado
fluxo de desmanche de fila
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5.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)
Dados obtidos por meio de radares de velocidade da
Av. 23 de Maio (fonte CET, Nota Técnica 220)
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5.6. Níveis de serviço de tráfego 
• como visto na Aula 5, o nível de serviço reflete a
qualidade do tráfego
• representa a forma como o usuário percebe as
condições de tráfego
• a forma consagrada de avaliação é a do HCM –
Highway Capacity Manual, publicação
americana
• a classificação de nível de serviço mais citada
na bibliografia técnica é a estabelecida para
vias de fluxo ininterrupto pelo HCM, dividida em
seis níveis (de A a F)
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Classificação de nível de serviço do HCM 2010
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5.6. Níveis de serviço de tráfego (cont.) 
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5.6. Níveis de serviço de tráfego (cont.) 
Classificação de nível de serviço do HCM 2010
Densidade medida em carro de passeio (cp) / km / faixa (fx)
Nível de 
Serviço
Densidade
(CP/km/fx)
A até 17,7
B > 17,7 – 20,1
C > 20,1 – 41,8
D > 41,8 – 56,3
E > 56,3 – 72,4
F
> 72,4a demanda excede a 
capacidade
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5.6. Níveis de serviço de tráfego (cont.) 
A densidade de 72,4 cp/km/fx (início do Nível
“F”) equivale a um espaçamento de 13,8 m
entre os carros, conforme mostra a figura
abaixo
13,8 m
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5.6. Níveis de serviço de tráfego (cont.) 
Relação entre as razões “velocidade sobre
velocidade livre” e “fluxo sobre capacidade”, com
a indicação da faixas de nível de serviço
correspondentes
fo
n
te
: a
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a
p
ta
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la
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ille
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5.8. Relações básicas - resumo
fonte: adaptado de José Reynaldo A. Setti
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5.9. Exercício
Resolução do problema do 
Provão 1996
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