PROJETO - ESTRADAS

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
UFAL - CAMPUS DO SERTÃO 
BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL 
 ECIS050 - ESTRADAS 
 
 
ERICSON SIMIÃO ALVES 
JULIANO NUNES BARBOSA DA SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO GEOMÉTRICO DE UMA RODOVIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Delmiro Gouveia – AL, março de 2019. 
ERICSON SIMIÃO ALVES - 14212925 
JULIANO NUNES BARBOSA DA SILVA - 15112800 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO GEOMÉTRICO DE UMA RODOVIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Delmiro Gouveia – AL, março de 2019 
Projeto apresentado â disciplina Estradas 
como requisito parcial da Segunda 
Avaliação Bimestral do Semestre 2018.2 do 
curso de Engenharia Civil da Universidade 
Federal de Alagoas - Campus do Sertão 
orientado pelo Prof. David Dantas. 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 4 
2. REFERENCIAL TEÓRICO .................................................................................... 5 
2.1 O traçado de uma estrada .......................................................................... 5 
2.2 Elementos necessários para o projeto de estradas.................................... 7 
2.3 Curvas horizontais circulares ................................................................... 11 
2.4 Curvas horizontais com transição ............................................................ 12 
2.5 Seção transversal ................................................................................... 17 
2.6 Superelevação ......................................................................................... 19 
2.7 Superlargura ............................................................................................ 21 
2.8 Perfil longitudinal ..................................................................................... 24 
3. PROJETO GEOMÉTRICO ................................................................................... 29 
3.1 Planta e memória de cálculo .................................................................... 29 
3.2 Perfil e memória de cálculo ...................................................................... 33 
3.3 Seções transversais ................................................................................ 43 
3.3.1 Seções de Corte ................................................................................... 43 
3.3.2 Seções de Aterro .................................................................................. 44 
4. CONCLUSÃO ...................................................................................................... 46 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................... 47 
ANEXOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O presente trabalho refere-se a disciplina de estradas e tem como objetivo a aplicação da 
teoria estudada em sala de aula, aproximando os conhecimentos teóricos com o trabalho 
profissional relacionados a essa área, simulando dificuldades e estimulando a criatividade e 
senso crítico, habilidades essenciais para o engenheiro. 
O projeto consiste no projeto geométrico da rodovia, que envolve a planta, perfil e seções 
transversais juntamente com o memorial de cálculo, justificando as escolhas pelo traçado 
realizado e pelos parâmetros adotados. O trabalho foi realizado segundo as diretrizes e 
detalhamentos especificados e disponibilizadas em arquivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
2. REFERENCIAL TEÓRICO 
 
2.1. O traçado de uma estrada 
Na elaboração do traçado da estrada, deve-se ter atenção em todos os fatores que 
possam influenciar no custo ou nas características do projeto, devendo ter a solução que 
apresente boas características técnicas e baixo custo para estrada. 
Para a escolha do local onde passará a estrada é necessário analisar alguns fatores que 
influenciam diretamente no traçado do terreno, dentre alguns fatores estão a topografia, 
condições geológicas e geotécnicas, hidrologia, desapropriações e interferências no 
ecossistema. 
Segundo Pimenta (2004), A topografia de uma região é classificada em três grandes 
grupos, sendo eles: 
• Terreno plano – Quando a topografia da região é suficientemente suave, de 
forma a permitir um projeto com boas condições de viabilidade, pequeno 
movimento de terra e sem necessidade de obras caras; 
• Terreno ondulado – Quando o terreno natural possui inclinações não muito 
fortes e/ou algumas escarpas ocasionais que exigem um movimento de terra 
médio; 
• Terreno montanhoso – Quando a topografia apresenta mudanças significativas 
nas elevações do terreno, sendo necessários grandes movimentos de terra. 
Com relação as condições geológicas e geotécnicas, é necessário verificar a resistência 
do solo a ser escavado, posição do lençol freático, estabilidade de taludes quando houver. 
Todos esses fatores são determinantes para o custo da obra. O traçado também deve reduzir 
ao mínimo a travessia de rios e córregos evitando a construção de pontes e galerias. Outro 
fator importante é o ambiente, o traçado da estrada deve sempre ter atenção na preservação 
do meio ambiente, sempre evitando quando possível a derrubada da vegetação e execução 
de cortes e aterros altos que podem acarretar danos ao ecossistema. 
7 
 
Contudo, segundo Pimenta (2004), durante o traçado da estrada podem ocorrer alguns 
problemas como cortes e aterros de volume excessivo, travessias de rios, desapropriações 
caras, ocorrência de material rochoso de escavação cara, entre outros. Diante disso, é 
necessário que o traçado passe por pontos obrigatórios, pontos fora da reta bissetriz. 
Como exemplo de “pontos obrigados podemos citar: áreas que contornam elevações 
íngremes, áreas a montante de grotas acentuadas, seções mais estreitas de rios, travessias 
adequadas de ferrovias, eventual aproveitamento de obras existentes. (PIMENTA, 2004). 
Segundo Pimenta (2004), o lançamento do anteprojeto apresenta, normalmente, uma 
sequência definida, apresentada da seguinte forma: 
• Exame do terreno ao longo da diretriz; 
• Identificação dos pontos obrigados; 
• Escolha dos pontos de intersecção das tangentes (PI); 
• Definição das coordenadas dos PIs; 
• Cálculo dos comprimentos das tangentes e das deflexões (AC); 
• Escolha dos raios mais convenientes para as curvas circulares, de forma a 
acomodar a estrada à topografia, evitando os obstáculos conhecidos; 
• Cálculo das coordenadas dos pontos notáveis das curvas ponto de início da 
curva (PC) e ponto final da curva (PT); 
• Cálculo do estaqueamento do traçado (pontos distanciados em 20 m ou 50 m 
entre si); 
• Levantamento do perfil do terreno sobre o traçado escolhido; 
• Escolha dos pontos de interseção das rampas (PIV) em perfil; 
• Determinação de cotas e estacas dos PIVs escolhidos; 
• Cálculo das rampas resultantes: inclinação e extensão; 
• Escolha das curvas verticais: cálculo de cotas e estacas dos pontos de início 
(PCV) e fim das curvas (PTV). 
O projeto final da estrada deverá conter memórias de cálculo, justificativas de soluções 
adotadas, materiais, etc. Além do projeto geométrico, também devem ser executados 
8 
 
projetos de terraplenagem, drenagem, superestrutura, obras civis, paisagismo, sinalização, 
serviços complementares, entre outros. 
Geralmente, a representação gráfica do projeto geométrico é representado por planta, 
perfil longitudinal e seções transversais, sendo suficiente para a definição da estrada a ser 
executada. Noentanto, algumas vezes, a planta e os perfis não são suficientes para que o 
projetista possa ter uma visão perfeita do seu projeto, demandando algumas vezes de 
representações complementares, como perspectivas. 
2.2. Elementos necessários para o projeto de estradas 
O projeto geométrico é a parte do projeto de estradas que estuda as diversas 
características geométricas do traçado em função das leis do movimento, do comportamento 
dos motoristas, das características de operação dos veículos e do tráfego, de maneira a 
garantir uma estrada segura, confortável e eficiente, com o menor custo possível (PIMENTA, 
2004). 
A velocidade é uma das características determinantes para o projeto, esta, 
apresentada por um veículo depende do motorista, do veículo e da estrada. Entretanto, há 
limitações para as velocidades nas rodovias, como ilustra a figura 1. Nestes casos, para 
distâncias grandes recomenda-se a utilização de meios de transporte mais rápidos, como o 
transporte aéreo, ou trens. 
Figura 1: Relação entre velocidade de projeto e velocidade média de percurso
 
Fonte: PIMENTA, 2004. 
9 
 
Outra característica importante é a distância de visibilidade, que condiz na extensão 
da estrada que pode ser vista à frente pelo motorista. Quando a estrada apresenta boas 
condições de visibilidade aumenta a segurança dos motoristas. No entanto, algumas 
distâncias mínimas devem ser respeitadas, como a distância de visibilidade de frenagem (Df) 
e a distância de visibilidade de ultrapassagem (Du). 
A distância de visibilidade de frenagem (figura 2) é a mínima distância necessária para 
que um veículo que percorre uma estrada possa parar antes de atingir um obstáculo em sua 
trajetória. 
Figura 2: Distância de visibilidade de frenagem 
 
Fonte: SANTOS, 2007. 
Em que: 
D1 – Parcela relativa à distância percorrida pelo veículo no intervalo de tempo entre 
o instante em que o motorista vê o obstáculo e o instante em que inicia a frenagem (tempo 
de percepção e reação); 
D2 – Parcela relativa à distância pelo veículo durante a frenagem. 
Segundo a AASHTO, pode-se considerar que o tempo de reação de um veículo é de 
2,5 s, sendo este adequado para uso no projeto e recomenda esse valor para o cálculo da 
distância do tempo de reação, conforme equação 1. 
𝐷1 = 0,7𝑉 
Já a distância percorrida durante a frenagem pode ser calculada conforme equação 2, 
onde deve-se usar V em Km/h e 𝐷2 em metros. 
10 
 
𝐷2 = 0,0039
𝑉2
𝑓
 
Dessa forma, conforme ilustra a figura 1, temos que a mínima distância de 
visibilidade de frenagem será: 
𝐷𝑓 = 𝐷1 + 𝐷2 = 0,7𝑉 + 0,0039
𝑉2
𝑓
 
Em que: 
𝐷𝑓 – Distância de frenagem (m); 
𝑉 – Velocidade do veículo (km/h); 
𝑓 – Coeficiente de atrito longitudinal. 
Nos trechos onde houver rampa segue a equação 4, sendo i a inclinação da rampa. 
Seu sinal será positivo nas rampas ascendentes e negativo nas rampas descendentes. 
𝐷𝑓 = 0,7𝑉 + 0,0039
𝑉2
𝑓 + 𝑖
 
A distância de visibilidade de ultrapassagem é a distância que deve ser proporcionada 
ao veículo, numa pista simples e de mão dupla para que, quando estiver trafegando atrás de 
um veículo mais lento, possa efetuar uma manobra de ultrapassagem em condições 
aceitáveis de segurança e conforto. 
Figura 3: Distância de visibilidade de ultrapassagem 
 
Fonte: SANTOS, 2007. 
11 
 
Sendo: 
𝑑1 – Distância percorrida durante o tempo de percepção, reação e aceleração inicial; 
𝑑2 – Distância percorrida pelo veículo 1 enquanto ocupa a faixa oposta; 
𝑑3 – Distância de segurança entre os veículos 1 e 3, no final da manobra; 
𝑑4 – Distância percorrida pelo veículo 3, que trafega no sentido oposto. 
A AASHTO, em uma série de observações do comportamento dos motoristas durante 
as manobras de ultrapassagem criou quatro grupos de velocidades e adotou valores para cada 
conforme equações a seguir. 
𝑑1 = 0,278𝑡1 (𝑉𝑢 − 𝑚 + 𝑎
𝑡1
2
) 
𝑑2 = 0,278𝑉𝑢𝑡2 
𝑑3 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 
𝑑4 =
2𝑑2
3
 
Assim, a distância de visibilidade de ultrapassagem será: 
𝐷𝑢 = 𝑑1 + 𝑑2 + 𝑑3 + 𝑑4 
Sendo: 
𝑉𝑢 – Velocidade média de ultrapassagem (km/h); 
m – Diferença entre a velocidade média de ultrapassagem e a velocidade do veículo 
que é ultrapassado. Adotado 15 Km/h. 
A ASHTO adota, em função da velocidade de projeto Vp, valores da velocidade do 
veículo ultrapassado, do veículo que ultrapassa e da distância de ultrapassagem conforme a 
tabela 1. 
 
 
12 
 
Tabela 1: Distância de visibilidade de ultrapassagem 
 
Fonte: PIMENTA, 2004. 
2.3. Curvas horizontais circulares 
O traçado de uma rodovia é constituído por trechos retos e trechos curvos 
alternadamente. Os trechos retos recebem o nome de tangentes e os trechos curvos, de 
curvas horizontais (PIMENTA, 2004). As curvas horizontais circulares são curvas formadas por 
arcos de circunferências que se ligam diretamente às tangentes. 
Segundo Pimenta (2004), deve-se adotar o melhor raio de forma que adapte o traçado 
ao terreno, respeitando valores mínimos que garantam a segurança dos veículos que 
percorrem a estrada na velocidade de projeto. 
A figura 4 ilustra a concordância das curvas horizontais circulares com as tangentes do 
traçado e a nomenclatura adotada. 
Figura 4: Parâmetros geométricos da curva 
 
 Fonte: PIMENTA, 2004. 
13 
 
A partir de relações trigonométricas e sabendo a deflexão e o raio da curva é possível 
determinar a tangente e o desenvolvimento da curva, conforme equações a seguir: 
𝑇 = 𝑅 . tan
𝐴𝐶
2
 
𝐷 = 𝐴𝐶. 𝑅 
𝐺 =
1145,9156
𝑅
 
Em que, AC é dado em graus e R em metros. 
A unidade de comprimento da estrada é dado em estacas. Uma estaca corresponde à 
extensão de 20 metros, sendo 50 metros em anteprojetos, porque se utiliza uma escala maior. 
Quando necessita de um ponto que seja correspondente a um número exato de estacas, deve-
se definir a distância como igual a estaca anterior mais a distância em metros a partir desta. 
Sabendo da posição da estaca do ponto de intersecção das tangentes (PI), pode-se 
calcular as estacas dos pontos notáveis conforme as relações a seguir: 
Estaca do PC = estaca do PI – distância T 
Estaca do PT = estaca do PC + distância D 
2.4. Curvas horizontais com transição 
Entretanto, pode haver descontinuidade da curvatura no ponto de passagem da 
tangente para a curva circular (PC) e no ponto de passagem da circular para a tangente (PT). 
Nesta situação, é necessário que, tanto nos PCs quanto nos PTs, exista um trecho com 
curvatura progressiva para permitir a variação contínua da superelevação, criar uma variação 
contínua da aceleração centrípeta na passagem do trecho reto para o trecho circular, gerar 
um traçado que possibilite ao veículo manter-se no centro de sua faixa de rolamento, 
proporcionar um trecho fluente, sem descontinuidades da curvatura e esteticamente 
agradável. 
 Segundo Pimenta (2004), qualquer curva com raio que varie de infinito até o valor do 
raio circular, em uma extensão conveniente, pode ser usada como curva de transição. 
14 
 
As curvas mais usadas são: 
• Clotóide ou espiral: de equação RL = K, em que R é o raio, L, o comprimento 
percorrido e K, uma constante. 
• Lemniscata: de equação R.P = K, em que a é uma constante. 
• Parábola cúbica: de equação y = ax³, em que a é uma constante. 
 A clotóide é a mais vantajoso do ponto de vista técnico e é a mais indicada para um 
traçado raciona. A figura 5 mostra um exemplo de curva de transição. 
Figura 5: Curva com transição 
 
Fonte: PIMENTA, 2004. 
Em particular no ponto SC da curva, onde R assume o valor de Rc e L é o comprimento 
da espiral, que chamamos de Ls, temos as seguintes relações:𝜃𝑠 =
𝐿𝑠
2𝑅𝑐
 𝑥𝑠 = 𝐿𝑠 (1 −
𝜃𝑠
2
10
+
𝜃𝑠
4
216
− ⋯ ) 
𝑦𝑠 = 𝐿𝑠 (
𝜃𝑠
3
−
𝜃𝑠
3
42
+
𝜃𝑠
5
1320
− ⋯ ) 𝑄 = 𝑥𝑠 − 𝑅𝑐. sin 𝜃𝑠 
15 
 
𝑝 = 𝑦𝑠 − 𝑅𝑐 . (1 − cos 𝜃𝑠) 𝑇𝑇 = 𝑄 + (𝑅𝑐 + 𝑝) tan
𝐴𝐶
2
 
𝐷𝑐 = (𝐴𝐶 − 2𝜃𝑠)𝑅𝑐 𝐸 = 
(𝑅𝑐 + 𝑝)
cos
𝐴𝐶
2 − 𝑅𝑐
 
𝑇𝐿 = 𝑋𝑠 − 𝑌𝑠 cot 𝜃𝑠 𝑇𝐶 =
𝑌𝑠
sin 𝜃𝑠
 
Sendo AC dado em radianos. 
É necessário que a variação centrípeta não ultrapasse uma taxa máxima, para que haja 
segurança e conforto, A essa taxa máxima corresponderá um comprimento mínimo de 
transição (PIMENTA, 2004). 
Existem alguns critérios para estabelecer o comprimento mínimo de transição. Dentre 
os mais utilizados estão o critério dinâmico, critério de tempo e critério estético. 
O critério dinâmico consiste em estabelecer a taxa máxima de variação da aceleração 
centrípeta por unidade de tempo, sua relação é dada a seguir: 
𝐿𝑠,𝑚𝑖𝑛 =
0,036. 𝑉𝑝
3
𝑅𝑐
 
Sendo 𝑉𝑝 em Km/h; e 𝑅𝑐 e 𝐿𝑠,𝑚𝑖𝑛 em metros. 
O critério de tempo estabelece o tempo mínimo de dois segundos para o giro do 
volante e, consequentemente, para o percurso da transição. Temos a seguinte relação: 
𝐿𝑠,𝑚𝑖𝑛 =
𝑉𝑝
1,8
 
O critério estético estabelece que a diferença de greide entre a borda e o eixo não deve 
ultrapassar um certo valor, que depende da velocidade de projeto, suas relações são as 
seguintes: 
𝐿𝑠,𝑚𝑖𝑛 =
𝑒. 𝑙𝑓
(0,9 − 0,005. 𝑉𝑝)
 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑉𝑝 ≤ 80 𝐾𝑚/ℎ 
𝐿𝑠,𝑚𝑖𝑛 =
𝑒. 𝑙𝑓
(0,71 − 0,0026. 𝑉𝑝)
 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑉𝑝 ≥ 80 𝐾𝑚/ℎ 
16 
 
Em que: 
𝐿𝑠,𝑚𝑖𝑛 – Comprimento mínimo de transição em (m); 
𝑉𝑝 – Velocidade em (Km/h); 
𝑒 – Superelevação em (%); 
𝑙𝑓 – Largura da faixa (m). 
Dentre os métodos citados, deve-se adotar como comprimento mínimo o maior dos 
três valores encontrados e, assim, estaremos satisfazendo os três critérios. 
Para obter o comprimento máximo, temos as seguintes relações: 
𝐿𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝐶. 𝑅𝑐 
Com AC em radianos. 
Logo, o comprimento de transição deve estar entre o mínimo e o máximo. O 
comprimento desejável é dado pela equação a seguir: 
𝐿𝑠,𝑑𝑒𝑠 =
0,072𝑉³
𝑅𝑐
 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐿𝑠,𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐿𝑠,𝑑𝑒𝑠 ≤ 𝐿𝑠,𝑚𝑎𝑥 
É necessário verificar a concordância da curva de transição com a tangente e a curva 
circular, para tornar possível é necessário criar um espaço entre a curva circular e a tangente. 
A figura 6 ilustra esse afastamento necessário para validar a concordância. 
Figura 6: Concordância da curva de transição 
 
Fonte: PIMENTA, 2004. 
17 
 
Segundo Pimenta (2004), há três maneiras de conseguir o afastamento ρ, citado a 
seguir. 
1. Método do centro conservado – Com a redução do 𝑅𝑐 da curva circular para o valor 
(𝑅𝑐 − 𝜌), mantando o mesmo centro da curva circular. 
2. Método do centro e raio conservados – Mantendo a curva circular em sua posição 
original e afastando as tangentes a uma distância ρ. 
3. Método do raio conservado – Afastando o centro da curva circular para uma nova 
posição, de forma que seja conseguido o afastamento ρ desejado conservando o raio 
e as tangentes. 
Por fim, conhecendo a estaca do PI, a determinação das estacas dos pontos notáveis 
da curva será da seguinte forma: 
Estaca do TS = estaca do PI – TT 
Estaca do SC = estaca do TS – 𝐿𝑠 
Estaca do CS = estaca do SC – 𝐷𝑐 
Estaca do ST = estaca do CS + 𝐿𝑠 
A locação da curva de transição pode ser feita a partir das coordenadas apresentadas 
na tabela 2. 
Tabela 2: Planilha de locação de curva de transição 
 
Fonte: PIMENTA, 2004. 
Tais parâmetros apresentados na figura 7 são determinados conforme as seguintes 
equações. 
18 
 
𝐿 = 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑜 𝑇𝑆 𝑜𝑢 𝑆𝑇 𝑎𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 
𝑋 = 𝐿 (1 −
𝜃𝑠
2
10
+
𝜃𝑠
4
216
− ⋯ ) 
𝑌 = 𝐿 (
𝜃𝑠
3
−
𝜃𝑠
3
42
+
𝜃𝑠
5
1320
− ⋯ ) 
𝑑 = tan−1
𝑌
𝑋
 
A locação da curva pode ser feita pelas coordenadas X e Y ou pelas deflexões (d). 
2.5. Seção transversal 
A seção transversal de um determinado ponto do traçado é o corte feito por um plano 
vertical perpendicular à projeção horizontal do eixo, que define e posiciona os diversos 
elementos que compõem o projeto na direção transversal (PIMENTA, 2004). 
A largura das faixas de tráfego influencia diretamente na segurança e no conforto dos 
veículos. Consiste na largura do veículo-padrão acrescida dos espaços de segurança, conforme 
ilustra a figura 8. 
Figura 8: Curva horizontal com transição assimétrica 
 
Fonte: PIMENTA, 2004. 
19 
 
Segundo Pimenta (2004), as faixas de tráfego com largura de 3,6 m são consideras 
seguras e confortáveis. A maioria das estradas brasileiras utiliza faixas de tráfego com largura 
de 3,5 m, que corresponde a espaços de segurança de 0,45 m. 
As Normas de Projetos de Estradas de Rodagem do DNER recomenda valores para as 
faixas de tráfego, esses valores são apresentados na tabela 3. 
Tabela 3: Largura da faixa de tráfego 
 
Fonte: Google, 2019. 
Já para acostamentos, Pimenta (2004) cita que é recomendável que tenham no mínimo 
3 m de largura, entretanto, como a redução da largura reduz o custo de construção são 
comuns acostamentos com 2,5 m. 
A tabela 4 e 5 apresenta valores para acostamentos recomendado pelas Normas para 
Projetos de Estradas de Rodagem do DNER. 
Tabela 4: Largura do acostamento direito 
 
Fonte: Google, 2019. 
 
 
20 
 
Tabela 5: Largura do acostamento esquerdo 
 
Fonte: Google, 2019. 
Os acostamentos devem, sempre que possível, ter inclinação transversal maior que a 
da pista, de forma a colaborar com a saída das águas pluviais. Acostamentos pavimentados 
devem ter inclinação entre 2% e 5% e não pavimentados, entre 4% e 6% (PIMENTA, 2004). 
A figura 9 mostra uma seção mista usual em estradas com pista simples. 
Figura 9: Seção mista típica para rodovia de pista simples 
 
Fonte: Google, 2019. 
2.6. Superelevação 
Segundo David (2019), a superelevação da pista de rolamento se refere a declividade 
transversal da pista nos trechos em curva, tendo como finalidade reduzir ou eliminar os efeitos 
das forças laterais. 
Segundo a AASHTO, os valores máximos para superelevação em projetos dependem 
das condições climáticas, condições topográficas do local, localização e da velocidade média 
do tráfego. 
21 
 
Segundo Pimenta (2004), em rodovias rurais ou urbanas com alta velocidade de 
projeto, é recomendada a inclinação máxima de 10% como valor máximo, podendo chegar a 
12%. Em regiões sujeitas à ocorrência de neve ou gelo não deve ser adotada inclinação maior 
que 8%. Já em locais onde existe congestionamento de tráfegos a inclinação deve se limitar a 
4% ou 6%. Em locais previstos para baixa velocidade a superelevação pode ser desprezada. 
A fórmula teórica da superelevação em casos normais de rodovias rurais é dada a 
seguir: 
𝑒 =
𝑣2
𝑔. 𝑅
− 𝑓 
Em que: 
e – Superelevação (m/m); 
V – Velocidade da diretriz (Km/h); 
R – Raio de curvatura (m); 
f – Coeficiente de atrito transversal, entre pneu/pavimento, calculado conforme 
equações a seguir. 
𝑓𝑚á𝑥 = 0,24 −
𝑉𝑝
800
 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑉𝑝 ≥ 80 𝐾𝑚/ℎ 
𝑓𝑚á𝑥 = 0,188 −
𝑉𝑝
1667
 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑉𝑝 ≤ 80 𝐾𝑚/ℎ 
Sabendo do coeficiente de atrito transversal é possível obter o raio mínimo da 
concordância vertical, conforme a seguinte expressão: 
𝑅𝑚í𝑛 =
𝑉2
127(𝑒𝑚á𝑥+𝑓𝑚á𝑥)
 
As Normas de Projetos de Estradas de Rodagem do DNER recomenda valorespara os 
raios mínimos em função da região, estes valores são apresentados na tabela 6. 
 
 
22 
 
Tabela 6: Raios mínimos conforme a norma do DNER 
 
Fonte: PIMENTA, 2004. 
A determinação dos valores da superelevação a adotar na concordância horizontal no 
projeto de rodovias segundo as normas do DNER é conforme a expressão a seguir: 
𝑒𝑅 = 𝑒𝑚á𝑥 (
2. 𝑅𝑚í𝑛
𝑅
−
𝑅𝑚í𝑛
2
𝑅2
) 
Em que: 
𝑒𝑅 – Superelevação a adotar para a curva com raio R, em %; 
𝑒𝑚á𝑥 – Superelevação máxima para a classe de projeto, em %; 
𝑅𝑚í𝑛 – Raio mínimo de curva para a velocidade diretriz dada, em mm; 
R – Raio da curva circular utilizada na concordância, em mm. 
2.7. Superlargura 
A pista de uma estrada muitas vezes é alargada nas curvas, a fim de dar ao motorista 
as mesmas condições de operação do veículo encontradas nos trechos em tangente 
(PIMENTA, 2004). 
A tabela 7 apresente dimensões básicas dos veículos de projeto em metros. Onde VP 
são veículos de passeios leves, CO são veículos convencionais rígidos, O representa os veículos 
comerciais rígidos de maiores dimensões e SR os veículos comerciais articulados. 
Tabela 7: Características de veículos de projeto 
 
Fonte: PIMENTA, 2004. 
23 
 
A figura 10 mostra uma estrada de pista única com duas faixas de tráfego, com largura 
L no trecho em tangente e largura Lc no trecho circular. 
Figura 10: Esquema da pista com alargamento na seção circular 
 
Fonte: PIMENTA, 2004. 
A largura do trecho circular é calculado pela seguinte fórmula: 
𝐿𝑐 = 𝐿 + ∆𝐿 = 2(𝑈 + ∆𝑈) + 4𝑐 + ∆𝐹 + 𝐵 + 𝑧 
Sendo: 
𝐿𝑐 – Largura da pista do trecho circular; 
∆𝑈 – Acréscimo de largura do veículo devido à diferença de trajetória entre as rodas 
dianteiras e traseiras; 
∆𝑈 – Acréscimo da largura devido à diferença de trajetória entre a borda externa do 
pneu e a frente do veículo; 
B – Distância entre a borda externa do pneu traseiro e a lateral do veículo; 
Z – Espaço de segurança para compensar a maior dificuldade de operação do veículo 
nas curvas. 
Dessa maneira, a superlagura no trecho circular será determinado pela seguinte 
expressão: 
∆𝐿 = 𝐿𝑐 − 𝐿 = 2∆𝑈 + ∆𝐹 + 𝐵 + 𝑧 
24 
 
Figura 11: Esquema da superlargura 
 
Fonte: PIMENTA, 2004. 
Conforme o esquema apresentado na figura 11, temos as seguintes relações: 
∆𝑈 = 𝑅𝑐 − √𝑅𝑐2 − 𝑆2 
∆𝐹 = √𝑅𝑐2 + 𝐹(2𝑆 + 𝐹) − 𝑅𝑐 
𝑧 =
𝑉𝑝
10√𝑅𝑐
 
Em que: 
𝑅𝑐 – Raio da curva circular; 
S – Distância entre eixos do veículo padrão; 
F – Distância entre o eixo dianteiro e a frente do veículo padrão; 
𝑉𝑝 – Velocidade de projeto. 
Segundo David (2019), o valor para a superlargura deverá ser no mínimo de 0,4 metros, 
devendo ser arredondados, na prática, para múltiplos de 0,2 metros. Na verificação do veículo 
SR, deve-se considerar 10 metros para a distância entre eixos fictícia e 1,2 metros para o 
balanço dianteiro. 
 
25 
 
2.8. Perfil longitudinal 
O perfil longitudinal, ou simplesmente perfil, é o corte do terreno e da estrada 
projetada por uma superfície vertical que contém o eixo da planta (PIMENTA, 2004). 
É necessário substituir o perfil do terreno por um outro denominado de greide, isso 
deve ocorrer devido ao perfil do terreno ser inadequado ao tráfego de veículos. O greide é 
composto por uma sequência de rampas, concordadas entre si por curvas verticais. 
Figura 12: Exemplo de perfil longitudinal 
 
Fonte: PIMENTA, 2004. 
Com relação as inclinações das rampas, as Normas para Projeto de Estradas de 
Rodagem do DNER apresenta valores máximos, conforme apresenta a tabela 8. 
Tabela 8: Inclinação máxima das rampas (%) 
 
Fonte: PIMENTA, 2004. 
26 
 
As Normas do DNER recomenda valores para o compimento crítico de rampa, 
apresentados na tabela 9. 
Tabela 9: Comprimento crítico de rampa 
 
Fonte: PIMENTA, 2004. 
As curvas verticais têm por objetivo concordar as rampas projetadas e devem ser 
escolhidas de forma a atender às condições de segurança, boa aparência e visibilidade, e 
permitir a drenagem adequada da estrada (PIMENTA, 2004). 
Figura 13: Curva vertical parabólica 
 
Fonte: PIMENTA, 2004. 
Conforme a figura 13, os elementos da curva vertical são os seguintes: 
PIV – ponto de intersecção das tangentes; 
PCV – ponto de curva vertical = início da curva vertical; 
PTV – ponto da tangente vertical = fim de curva vertical; 
𝐿𝑐 – pomprimento da curva vertical (projeção horizontal); 
27 
 
𝑖1 – Inclinação da primeira rampa; 
𝑖2 – Inclinação da segunda rampa. 
Para o cálculo das estacas e cotas dos pontos PCV e PTV da parábola simples são 
apresentadas as seguintes relações: 
• Para o primeiro ramo: 
𝑃𝐶𝑉 = 𝑃𝐼𝑉 −
𝐿
2
 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐶𝑉) = 𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐼𝑉) − 𝑖1
𝐿
2
 
• Para o segundo ramo: 
𝑃𝑇𝑉 = 𝑃𝐼𝑉 +
𝐿
2
 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝑇𝑉) = 𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐼𝑉) + 𝑖2
𝐿
2
 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐶𝑉) = 𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐼𝑉) − 𝑖1
𝐿
2
 
Como já discutido anteriormente, a distância de visibilidade de frenagem é 
determinado pela equação seguinte: 
𝐷𝑓 = 𝐷1 + 𝐷2 = 0,7𝑉 + 0,0039
𝑉2
𝑓
 
A AASHTO apresenta valores para a distância de frenagem e o coeficiente de atrito, 
como mostra a tabela 10, em função da velocidade média de percurso e da velocidade de 
projeto. 
 
 
 
 
 
28 
 
Tabela 10: Distância de visibilidade de frenagem 
 
Fonte: PIMENTA, 2004. 
O comprimento da curva vertical depende da sua concavidade, a seguir serão 
apresentados dois casos, o primeiro com concavidade para cima e o segundo com 
concavidade para baixo. 
Para determinar o comprimento mínimo das curvas verticais convexas, como ilustra a 
figura 14, fazemos S = Df, e estabelecemos a altura da vista do motorista em relação à pista 
(h1) e à altura do obstáculo (h2). 
Figura 14: Esquema de visibilidade para veículo e obstáculo sobre curva convexa 
 
Fonte: PIMENTA, 2004. 
Se 𝑆 = 𝐷𝑓 ≤ 𝐿𝑣, o comprimento mínimo da curva vertical será: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 =
|𝛿𝑖|𝐷𝑓
2
4,04
 
Sendo: 
29 
 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 – Menor comprimento da curva vertical em metros; 
𝛿𝑖 = 𝑖1 − 𝑖2, em número decimal; 
𝐷𝑓 – Distância de frenagem em metros. 
Se 𝑆 = 𝐷𝑓 ≥ 𝐿𝑣, temos: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 = 2𝐷𝑓 −
4,04
|𝛿𝑖|
 
O comprimento mínimo das curvas verticais côncavas, como ilustra a figura 15, é 
determinado em função da visibilidade noturna (alcance dos faróis), das condições de 
conforto e da drenagem superficial. 
Figura 15: Esquema de visibilidade para veículo e obstáculo sobre curva côncava 
 
 Fonte: PIMENTA, 2004. 
Se 𝑆 = 𝐷𝑓 ≤ 𝐿𝑣, o comprimento mínimo da curva vertical será: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 =
|𝛿𝑖|𝐷𝑓
2
1,2 + 0,035𝐷𝑓
 
Se 𝑆 = 𝐷𝑓 ≥ 𝐿𝑣, temos: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 = 2𝐷𝑓 −
1,2 + 0,035𝐷𝑓
|𝛿𝑖|
 
Segundo Pimenta (2004), não é aconselhável o uso de curvas verticais de comprimento 
muito pequeno. Dessa maneira, o comprimento das curvas, tanto convexas como côncavas, 
deve atender à condição: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 = 0,6𝑉𝑝 
30 
 
3. PROJETO GEOMÉTRICO 
 
3.1. Planta e memória de Cálculo 
 
No traçado foram definidas 3 curvas horizontais de concordância, sendo duas curvas 
com transição e uma curva circular. 
Iniciando com p PP = 0, segue abaixo as coordenadas do restante dos PI’s obtidos no 
traçado: 
Tabela 11: Distâncias para os PI’s 
PI1 748,02 PI2 1451,37 
PI3 3362,85 PI4 4112,93 
Fonte: Os autores 
As deflexões são: 
Tabela 12: Deflexões em decimal e em graus, minutos e segundos 
AC1 96,6643 96º39’51,48’’ 
AC2 25,4539 25º27’14,04’’ 
AC3 58,8741 58º52’26,76’’ 
Fonte: Os autores 
Adotou-se para as três curvas raios (R) de 280m. 
 
• Curva 1 
Essa curvaé uma curva com transição, abaixo segue o cálculo do comprimento mínimo, 
máximo e desejado de transição: 
a. Cálculo do 𝐿𝑠,𝑚𝑖𝑛 
a1. Critério dinâmico 
𝐿𝑠,𝑚𝑖𝑛 =
0,036. 𝑉𝑝
3
𝑅𝑐
=
0,036 ∗ 803
280
= 65,83𝑚 
a2. Critério de tempo 
𝐿𝑠,𝑚𝑖𝑛 =
𝑉𝑝
1,8
= 44,44𝑚 
a3. Critério estético 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑉𝑝 ≥ 80 𝐾𝑚/ℎ 
31 
 
𝐿𝑠,𝑚𝑖𝑛 =
𝑒. 𝑙𝑓
(0,71 − 0,0026. 𝑉𝑝)
=
4,5 ∗ 3,6
(0,71 − 0,0026.80)
= 71,71𝑚 
Logo: 
𝐿𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 71,71𝑚 
b. Cálculo do 𝐿𝑠,𝑚á𝑥 
𝐿𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝐶. 𝑅𝑐 =
96,6643 ∗ 𝜋
180º
∗ 280 = 472,37𝑚 
c. Cálculo do 𝐿𝑠,𝑚á𝑥 
𝐿𝑠,𝑑𝑒𝑠 =
0,072𝑉³
𝑅𝑐
= 131,66𝑚 
Porém para essa curva será adotado 𝐿𝑠,𝑑𝑒𝑠 = 100𝑚 . Que continua a satisfazer a 
seguinte inequação: 
𝐿𝑠,𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐿𝑠,𝑑𝑒𝑠 ≤ 𝐿𝑠,𝑚𝑎𝑥 
Calculando s, Xs, Ys, Q, p, Dc1 e TT1, temos: 
𝜃𝑠 =
100
2 ∗ 280
= 0,18 
 𝑥𝑠 = 𝐿𝑠 (1 −
0,182
10
+
0,184
216
− ⋯ ) = 99,68𝑚 
𝑦𝑠 = 𝐿𝑠 (
0,18
3
−
0,183
42
+
0,185
1320
− ⋯ ) = 5,94𝑚 
𝑄 = 𝑥𝑠 − 𝑅𝑐. sin 𝜃𝑠 = 99,68 − 280 ∗ sin(0,18) = 49,95𝑚 
𝑝 = 𝑦𝑠 − 𝑅𝑐 . (1 − cos 𝜃𝑠) = 5,94 − 280 ∗ (1 − cos(0,18)) = 1,49𝑚 
𝑇𝑇1 = 49,95 + (280 + 1,49) ∗ tan
96,6643
2
= 366,24𝑚 
𝐷𝑐1 = (
96,6643
180º
∗  − 2 ∗ 0,18) ∗ 280 = 372,39𝑚 
 Cálculo das estacas notáveis considerando o estaqueamento de 50 em 50m: 
𝑇𝑆1 = 𝑃𝐼1 − 𝑃𝑃 − 𝑇𝑇1 = 381,78 = 𝟕 + 𝟑𝟏, 𝟕𝟖𝒎 
𝑆𝐶1 = 𝑇𝑆1 + 𝐿𝑠 = 481,78 = 𝟗 + 𝟑𝟏, 𝟕𝟖𝐦 
32 
 
𝐶𝑆1 = 𝑆𝐶1 + 𝐷𝑐1 = 854,17 = 𝟏𝟕 + 𝟒, 𝟏𝟕𝒎 
𝑆𝑇1 = 𝐶𝑆1 + 𝐿𝑠 = 954,17 = 𝟏𝟗 + 𝟒, 𝟏𝟕𝒎 
• Curva 2 
Essa é uma curva circular, calculando T2 e D2, temos: 
𝑇2 = 280 ∗ tan
25,4539
2
= 63,24𝑚 
𝐷2 =
25,4539
180º
∗  ∗ 280 = 124,39𝑚 
 Cálculo das estacas notáveis considerando o estaqueamento de 50 em 50m: 
𝑃𝐶2 = 𝑆𝑇1 + 𝑃𝐼2 − 𝑃𝐼1 − 𝑇2 − 𝑇𝑇1 = 1228,05 = 𝟐𝟒 + 𝟐𝟖, 𝟎𝟒𝒎 
𝑃𝑇2 = 𝑃𝑇1 + 𝐷2 = 1352,44 = 𝟐𝟕 + 𝟐, 𝟒𝟑𝒎 
• Curva 3 
Essa curva é uma curva com transição, abaixo segue o cálculo do comprimento 
mínimo, máximo e desejado de transição: 
d. Cálculo do 𝐿𝑠,𝑚𝑖𝑛 
a1. Critério dinâmico 
𝐿𝑠,𝑚𝑖𝑛 =
0,036. 𝑉𝑝
3
𝑅𝑐
=
0,036 ∗ 803
280
= 65,83𝑚 
a2. Critério de tempo 
𝐿𝑠,𝑚𝑖𝑛 =
𝑉𝑝
1,8
= 44,44𝑚 
a3. Critério estético 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑉𝑝 ≥ 80 𝐾𝑚/ℎ 
𝐿𝑠,𝑚𝑖𝑛 =
𝑒. 𝑙𝑓
(0,71 − 0,0026. 𝑉𝑝)
=
4,5 ∗ 3,6
(0,71 − 0,0026.80)
= 71,71𝑚 
Logo: 
𝐿𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 71,71𝑚 
e. Cálculo do 𝐿𝑠,𝑚á𝑥 
𝐿𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝐶. 𝑅𝑐 =
58,8741 ∗ 𝜋
180º
∗ 280 = 287,71𝑚 
33 
 
f. Cálculo do 𝐿𝑠,𝑚á𝑥 
𝐿𝑠,𝑑𝑒𝑠 =
0,072𝑉³
𝑅𝑐
= 131,66𝑚 
Porém para essa curva será adotado 𝐿𝑠,𝑑𝑒𝑠 = 100𝑚 . Que continua a satisfazer a 
seguinte inequação: 
𝐿𝑠,𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐿𝑠,𝑑𝑒𝑠 ≤ 𝐿𝑠,𝑚𝑎𝑥 
Calculando s, Xs, Ys, Q, p, Dc3 e TT3, temos: 
𝜃𝑠 =
100
2 ∗ 280
= 0,18 
 𝑥𝑠 = 𝐿𝑠 (1 −
0,182
10
+
0,184
216
− ⋯ ) = 99,68𝑚 
𝑦𝑠 = 𝐿𝑠 (
0,18
3
−
0,183
42
+
0,185
1320
− ⋯ ) = 5,94𝑚 
𝑄 = 𝑥𝑠 − 𝑅𝑐. sin 𝜃𝑠 = 99,68 − 280 ∗ sin(0,18) = 49,95𝑚 
𝑝 = 𝑦𝑠 − 𝑅𝑐 . (1 − cos 𝜃𝑠) = 5,94 − 280 ∗ (1 − cos(0,18)) = 1,49𝑚 
𝑇𝑇3 = 49,95 + (280 + 1,49) ∗ tan
58,8741
2
= 208,08𝑚 
𝐷𝑐3 = (
58,8741
180º
∗  − 2 ∗ 0,18) ∗ 280 = 187,71𝑚 
 Cálculo das estacas notáveis considerando o estaqueamento de 50 em 50m: 
𝑇𝑆3 = 𝑃𝑇2 + 𝑃𝐼3 − 𝑃𝐼2 − 𝑇2 − 𝑇𝑇3 = 2991,88 = 𝟓𝟗 + 𝟒𝟏, 𝟖𝟖𝒎 
𝑆𝐶3 = 𝑇𝑆3 + 𝐿𝑠 = 3091,88 = 𝟔𝟏 + 𝟒𝟏, 𝟖𝟖𝐦 
𝐶𝑆3 = 𝑆𝐶3 + 𝐷𝑐1 = 3279,60 = 𝟔𝟓 + 𝟐𝟗, 𝟓𝟗𝒎 
𝑆𝑇3 = 𝐶𝑆3 + 𝐿𝑠 = 3379,60 = 𝟔𝟕 + 𝟐𝟗, 𝟓𝟗𝒎 
𝑃𝐹 = 𝑆𝑇3 + 𝑃𝐼4 − 𝑃𝐼3 − 𝑇𝑇3 = 3920,88 = 𝟕𝟖 + 𝟐𝟎, 𝟖𝟕𝒎 
• Ponte 
As estacas que marca o início e fim da ponte, são: 
𝐼𝑃 = 𝟑𝟐 + 𝟎𝒎 
𝐹𝑃 = 𝟑𝟒 + 𝟎𝒎 
34 
 
Segue abaixo uma tabela contendo todas as estacas notáveis: 
Tabela 13: Estacas notáveis, estaqueamento de 50 em 50m 
PP 0 
TS1 7 + 31,78m 
SC1 9 + 31,78m 
CS1 17 + 4,17m 
ST1 19 + 4,17m 
PC2 24 + 28,04m 
PT2 27 + 2,43m 
IP 32 + 0m 
FP 34 + 0m 
TS3 59 + 41,88m 
SC3 61 + 41,88m 
CS3 65 + 29,59m 
ST3 67 + 29,59m 
PF 78 + 20,87m 
Fonte: Os autores 
 
• Planta da rodovia 
 
Figura 16: Print da planta da rodovia 
 
Fonte: Os autores 
3.2. Perfil e memória de cálculo 
No traçado do greide foram confeccionadas 5 curvas verticais, 3 curvas convexas e 2 
curvas côncavas. A seguir serão apresentados o memorial de cálculo de cada curva vertical e 
em seguida o perfil longitudinal da rodovia. 
35 
 
Neste projeto foi definido a velocidade de projeto de 80 Km/h, e dessa forma 
coeficiente atrito de 0,3. A Tabela 14 mostra os valores das declividades da primeira e segunda 
rampa, e das estacas e cotas dos PIVs encontrados no perfil, no programa AutoCad Civil 3D. 
Tabela 14: Dados das curvas verticais 
Curvas [PIV] Cota PIV i1 (%) i2 (%) 
1 [18 + 44,49] 34,713 -0,56 -4,33 
2 [28 + 0,00] 15 -4,33 0 
3 [38 + 0,00] 15 0 2,4 
4 [48 + 5,99] 27,158 2,4 -1,8 
5 [75 + 9,37] 2,778 -1,8 0,51 
Fonte: Os outores 
• Curva 1 
Primeiramente, necessita-se calcular a distância de frenagem, seguindo a seguinte 
fórmula. 
𝐷𝑓 = 𝐷1 + 𝐷2 = 0,7𝑉 + 0,0039
𝑉2
𝑓 + (
𝑖1 + 𝑖2
2 )
 
Substituindo os valores indicados em projeto, temos que a distância de frenagem será: 
𝐷𝑓 = 0,7 × 80 + 0,0039
802
0,3 + (
−0,0056 − 0,0433
2 )
= 146,58 𝑚 
A diferença algébrica entre as rampas será: 
𝛿𝑖 = 𝑖1 − 𝑖2 = −0,0056 − (−0,0433) = 0,0377 
Como se trata de uma curva vertical convexa, temos que o comprimento mínimo da 
curva vertical será determinado pelas seguintes fórmulas: 
Se 𝑆 = 𝐷𝑓 ≤ 𝐿𝑣, temos: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 =
|𝛿𝑖|𝐷𝑓
2
4,04
=
|0,0377| × 146,58²
4,04
= 200,50 𝑚 
Se 𝑆 = 𝐷𝑓 ≥ 𝐿𝑣, temos: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 = 2𝐷𝑓 −
4,04
|𝛿𝑖|
= 2 × 146,58 −
4,04
|0,0377|
= 186 𝑚 
36 
 
Note que o valor do comprimento mínimo da curva é de 200,5 m. Segundo Pimenta 
(2004), não é aconselhável o uso de curvas verticais de comprimento muito pequeno, dessa 
forma, o comprimento das curvas deve atender a seguinte condição: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 = 200,5 𝑚 ≥ 0,6𝑉𝑝 ≥ 0,6 × 80 ≥ 48 𝑚 𝑂𝑘! 
Neste projeto foi adotado 300 m para o comprimento da curva vertical, pois respeita 
o valor mínimo calculado e os parâmetros do programa. 
Sabendo das estacas do PIV e do comprimento da curva vertical, pode-se obter as 
estacas dos pontos notáveis PCV e PTV, como a seguir: 
[𝑃𝐶𝑉] = [𝑃𝐼𝑉] −
𝐿
2
= [18 + 44,49] −
300
2
= [15 + 44,49] 
[𝑃𝑇𝑉] = [𝑃𝐼𝑉] +
𝐿
2
= [18 + 44,49] +
300
2
= [21 + 44,49] 
Sabendo da cota do PIV, do comprimento da curva vertical e da inclinação das rampas, 
pode-se obter as cotas dos pontos notáveis PCV e PTV, como a seguir: 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐶𝑉) = 𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐼𝑉) − 𝑖1
𝐿
2
= 34,713 − (−0,0056) ×
300
2
 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐶𝑉) = 35,553 𝑚 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝑇𝑉) = 𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐼𝑉) + 𝑖2
𝐿
2
= 34,713 + (−0,0433) ×
300
2
 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝑇𝑉) = 28,218 𝑚 
• Curva 2 
Primeiramente, necessita-se calcular a distância de frenagem, seguindo a seguinte 
fórmula. 
𝐷𝑓 = 𝐷1 + 𝐷2 = 0,7𝑉 + 0,0039
𝑉2
𝑓 + (
𝑖1 + 𝑖2
2 )
 
Substituindo os valores indicados em projeto, temos que a distância de frenagem será: 
𝐷𝑓 = 0,7 × 80 + 0,0039
802
0,3 + (
−0,0433 + 0
2 )
= 145,67 𝑚 
A diferença algébrica entre as rampas será: 
𝛿𝑖 = 𝑖1 − 𝑖2 = −0,0433 − 0 = −0,0433 
37 
 
Como se trata de uma curva vertical convexa, temos que o comprimento mínimo da 
curva vertical será determinado pelas seguintes fórmulas: 
Se 𝑆 = 𝐷𝑓 ≤ 𝐿𝑣, temos: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛=
|𝛿𝑖|𝐷𝑓
2
4,04
=
|−0,0433| × 145,67²
4,04
= 227,43𝑚 
Se 𝑆 = 𝐷𝑓 ≥ 𝐿𝑣, temos: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 = 2𝐷𝑓 −
4,04
|𝛿𝑖|
= 2 × 145,67 −
4,04
|−0,0433|
= 198,04 𝑚 
Note que o valor do comprimento mínimo da curva é de 227,43 m. Segundo Pimenta 
(2004), não é aconselhável o uso de curvas verticais de comprimento muito pequeno, dessa 
forma, o comprimento das curvas deve atender a seguinte condição: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 = 227,43 𝑚 ≥ 0,6𝑉𝑝 ≥ 0,6 × 80 ≥ 48 𝑚 𝑂𝑘! 
Neste projeto foi adotado 300 m para o comprimento da curva vertical, pois respeita 
o valor mínimo calculado e os parâmetros do software. 
Sabendo das estacas do PIV e do comprimento da curva vertical, pode-se obter as 
estacas dos pontos notáveis PCV e PTV, como a seguir: 
[𝑃𝐶𝑉] = [𝑃𝐼𝑉] −
𝐿
2
= [28 + 00,00] −
300
2
= [25 + 00,00] 
[𝑃𝑇𝑉] = [𝑃𝐼𝑉] +
𝐿
2
= [28 + 00,00] +
300
2
= [31 + 00,00] 
Sabendo da cota do PIV, do comprimento da curva vertical e da inclinação das rampas, 
pode-se obter as cotas dos pontos notáveis PCV e PTV, como a seguir: 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐶𝑉) = 𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐼𝑉) − 𝑖1
𝐿
2
= 15 − (−0,0433) ×
300
2
 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐶𝑉) = 21,495 𝑚 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝑇𝑉) = 𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐼𝑉) + 𝑖2
𝐿
2
= 15 + (0) ×
300
2
 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝑇𝑉) = 15 𝑚 
 
 
 
38 
 
• Curva 3 
Primeiramente, necessita-se calcular a distância de frenagem, seguindo a seguinte 
fórmula. 
𝐷𝑓 = 𝐷1 + 𝐷2 = 0,7𝑉 + 0,0039
𝑉2
𝑓 + (
𝑖1 + 𝑖2
2 )
 
Substituindo os valores indicados em projeto, temos que a distância de frenagem será: 
𝐷𝑓 = 0,7 × 80 + 0,0039
802
0,3 + (
0 + 0,024
2 )
= 136 𝑚 
A diferença algébrica entre as rampas será: 
𝛿𝑖 = 𝑖1 − 𝑖2 = 0 − 0,024 = −0,024 
Como se trata de uma curva vertical côncava, temos que o comprimento mínimo da 
curva vertical será determinado pelas seguintes fórmulas: 
Se 𝑆 = 𝐷𝑓 ≤ 𝐿𝑣, temos: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 =
|𝛿𝑖|𝐷𝑓
2
1,2 + 0,035𝐷𝑓
=
|−0,024| × 136²
1,2 + 0,035 × 136
= 74,48 𝑚 
Se 𝑆 = 𝐷𝑓 ≥ 𝐿𝑣, temos: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 = 2𝐷𝑓 −
1,2 + 0,035𝐷𝑓
|𝛿𝑖|
= 2 × 136 −
1,2 + 0,035 × 136
|−0,024|
= 23,67 𝑚 
Note que o valor do comprimento mínimo da curva é de 23,67 m. Segundo Pimenta 
(2004), não é aconselhável o uso de curvas verticais de comprimento muito pequeno, dessa 
forma, o comprimento das curvas deve atender a seguinte condição: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 = 23,67 𝑚 ≥ 0,6𝑉𝑝 ≥ 0,6 × 80 ≥ 48 𝑚 𝑁ã𝑜 𝑂𝑘! 
Como não atende, deve-se utilizar um comprimento mínimo de 48 m para a curva 
vertical 3. 
Neste projeto foi adotado 300 m para o comprimento da curva vertical, pois respeita 
o valor mínimo calculado e os parâmetros do software. 
Sabendo das estacas do PIV e do comprimento da curva vertical, pode-se obter as 
estacas dos pontos notáveis PCV e PTV, como a seguir: 
39 
 
[𝑃𝐶𝑉] = [𝑃𝐼𝑉] −
𝐿
2
= [38 + 00,00] −
300
2
= [35 + 00,00] 
[𝑃𝑇𝑉] = [𝑃𝐼𝑉] +
𝐿
2
= [38 + 00,00] +
300
2
= [41 + 00,00] 
Sabendo da cota do PIV, do comprimento da curva vertical e da inclinação das rampas, 
pode-se obter as cotas dos pontos notáveis PCV e PTV, como a seguir: 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐶𝑉) = 𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐼𝑉) − 𝑖1
𝐿
2
= 15 − (0) ×
300
2
 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐶𝑉) = 15 𝑚 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝑇𝑉) = 𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐼𝑉) + 𝑖2
𝐿
2
= 15 + (0,024) ×
300
2
 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝑇𝑉) = 18,6 𝑚 
• Curva 4 
Primeiramente, necessita-se calcular a distância de frenagem, seguindo a seguinte 
fórmula. 
𝐷𝑓 = 𝐷1 + 𝐷2 = 0,7𝑉 + 0,0039
𝑉2
𝑓 + (
𝑖1 + 𝑖2
2 )
 
Substituindo os valores indicados em projeto, temos que a distância de frenagem será: 
𝐷𝑓 = 0,7 × 80 + 0,0039
802
0,3 + (
2,4 − 1,8
2 )
= 138,38 𝑚 
A diferença algébrica entre as rampas será: 
𝛿𝑖 = 𝑖1 − 𝑖2 = 0,024 − (−0,018) = 0,042 
Como se trata de uma curva vertical convexa, temos que o comprimento mínimo da 
curva vertical será determinado pelas seguintes fórmulas: 
Se 𝑆 = 𝐷𝑓 ≤ 𝐿𝑣, temos: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 =
|𝛿𝑖|𝐷𝑓
2
4,04
=
|0,042| × 138,38²
4,04
= 199,06𝑚 
Se 𝑆 = 𝐷𝑓 ≥ 𝐿𝑣, temos: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 = 2𝐷𝑓 −
4,04
|𝛿𝑖|
= 2 × 138,38 −
4,04
|0,042|
= 180,562 𝑚 
40 
 
Note que o valor do comprimento mínimo da curva é de 199,06 m. Segundo Pimenta 
(2004), não é aconselhável o uso de curvas verticais de comprimento muito pequeno, dessa 
forma, o comprimento das curvas deve atender a seguinte condição: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 = 199,06 𝑚 ≥ 0,6𝑉𝑝 ≥ 0,6 × 80 ≥ 48 𝑚 𝑂𝑘! 
Neste projeto foi adotado 300 m para o comprimento da curva vertical, pois respeita 
o valor mínimo calculado e os parâmetros do software. 
Sabendo das estacas do PIV e do comprimento da curva vertical, pode-se obter as 
estacas dos pontos notáveis PCV e PTV, como a seguir: 
[𝑃𝐶𝑉] = [𝑃𝐼𝑉] −
𝐿
2
= [48 + 5,99] −
300
2
= [45 + 5,99] 
[𝑃𝑇𝑉] = [𝑃𝐼𝑉] +
𝐿
2
= [28 + 00,00] +
300
2
= [51 + 5,99] 
Sabendo da cota do PIV, do comprimento da curva vertical e da inclinação das rampas, 
pode-se obter as cotas dos pontos notáveis PCV e PTV, como a seguir: 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐶𝑉) = 𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐼𝑉) − 𝑖1
𝐿
2
= 27,158 − (0,024) ×
300
2
 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐶𝑉) = 23,558 𝑚 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝑇𝑉) = 𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐼𝑉) + 𝑖2
𝐿
2
= 27,158 + (−0,018) ×
300
2
 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝑇𝑉) = 24,458 𝑚 
• Curva 5 
Primeiramente, necessita-se calcular a distância de frenagem, seguindo a seguinte 
fórmula. 
𝐷𝑓 = 𝐷1 + 𝐷2 = 0,7𝑉 + 0,0039
𝑉2
𝑓 + (
𝑖1 + 𝑖2
2 )
 
Substituindo os valores indicados em projeto, temos que a distância de frenagem será: 
𝐷𝑓 = 0,7 × 80 + 0,0039
802
0,3 + (
−0,018 + 0,0051
2 )
= 141,03 𝑚 
A diferença algébrica entre as rampas será: 
𝛿𝑖 = 𝑖1 − 𝑖2 = −0,018 − 0,0051 = −0,0231 
41 
 
Como se trata de uma curva vertical côncava, temos que o comprimento mínimo da 
curva vertical será determinado pelas seguintes fórmulas: 
Se 𝑆 = 𝐷𝑓 ≤ 𝐿𝑣, temos: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 =
|𝛿𝑖|𝐷𝑓
2
1,2 + 0,035𝐷𝑓
=
|−0,0231| × 141,03²
1,2 + 0,035 × 141,03
= 74,88 𝑚 
Se 𝑆 = 𝐷𝑓 ≥ 𝐿𝑣, temos: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 = 2𝐷𝑓 −
1,2 + 0,035𝐷𝑓
|𝛿𝑖|
= 2 × 141,03 −
1,2 + 0,035 × 141,03
|−0,0231|
= 16,43 𝑚 
Note que o valor do comprimento mínimo da curva é de 16,43 m. Segundo Pimenta 
(2004), não é aconselhável o uso de curvas verticais de comprimento muito pequeno, dessa 
forma, o comprimento das curvas deve atender a seguinte condição: 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 = 16,43 𝑚 ≥ 0,6𝑉𝑝 ≥ 0,6 × 80 ≥ 48 𝑚 𝑁ã𝑜 𝑂𝑘! 
Como não atende, deve-se utilizar um comprimento mínimo de 48 m para a curva 
vertical 3. 
Neste projeto foi adotado 300 m para o comprimento da curva vertical, pois respeita 
o valor mínimo calculado e os parâmetros do software. 
Sabendo das estacas do PIV e do comprimento da curva vertical, pode-se obter as 
estacas dos pontos notáveis PCV e PTV, como a seguir: 
[𝑃𝐶𝑉] = [𝑃𝐼𝑉] −
𝐿
2
= [75 + 9,37] −
300
2
= [72 + 9,37] 
[𝑃𝑇𝑉] = [𝑃𝐼𝑉] +
𝐿
2
= [75 + 9,37] +
300
2
= [78 + 9,37] 
Sabendo da cota do PIV, do comprimento da curva vertical e da inclinação das rampas, 
pode-se obter as cotas dos pontos notáveis PCV e PTV, como a seguir: 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐶𝑉) = 𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐼𝑉) − 𝑖1
𝐿
2
= 2,778 − (−0,018) ×
300
2
 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐶𝑉) = 5,478 𝑚 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝑇𝑉) = 𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝐼𝑉) + 𝑖2
𝐿
2
= 2,778 + (0,0051) ×
300
2
 
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑃𝑇𝑉) = 3,543 𝑚 
42 
 
A Tabela 15 resume os valores encontrados para cada curva vertical do perfil. 
 
Tabela 15: Resultados das curvas verticais 
Curvas 𝐷𝑓 (m) 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 
(m) 
𝐿𝑣𝑚í𝑛 
(m) 
adotado 
[PCV] [PTV] 
Cota 
PCV 
CotaPTV 
1 146,58 200,5 300 [15 + 44,49] [21 + 44,49] 35,553 28,218 
2 145,67 227,43 300 [25 + 00,00] [31 + 00,00] 21,495 15 
3 136 48 300 [35 + 00,00] [41 + 00,00] 15 18,6 
4 138,38 199,06 300 [45 + 5,99] [51 + 5,99] 23,558 24,458 
5 141,03 48 300 [72 + 9,37] [78 + 9,37] 5,478 3,543 
Fonte: Os outores 
 
• Perfil longitudinal e greide 
 
Figura 16: Print do perfil longitudinal e greide da rodovia 
 
Fonte: Os autores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
3.3. Seções transversais 
 
3.3.1 Seções de Corte 
 
 
 
 
44 
 
‘ 
 
3.3.2 Seções de Aterro 
 
 
 
45 
 
 
 
 
46 
 
4. CONCLUSÃO 
 
O traçado definido respeitou todas as exigências de detalhamento que as diretrizes 
especificavam, de modo a se obter o menor comprimento da rodovia, passando pelo rio 
somente quando necessário, buscando diminuir as seções de corte e aterro ao máximo, e 
distribuindo as seções onde haverá o corte próximas das que serão aterradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
DNER. Diretrizes básicas para elaboração de estudos e projetos rodoviários. Departamento 
Nacional de Estradas de Rodagem - 375p. Rio de Janeiro, 1999. 
Elementos Geométricos das Estradas de Rodagem. Disponível em: 
https://ecivilufes.files.wordpress.com/2011/04/elementos-geomc3a9tricos-das-estradas-de-
rodagem.pdf. Acesso em: 15 de Março de 2019. 
Notas de aula da disciplina de Estradas, ministrada pelo prof. David Dantas, UFAL, 2018.2. 
PIMENTA, C. R. T.; OLIVEIRA; M. P. Projeto geométrico de rodovias. 2ª edição. São Carlos: 
RiMa Editora, 2004. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
ANEXOS