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GNE270 – Fenômenos de Transporte I Profa. Isabele Cristina BicalhoProfa. Isabele Cristina Bicalho DEG/UFLA 2019/2 GNE270 – Fenômenos de Transporte I • Conteúdo 2. Estática dos Fluidos 2.1 A Equação Básica da Estática dos Fluidos2.1 A Equação Básica da Estática dos Fluidos 2.2 Variação de Pressão em um Fluido Estático 2.2.1 Barômetros 2.2.2 Manômetros 2.3 Empuxo e Estabilidade2.3 Empuxo e Estabilidade 2.2.2 – Manômetros • Manômetro Vimos que a diferença de pressão entre dois pontos em um fluido estático pode ser determinada pela medida da diferença deestático pode ser determinada pela medida da diferença de elevação entre os dois pontos. Os dispositivos utilizados com esse princípio são chamados de manômetros. 1 2 A B m p p p p ghρ ρ = = + − = 3 1 2 mp p ghρ− = 2.2.2 – Manômetros Para obter o valor da pressão em um tanque de gás instalaríamos um manômetro com uma das suas extremidades aberta à atmosfera. 1 gás no tanque 2 1 2 atm m p p p p p p ghρ = = = + p p ghρ= + logo, A pressão do gás no tanque está acima da . 4 mghρ atmp gás no tanque atm mp p ghρ= + 2.2.2 – Manômetros Para analisar problemas que envolvem a sobreposição de múltiplos fluidos imiscíveis de diferentes densidades: 1) a variação de pressão em uma coluna de fluido de altura h é1) a variação de pressão em uma coluna de fluido de altura h é ∆p = ρgh 2) em um determinado fluido, a pressão aumenta para baixo e diminui para cima (ou seja, pfundo>ptopo) e 3) dois pontos a uma mesma altura em um fluido contínuo em repouso estão à mesma pressão.repouso estão à mesma pressão. A pressão em qualquer ponto pode ser determinada iniciando com um ponto de pressão conhecido e adicionando ou subtraindo os termos ρρρρgh à medida que avançamos na direção do ponto de interesse. 5 2.2.2 – Manômetros Considere a determinação da pressão no fundo de um tanque que contem vários fluidos imiscíveis de diferentes densidades sobrepostos: 6 1 1 1 2 2 3 3atmp p gh gh ghρ ρ ρ= + + + 2.2.2 – Manômetros Os manômetros podem ser usados para medir a queda de pressão entre dois pontos específicos de uma seção de escoamento horizontal, devido à presença de um dispositivo como uma válvula, um trocador de calor ou qualquer resistência ao escoamento.um trocador de calor ou qualquer resistência ao escoamento. Uma seção de escoamento ou um dispositivo de escoamento Líquidos ( )1 2 mp p ghρ ρ− = − 7 Gases ( ) 1 2 mp p ghρ− = mρ ρ>> 2.2.2 – Manômetros • Manômetro tubo inclinado Para medir pequenas variações de pressão, o manômetro do tipo tubo em U pode ter um dos lados inclinado a fim de que o usuáriotubo em U pode ter um dos lados inclinado a fim de que o usuário tenha uma maior precisão na leitura. p2 = patm p1 1 2 A B m p p p p ghρ = = + 8 mρ 1 2 1 2 1 2 cos m m m p p gh p p gL ρ ρ θ − = − = cos h L θ = A B Exemplo 1 • Exemplo 1) Determine a pressão do ar noDetermine a pressão do ar no tanque se patm = 85,6 kPa, h1 = 0,1 m, h2 = 0,2 m e h3 = 0,35 m. Considere as massas específicas da água, do óleo e do mercúrio como 1000 kg/m3, 850 kg/m3 e 13600 kg/m3. 9 Solução: Inicie da pressão p1 e adicione ou subtraia termos ρgh até chegar em p2. Exemplo 2 • Exemplo 2) Determine a diferença de pressão, pA – pB, em kPa. 10 Dados: ρH2O = 1000 kg/m3 SGóleo = 0,88 SGHg = 13,6 Exemplo 3 • Exemplo 3) Considere o sistema mostrado abaixo. Se uma alteração de 0,7 kPa na pressão do ar fizer com que o nível da interface entre a água salgada e o mercúrio na coluna da direita caia em 5 mm, enquanto asalgada e o mercúrio na coluna da direita caia em 5 mm, enquanto a pressão do tubo de água salgada permanece constante, determine a relação A2/A1. 11 5 mm Exemplo 3 Antes Depois x y h1 h2 h3 12 y 2.3 – Empuxo e Estabilidade • Flutuação/Empuxo Objetos parecem mais leves, de peso menor, em um líquido do que no ar.que no ar. Um fluido exerce uma força para cima sobre um corpo imerso nele. Essa força que tende a levantar o corpo é chamada de força de empuxo ou força de flutuação e é indicada por FB (buoyancy). A força de empuxo é causada pelo aumento da pressão em umA força de empuxo é causada pelo aumento da pressão em um fluido com a profundidade. Assim, se um objeto estiver imerso em um líquido, ou flutuando em sua superfície, a força empuxo (vertical) estará agindo sobre ele devido à pressão do líquido. 13 2.3 – Empuxo e Estabilidade Considere um objeto totalmente imerso em um líquido estático, conforme ilustra a figura abaixo: f Lembre-se que para calcular a pressão p em um líquido a uma profundidade h, usamos a expressão: 14 0p p ghρ= + 2.3 – Empuxo e Estabilidade A diferença entre as forças que agem nas faces inferior e superior é uma força resultante para cima, que é a força de empuxo: B fdF g dVρ= Portanto, Assim, concluímos que, quando um corpo é submerso em um fluido estático, ele é empurrado para cima pela força de empuxo B empuxo fF F gVρ= = (9) Princípio de Arquimedes em que é o volume do objetoV fluido estático, ele é empurrado para cima pela força de empuxo que é igual ao peso do fluido que é deslocado pelo corpo. Note que a força de empuxo não depende da distância entre o corpo e a superfície livre, e nem da densidade do corpo. 15 2.3 – Empuxo e Estabilidade Para corpos flutuantes, o peso de todo o corpo deve ser igual à força de empuxo, que é o peso do fluido cujo volume é igual ao volume da parte submersa do corpo flutuante. Ou seja, Assim, a fração de volume submersa de um corpo flutuante é igual à B f sub corpo totalF W gV gVρ ρ= → = corposub total f V V ρ ρ = (10) Assim, a fração de volume submersa de um corpo flutuante é igual à razão entre a densidade média do corpo e a densidade do fluido. Quando a razão de densidade é igual ou maior do que um, o corpo flutuante torna-se completamente submerso. 16 2.3 – Empuxo e Estabilidade Assim, um corpo imerso em um fluido (1) permanece em repouso em qualquer ponto do fluido quando sua densidade é igual a densidade do fluido; (2) Vai até o fundo quando sua densidade é maior do que ρf ; (3) Sobe à superfície do fluido e flutua quando ρcorpo < ρf . 17 2.3 – Empuxo e Estabilidade • Efeitos do empuxo nos gases: Correntes de convecção natural Elevação dos balões de ar quente ou de hélioElevação dos balões de ar quente ou de hélio Movimentos do ar na atmosfera 18 Exemplo 4 • Exemplo 4) Perda de peso de um objeto na água Um guincho é usado para abaixar pesos noUm guincho é usado para abaixar pesos no mar (ρf = 1,025 kg/m3) para um projeto de construção submarina. Determine a tensão no cabo do guincho devida a um bloco de concreto retangular de 0,4 m x 0,4 m x 3 m (ρconcreto = 2300 kg/m3) quando ele é (a) suspenso no ar e (b) completamente imerso na água. 19 Exemplo 4 Hipóteses: O empuxo no ar e o peso dos cabos é desprezível. a) As forças que agem sobre o bloco de concreto no ar são seu peso e a ação de tração para cima (tensão) exercida pelo cabo. b) Quando o bloco é imerso na água, existe a força adicional do empuxo agindo para cima. 0y T T concretoF F W F W mg gVρ = − = → = = = ( ) 33 22300 9,81 0,4 0,4 3 10830,24 10,8T kg mF m N kN m s = ⋅ ⋅ = = empuxo agindo para cima. 20 0y T B T BF F F W F W F = + − = → = − ( ) 33 21025 9,81 0, 4 0,4 3 4,8B f kg mF gV m kN m s ρ= = ⋅ ⋅ = 10,8 4,8 6T BF W F kN= − = − = Exemplo5 • Exemplo 5) Força de empuxo em um balão de ar quente Um balão de ar quente (com a forma aproximada de uma esfera deUm balão de ar quente (com a forma aproximada de uma esfera de 15 m de diâmetro) deve levantar um cesto com carga de 2670 N. Até que temperatura o ar deve ser aquecido de modo a possibilitar a decolagem? Considere ρatm = 1,227 kg/m3 (15°C) 21 Exemplo 5 ar quente carga ar quente carga carga carga 0 0 z B atm F F W W gV gV W W W ρ ρ ρ ρ ρ = = − − → = − − = − = − Tabela ou correlação para achar ρ (T). Ex: lei do gás ideal ( ) ( )( ) carga carga ar quente 3 ar quente 3 332 6 26701,227 1,073 9,81 15 6 atm atm W W gV g d kg N kg m mm s m ρ ρ ρ pi ρ pi = − = − = − = Tabela ou correlação para achar ρ (T). Ex: lei do gás ideal 22 ar quente ar quente ar quente ar quente ar quente atm atm atm atm atm p p T T RT RT ρ ρ ρ ρ = → = par quente = patm ( )ar quente 1,227 15 273 329,3 561,073T K K C= + = = o
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