P03 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E ALGEBRA LINEAR

Prévia do material em texto

CADERNO DE PROVAS 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E ÁLGEBRA LINEAR 
 
 
EDITAL Nº 05/2014-REITORIA/IFRN 
PROFESSOR DO ENSINO BÁSICO, TÉCNICO E 
TECNOLÓGICO 
INSTITUTO FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
 
25 de maio de 2014 
 
INSTRUÇÕES GERAIS PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA 
 
Use apenas caneta esferográfica transparente com tinta nas cores azul ou preta. 
Escreva o seu nome completo e o número do seu documento de identificação no espaço indicado 
nessa capa. 
A prova terá duração máxima de 4 (quatro) horas, incluindo o tempo para responder a todas as 
questões do Caderno de Provas e para preencher a Folhas de Respostas. 
O Caderno de Provas somente poderá ser levado depois de transcorridas 2 (duas) horas do início 
da aplicação da prova. 
Confira, com máxima atenção, o Caderno de Provas, observando se o número de questões 
contidas está correto e se há defeito(s) de encadernação e/ou de impressão que dificultem a leitura. 
 Confira, com máxima atenção, a Folha de Resposta, observando se seus dados (o nome do 
candidato, seu número de inscrição, a opção Matéria/Disciplina e o número do seu documento de 
identificação) estão corretos. 
Em havendo falhas no Caderno de Provas e/ou na Folha de Respostas, comunique 
imediatamente ao fiscal de sala. 
A quantidade de questões e respectivas pontuações desta prova estão apresentadas a seguir: 
 
PROVA ESCRITA NÚMERO DE QUESTÕES TOTAL DE PONTOS 
PROVA OBJETIVA 50 100 
 
Para cada questão de múltipla escolha, há apenas 1 (uma) opção de resposta correta. 
A Folha de Resposta não poderá ser dobrada, amassada ou danificada. Em hipótese alguma, a 
Folha de Resposta será substituída. 
Assine a Folha de Resposta nos espaços apropriados.
Preencha a Folha de Resposta somente quando não mais pretender fazer modificações. 
Não ultrapasse o limite dos círculos na Folha de Respostas das questões de múltipla escolha. 
Ao retirar-se definitivamente da sala, entregue a Folha de Respostas ao fiscal. 
O Caderno de Provas somente poderá ser conduzido definitivamente da sala de provas depois de 
decorridas duas horas do início das provas. 
 
 
NOME COMPLETO: 
 
DOCUMENTO DE IDENTIFICAÇÃO: 
 
 
P03 
CONCURSO PÚBLICO – EDITAL Nº 05/2014-REITORIA/IFRN 
FUNCERN 
 P03 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E ÁLGEBRA LINEAR 
2 
 
 
QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA 
 
AS RESPOSTAS DESTAS QUESTÕES DEVERÃO SER ASSINALADAS NA FOLHA DE RESPOSTAS 
DAS QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA. 
 
EDUCAÇÃO PROFISSIONAL 
 
1. Cognição é o processo de conhecimento que envolve atenção, percepção, memória, raciocínio, juízo, 
imaginação, pensamento e linguagem. A escola que atua numa abordagem cognitivista de ensino-
aprendizagem dever ter como função 
A) promover um ambiente desafiador favorável à motivação intrínseca do aluno. 
B) criar condições para o desenvolvimento da autonomia do aluno. 
C) oferecer condições para que o aluno possa aprender por si próprio. 
D) reconhecer a prioridade psicológica da inteligência sobre a aprendizagem. 
 
2. Na abordagem cognitivista do processo de ensino e aprendizagem, o conhecimento é concebido como 
uma construção contínua e essencialmente ativa em constante evolução. Nessa abordagem, a 
aquisição do conhecimento se dá por duas fases. 
Assinale a opção que contém as duas fases de aquisição do conhecimento na abordagem cognitivista 
e suas respectivas características. 
 
A) exógena - fase da constatação, da cópia, da repetição; e endógena - fase da compreensão das 
relações, das combinações. 
B) concreta - fase que dura dos 7 aos 11 anos de idade em média; e abstrata – fase que considera 
leis gerais e se preocupa com o hipoteticamente possível e também com a realidade. 
C) formal - fase do pensamento egocêntrico, intuitivo, mágico; e operacional – fase da capacidade de 
usar símbolos. 
D) acomodação - fase das deduções lógicas com o apoio de objetos concretos; e centralização – fase 
da incapacidade para se centrar em mais de um aspecto da situação. 
 
3. De acordo com a LDB (Lei nº 9.394/1996), a Educação Profissional Técnica de Nível Médio será 
desenvolvida nas formas: 
A) profissionalizante e formação inicial e continuada-FIC, em cursos destinados a trabalhadores que 
estejam cursando o ensino médio. 
B) concomitante e interdisciplinar, em cursos destinados a pessoas que tenham concluído o ensino 
fundamental. 
C) pluricurricular, na modalidade presencial; e subsequente, oferecida somente a quem já tenha 
concluído o ensino fundamental. 
D) articulada com o ensino médio; e subsequente, em cursos destinados a quem já tenha concluído o 
ensino médio. 
CONCURSO PÚBLICO – EDITAL Nº 05/2014-REITORIA/IFRN 
FUNCERN 
 P03 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E ÁLGEBRA LINEAR 
3 
 
 
 
4. A Lei 9.394/1996 estabelece que a educação profissional e tecnológica, no cumprimento dos objetivos 
da educação nacional, 
 
A) integra-se aos diferentes níveis e modalidades de educação e às dimensões do trabalho, da ciência 
e da tecnologia. 
B) organiza-se em centros interescolares de acordo com a demanda exigida do mercado de trabalho 
em diferentes modalidades de ensino. 
C) proporciona ao educando uma habilitação profissional através de aplicação de testes vocacionais 
com base nas experiências adquiridas. 
D) visa o preparo do indivíduo e da sociedade inspirada nos princípios de liberdade com prioridade na 
formação propedêutica. 
5. Em relação às características do PROEJA, analise as assertivas a seguir e assinale (V) para verdadeiro e 
(F) para falso. 
 
( ) 
Programa que integra a Educação Básica à Educação Profissional e destina-se à formação 
inicial e continuada de trabalhadores que tiveram seus estudos interrompidos na fase própria 
de escolaridade, conforme determina a legislação educacional brasileira. 
( ) 
Programa que, observando as diretrizes curriculares nacionais e demais atos normativos, 
articula o ensino médio e a educação de jovens e adultos, cujo objetivo é atender à formação 
de trabalhadores necessária ao desenvolvimento científico e tecnológico do País. 
( ) 
Programa que implica investigar, entre outros aspectos, as reais necessidades de 
aprendizagem dos alunos, a forma como produziram seus conhecimentos, suas lógicas, 
estratégias de resolver situações e enfrentar desafios. 
( ) 
Programa que promove a superação do analfabetismo entre jovens com quinze anos ou mais, 
adultos e idosos, que visam a universalização do ensino fundamental e a superação das 
desigualdades sociais no Brasil. 
 
 A opção que indica a sequência correta é 
 
A) F, V, F, V. 
B) V, F, V, F. 
C) V, F, F, V. 
D) F, F, V, V. 
 
 
 
CONCURSO PÚBLICO – EDITAL Nº 05/2014-REITORIA/IFRN 
FUNCERN 
 P03 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E ÁLGEBRA LINEAR 
4 
 
 
 
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 
 
6. O número de usuários de um site de relacionamentos tem crescido rapidamente com o tempo. Suponha 
que o número N de usuários do site (em milhares de pessoas) possa ser bem descrito como função do 
tempo por 
 
t
tN


2182
60
, em que t é o tempo em meses e t = 0 é o mês atual. 
 
Baseado nesse modelo e pensando em longo prazo, o número de usuários deste site daqui a um tempo 
bastante longo (em milhares de usuários) será 
A) próximo de 30. 
B) inferior a 10. 
C) próximo de 15. 
D) superior a 60. 
 
7. Suponha que o lucro que uma empresa de laticínios obtém com a produção de iogurte seja bem 
modelado pela função 
 
800
5003
2x
xxL 
 
na qual L está em reais e x em litros de iogurte produzidos. A capacidade máxima de produção desta 
empresa é de 1000 litros de iogurte por semana. 
A quantidade de litros de iogurte que a empresa deverá produzir semanalmente para maximizarseu 
lucro será 
A) 800. 
B) uma quantidade situada no intervalo (0, 700). 
C) o máximo possível, ou seja,1000. 
D) 1200. 
8. A segunda derivada da função 
IRIRf 
*:
 dada por y = x∙ln(x) no ponto x = 2 é 
A) 1. 
B) 0. 
C) 0,5. 
D) 1,5. 
 
9. A integral 
 
2
0
32 dx 13 xx
 resulta em 
A) 
3
52
. 
B) 
5
12
. 
C) 
2
29
. 
D) 
2
35
. 
 
 
CONCURSO PÚBLICO – EDITAL Nº 05/2014-REITORIA/IFRN 
FUNCERN 
 P03 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E ÁLGEBRA LINEAR 
5 
 
 
10. A derivada de 
  22 xexxf x 
 é dada por 
A) 
    xxexf x 212' 2 
. 
B) 
  xexf x 2' 2 
. 
C) 
   12' 2  xexxf
. 
D) 
  xexxf x 2' 2 
. 
11. Considere o polinômio 
  53 xcxbxaxp 
. Sobre a integral 
 
m
m
xpI dx 
, é correto afirmar que 
A) I = 2m. 
B) I é positivo. 
C) I = 0. 
D) I é negativo. 
 
12. A dimensão do espaço vetorial formado pelos pontos (x1, x2, x3, x4, x5, x6), sabendo que 
01 x
 e 
065  xx
, é igual a 
A) 2. 
B) 4. 
C) 3. 
D) 5. 
 
13. A dimensão para o subespaço vetorial de IR
4
 gerado por (1, 2, 3, -2), (0, 1, -3, 1), (1, 4, -3, 0) é igual a 
A) 1. 
B) 2. 
C) 3. 
D) 4. 
14. Dada a função 
IRIRf :
, definida por 
  pxxxf 24 
. O valor de p, de modo que 
  01' f
, é igual a 
A) –8. 
B) –2. 
C) 2. 
D) 1. 
 
15. Considerando o ponto x = 0 e as funções a seguir definidas nos reais. A única cujo limite lateral à direita 
é diferente do limite lateral à esquerda é a função 
A) 
 
2
3
x
xf 
. 
B) 
 
x
xf
2

. 
C) 
  xxf 4
. 
D) 
  xxf 
. 
CONCURSO PÚBLICO – EDITAL Nº 05/2014-REITORIA/IFRN 
FUNCERN 
 P03 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E ÁLGEBRA LINEAR 
6 
 
 
16. Quanto ao gráfico da função 
IRIRf :
, definida por 
  932 23  xxxf
, é correto afirmar que 
A) tem concavidade voltada para baixo no intervalo (0, 2) 
B) possui um máximo relativo no ponto x = 0. 
C) não possui ponto de inflexão. 
D) possui um mínimo relativo no ponto x = 0. 
 
17. Dada a série 




1
3
k
k
, a mesma converge para o valor 
A) 
2
1
. 
B) 
3
1
. 
C) 
2
3
. 
D) 
3
2
. 
18. Considere a função 
 IRIRf  1:
, definida por 
 











1 se,log
1 se,
1
122
x
x
x
xx
xf

. O valor de β, para que f 
seja contínua, é igual a 
 
A) 2. 
B) 10. 
C) 1. 
D) 100. 
 
19. Sabendo que
3
2
1
56
lim
2
2








 kx
xx
x
, o valor de k é 
A) 6. 
B) 4. 
C) 9. 
D) – 1. 
 
20. Analise o texto a seguir. 
 
As curvas de Lorentz são utilizadas nas estatísticas sobre a distribuição de riqueza de uma sociedade. 
A desigualdade na distribuição de riqueza é medida pelo índice de Gini (IG), modelado pela expressão 
  dx 
1
0  xLxIG
 
 
sendo L(x) a equação de uma curva de Lorentz. 
 
Quanto menor o índice IG, mais justa é a distribuição de renda. Quanto maior o índice, mais riqueza está concentrada 
em poucos indivíduos. 
 
Fonte: HOFFMANN, L.; BRADLEY, G. Cálculo: um curso moderno e suas aplicações. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010. (p. 326-327) 
 
Suponha que determinada classe de comerciantes de uma cidade tenha distribuição de renda expressa 
pela curva de Lorentz 
  xxxL
7
2
7
3 4 
. O índice de Gini dessa classe está mais próximo de 
A) 0,3. 
B) 0,1. 
C) 0,2. 
D) 0,4. 
CONCURSO PÚBLICO – EDITAL Nº 05/2014-REITORIA/IFRN 
FUNCERN 
 P03 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E ÁLGEBRA LINEAR 
7 
 
 
21. O polinômio característico da matriz 












230
412
031 é dado por 
A) P(λ) = λ
3
 + 15λ
2
 – 2λ. 
B) P(λ) = λ
3
 – 19λ
2
 – λ + 24. 
C) P(λ) = λ
3
 – 2λ
2
 – 7λ + 2. 
D) P(λ) = λ
3
 + λ
2
 – 4λ + 8. 
22. Os autovalores associados à matriz 






23
42
 são iguais a 
A) ± 2. 
B) 2 e – 4. 
C) 4 e – 2. 
D) ± 4. 
23. O valor de 


 

 x
x
x
sensen
lim
 é igual a 
A) . 
B) 0. 
C) –1. 
D) –. 
 
24. Observe o gráfico da função polinomial do 2º grau na figura a seguir. 
 
 
Fonte: Funcern, 2014. 
 
A reta tangente ao gráfico de f, no ponto de abscissa – 2, tem equação dada por 
A) x – y + 4 = 0. 
B) 7x + y + 4 = 0. 
C) 3x + y – 4 = 0. 
D) 5x + y = 0. 
CONCURSO PÚBLICO – EDITAL Nº 05/2014-REITORIA/IFRN 
FUNCERN 
 P03 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E ÁLGEBRA LINEAR 
8 
 
 
25. Sejam F e G as derivadas das funções reais, de variáveis reais, f e g, respectivamente. Sabe-se que 
3f(x) + 10x = g(x) + x
2
 + 8, para todo x real, f(3) = 2 e F(–1) = 1. A diferença g(3) – G(–1) é 
A) 5. 
B) – 2. 
C) 4. 
D) – 1. 
 
26. A soma dos catetos de um triângulo retângulo é 6 cm. O comprimento mínimo da hipotenusa desse 
triângulo mede 
A) 
cm 35
. 
B) 
cm 5
. 
C) 
cm 32
. 
D) 
cm 23
. 
27. Seja 
IRIRf :
 definida por f(x) = mx
2
 + n, tal que 
  
1
0 3
7
dx xf
 e 
  
2
1 3
31
dx xf
. O produto m∙n 
é igual a 
A) 1. 
B) 2. 
C) 3. 
D) 4. 
 
28. A integral 
  

0
dx cos73 xx
é igual a 
A) –6. 
B) 
2
3
. 
C) –2. 
D) 
3
2
 
29. Considere a série 
 





1 2
1
2
k
k
k
x
, para x real. Garante-se que essa série é convergente quando x 
pertencer ao intervalo aberto 
A) (–3, –1). 
B) (3, 5). 
C) (–6, –4). 
D) (0, 2). 
 
 
 
 
 
CONCURSO PÚBLICO – EDITAL Nº 05/2014-REITORIA/IFRN 
FUNCERN 
 P03 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E ÁLGEBRA LINEAR 
9 
 
 
30. O raio de convergência da série de potências
 
 

 

0 13
1
n n
n
n
x
 é igual a 
A) . 
B) 1. 
C) 4. 
D) 3. 
 
31. Considere a superfície S dada por z = 6 – 2x – 2y e a região R dada por 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ 2. O volume 
do sólido sob a superfície S e sobre a região R é igual a 
A) 5 unidades cúbicas. 
B) 2 unidades cúbicas. 
C) 6 unidades cúbicas. 
D) 3 unidades cúbicas. 
 
32. Com relação ao estudo dos espaços vetoriais, é correto afirmar que 
A) o conjunto de todos os pontos (x, y) em IR
2
, com x ≥ 0 e y ≥ 0, é um subespaço vetorial de IR
2
. 
B) a dimensão do subespaço vetorial do IR
4
 gerado pelos vetores 
 1,2,2,1 
, 
 3,4,0,3 
, 
 1,1,1,2 
, 
 6,9,3,3 
 e 
 6,7,3,9 
 é 3. 
C) o vetor 







17
51
A
 é uma combinação linear dos vetores 








22
04
B
, 





 

32
11
C
 e 







41
20
D
. 
D) os polinômios p = (x – 1)(x + 2), q = x(x + 2) e t = x(x – 1) são linearmente dependentes. 
33. Seja f uma função real, de variável real, definida por 
   pxxf  3ln
. O valor de p que satisfaz 
 
2
1
1' f
 
é igual a 
A) 5. 
B) 3. 
C) – 3. 
D) – 5. 
 
34. Seja 
 zyxf ,,
 uma função de variáveis reais, definida por 
  325,, zxyzyxf 
. O valor final das 
derivadas sucessivas 
 1,1,0zxyf
 é igual a 
A) 0. 
B) 33. 
C) 60. 
D) 30. 
 
35. O volume do sólido no primeiro octante limitado pelo cilindro 
922  yx
, pelo plano z = 4 e pelos 
planos coordenados é igual a 
A) 9 u.v. 
B) 10 u.v. 
C) 11 u.v. 
D) 13 u.v. 
CONCURSO PÚBLICO – EDITAL Nº 05/2014-REITORIA/IFRN 
FUNCERNP03 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E ÁLGEBRA LINEAR 
10 
 
 
 
36. Sejam os espaços vetoriais IR
3
 e IR
2
 sobre IR e a transformação linear T: IR
3
  IR2 dada por 
   zyyxzyxT 4,32,, 
. É correto afirmar que um vetor pertencente ao núcleo de T é 
A) (6, 6, 1). 
B) (6, 5, 2). 
C) (6, 4, 1). 
D) (1, 6, 1). 
37. Considere o espaço vetorial IR
2
 e a transformação linear T: IR
2
  IR2 dada por 
   yxyxyxT 62,3, 
. É correto afirmar que um vetor pertencente à imagem de T é 
A) (1, – 2). 
B) (2, 1). 
C) (1, – 4). 
D) (2, – 1). 
 
38. Seja V um espaço vetorial IR, com produto interno usual, T: V  V um operador linear e A a matriz 
associada a T. Analise as afirmativas a seguir 
I. Seja A = 






dc
ba
, logo A é diagonalizável numa matriz real se (a – d)
2 
 + 4bc < 0. 
II. Seja λ = 0 um autovalor de T, implica que T não é invertível. 
III. Quando V tem dimensão 1, então qualquer T não nulo é sobrejetor. 
IV. Toda base de um subespaço vetorial V de IR
3
 possui exatamente 3 vetores. 
 
Estão corretas as afirmativas 
A) I e II. 
B) I e IV. 
C) II e III. 
D) III e IV. 
 
39. Considere a superfície S dada por 
22 3231 yxz 
 e o plano  dado por y = 2. O valor do 
coeficiente angular da reta tangente à curva de interseção entre a superfície S e o plano  no ponto 
 1,2,3P
 é igual a 
A) – 3. 
B) – 2. 
C) – 8. 
D) – 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO PÚBLICO – EDITAL Nº 05/2014-REITORIA/IFRN 
FUNCERN 
 P03 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E ÁLGEBRA LINEAR 
11 
 
 
40. Considere os vetores 
 1,10,6,41 v
, 
 9,2,1,22 v
, 
 2,2,3,03 v
 e 
 0,1,2,54 v
. 
De acordo com os dados apresentados é correto afirmar que 
A) a norma de 
2v
é igual a 
102
. 
B) os vetores 
1v
 e 
3v
 são ortogonais. 
C) o produto interno usual entre 
2v
 e 
3v
 é igual a 5. 
D) o cosseno do ângulo entre os vetores 
1v
 e 
4v
 é igual a
30
2
. 
41. Observe a figura a seguir. 
 
Fonte: Funcern, 2014. 
 
Nessa figura, f e g são duas funções definidas por f(x) = 3x
2
 – 12x + 12 e g(x) = 4x – x
2
. O valor da 
área em negrito é igual a 
A) 
3
19
 u.a. 
B) 
3
16
 u.a. 
C) 
3
15
 u.a. 
D) 
3
17
 u.a. 
CONCURSO PÚBLICO – EDITAL Nº 05/2014-REITORIA/IFRN 
FUNCERN 
 P03 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E ÁLGEBRA LINEAR 
12 
 
 
42. Considere P2 o espaço vetorial dos polinômios com grau menor ou igual a 2 e T: P2  P2 a 
transformação linear definida por 
     xcbxcacbxaxT  22
, com a, b, c  IR. 
De acordo com os dados apresentados, é correto afirmar que 
A) {2x, x} é uma base para a imagem de T. 
B) {x
2
 – x} é uma base para o núcleo de T. 
C) x
2
 + x – 1 pertence ao núcleo de T. 
D) x
2
 – x + 2 pertence a imagem de T. 
 
43. Analise as afirmações a seguir. 
I. T1: IR
3
  IR
2
 dada por T1(x, y, z) = (x + y, y – z), (x, y, z)  IR
3
. 
II. T2: V  IR dada por 
   dx 
1
0
2  xffT
, no qual V é o espaço vetorial das funções com valores reais 
definidas no intervalo [0, 1]. 
III. T3: IR
3
  IR
2
 dada por 
3
3 ,
1
IR
z
y
x
zy
x
z
y
x
T 






































 . 
IV. T4: IR  IR dada por T4(x) = 3x + 1. 
 
As transformações lineares estão representadas nas afirmações 
A) I e II. 
B) I e III. 
C) II e III. 
D) II e IV. 
44. Dada a função real, de variável real, 
 
1
87
2
2



x
xx
xf
, 
A) a reta 
1x
 é uma assíntota vertical do seu gráfico. 
B) a reta 
1x
 é uma assíntota vertical do seu gráfico. 
C) a reta 
0y
 é uma assíntota horizontal do seu gráfico. 
D) o seu gráfico não possui assíntotas. 
 
45. Um corpo se move em linha reta de modo que sua velocidade, no instante t, é dada pela função 
  34  ttv
 com a velocidade expressa em metros por segundo. Sabendo que 
  21 S
 e que 
 tS
 é a 
posição do móvel no instante t, a posição do móvel para 
s3t
 é de 
A) 16 m. 
B) 24 m. 
C) 18 m. 
D) 22 m. 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO PÚBLICO – EDITAL Nº 05/2014-REITORIA/IFRN 
FUNCERN 
 P03 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E ÁLGEBRA LINEAR 
13 
 
 
46. Analise as afirmativas a seguir. 
I. Uma matriz é ortogonal se e somente se as linhas (ou as colunas) são vetores ortogonais. 
II. Seja V espaço vetorial e T: V  V um operador autoadjunto. Então existe uma base ortonormal de 
autovetores de T. 
III. Seja V espaço vetorial e T: V  V um operador ortogonal. Se λ1 e λ2 são autovalores distintos de T 
e 
1v
 e 
2v
 são autovetores associados a λ1 e λ2, respectivamente. Então 
1v
 é perpendicular a 
2v
. 
IV. Toda matriz identidade possui o autovalor λ = 1. 
Estão corretas as afirmativas, 
A) I e II. 
B) I e III. 
C) III e IV. 
D) II e IV. 
 
 
47. Seja V o espaço vetorial com produto interno usual e T: V  V um operador, é correto afirmar que 
A) se T é ortogonal, não preserva a norma, ou seja, 
vTv 
. 
B) sendo α uma base ortonormal, então, o operador linear T é chamado de ortogonal se 
 T
 é uma 
matriz simétrica. 
C) sendo  uma base ortonormal, então, o operador linear T é chamado de autoadjunto se
 T
 é uma 
matriz simétrica. 
D) se T preserva produto interno, então, ele é sempre ortonormal. 
 
48. Considere a transformação linear T, de IR
2
 em IR
2
, definida por 
   yyxyxT 3,32, 
 e o triângulo de 
vértices M(0, 3), N(-2, 3) e P(2, 0). Sejam M’, N’ e P’ as imagens de M, N e P pela transformação T. De 
acordo com os dados apresentados, a área do triângulo M’N’P’ é igual 
A) 36 u.a. 
B) 12 u.a. 
C) 24 u.a. 
D) 18 u.a. 
 
49. O limite 
1
lim
2
1 

 x
xx
x
 tem como resultado 
A) . 
B) 2. 
C) 0 
D) – 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO PÚBLICO – EDITAL Nº 05/2014-REITORIA/IFRN 
FUNCERN 
 P03 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E ÁLGEBRA LINEAR 
14 
 
 
50. Na figura a seguir está representado o gráfico da função f, sendo f(x) = x
3
 – 3x
2
. 
 
Fonte: Funcern, 2014. 
 
Considerando as informações dadas, o único intervalo em que a primeira derivada é positiva é dado por 
A) (0; 2). 
B) (-; 0) (2; ). 
C) [3; ]. 
D) (-; 0) (2; ). 
CONCURSO PÚBLICO – EDITAL Nº 05/2014-REITORIA/IFRN 
FUNCERN 
 P03 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E ÁLGEBRA LINEAR 
15 
 
 
CONCURSO PÚBLICO – EDITAL Nº 05/2014-REITORIA/IFRN 
FUNCERN 
 P03 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E ÁLGEBRA LINEAR 
16