Processamento digital de sinaiss

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Processamento Digital de Sinais 
Sistemas 
Sistemas são estruturas físicas, econômicas ou sociais em que conseguimos 
definir entradas e saídas mensuráveis. 
Sistema 
entradas saídas 
Sistema entradas saídas 
motor tensão aplicada velocidade 
circuito tensão das fontes tensões e correntes 
avião potência motores posição e atitude 
universidade nº novos estudantes nº de licenciados 
Exemplos 
No trajeto entre o ponto de geração (ponto de tiro) e o ponto 
de captação (geofone) a onda sísmica irá sobre uma série de 
fenômenos e interferências que vão afetar a sua amplitude e 
a sua freqüência 
Iremos abordar a onda sísmica na interface, o espalhamento geométrico e absorção 
Sismograma ideal - real 
 
A grande maioria do processamento dos dados de sinal são feito sobre os registros digitais 
 Conversão Analógico/Digital 
 Dado Analógico 
 O sinal analógico ( traço sísmico ou de radar) mostra a variação da amplitude da onda que chega ao 
receptor (geofone ou antena)em função do tempo. Geralmente a amplitude é expressa em Volts ou 
miliVolts 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tempo (ms)
Am
pl
itu
de
 (m
V)
Dado Digital 
O sinal analógico passa por um dispositivo denominado conversor Analógico/Digital (circuito A/D) onde 
é amostrado em intervalos de tempo regulares. Neste processo é atribuído um valor numérico relativo ao 
valor da voltagem, e as amostras são numeradas em seqüências. O valor numérico da amplitude vai 
depender do número de bits do conversor A/D, por exemplo de o conversor tiver 8 bits, os valores 
numéricos vão variar de 1 a 256 ou –127 a 127, se tiver 10 bits 1 a 1024 ou –512 a 512 
1 127 
2 127 
3 127 
4 127 
5 127 
6 127 
7 127 
8 127 
9 127 
10 127 
11 127 
12 150 
13 180 
14 230 
15 150 
16 100 
17 60 
18 138 
19 150 
20 132 
21 133 
22 127 
23 135 
24 136 
25 158 
26 172 
27 139 
28 130 
29 120 
30 142 
31 143 
32 144 
33 145 
56 127 
57 127 
58 127 
59 127 
60 127 
61 127 
62 127 
63 127 
64 127 
45 146 
46 136 
47 126 
48 116 
49 120 
50 140 
51 164 
52 167 
53 160 
54 130 
55 127 
 
34 143 
35 133 
36 125 
37 137 
38 135 
39 133 
40 131 
41 134 
42 137 
43 140 
44 143 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
5
1
5
2
5
3
5
4
5
5
5
6
5
7
5
8
5
9
6
0
6
1
6
2
0
50
100
150
200
250
Amostras
A
m
pl
itu
de
Desta maneira o traço sísmico ou de radar passa a ser um vetor ou uma matriz de uma dimensão, 
no caso de um sismograma ou radargrama de N traços digitalizados com M amostras cada um, o 
dado digitalizado será armazenado em uma matriz NxM. 
PARÂMETROS DA DIGITALIZAÇÃO 
Freqüência da amostragem 
Quando se digitaliza (discretiza) um sinal analógico precisa-se tomar cuidado com o intervalo de 
tempo escolhido para não se perder nenhuma freqüência de interesse. 
O intervalo de tempo no qual o sinal analógico é amostrado é denominado de intervalo de 
amostragem ou período de amostragem dta e o seu inverso é denominada freqüência de amostragem 
fa, então: 
 Fa=1/dta 
 O Teorema de Shannon estabelece que a freqüência mais alta de um sinal discretizado deve ter , pelo 
menos duas amostras por ciclo. Isto significa que a freqüência de amostragem deve ser duas vezes 
maior do que a freqüência de interesse presente no sinal. O valor correspondente à metade da 
freqüência de amostragem (fa )é denominada freqüência de Nyquist ( fNy), então: 
 Fny=fa/2=1/2dta 
 
 
Aliasing 
 
O aliasing é um fenômeno que ocorre quando no sinal de entrada (sinal analógico) existem freqüências maiores 
que a freqüência de Nyquist. Consiste em um falseamento do dado digitalizado através da transformação das 
altas freqüências em baixas freqüências durante o processo de digitalização, como mostra a figura a seguir. 
 
Existe uma fórmula para se calcular a freqüência resultante de um processo de aliasing: 
 fr= |fe-2Kfny| 
Onde: fr= freqüência resultante 
 fe = freqüência de entrada 
 fny = freqüência de Nyquist 
 K é a parte inteira da expressão (fe+fny)/(2fny) 
Para se evitar o efeito de aliasing utiliza-se um filtro passa-baixas para eliminar as freqüências maiores que 
fny antes da conversão A/D. Este filtro é conhecido como antialias. 
 
 NÚMERO DE AMOSTRAS 
O número de amostras de um traço vai depender de vários fatores: 
- capacidade de memória 
- profundidade do alvo 
- resolução requerida 
- Em geral o número de amostras de um traço é uma potência de 2, de modo a facilitar vários 
algoritmos utilizados no processamento de sinais, como a transformada rápida de Fourier (FFT), que 
exigem que o número de dados n sejam tal que n=2k. 
Em vários sismógrafos o número de amostras são preestabelecidos em outros o usuário pode 
determinar o seu número. O número de amostras vai influir no tempo de varredura do sinal ou traço 
(sweep time), é útil conhecer a relação: 
 Tempovarredura= númeroamostras/fa 
 
Convolução 
Uma onda sísmica ao se propagar no interior da terra ela sofrerá modificações que 
corresponderão ao processo de convolução. 
Matematicamente (para um sinal discretizado) a convolução representa a o produto de dois 
polinômios. 
h(t) x(t) y(t) 
* = 
! 
! 
y(t) = x(t) * h(t) = x(" )h(t # " )d"
#$
+$
%
Convoluçao de sinal contínuo 
 
 
 
 
 
 
 
! 
yL = W jXL" j
j= 0
m
# 0 $ L $ m + n
 
Lembrando que λ=V/f, temos que quanto maior a freqüência, menor será o período e portanto 
maior a resolução. O inverso ocorre com velocidades maiores. 
 
De maneira geral a análise de Fourier refere-se a uma familia de técncias 
matemáticas usadas para a decomposição de um sinal em curvas sinuosidais. 
Quando estas técnicas são utilizadas para transformar sinais para domínios diferentes elas 
são denomidadas de trasnformadas. 
 
Todos os sinais são considerados variando do infinito negativo ao 
infinito positivo 
No computador nós podemos ter somente sinais discretizados e finitos. 
Mas podemos transformá-lo em infinito adicionando zeros à esquerda e à direta do sinal 
Ou repetindo-o infinitas vezes …. 
Fração da frequencia de 
amostragem (0-0.5) FNy 
 
 
ReX[k]= x[i]cos(2!ki / N )
i=0
N!1
"
ImX[k]= x[i]sin(2!ki / N )
i=0
N!1
"
x[i]= ReX[k]cos(2!ki / N )
k=0
N /2
! + ImX[k]sin(2!ki / N )
k=0
N /2
!
i=0,1,2…N-1 
K=0,1,2,….N/2 
A representação do sinal no domínio da frequencia através das ondas seno 
(parte imaginário) e cosseno (parte real ) é denominado de notação 
retangular. Ela é muito útil para a parte computacional. 
A notação polar é mais utilizada para representar o conteúdo em frequência 
do sinal. 
 
Na notação polar os valores ReX[] e ImX[] são trocados por MagX[] e 
PhaseX[]. Sendo que Mag representa a maganitude do Sinal e a Phase 
representa a fase do sinal 
1)
 
Convolução 
Uma onda sísmica ao se propagar no interior da terra ela sofrerá modificações que 
corresponderão ao processo de convolução. 
x(t) h(t) y(t) 
* = 
!